高一數(shù)學(xué)直線(xiàn)平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
如果直線(xiàn)a與平面α平行,那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系?
平行或異面。
若直線(xiàn)a與平面α平行,那么在平面α內(nèi)與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有多少條?這些直線(xiàn)的位置關(guān)系如何?
答:無(wú)數(shù)條‘’平行。
如果直線(xiàn)a與平面α平行,經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a的平面β與平面α相交于直線(xiàn)b,那么直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
平行‘’因?yàn)閍∥α,所以a與α沒(méi)有公共點(diǎn),則a與b沒(méi)有公共點(diǎn),又a與b在同一平面β內(nèi),所以a與b平行。
綜上分析,在直線(xiàn)a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行,則過(guò)這條直線(xiàn)的'任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
練習(xí)題:
1.(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.)
(1)若一條直線(xiàn)和平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行.( )
(2)若直線(xiàn)a∥平面α,P∈α,則過(guò)點(diǎn)P且平行于直線(xiàn)a的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條.( )
(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行.( )
(4)如果兩個(gè)平面平行,那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)平行或異面.( )
答案:(1)× (2)× (3)× (4)√
2.下列命題中正確的是( )
A.若a,b是兩條直線(xiàn),且a∥b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面β
B.若直線(xiàn)a和平面α滿(mǎn)足a∥α,那么a與α內(nèi)的任何直線(xiàn)平行
C.平行于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行
D.若直線(xiàn)a,b和平面α滿(mǎn)足a∥b,a∥α,bα,則b∥α
解析:選項(xiàng)A中,a∥β或aβ,A不正確.
選項(xiàng)B中,a與α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面,B錯(cuò).
C中的兩個(gè)平面平行或相交,C不正確.
由線(xiàn)面平行的性質(zhì)與判定,選項(xiàng)D正確.
答案:D
3.設(shè)α,β是兩個(gè)不同的平面,m是直線(xiàn)且mα.“m∥β”是“α∥β”的()
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:由mα,m∥βN α∥β.
但mα,α∥βm∥β,
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件.
答案:B
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