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小升初奧數(shù)數(shù)論綜合常考內(nèi)容講義

時間:2023-03-07 02:29:36 數(shù)學(xué) 我要投稿
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關(guān)于小升初奧數(shù)數(shù)論綜合?純(nèi)容講義

  【內(nèi)容概述】涉及知識點多、解題過程比較復(fù)雜的整數(shù)綜合題,以及基本依靠數(shù)論手段求解的其他類型問題.

  1.如果把任意n個連續(xù)自然數(shù)相乘,其積的個位數(shù)字只有兩種可能,那么n是多少?

  【分析與解】我們知道如果有5個連

  續(xù)的自然數(shù),因為其內(nèi)必有2的倍數(shù),也有5的倍數(shù),則它們乘積的個位數(shù)字只能是0。

  所以n小于5.

  第一種情況:當(dāng)n為4時,如果其內(nèi)含有5的倍數(shù)(個位數(shù)字為O或5),顯然其內(nèi)含有2的倍數(shù),那么它們乘積的個位數(shù)字為0;

  如果不含有5的倍數(shù),則這4個連續(xù)的個位數(shù)字只能是1,2,3,4或6,7,8,9;它們的積的個位數(shù)字都是4;

  所以,當(dāng)n為4時,任意4個連續(xù)自然數(shù)相乘,其積的個位數(shù)字只有兩科可能.

  第二種情況:當(dāng)n為3時,有1×2×3的個位數(shù)字為6,2×3×4的個位數(shù)字為4,3×4×5的個位數(shù)字為0,……,不滿足.

  第三種情況:當(dāng)n為2時,有1×2,2×3,3×4,4×5的個位數(shù)字分別為2,6,4,0,顯然不滿足.

  至于n取1顯然不滿足了.

  所以滿足條件的n是4.

  2.如果四個兩位質(zhì)數(shù)a,b,c,d兩兩不同,并且滿足,等式a+b=c+d.那么,

  (1)a+b的最小可能值是多少?

  (2)a+b的最大可能值是多少?

  【分析與解】兩位的質(zhì)數(shù)有11,13,17,19,23,29,3l,37,41,43,47,53,59,6l,

  67,71,73,79,83,89,97.

  可得出,最小為11+19=13+17=30,最大為97+71=89+79=168.

  所以滿足條件的a+b最小可能值為30,最大可能值為168.

  3.如果某整數(shù)同時具備如下3條性質(zhì):

  ①這個數(shù)與1的差是質(zhì)數(shù);

 、谶@個數(shù)除以2所得的商也是質(zhì)數(shù);

  ③這個數(shù)除以9所得的余數(shù)是5.

  那么我們稱這個整數(shù)為幸運數(shù).求出所有的兩位幸運數(shù).

  【分析與解】條件①也就是這個數(shù)與1的差是2或奇數(shù),這個數(shù)只能是3或者偶數(shù),再根據(jù)條件③,除以9余5,在兩位的偶數(shù)中只有14,32,50,68,86這5個數(shù)滿足條件.

  其中86與50不符合①,32與68不符合②,三個條件都符合的只有14.

  所以兩位幸運數(shù)只有14.

  4.在555555的約數(shù)中,最大的三位數(shù)是多少?

  【分析與解】555555=5×111×1001

  =3×5×7×11×13×37

  顯然其最大的三位數(shù)約數(shù)為777.

  5.從一張長2002毫米,寬847毫米的長方形紙片上,剪下一個邊長盡可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的紙片上再剪下一個邊長盡可能大的正方形.按照上面的過程不斷地重復(fù),最后剪得正方形的邊長是多少毫米?

  【分析與解】從長2002毫米、寬847毫米的長方形紙板上首先可剪下邊長為847毫米的正方形,這樣的正方形的個數(shù)恰好是2002除以847所得的商.而余數(shù)恰好是剩下的長方形的寬,于是有:2002÷847=2……308,847÷308=2……231,308÷231=1……77.231÷77=3.

  不難得知,最后剪去的正方形邊長為77毫米.

  6.已知存在三個小于20的自然數(shù),它們的最大公約數(shù)是1,且兩兩均不互質(zhì).請寫出所有可能的答案.

  【分析與解】設(shè)這三個數(shù)為a、b、c,且a

  小于20的合數(shù)有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18.其中只含1種因數(shù)的合數(shù)不滿足,所以只剩下6,10,12,14,15,18這6個數(shù),但是14=2×7,其中質(zhì)因數(shù)7只有14含有,無法找到兩個不與14互質(zhì)的數(shù).

  所以只剩下6,10,12,15,18這5個數(shù)存在可能的排列.

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