八年級數(shù)學(xué)知識點：分式的運算知識點
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。以下是小編精心整理的八年級數(shù)學(xué)知識點：分式的運算知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數(shù)學(xué)知識點：分式的運算知識點1
一、約分與通分：
1、約分：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分；
分式約分：將分子、分母中的公因式約去，叫做分式的約分。分式約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，即分式的分子、分母都除以同一個不等于零的整式，分式的值不變。
約分的方法和步驟包括：
�。�1）當(dāng)分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與系數(shù)的最大公約數(shù)的積；
（2）當(dāng)分子、分母是多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式，約去公因式。
2、通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。
分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。
�。�1）當(dāng)幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪的所有不同字母的積；
�。�2）如果各分母都是多項式，應(yīng)先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母；
�。�3）通分后的各分式的分母相同，通分后的各分式分別與原來的分式相等；
�。�4）通分和約分是兩種截然不同的變形、約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言；約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。
注意：
（1）分式的約分和通分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)；
�。�2）分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。
�。�3）約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分、
3、求最簡公分母的方法是：
�。�1）將各個分母分解因式；
�。�2）找各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；
�。�3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數(shù)最高的，滿足（2）（3）的因式之積即為各分式的最簡公分母（求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用）。
二、分式的運算：
1、分式的加減法法則：
�。�1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加；
（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算。
2、分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。
4、分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。
5、對于分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。
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分式的運算法則包括了約分、分式的加減乘法法則和異分母分式的加減法法則這三大要領(lǐng)。
分式的運算法則
1.約分：
把一個分式的分子和分母的公因式約去的過程為約分。
2.分式的乘法法則：
兩個分式相乘，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。
兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置(除數(shù)的倒數(shù))后再與被除式相乘。
3. 分式的加減法法則：
同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。
4.異分母分式的加減法法則：
異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。
備注：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。如：3/2和2/3可化為9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2
初中學(xué)的分式內(nèi)容其實很簡單，如x/y是分式，還有x(y+2)/y也是分式，計算的要求也不高。
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1.分式混合運算法則：
分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變（乘）；
乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然后再行運算；
加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；找出最簡公分母，通分不是很難；
變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。
2.分式方程的解法步驟：
同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，
求得解后須驗根，原（根）留、增（根）舍，別含糊。
3.最簡根式的'條件：
最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，
冪指數(shù)（根指數(shù)）要互質(zhì)、冪指比根指小一點。
4.特殊點的坐標(biāo)特征：
坐標(biāo)平面點（x，），橫在前來縱在后；
�。ǎ�，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前后；
x軸上為0，x為0在軸。
象限角的平分線：
象限角的平分線，坐標(biāo)特征有特點，一、三橫縱都相等，二、四橫縱卻相反。
平行某軸的直線：
平行某軸的直線，點的坐標(biāo)有講究，
直線平行x軸，縱坐標(biāo)相等橫不同；
直線平行于軸，點的橫坐標(biāo)仍照舊。
5.對稱點的坐標(biāo)：
對稱點坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，
x軸對稱相反，軸對稱x相反；
原點對稱最好記，橫縱坐標(biāo)全變號。
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分式的四則運算
1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用字母表示為：a/c±b/c=(a±b)/c
2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。用字母表示為：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
3.分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd
4.分式的除法法則：
(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c
不管什么樣的四則運算都會要求同學(xué)們做到細(xì)心和用心了。
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1、分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。
2、對于分式概念的理解，應(yīng)把握以下幾點：
(1)分式是兩個整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線起除號和括號的作用;
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式;
(3)分母不能為零。
3、分式有意義、無意義的條件
(1)分式有意義的條件：分式的分母不等于0;
(2)分式無意義的條件：分式的分母等于0。
4、分式的值為0的條件：
當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使B=0的條件是：A=0，B≠0。
5、有理式 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。整式分為單項式和多項式。分類：有理式
單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式;多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式。
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分式除法法則：
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
提示：
�。�1）分式與分式相乘，若分子、分母是單項式，可先將分子、分母分別相乘，然后約去公因式，化為最簡分式；若分子、分母是多項式，先把分子、分母分解公因式，看能否約分，然后再相乘；
�。�2）當(dāng)分式與整式相乘時，要把整式與分式的分子相乘作為積的分子，分母不變
�。�3）分式的除法可以轉(zhuǎn)化為分式的乘法運算；
�。�4）分式的乘除混合運算統(tǒng)一為乘法運算。
�、俜质降某顺ɑ旌线\算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運算相同，即按照從左到右的順序，有括號先算括號里面的；
②分式的乘除混合運算要注意各分式中分子、分母符號的處理，可先確定積的符號；
�、鄯质降某顺旌线\算結(jié)果要通過約分化為最簡分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。
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一、分式
1、兩個整數(shù)不能整除時,出現(xiàn)了分?jǐn)?shù);類似地,當(dāng)兩個整式不能整除時,就出現(xiàn)了分式.
整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母,那么稱 為分式,對于任意一個分式,分母都不能為零.
2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式,即有:
3、進行分?jǐn)?shù)的化簡與運算時,常要進行約分和通分,其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式,分式的值不變.
4、一個分式的分子、分母有公因式時,可以運用分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式,也就是把分子、分母的公因式約去,這叫做約分.
二、分式的乘除法
1、分式乘以分式,用分子的積做積的分子,分母的積做積的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.
2、分式乘方,把分子、分母分別乘方.
逆向運用 ,當(dāng)n為整數(shù)時,仍然有 成立.
3、分子與分母沒有公因式的分式,叫做最簡分式.
三、分式的加減法
1、分式與分?jǐn)?shù)類似,也可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì),把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
2、分式的加減法:
分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣,分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.
(1)同分母的分式相加減,分母不變,把分子相加減;
上述法則用式子表示是:
(2)異號分母的分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?然后再加減;
上述法則用式子表示是:
3、概念內(nèi)涵:
通分的關(guān)鍵是確定最簡分母,其方法如下:最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);最簡公分母的字母,取各分母所有字母的次冪的積,如果分母是多項式,則首先對多項式進行因式分解.
四、分式方程
1、解分式方程的一般步驟:
�、僭诜匠痰膬蛇叾汲俗詈喒帜�,約去分母,化成整式方程;
②解這個整式方程;
�、郯颜椒匠痰母胱詈喒帜�,看結(jié)果是不是零,使最簡公母為零的根是原方程的增根,必須舍去.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟:
�、賹徢孱}意;
�、谠O(shè)未知數(shù);
�、鄹鶕�(jù)題意找相等關(guān)系,列出(分式)方程;
�、芙夥匠�,并驗根;
�、輰懗龃鸢�.
數(shù)學(xué)解題方法與技巧
填空題答題技巧
要求熟記的基本概念、基本事實、數(shù)據(jù)公式、原理，復(fù)習(xí)時要特別細(xì)心，注意記熟，做到臨考前能準(zhǔn)確無誤、清晰回憶。
對那些起關(guān)鍵作用的，或最容易混淆記錯的概念、符號或圖形要特別注意，因為考查的往往就是它們。如區(qū)間的端點開還是閉、定義域和值域要用區(qū)間或集合表示、單調(diào)區(qū)間誤寫成不等式或把兩個單調(diào)區(qū)間取了并集等等。
解答題答題技巧
(1)仔細(xì)審題。注意題目中的關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確理解考題要求。
(2)規(guī)范表述。分清層次，要注意計算的準(zhǔn)確性和簡約性、邏輯的條理性和連貫性。
(3)給出結(jié)論。注意分類討論的問題，最后要歸納結(jié)論。
(4)講求效率。合理有序的書寫試卷和使用草稿紙，節(jié)省驗算時間。
初中數(shù)學(xué)有理數(shù)的運算知識點
加法：
①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。
�、诋愄栂嗉樱^對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
�、垡粋�數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
�、賰蓴�(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：
①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。
�、�0不能作除數(shù)。
乘方：求N個相同因數(shù)A的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
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