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《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫(xiě)工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【學(xué)生分析】
從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么，從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的'實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述？如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
3、通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。
【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀。
【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)基本流程
1、視頻導(dǎo)入———營(yíng)造氣氛激發(fā)興趣
2、直觀的認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù)———問(wèn)題探究
3、定量分析增（減）函數(shù)）———?dú)w納規(guī)律
4、給出增（減）函數(shù)的定義———展示結(jié)果
5、微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)———鞏固深化
6、課堂收獲———提高升華
（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺�，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“當(dāng)潮來(lái)時(shí)，大聲如雷”。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來(lái)表示，起和落？
2、教師和學(xué)生一起回憶
如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這潮起潮落呢？
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)錢塘江潮潮起潮落，圖象的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們，對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。
�。ǘ﹩�(wèn)題：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、借助圖象，直觀感知
同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎？
畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動(dòng)手）
請(qǐng)作出函數(shù)f（x）=x+1并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律。
�。▽W(xué)生先自己觀察，然后通過(guò)多媒體————幾何畫(huà)板形象觀察）
2、微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性
在區(qū)間____________上，f（x）的值隨著x的增大而________。
在區(qū)間____________上，f（x）的值隨著x的增大而________。
3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、目標(biāo)
知識(shí)與技能：了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
過(guò)程與方法：多讓學(xué)生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)生的參與，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)4次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
三、教學(xué)過(guò)程：
函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的。通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解。我們以導(dǎo)數(shù)為工具，對(duì)研究函數(shù)的增減及極值和最值帶來(lái)很大方便。
四、學(xué)情分析
我們的學(xué)生屬于平行分班，沒(méi)有實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生已有的知識(shí)和實(shí)驗(yàn)水平有差距。需要教師指導(dǎo)并借助動(dòng)畫(huà)給予直觀的認(rèn)識(shí)。
五、教學(xué)方法
發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式
新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
六、課前準(zhǔn)備
1、學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：
2、教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。
七、課時(shí)安排：
1課時(shí)
八、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬╊A(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑
檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。
提問(wèn)
1、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？（引導(dǎo)學(xué)生回答“定義法”，“圖象法”。）
2、比如，要判斷y=x2的單調(diào)性，如何進(jìn)行？（引導(dǎo)學(xué)生回顧分別用定義法、圖象法完成。）
3、還有沒(méi)有其它方法？如果遇到函數(shù)：y=x3－3x判斷單調(diào)性呢？（讓學(xué)生短時(shí)間內(nèi)嘗試完成，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：用“定義法”，作差后判斷差的符號(hào)麻煩；用“圖象法”，圖象很難畫(huà)出來(lái)。）
4、有沒(méi)有捷徑？（學(xué)生疑惑，由此引出課題）這就要用到咱們今天要學(xué)的導(dǎo)數(shù)法。
以問(wèn)題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識(shí)，同時(shí)引出新問(wèn)題：三次函數(shù)判斷單調(diào)性，定義法、圖象法很不方便，有沒(méi)有捷徑？通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。
�。ǘ┣榫皩�(dǎo)入、展示目標(biāo)。
設(shè)計(jì)意圖：步步導(dǎo)入，吸引學(xué)生的注意力，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。
（探索函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系）問(wèn)：函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢？
教師仍以y=x2為例，借助幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生記錄結(jié)果在課前發(fā)的表格第二行中：
函數(shù)及圖象、單調(diào)性、切線斜率k的正負(fù)、導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。
問(wèn)：有何發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生回答）
問(wèn)：這個(gè)結(jié)果是否具有一般性呢？
�。ㄈ┖献魈骄俊⒕v點(diǎn)撥。
我們來(lái)考察兩個(gè)一般性的例子：
（教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：把準(zhǔn)備的牙簽放在表中曲線y=f（x）的圖象上，作為曲線的切線，移動(dòng)切線并記錄結(jié)果在上表第三、四行中。）
問(wèn)：能否得出什么規(guī)律？
讓學(xué)生歸納總結(jié)，教師簡(jiǎn)單板書(shū)：
在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)，
若f（x）>0，則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；
若f（x）<0，則在f（x）（a，b）上是減函數(shù)。
教師說(shuō)明：
要正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。
1、這一部分是后面利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的.理論依據(jù)，重要性不言而喻，而學(xué)生又只學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的意義和一些基本運(yùn)算，要想得到嚴(yán)格的證明是不現(xiàn)實(shí)的，因此，只要求學(xué)生能借助幾何直觀得出結(jié)論，這與新課標(biāo)中的要求是相吻合的。
2、教師對(duì)具體例子進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，學(xué)生對(duì)一般情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。由觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過(guò)程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，從而使之成為課堂教學(xué)活動(dòng)的主體。
3、得出結(jié)論后，教師強(qiáng)調(diào)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必需是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。這一點(diǎn)將在例1的變式3具體體現(xiàn)。
4、考慮到本節(jié)課堂容量較大，這里沒(méi)有提到函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零不影響單調(diào)性的情況（如y=x3在x=0處），這一問(wèn)題將在后續(xù)課程中給學(xué)生補(bǔ)充。
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
例1。求函數(shù)y=x2－3x的單調(diào)區(qū)間。
�。ㄒ龑�(dǎo)學(xué)生得出解題思路：求導(dǎo)→令f（x）>0，得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，令f（x）<0，得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間→下結(jié)論）
變式1：求函數(shù)y=3x3－3x2的單調(diào)區(qū)間。
（競(jìng)賽活動(dòng)：將全班同學(xué)分成兩大組指定分別用單調(diào)性的定義，和用求導(dǎo)數(shù)的方法解答，每組各推薦一位同學(xué)的答案進(jìn)行投影。）
求單調(diào)區(qū)間是導(dǎo)數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，也是本節(jié)重點(diǎn)，為此，設(shè)計(jì)了例1及三個(gè)變式：
設(shè)計(jì)例1可引導(dǎo)學(xué)生得出用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間的解題步驟
設(shè)計(jì)變式1及競(jìng)賽活動(dòng)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓他們學(xué)會(huì)比較，并深刻體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)法的優(yōu)越性。
鞏固提高
變式2：求函數(shù)y=3ex－3x單調(diào)區(qū)間。
�。▽W(xué)生上黑板解答）
變式3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式2且讓學(xué)生上黑板解答可以規(guī)范解題格式，同時(shí)使學(xué)生了解用導(dǎo)數(shù)法可以求更復(fù)雜的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
設(shè)計(jì)變式3是可使學(xué)生體會(huì)考慮定義域的必要性。
例1及三個(gè)變式，依次涉及二次，三次函數(shù)，含指數(shù)的函數(shù)、反比例函數(shù)，這樣一題多變，逐步深化，從而讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)：如何應(yīng)用及哪類單調(diào)性問(wèn)題該應(yīng)用“導(dǎo)數(shù)法”解決。
多媒體展示探究思考題。
在學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中教師巡回觀察指導(dǎo)。（課堂實(shí)錄）
（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。
教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。
設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）
（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。
設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。
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