數(shù)學(xué)五年級上學(xué)期期中的復(fù)習(xí)沖刺
第一單元
小數(shù)乘法
1、小數(shù)乘法的計算方法：先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起，數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。當積的位數(shù)不夠時，用0補位，再點上小數(shù)點。
2、兩個小數(shù)相乘的積的一般規(guī)律：兩個不為0的數(shù)相乘，當一個因數(shù)比1小，它們的積比另一個因數(shù)小;當一個因數(shù)比1大，它們的積比另一個因數(shù)大;當一個因數(shù)等于1，它們的積等于另一個因數(shù)。
3、小數(shù)乘法的估算：通常是把不是整個、整十、整百的數(shù)看成與它接近的整個、整十、整百的數(shù)后再估算。關(guān)鍵：是化繁為簡，能方便計算。
4、求積的近似值：通常是根據(jù)題目要求或?qū)嶋H需要，確定應(yīng)該保留幾位小數(shù)，用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。
5、解決問題：分析題中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出算式，再算出結(jié)果。
如本單元典型數(shù)量關(guān)系：
(1)讀天然氣表、電表或水表，算本月的費用通常是：
①本月讀數(shù)-上月讀數(shù)=實際用量
�、趩蝺r×實際用量=本月費用
(2)出租車計費，通常有：
①起步價+規(guī)定路程以外按一定單價計價的出租車費=一共要付的費用
�、谘葑儯�(一共要付的費用-起步價)÷起步價規(guī)定路程外的單價+起步價包括的路程=總路程注：上網(wǎng)費、停車費與出租車費道理相通。
(3)工程問題中，通常有：工作效率×工作時間=工作總量
演變一：工作效率×工作時間×工作隊數(shù)=工作總量
演變二：工作總量÷工作時間÷工作隊數(shù)=工作效率
演變?nèi)汗ぷ骺偭俊鹿ぷ餍省鹿ぷ麝爺?shù)=工作時間
注：每一個基本的數(shù)量關(guān)系都可以有很多不同的演變方式。
第二單元
圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對稱
1、圖形平移后形狀、大小都不變，只是位置發(fā)生了變化。
描述圖形的平移路線時要說清楚圖形平移的方向和平移的距離。
畫平移后的圖形的方法：平移前，先確定一個點，看這個點會平移到哪兒，保證平移的格數(shù)正確;二是注意看原來的圖中的每條線段各占幾格，保證圖形和原來一樣。
2、與時針旋轉(zhuǎn)的方向相同，通常叫順時針方向旋轉(zhuǎn)。與時針旋轉(zhuǎn)方向相反，通常叫逆時針方向旋轉(zhuǎn)。
3、圖形旋轉(zhuǎn)時總是繞著一個固定的點轉(zhuǎn)動的。描述圖形的旋轉(zhuǎn)路線時要說清楚圖形繞哪個點沿哪個方向旋轉(zhuǎn)了多少度。
畫旋轉(zhuǎn)后的圖形的方法：旋轉(zhuǎn)前，先確定一條線段，用這條關(guān)鍵的線段的旋轉(zhuǎn)來判斷這個圖形的旋轉(zhuǎn)。
4、沿一條直線對折后，兩部分能完全重合的圖形叫軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸。注意：軸對稱圖形中，有的只有1條對稱軸，有的不止1條對稱軸。長方形有2條對稱軸;正方形有4條對稱軸;等腰三角形有1條對稱軸;等邊三角形有3條對稱軸;等腰梯形有1條對稱軸;圓有無數(shù)條對稱軸。平行四邊形不是軸對稱圖形。
5、畫軸對稱圖形的另一半時要注意：一是對稱軸兩邊圖形所對應(yīng)的方格數(shù)要相同：二是左(右)邊部分的圖形、上(下)邊部分的圖形要相同。
6、可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱設(shè)計出美麗的圖案。
第三單元
小數(shù)除法
1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算方法和整數(shù)除法的計算方法基本相同，但要注意：
(1)商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
(2)被除數(shù)的整數(shù)部分不夠商1，要用0占位。
(3)被除數(shù)小數(shù)的末尾不夠除，要添0繼續(xù)除。
2、除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的`，在被除數(shù)的末尾用“0”來補足);然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法的計算方法進行計算。
3、兩個不為零的數(shù)相除的商的一般規(guī)律：當除數(shù)小于1時，它們的商大于被除數(shù);當除數(shù)大于1時，它們的商小于被除數(shù);當除數(shù)等于1時，它們的商等于被除數(shù)。
4、除法估算，盡可能地把除數(shù)和被除數(shù)看作與它們比較接近，又能很快地整除出商的除法算式(先求出除數(shù)的近似值，再根據(jù)除數(shù)的近似值確定被除數(shù)的近似值，最好被除數(shù)的近似值既是除數(shù)近似值的倍數(shù)，又非常接近原來的被除數(shù)，這樣估算起來才便捷，估算的結(jié)果也更接近它本來的商。如：44.25÷4.95，先求出4.95的近似值為5，再看5的倍數(shù)中哪一個最接近44.25，這里當然是45了，所以把44.25看做45，再求出估算值為9。
5、求商的近似值，要把商除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后再用“四舍五入”法取商的近似值。一般情況下，用四舍五入法取商的近似值，但在特殊情況下，也要根據(jù)實際情況用進一法或去尾法取商的近似值，生活中的特殊情況要特殊處理。從實際出發(fā)解決問題，才能收到好的效果。
6、在表示商品的單價時，一般都保留到“分”或“元”。在計算汽車速度時，一般以千米每時作單位，保留一位小數(shù)。
7、在遇到既要求取商的近似值又要求比較大小時，只要把小數(shù)保留到可以比較的數(shù)位就可以了。
8、像0.333……，3.3181818……，0.108108……這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。小數(shù)部分依次不斷重復(fù)的一個或幾個數(shù)字，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)有兩種表示法：一種是小數(shù)部分重復(fù)兩遍或兩遍以上循環(huán)節(jié)，末尾加省略號表示。另一種是在循環(huán)節(jié)上加點表示。如果循環(huán)節(jié)是1個數(shù)字，就在這個數(shù)字上加一個點;如果循環(huán)節(jié)是兩個數(shù)字，就分別在這兩個數(shù)字上各加一點;如果循環(huán)節(jié)是三個或三個以上數(shù)字，就只在循環(huán)節(jié)的首尾兩個數(shù)字上各加一個點表示。如：0.333……寫作0.3，讀作：零點三，三循環(huán)。“3”是它的循環(huán)節(jié)。3.31818……寫作3.318,讀作：三點三一八，一八循環(huán)�！�18”是它的循環(huán)節(jié)。0.108108…寫作0.108，讀作：零點一零八，一零八循環(huán)。“108”是它的循環(huán)節(jié)。小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。
9、取循環(huán)小數(shù)的近似值或比較幾個循環(huán)小數(shù)的大小時，遇到用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數(shù)，如果小數(shù)的位數(shù)不夠時，要將這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)多寫幾遍，用加上省略號的形式來表示循環(huán)小數(shù)，再用原來取近似值的方法取近似值或用比較小數(shù)大小的方法比較出循環(huán)小數(shù)的大小。
10、本單元典型數(shù)量關(guān)系：
(1)包裝或運輸物品：用塑料袋包裝肉、用油桶裝油或用車載物，問需要準備多少口袋、油桶或車輛時用下面的關(guān)系式。物品總量÷每份量≈數(shù)量(需要的口袋、油桶或車輛)(通常用進一法)
(2)制作：用布匹做衣服、用紙訂本子，問可以做多少衣服、多少本子等。物品總量÷每份量≈數(shù)量(可以做的衣服件數(shù)或本子本數(shù))(通常用去尾法)
(3)求平均數(shù)，基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)如果總數(shù)和份數(shù)沒有直接告訴，就要先算出總數(shù)和份數(shù)，最后才能算出平均數(shù)(即加權(quán)平均數(shù))。
(4)買東西時的擇優(yōu)問題，通常是比較單價，所以要先算出單價。比較跑步的快慢，通常是比較速度，所以要先算出速度。比較莊家的收成好壞，通常是比較單產(chǎn)量，所以要先算單產(chǎn)量。比較題有一個關(guān)鍵，就是在相同的條件下比較才公平。
(5)把人民幣兌換成外幣，用人民幣÷兌換率=外幣;外幣×兌換率=人民幣
第四單元
小數(shù)四則混合運算
1、小數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。
�、贈]有括號的算式，如果只有加減法或只有乘除法，從左到右依次計算;如果既有加減法又有乘除法，要先算乘除法再算加減法。
�、谟小�()”的算式要先算括號里面的，在算括號外面的。
�、塾小癧]”括號的算式，要先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。
2、以前學(xué)過的整數(shù)運算律和性質(zhì)，在小數(shù)運算中同樣適用(計算時要認清楚4它們的摸樣，不要張冠李戴或指鹿為馬)。
加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交換律：a×b=b×a;乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c;減法的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c);除法的性質(zhì):a÷b÷c=a÷(b×c)。
3、本單元典型數(shù)學(xué)問題有：
(1)選擇手機付費方式：有月租和無月租。根據(jù)一個月的通話時間，分別算出每類標準各需繳多少費，再比較就知道選什么方式付費更合算。注：選擇制版費、選擇訂奶方式和選擇手機付費方式道理相通。
(2)例：用兩種車運40噸河沙，載重量為4.5噸的車用了5輛，問載重量為4噸的車需要幾輛。第一步，用4.5噸×5輛車，算這種車一共能運多少噸河沙;第二步，用40噸-4.5噸×5輛的積，算還剩多少噸河沙沒有運;第三步，用第二步的結(jié)果÷4噸，算還需要多少輛載重為4噸的車。綜合算式：(40-4.5×5)÷4。
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