數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精選8篇)
在日復(fù)一日的學(xué)習(xí)中,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)也可以通俗的理解為重要的內(nèi)容。那么,都有哪些知識(shí)點(diǎn)呢?下面是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)(精選8篇),僅供參考,歡迎大家閱讀。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)1
實(shí)數(shù),是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱。數(shù)學(xué)上,實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上的點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無限小數(shù),它們能把數(shù)軸“填滿”。但僅僅以列舉的方式不能描述實(shí)數(shù)的整體。實(shí)數(shù)和虛數(shù)共同構(gòu)成復(fù)數(shù)。
1、實(shí)數(shù)的分類:有理數(shù)和無理數(shù)
2、數(shù)軸:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。
3、相反數(shù):符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),叫做互為相反數(shù)。a的相反數(shù)是-a,0的相反數(shù)是0。(若a與b護(hù)衛(wèi)相反數(shù),則a+b=0)
4、絕對(duì)值:在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù)a的絕對(duì)值,記作∣a∣,正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
5、倒數(shù):乘積為1的兩個(gè)數(shù)
6、乘方:求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方,乘方運(yùn)算的結(jié)果叫冪。(平方和立方)
7、平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,它是0本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。(算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0。)
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)2
1.數(shù)的分類及概念數(shù)系表:
說明:分類的原則:
1)相稱(不重、不漏)
2)有標(biāo)準(zhǔn)
2.非負(fù)數(shù):正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。(表為:x0)
性質(zhì):若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
3.倒數(shù):
、俣x及表示法
、谛再|(zhì):A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0
4.相反數(shù):
①定義及表示法
、谛再|(zhì):A.a0時(shí),aB.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為-1。
5.數(shù)軸:
①定義(三要素)
、谧饔茫篈.直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)(正整數(shù)自然數(shù))
定義及表示:
奇數(shù):2n-1
偶數(shù):2n(n為自然數(shù))
7.絕對(duì)值:
①定義(兩種):
代數(shù)定義:xxxx
幾何定義:數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
、讴│0,符號(hào)││是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志;
、蹟(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);
、芴幚砣魏晤愋偷念}目,只要其中有││出現(xiàn),其關(guān)鍵一步是去掉││符號(hào)。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)3
實(shí)數(shù):—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
有理數(shù):整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
無理數(shù):無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。
自然數(shù):表示物體的個(gè)數(shù)0、1、2、3、4~(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。
數(shù)軸:規(guī)定了圓點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
相反數(shù):符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。
倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
絕對(duì)值:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與圓點(diǎn)的距離稱為a的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)4
1、平方根
如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù)。如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根。求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開平方。
2、立方根
如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方。
3、實(shí)數(shù)
無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)5
實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念
1、相反數(shù):只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
。1)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a;
。2)a和b互為相反數(shù)a+b=0
2、倒數(shù):
(1)實(shí)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是;
(2)a和b互為倒數(shù);
(3)注意0沒有倒數(shù)
3、絕對(duì)值:
。1)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況:
。2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。
(3)去掉絕對(duì)值符號(hào)(化簡(jiǎn))必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),再去掉絕對(duì)值符號(hào)。
4、n次方根
。1)平方根,算術(shù)平方根:設(shè)a≥0,稱叫a的平方根,叫a的算術(shù)平方根。
(2)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根。
。3)立方根:叫實(shí)數(shù)a的立方根。
。4)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根;0的立方根是0;一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)6
無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)
平方根:
、偃绻粋(gè)正數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。
、谌绻粋(gè)數(shù)X的平方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。
、垡粋(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。
、芮笠粋(gè)數(shù)A的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中A叫做被開方數(shù)。
立方根:
、偃绻粋(gè)數(shù)X的立方等于A,那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。
、谡龜(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
、矍笠粋(gè)數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中A叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù):
①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值的意義完全一樣。
、勖恳粋(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
代數(shù)式:
單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類項(xiàng):
①所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)。
、诎淹愴(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
、墼诤喜⑼愴(xiàng)時(shí),我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。
有理數(shù):
、僬麛(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)
②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸:
、佼嬕粭l水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。
②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
、廴绻麅蓚(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。
、軘(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值:
、僭跀(shù)軸上,一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
、谡龜(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算:
加法:
、偻(hào)相加,取相同的符號(hào),把絕對(duì)值相加。
、诋愄(hào)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
減法:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法:
、賰蓴(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法:
①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
、0不能作除數(shù)。
乘方:求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,A叫底數(shù),N叫次數(shù)。
混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)7
1、算術(shù)平方根:一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知,只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
2、平方根:一般地,如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。
3、正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根,就是它本身;負(fù)數(shù)沒有平方根。
4、正數(shù)的立方根是正數(shù);0的.立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
5、數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0
實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),能估算無理數(shù)的大小;了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類;實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方法
1、比較法
通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn),研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因,從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,叫比較法。
比較法要注意:
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn),找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn),不可或缺,也就是說,比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別,這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較,這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較,盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較,那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性,決定了比較必須要精細(xì),往往一個(gè)字,一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。
2、公式法
運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效,也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解,并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
初中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)
平行:
、偻黄矫鎯(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
、诮(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行。
、廴绻麅蓷l直線都與第3條直線平行,那么這兩條直線互相平行。
垂直:
、偃绻麅蓷l直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直。
、诨ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。
③平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線:垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段,不能是射線或直線,這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān),再看后面的,垂直平分線是一條直線,所以在畫垂直平分線的時(shí)候,確定了2點(diǎn)后(關(guān)于畫法,后面會(huì)講)一定要把線段穿出2點(diǎn)。
數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)8
一、實(shí)數(shù)的概念及分類
1、實(shí)數(shù)的分類、正有理數(shù)、有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負(fù)有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負(fù)無理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時(shí),要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數(shù),如7,2等;
(2)π有特定意義的數(shù),如圓周率π,或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù),如+8等;3
(3)有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0、1010010001…等;
二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值
1、相反數(shù)
實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零),從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身,也可看成它的相反數(shù),若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。正數(shù)大于零,負(fù)數(shù)小于
零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系:
每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來,
數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù),
實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。
初中數(shù)學(xué)線段的性質(zhì)
(1)線段公理:所有連接兩點(diǎn)的線中,線段最短。也可簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)之間線段最短。
(2)連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)的距離。
(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。
(4)線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。
初一學(xué)數(shù)學(xué)的最快方法
課前預(yù)習(xí)閱讀
預(yù)習(xí)課文時(shí),要準(zhǔn)備一張紙、一支筆,將課本中的關(guān)鍵詞語、產(chǎn)生的疑問和需要思考的問題隨手記下,對(duì)定義、公理、公式、法則等,可以在紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)述,推理。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做,不但有助于理解課文,還能幫助我們?cè)谡n堂上集中精力聽講,有重點(diǎn)地聽講。
課后鞏固
課后鞏固自己的知識(shí)點(diǎn)也很重要。課后鞏固可以讓你的知識(shí)點(diǎn)得到一個(gè)再記憶的效果,加深記憶數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的效果。
會(huì)比較
在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)(如概念、定義、法則、定理等)時(shí),要運(yùn)用對(duì)比、類比、舉反例等思維方式,理解它們的內(nèi)涵和外延,將類似的、易混淆的基礎(chǔ)知識(shí)加以區(qū)分、如學(xué)習(xí)棱柱時(shí),我們可以將其和我們已經(jīng)熟悉的圓柱作對(duì)比,總結(jié)歸納他們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),達(dá)到加深記憶和理解目的。
寫數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)
每周寫一次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié),也是一種提高初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的好方法。在寫初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總結(jié)的時(shí)候,我們可以回顧一下本周的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)概況,同時(shí)可以寫一些自己下一周、下一個(gè)月的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)劃,這樣既能對(duì)過去的學(xué)習(xí)有所總結(jié),還能夠?qū)ξ磥淼臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)有所計(jì)劃,兩者加起來的話,將會(huì)讓我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路和目標(biāo)更加明確。
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