高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程知識(shí)點(diǎn)
一、函數(shù)的概念與表示
1、映射
(1)映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合,如果按照某種映射法則f,對(duì)于集合A中的任一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),則這樣的對(duì)應(yīng)(包括集合A、B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f)叫做集合A到集合B的映射,記作f：A→B.
注意點(diǎn)：(1)對(duì)映射定義的理解.(2)判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射的方法.一對(duì)多不是映射,多對(duì)一是映射
2、函數(shù)
構(gòu)成函數(shù)概念的三要素 ①定義域②對(duì)應(yīng)法則③值域
兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數(shù)的解析式與定義域
1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零,零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的.底數(shù)必須大于零且不等于1;
三、函數(shù)的值域
1求函數(shù)值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā),推出y=f(x)的取值范圍,適合于簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù);
�、趽Q元法：利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域,適合根式內(nèi)外皆為一次式;
③判別式法：運(yùn)用方程思想,依據(jù)二次方程有根,求出y的取值范圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;
�、芊蛛x常數(shù)：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫圖);
�、輪握{(diào)性法：利用函數(shù)的單調(diào)性求值域;
�、迗D象法：二次函數(shù)必畫草圖求其值域;
⑦利用對(duì)號(hào)函數(shù)
�、鄮缀我饬x法：由數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化距離等求值域.主要是含絕對(duì)值函數(shù)
四.函數(shù)的奇偶性
1.定義:設(shè)y=f(x),x∈A,如果對(duì)于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函數(shù).
如果對(duì)于任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇
函數(shù).
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于 軸對(duì)稱,y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
②若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函數(shù)的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數(shù)的單調(diào)性
1、函數(shù)單調(diào)性的定義：
2 設(shè) 是定義在M上的函數(shù),若f(x)與g(x)的單調(diào)性相反,則 在M上是減函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則 在M上是增函數(shù).
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