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高二數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其前n項和》知識點

　　漫長的學(xué)習(xí)生涯中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習(xí)我能掌握”的內(nèi)容。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其前n項和》知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高二數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其前n項和》知識點

　　高二數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其前n項和》知識點 1

　　一、等差數(shù)列的有關(guān)概念：

　　1.定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。符號表示為an+1-an=d(n∈N*，d為常數(shù))

　　2.等差中項：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A=(a+b)/2，其中A叫做a，b的'等差中項

　　二、等差數(shù)列的有關(guān)公式

　　1.通項公式：an=a1+(n-1)d

　　2.前n項和公式：Sn=na1+n(n-1)/2d+d=(a1+an)n/2

　　三、等差數(shù)列的性質(zhì)

　　1.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，{an}為等差數(shù)列，則am+an=ap+aq

　　2.在等差數(shù)列{an}中，ak，a2k，a3k，a4k，…仍為等差數(shù)列，公差為kd

　　3.若{an}為等差數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…仍為等差數(shù)列，公差為n2d

　　4.等差數(shù)列的增減性：d>0時為遞增數(shù)列，且當a1<0時前n項和Sn有最小值。d<0 a1="">0時前n項和Sn有最大值

　　5.等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差為d。若其前n項之和可以寫成Sn=An2+Bn，則A=d/2，B=a1-d/2，當d≠0時它表示二次函數(shù)，數(shù)列{an}的前n項和Sn=An2+Bn是{an}成等差數(shù)列的充要條件

　　四、解題方法

　　1.與前n項和有關(guān)的三類問題

　　(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個，即可求得其余兩個，這體現(xiàn)了方程思想

　　(2)Sn=d/2*n2+(a1-d/2)n=An2+Bn?d=2A

　　(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時，最高點的縱坐標不一定是最大值，最低點的縱坐標不一定是最小值

　　2.設(shè)元與解題的技巧

　　已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;

　　若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元

　　高二數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其前n項和》知識點 2

　　等差數(shù)列公式

　　等差數(shù)列的通項公式為：an=a1+(n-1)d

　　或an=am+(n-m)d

　　前n項和公式為：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或sn=(a1+an)n/2

　　若m+n=2p則：am+an=2ap

　　以上n均為正整數(shù)

　　文字翻譯

　　第n項的值=首項+(項數(shù)-1)*公差

　　前n項的和=(首項+末項)*項數(shù)/2

　　公差=后項-前項

　　等比數(shù)列公式

　　等比數(shù)列求和公式

　　(1) 等比數(shù)列：a (n+1)/an=q (n∈N)。

　　(2) 通項公式：an=a1×q^(n-1); 推廣式：an=am×q^(n-m);

　　(3) 求和公式：Sn=n×a1 (q=1) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為公比，n為項數(shù))

　　(4)性質(zhì)：

　�、偃� m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq;

　　②在等比數(shù)列中，依次每 k項之和仍成等比數(shù)列

　�、廴鬽、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=aq^2

　　(5)"G是a、b的`等比中項""G^2=ab(G ≠ 0)"

　　(6)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。注意：上述公式中an表示等比數(shù)列的第n項。

　　等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)： Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q) q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1) Sn-q*Sn=a1-a(n+1) (1-q)Sn=a1-a1*q^n Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) Sn=(a1-an*q)/(1-q) Sn=a1(1-q^n)/(1-q) Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。

　　高二數(shù)學(xué)《等差數(shù)列及其前n項和》知識點 3

　　1.定義：如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。同樣為數(shù)列的`等比數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列也有相通之處。

　　2.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是：數(shù)列的前n項和S 可以寫成S = an^2 + bn的形式(其中a、b為常數(shù))。等差數(shù)列練習(xí)題

　　3.性質(zhì)1：公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd。

　　4.性質(zhì)2：公差為d的等差數(shù)列，各項同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d。

　　5.性質(zhì)3：當公差d＞0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的增大而增大；當d＜0時，等差數(shù)列中的數(shù)隨項數(shù)的減少而減��；d＝0時，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個常數(shù)。