六年級(jí)奧數(shù)試題及答案：立體圖形
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了關(guān)于立體圖形的幾何圖形習(xí)題A。
六年級(jí)奧數(shù)：立體圖形(1)
年級(jí)班姓名得分
一、填空題
1.一個(gè)正方體的表面積是384平方分米，體積是512立方分米，這個(gè)正方體棱長(zhǎng)的總和是.
2.如圖,在一塊平坦的水泥地上,用磚和水泥砌成一個(gè)長(zhǎng)方體的水泥池,墻厚為10厘米(底面利用原有的水泥地).這個(gè)水泥池的體積是.
3.一個(gè)邊長(zhǎng)為4分米的正方形,以它的一條邊為軸,把正方形旋轉(zhuǎn)一周后,得到一個(gè),這個(gè)形體的體積是.
4.把19個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體重疊起來(lái)堆成如右圖所示的立方體,這個(gè)立方體的表面積是平方厘米.
5.圖中是一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐(尺寸如圖).問:
等于.
6.一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是67.92平方分米.底面的面積是19平方分米.底面周長(zhǎng)是17.6分米,這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是.
7.一塊長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)2.7米,寬1.8分米,高1.5分米.要把它裁成大小相等的正方體小木塊,不許有剩余,小正方體的棱長(zhǎng)最大是分米.
8.王師傅將木方刨成橫截面如右圖(單位:厘米)那樣高40厘米的一根棱柱.虛線把橫截面分成大小兩部分,較大的那部分的面積占整個(gè)底面的60%.這個(gè)棱柱的體積是立方厘米.
9.小玲有兩種不同形狀的紙板.一種是正方形的,一種是長(zhǎng)方形的(如下圖).正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是1:2.她用這些紙板做成一些豎式和橫式的.無(wú)蓋紙盒,正好將紙板用完.在小玲所做的紙盒中,堅(jiān)式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是.
10.在桌面上擺有一些大小一樣的正方體木塊,從正南方向看如下圖(1),從正東方向看如下圖(2),要擺出這樣的圖形至多能用塊正方體木塊,至少需要
塊正方體木塊.
二、解答題
11.一個(gè)長(zhǎng)方形水箱,從里面量長(zhǎng)40厘米,寬30厘米,深35厘米.原來(lái)水深10厘米,放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20厘米的正方形鐵塊后,鐵塊的頂面仍然高于水面,這時(shí)水面高多少厘米?
12.如圖表示一個(gè)正方體,它的棱長(zhǎng)為4厘米,在它的上下、前后、左右的正中位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體,問此圖的表面積是多少?
13.下圖是正方體,四邊形APQC是表示用平面截正方體的截面,截面的線表現(xiàn)在展開圖的哪里呢?把大致的圖形在右面展開圖里畫出來(lái).
14.雨嘩嘩地不停地下著,如在雨地里放一個(gè)如圖1那樣的長(zhǎng)方形的容器,雨水將它下滿要用1小時(shí).有下列(A)-(E)不同的容器(圖2),雨水下滿各需多少時(shí)間?
(注:面是朝上的敞口部分.)
———————————————答案——————————————————————
1.96分米.
正方體的底面積為384÷6=64(平方分米).故它的棱長(zhǎng)為512÷64=8(分米),棱長(zhǎng)的總和為8×12=96(分米).
2.8.96立方米.
(3-0.1×2)×(1.8-0.1×2)×2=8.96(立米米).
3.圓柱體,200.96立方分米.
(3.14×42)×4=200.96(立方分米).
4.216.
這個(gè)立方體的表面由3×3×2+8×2+10×2=54個(gè)小正方形組成,故表面積為4×54=216(平方厘米).
5.
.
,故
.
6.32.3立方分米.
長(zhǎng)方體的側(cè)面積是67.92-19×2=29.92(平方分米),長(zhǎng)方體的高為29.92÷17.6=1.7(分米),故長(zhǎng)方體的體積為19×1.7=32.3(立方分米).
7.0.3
長(zhǎng)、寬、高分別是270厘米、18厘米和15厘米,而270、18和15的最大公約數(shù)為3(厘米),這就是小正方體棱長(zhǎng)的最大值.
8.17200.
設(shè)較大部分梯形高為x厘米,則較小部分高為(28-x)厘米.依題意有:
解得x=16,故這棱柱的體積為
(立方厘米).
9.3:1.
一個(gè)豎式的無(wú)蓋紙盒要用一個(gè)正方形紙板和4個(gè)長(zhǎng)方形紙板,一個(gè)橫式的無(wú)蓋紙盒要用2個(gè)正方形紙板和3個(gè)長(zhǎng)方形紙板.設(shè)小玲做的紙盒中,有x個(gè)豎式的,y個(gè)橫式的,則共用正方形紙板(x+2y)個(gè),用長(zhǎng)方形紙板(4x+3y)個(gè),依題意有:(x+2y):(4x+3y)=1:3.解得x:y=3:1.
10.20,6.
至多要20塊(左下圖),至少需要6塊(右下圖).
11.若鐵塊完全浸入水中,則水面將提高
(厘米).此時(shí)水面的高小于20厘米,與鐵塊完全浸入水中矛盾,所以鐵塊頂面仍然高于水面.
設(shè)放入鐵塊后,水深為x厘米.因水深與容器底面積的乘積應(yīng)等于原有水體積與鐵塊浸入水中體積之和,故有:
解得x=15,即放進(jìn)鐵塊后,水深15厘米.
12.大正方體的表面還剩的面積為
(厘米2),六個(gè)小孔的表面積為
(厘米2),因此所求的表面積為90+30=120(厘米2).
13.截面的線在展開圖中如右圖的A-C-Q-P-A.
14.在例圖所示的容器中,容積:按水面積=(10×10×30):(10×30)=10:1,需1小時(shí)接滿,所以
容器(A):容積:接水面積=(10×10×10):(10×10)=10:1,需1小時(shí)接滿;
容器(B):容積:接水面積=(10×10×30):(10×10)=30:1,需3小時(shí)接滿;
容器(C):容積:接水面積=(20×20×10-10×10×10):(10×10)=30:1,需3小時(shí)接滿;
容器(D):容積:接水面積=(20×20×10-10×10×10):(20×10)=15:1,需1.5小時(shí)接滿;
容器(E):容積:接水面積=20×S:S=20:1(S為底面積),接水時(shí)間為2小時(shí).
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