初中奧數(shù)練習(xí)
初中奧數(shù)練習(xí)1
1、打一份書(shū)稿，甲獨(dú)打需30天，乙單獨(dú)打需20天。甲、乙合打若干天后，甲停工休息，乙繼續(xù)打了5天完成。甲打了多少天?
2、修一條路，甲隊(duì)單獨(dú)修20天可以修完，乙隊(duì)單獨(dú)修25天可以修完。現(xiàn)在兩隊(duì)合修，中途甲隊(duì)休息3天，乙隊(duì)休息若干天，這樣一共用了15天才修完。乙隊(duì)休息了幾天?
3、搬運(yùn)一個(gè)汽車的貨物，甲需12天，乙需15天，丙需20天。有同樣的裝貨汽車M和N，甲搬運(yùn)M汽車的貨物，乙同時(shí)搬運(yùn)N汽車的貨物。丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又去幫助乙去搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)汽車的貨物。丙幫助甲搬運(yùn)了幾小時(shí)?
4、一項(xiàng)工作，如果單獨(dú)做，小張需10天完工，小李需12天完工，小王需15天完工�，F(xiàn)在三人合作，中途小張先休息了1天，小李再休息3天，而小王一直工作到完工為止。這樣一共用了幾天時(shí)間?
5、甲、乙合做一項(xiàng)工程，20天完成。如果甲隊(duì)做7天，乙隊(duì)做5天，只能完成工程的1/3，兩隊(duì)單獨(dú)做完任務(wù)各需多少天?
6、一件工作，甲先獨(dú)做3天，然后與乙合做5天，這樣才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是3：4。如果由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成?
初中奧數(shù)練習(xí)2
三角形中的恒等式：
對(duì)于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
證明：
已知(A+B)=(π-C)
所以tan(A+B)=tan(π-C)
則(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
類似地，我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時(shí)，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
定義域和值域
sin(x),cos(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-1,1]。
tan(x)的定義域?yàn)閤不等于π/2+kπ(k∈Z)，值域?yàn)镽。
cot(x)的定義域?yàn)閤不等于kπ(k∈Z),值域?yàn)镽。
y=a·sin(x)+b·cos(x)+c 的值域?yàn)?[ c-√(a2+b2) , c+√(a2+b2)]
初中奧數(shù)練習(xí)3
1.下列各式中，不是整式的是 ( )
A.3a B.2x=1 C.0 D.x+y
2. 下列說(shuō)法正 確的是( )
A、 是單項(xiàng)式 B、 沒(méi)有系數(shù)
C、 是一次一項(xiàng)式 D、3不是單項(xiàng)式
3.用整式表示“比a的平方的一半小1的數(shù)”是 ( )
A. ( a) B. a -1 C. (a-1) D. ( a-1)
4.在整式5abc，-7x +1,- ，21 ， 中，單項(xiàng)式共有 ( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C .3個(gè) D.4個(gè)
5.已知15m n和- m n是同類項(xiàng)，則∣2-4x∣+∣4x-1∣的值為 ( )
A.1 B.3 C.8x-3 D.13
6.已知-x+3y=5，則5(x-3y) -8(x-3y)-5的值為 ( )
A.80 B.-170 C.160 D.60
7.下列整式的運(yùn)算中，結(jié)果正確的是 ( )
A.3+x=3x B.y+y+y=y C.6ab-ab=6 D.- st+0.25st=0
8. 如果 是三次多項(xiàng)式， 是三次多項(xiàng)式，那么 一定是 ( )
A、六次多項(xiàng)式 B、次數(shù)不高于三的整式
C、三次多項(xiàng)式 D、次數(shù)不低于三的整式
初中奧數(shù)練習(xí)4
1.甲、乙兩人在A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，4小時(shí)后在中間8公里處相遇，甲的速度是每小時(shí)8公里，求乙的速度?
2.甲、乙兩人在圓形池周圍練競(jìng)走，水池周長(zhǎng)7200公尺，甲乙以每分鐘180公尺、120公尺的速度同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后利潤(rùn)相遇?
3.利潤(rùn)騎自行車從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿周長(zhǎng)900公里的環(huán)形路，若反向而行2分鐘就相遇，若同向而行經(jīng)過(guò)18分快者追上慢者，求慢者的速度?
4.甲、乙兩架飛機(jī)從一個(gè)機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲、乙速度為每小時(shí)300公里和340公里，飛行4小時(shí)后，甲機(jī)要提速，2小時(shí)后追上乙，問(wèn)甲的速度?
5.兄妹利潤(rùn)同時(shí)從家出發(fā)上學(xué)，兄妹的速度為每分鐘90公尺和60公尺，兄到達(dá)校門時(shí)發(fā)現(xiàn)忘帶語(yǔ)文書(shū)，立即按原速原路返回，在離學(xué)校180公尺處與妹妹相遇，他們家距學(xué)校多遠(yuǎn)?
6.甲、乙兩人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10公尺，則甲跑5秒鐘追上乙，若甲讓乙先跑2秒，則甲跑4秒鐘就追上乙，求甲的速度?
7.甲、乙兩人在400公尺長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲以每分鐘300公尺的速度從起點(diǎn)跑出1分鐘時(shí)，乙從起點(diǎn)同向跑出，從這時(shí)起甲用5分鐘趕上乙，乙每分鐘跑多少公尺?
8.甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)背向出發(fā)沿400公尺環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80公尺，乙每分鐘走50公尺，這二人最少用多少分鐘再在A點(diǎn)相遇?
9.狗追狐貍，狗跳一次前進(jìn)18公尺，狐貍跳一次前進(jìn)11公尺，狗每跳兩次時(shí)狐貍恰好跳3次，如果開(kāi)始時(shí)狗離狐貍有30公尺，那么狗跳多少公尺才能追上狐貍?
10.甲、乙二人在周長(zhǎng)是120公尺的圓池塘邊散步，甲每分鐘走8公尺，乙每分鐘走7公尺，現(xiàn)在從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，出發(fā)后到第二次相遇用多少時(shí)間?
初中奧數(shù)練習(xí)5
試題一
計(jì)算：1234+2341+3412+4123=?
答案：11110.
詳解：
1234+2341+3412+4123
=(1000+200+30+4)+(20xx+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+20+3)
=(1000+20xx+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+30+40)+(1+2+3+4)
=10000+1000+100+10
=11110
試題二
甲倉(cāng)存糧128噸，乙倉(cāng)存糧52噸，甲倉(cāng)每天運(yùn)出12噸，乙倉(cāng)每天運(yùn)進(jìn)7噸。那么多少天以后兩倉(cāng)的存糧就同樣多了?
(答案將在明天公布，你會(huì)做嗎?)
答案：4天。
詳解：①甲、乙兩倉(cāng)存糧相差多少噸?128-52=76(噸)
�、诿刻爝\(yùn)進(jìn)19噸，76噸需要運(yùn)多少天?76÷19=4(天)
列綜合算式為：(128-52)÷(12+7)=4(天)
試題三
姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語(yǔ)練習(xí)多用42分鐘;妹妹做算術(shù)、英語(yǔ)兩門練習(xí)共用了44分鐘。那么妹妹做英語(yǔ)練習(xí)用了多少分鐘?
答案：25分鐘。
詳解：根據(jù)姐姐做自然練習(xí)與妹妹做算術(shù)練習(xí)和英語(yǔ)練習(xí)的時(shí)間比較知道，妹妹做英語(yǔ)練習(xí)的時(shí)間與她做算術(shù)練習(xí)的時(shí)間之差為：48-42=6(分鐘)
由題目的最后一個(gè)條件，妹妹做英語(yǔ)練習(xí)所需時(shí)間為(44+6)÷2=25(分鐘)
列綜合算式如下：[44+(48-42)]÷2=25(分鐘)
初中奧數(shù)練習(xí)6
1. 求證： ①(a+b+c)2+(a+b-c)2-(a-b-c)2-(a-b-c)2=8ab
�、�(x+y)4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2 ③(x-2y)x3-(y-2x)y3=(x+y)(x-y)3
�、�3 n+2+5 n+2―3 n―5 n=24(5 n+3 n-1) ⑤a5n+a n+1=(a3 n-a2 n+1)(a2 n+a n+1)
2.己知：a2+b2=2ab 求證：a=b
3.己知：a+b+c=0
求證：①a3+a2c+b2c+b3=abc ②a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2
4.己知：a2=a+1 求證：a5=5a+3
5.己知：x+y-z=0 求證： x3+8y3=z3-6xyz
6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc 求證：a=b=c
7.己知：a∶b=b∶c 求證：(a+b+c)2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)
8.己知：abc≠0，ab+bc=2ac 求證：
9.己知： 求證：x+y+z=0
10.求證：(2x-3)(2x+1)(x2-1)+1是一個(gè)完全平方式
11己知：ax3+bx2+cx+d能被x2+p整除 求證：ad=bc
初中奧數(shù)練習(xí)7
1、運(yùn)送29.5噸煤，先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次，剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn)。還要運(yùn)幾次才能完?
還要運(yùn)x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
還要運(yùn)7次才能完
2、一塊梯形田的面積是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是幾米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè)。已生產(chǎn)了9天，再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃，這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)?
這9天中平均每天生產(chǎn)x個(gè)
9x+908=5408
9x=4500
x=500
這9天中平均每天生產(chǎn)500個(gè)
4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行，3小時(shí)后兩車還相隔17千米。甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行多少千米?
乙每小時(shí)行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小時(shí)行40千米
5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班，上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85分。已知六(1)班40人，平均成績(jī)?yōu)?7.1分;六(2)班有42人，平均成績(jī)是多少分?
平均成績(jī)是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成績(jī)是83分
6、學(xué)校買來(lái)10箱粉筆，用去250盒后，還剩下550盒，平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
初中奧數(shù)練習(xí)8
1。羊跑5步的時(shí)間馬跑3步，馬跑4步的距離羊跑7步，現(xiàn)在羊已跑出30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)：羊再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？
解：
根據(jù)“馬跑4步的距離羊跑7步”，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x米，則羊每步長(zhǎng)為4x米。 根據(jù)“羊跑5步的時(shí)間馬跑3步”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則羊跑5*4x=20米。
可以得出馬與羊的速度比是21x：20x=21：20
根據(jù)“現(xiàn)在羊已跑出30米”，可以知道羊與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21—20=1，現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30÷（21—20）×21=630米
2。甲乙輛車同時(shí)從a b兩地相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn)40千米處相遇？已知，甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)，求a b兩地相距多少千米？
答案720千米。
由“甲車行完全程要8小時(shí)，乙車行完全程要10小時(shí)”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了8份（總路程為18份），兩車相差2份。又因?yàn)閮绍囋谥悬c(diǎn)40千米處相遇，說(shuō)明兩車的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10—8）×（10+8）=720千米。
3。在一個(gè)600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿�，兩人每�?2分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺埽瑒t兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？
答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。
解：
600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
�。�50+150）÷2=100，表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)
（150—50）/2=50，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù)
600÷100=6分鐘，表示跑的'快者用的時(shí)間
600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間
4。慢車車長(zhǎng)125米，車速每秒行17米，快車車長(zhǎng)140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來(lái)，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車需要多少時(shí)間？ 答案為53秒
算式是（140+125）÷（22—17）=53秒
可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過(guò)慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個(gè)車長(zhǎng)的和。
初中奧數(shù)練習(xí)9
1.已知x2+x= 1 3 ，求6x4+15x3+10x2的值
2.已知a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足下式：a2+b2+c2=1，①，a( 1 b + 1 c )+b( 1 c + 1 a )+c( 1 a + 1 b )=3;②求a+b+c的值.
解：將①式變形如下，
a( 1 b + 1 c )+1+b( 1 c + 1 a )+1+c( 1 a + 1 b )+1=0，
即a( 1 a + 1 b + 1 c )+b( 1 a + 1 b + 1 c )+c( 1 a + 1 b + 1 c )=0，
∴(a+b+c)( 1 a + 1 b + 1 c )=0，
∴(a+b+c) bc+ac+ab abc =0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0.
若bc+ac+ab=0，則
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1.
∴a+b+c的值為0，1，-1.
初中奧數(shù)練習(xí)10
對(duì)于比較復(fù)雜的問(wèn)題，可以先觀察其簡(jiǎn)單情況，歸納出其中帶規(guī)律性的東西，然后再來(lái)解決較復(fù)雜的問(wèn)題。
習(xí)題1：10個(gè)三角形最多將平面分成幾個(gè)部分？
解：設(shè)n個(gè)三角形最多將平面分成an個(gè)部分。
n=1時(shí)，a1=2;
n=2時(shí)，第二個(gè)三角形的每一條邊與第一個(gè)三角形最多有2個(gè)交點(diǎn)，三條邊與第一個(gè)三角形最多有2×3=6（個(gè)）交點(diǎn)。這6個(gè)交點(diǎn)將第二個(gè)三角形的周邊分成了6段，這6段中的每一段都將原來(lái)的每一個(gè)部分分成2個(gè)部分，從而平面也增加了6個(gè)部分，即a2=2+2×3。
n=3時(shí)，第三個(gè)三角形與前面兩個(gè)三角形最多有4×3=12（個(gè)）交點(diǎn)，從而平面也增加了12個(gè)部分，即：
a3=2+2×3+4×3。
……
一般地，第n個(gè)三角形與前面（n—1）個(gè)三角形最多有2（n—1）×3個(gè)交點(diǎn)，從而平面也增加2（n—1）×3個(gè)部分，故
an=2+2×3+4×3+…+2（n—1）×3
=2+[2+4+…+2（n—1）]×3
=2+3n（n—1）=3n2—3n+2。
特別地，當(dāng)n=10時(shí)，a10=3×102+3×10+2=272，即10個(gè)三角形最多把平面分成272個(gè)部分。
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