《奇偶性應(yīng)用》六年級奧數(shù)題及答案
奇偶性應(yīng)用：(高等難度)
在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍(lán)，或一次紅、一次藍(lán).最后統(tǒng)計有1987次染紅，1987次染藍(lán).求證至少有一珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色。
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奇偶性應(yīng)用：(中等難度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過多少次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).但是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的.總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過多少次"翻轉(zhuǎn)"，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應(yīng)用答案：
假設(shè)沒有一個珠子被染上過紅、藍(lán)兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設(shè)第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數(shù)為2m次。
∵2m≠1987(偶數(shù)≠奇數(shù))
∴假設(shè)不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍(lán)兩種顏色。
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牛吃草：(高等難度)
一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干;6臺同樣的抽水機連續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?
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