五年級奧數數論問題習題解析
求21000除以13的余數
考點：同余問題.
分析：這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個數字來找規(guī)律，尋找第幾個數被13除后的余數是1，得出對應的次方就是余數變化的周期，從而求出因此2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同，進而得出大答案。
解答：解：因為一個數字m如果能被13除余1的話，它就可以寫成 m=13n+1這種形式。
那么根據題意它再乘以2之后就是26m+2，
這個數被13除后的'余數顯然是2，又會跟第一個數的余數相同了。
所以這個數對應的次方就是余數變化的一個周期。
首先從2開始，2除以13的余數是2;2的2次方是4，余數是4;按照這個方法一直找下去，
發(fā)現第12個數也就是2的12次方被13除后余1，所以12是余數變化的周期。
接下來把1000除以12后得到余數是4，因此2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同。
∵2的4次方也就是16，除以13余數為3。
故21000除以13的余數為3。
點評：此題主要考查了同余問題的性質，得出2的1000次方除以13的余數是與2的4次方除以13的余數相同是解決問題的關鍵。
【五年級奧數數論問題習題解析】相關文章：
工程數論的奧數習題07-31
樓梯問題奧數習題及解析07-24
奧數數論余數問題及解析07-23
奧數題及答案：數論問題07-19
小學奧數數論余數問題的解析07-22
數的整除數論奧數知識講解及習題07-23
奧數練習題：完全平方數的數論08-06
數論問題的奧數練習題：整數拆分的綜合訓練07-23
奧數數論的整數拆分問題習題07-23