奧數(shù)題及答案:房間中的燈

　　編者小語：為六年級同學(xué)準(zhǔn)備了一道有代表性的試題，大家要仔細(xì)讀每個條件。下面就開始解答這道六年級試題：房間中的燈

　　房間里有2008盞熄滅的燈，上面分別寫著編號1~2008；房間外面有2008學(xué)生，學(xué)號為1~2008。現(xiàn)在從第一個小朋友開始，學(xué)號是一的倍數(shù)，把編號為一的倍數(shù)的燈按一下開關(guān)；學(xué)號是2的倍數(shù)，把編號為2的倍數(shù)的燈，按一下開關(guān)；學(xué)號是3的倍數(shù)，把編號為3的倍數(shù)的燈，按一下開關(guān)……直到學(xué)號是2008的倍數(shù)，把編號為2008燈，按一下開關(guān)。問：所有小朋友都按過開關(guān)后，房間里有多少盞燈亮著？分別是什么？

　　解答：一個個數(shù)著發(fā)現(xiàn)，亮燈的是1，4，9，16，25……全是完全平方數(shù)。為什么呢？完全平方數(shù)有一點(diǎn)是一定的，就是約數(shù)的.個數(shù)是奇數(shù)，1的約數(shù)：1；4的約數(shù)：1，2，4；9的約數(shù)：1，3，9；16的約數(shù)：1，2，4，8，16；……一盞燈按奇數(shù)下是亮著的，按偶數(shù)下是熄滅的。試著理解一下，判斷一盞燈是開還是關(guān)，決定于這盞燈的編號的約數(shù)個數(shù)。所以，看看哪個數(shù)的平方最接近又小于2008就行了，45=2025；44=1936

　　答：有44盞燈亮著，分別是1，2，3……44。

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