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小升初奧數知識點講解:余數問題與完全平方數

時間:2024-10-01 13:00:55 小升初 我要投稿
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小升初奧數知識點講解:余數問題與完全平方數

  小升初奧數知識點講解:余數問題

  一、同余的定義:

小升初奧數知識點講解:余數問題與完全平方數

  ①若兩個整數a、b除以的余數相同,則稱a、b對于模同余。

 、谝阎齻整數a、b、,如果|a-b,就稱a、b對于模同余,記作a≡b(d ),讀作a同余于b模。

  二、同余的性質:

 、僮陨硇裕篴≡a(d );

  ②對稱性:若a≡b(d ),則b≡a(d );

 、蹅鬟f性:若a≡b(d ),b≡c(d ),則a≡ c(d );

  ④和差性:若a≡b(d ),c≡d(d ),則a+c≡b+d(d ),a-c≡b-d(d );

 、菹喑诵裕喝鬭≡ b(d ),c≡d(d ),則a×c≡ b×d(d );

 、蕹朔叫裕喝鬭≡b(d ),則an≡bn(d );

 、咄缎:若a≡ b(d ),整數c,則a×c≡ b×c(d ×c);

  三、關于乘方的預備知識:

 、偃鬉=a×b,則MA=Ma×b=(Ma)b

 、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md

  四、被3、9、11除后的余數特征:

 、僖粋自然數M,n表示M的各個數位上數字的.和,則M≡n(d 9)或(d 3);

 、谝粋自然數M,X表示M的各個奇數位上數字的和,表示M的各個偶數數位上數字的和,則M≡-X或M≡11-(X-)(d 11);

  五、費爾馬小定理:

  如果p是質數(素數),a是自然數,且a不能被p整除,則ap-1≡1(d p)。

  小升初奧數知識點講解:完全平方數

  完全平方數特征:

  1. 末位數字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

  2. 除以3余0或余1;反之不成立。

  3. 除以4余0或余1;反之不成立。

  4. 約數個數為奇數;反之成立。

  5. 奇數的平方的`十位數字為偶數;反之不成立。

  6. 奇數平方個位數字是奇數;偶數平方個位數字是偶數。

  7. 兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。

  平方差公式:X2-2=(X-)(X+)

  完全平方和公式:(X+)2=X2+2X+2

  完全平方差公式:(X-)2=X2-2X+2

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