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勾股定理的應用教案
勾股定理是人類 早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是 數(shù)形結合的紐帶之一。下面是小編整理的關于勾股定理的應用教案，希望大家認真閱讀!
【1】勾股定理的應用教案
一、教學目標：
掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
二、教學重點：掌握勾股定理，能用勾股定理解決某些簡單的實際問題。
教學難點：熟練勾股定理，并利用它們的特征解決問題。
三、教學過程
(一)合作交流： 1、如圖①在RT△ABC中，∠C=90o，由勾股定理，
得c2=_____________, c=__________
2、在Rt△ABC中，∠C=90o
�、� 若a=1，b=2，則c2=_________=_________=_____∴c=_________
�、� 若a=1，c=2，則b2=___________=________=______∴b=_________
③ 若c=10，b=6， 則a2=___________=________=______∴a=_________
(二)綜合應用：
例1：(1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系?
(2)一個門框的尺寸如圖1所示。
①若有一塊長3米，寬0.8米的薄木板，問怎樣從門框通過?
②若薄木板長3米，寬2.2米呢?為什么?
解：(1)___________________
( 2)答: ①:__________
�、�:_________
在Rt△ABC中, 由勾股定理，得AC2=AB2+BC2=________=___
因為AC______木板的寬，所以木板_________從門框內通過。
(三)鞏固提高
1、已知要從電桿離地面5米處向地面拉一條長7米的電纜，
求地面電纜固定點A到電線桿底部B的距離。
解：由題意得，在Rt△ABC中： =5米， =7米
根據(jù)勾股定理，得AB2=
∴AB=
2、如圖，一個圓錐的高AO=2.4cm，底面半徑OB=0.7cm，
求AB的長。
解：
3、如圖，為了求出位于湖兩岸的.兩點A、 B之間的距離，一個觀測者在點C設樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點A穿過湖到點B有多遠?
解：由題意得：在 中，
根據(jù)勾股定理得：
∴AB=
∴從點A穿過湖到點B有
4、求下列陰影部分的面積：
(1) 陰影部分是正方形; (2) 陰影部分是長方形; (3) 陰影部分是半圓.
正方形的邊長=
正方形的面積=________ ______
(2)
長方形的長=
長方形的面積為________________
(3)
圓的半徑=
半圓的面積為__________________
5、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿8米處，旗桿折斷之前有多少米?
(提示：折斷前的長度應該是AB+BC的長)
解：
6、如圖所示，求矩形零件上兩孔中心A和B的距離。
(精確到0.1mm)(分析：求兩孔中心A和B的距離即
求線段____的長度)
解： 如圖：AC=
BC=
∵Rt△ABC中，∠C=90o，
由勾股定理，得
∴AB2=_________=
∴AB=
答：
7、在△ABC中，∠C=900，AB=10。
(1)若∠B=300，求BC、AC。
(2)若∠A=450，求BC、AC。
8、如圖，一個3米長的梯子AB，斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米。
�、偾筇葑拥牡锥薆距墻角O多少米?
�、谌绻葑拥捻敹薃沿墻角下滑0.5米至C，請同學們:
猜一猜，底端也將滑動0.5米嗎?
算一算，底端滑動的距離近似值是多少? (結果保留兩位小數(shù))
9、一艘輪船以16海里/時的速度離開港口A向東南方向航行。另一艘輪船在同時同地以12海里/時的速度向西南方向航行，它們離開港口一個半小時后相距多遠?(自已畫圖，標字母，求解)。
(四)課堂小結
這節(jié)課我們學習了什么內容?有什么收獲?你還有什么疑問嗎?
(五)作業(yè)
(六)課堂反思
【2】勾股定理的應用教案
教學環(huán)節(jié) | 教師活動 | 學生活動 | 設計意圖 | |
激情導入 | 激情導入（螞蟻在圓柱體上爬行） | 1.引導學生復習圓柱體的展開圖2.演示動畫引出3.課題板書：勾股定理的應用——最短距離） | 學生回顧圓柱體的展開圖 | 1.幫助學生溫故知新；2.通過視覺激活學生思維，生成問題 |
過程體驗 | 問題情景一：螞蟻和食物分別在圓柱體上相對的頂點處，求螞蟻怎樣走最近？ | 提問：（回憶）怎樣確定平面上兩點間的最短距離？立體圖形上的最短距離問題如何解決？（強調螞蟻在側面爬行） | 學生審題，思考并作答 | 1.由有趣的實際問題引入，激發(fā)學生學習興趣； 2.解決實際問題首先是審清題意，所以給學生留出時間審題；3.兩個問題的提出，啟發(fā)學生把立體圖形展開成平面圖形，并用平面圖形的知識來解決立體圖形中最短距離問題。使學生體會數(shù)學上的轉化思想以及數(shù)學源于生活，又服務于生活 |
分析解決問題情境一，尋找并計算最短距離 | 黑板畫圓柱體及其側面展開圖； 提問：在展開圖上螞蟻和食物這兩個“關鍵點”應標在哪里？（教師可借助多媒體或教具引導學生尋找關鍵點）；最短距離怎么體現(xiàn)？怎樣計算最短距離？ 多媒體演示，（給出圓柱體的高與底面半徑） | 思考并作答，在計算最短距離時，一名學生分析思路，指明圓柱體上的數(shù)量和展開圖上的數(shù)量之間一一對應關系，以及如何利用勾股定理進行計算 | 1.教師黑板畫圖，為學生在黑板上板書變式訓練一做準備；2.通過先尋找“關鍵點”，再找到“最短距離”，最終在直角三角形內利用勾股計算最短距離這一過程，使學生再次領悟任何一個幾何圖形都是由基本元素“點”，“線”，“面”構成，回歸幾何的本真！ | |
變式訓練一 | 多媒體演示（食物所在點B向下移動） | 學生觀察思考，一名學生黑板板書 | 該訓練是問題情境一的變式，體現(xiàn)數(shù)學的.多樣性和靈活性，直接檢驗學生是否已經掌握剛才所學知識 | |
變式訓練二 | 多媒體演示（圓柱體上從A到B繞行一圈，A點和B點在圓柱同側） | 1.學生觀察思考，一名學生分析思路2.總結立體圖形中計算最短距離三步曲：“展”（立體展平面）“找”（找最短距離“算”（算最短距離） | 1.該訓練是問題情境一的再次變式，引導學生體會正確尋找“關鍵點”這個最基本幾何元素的重要性，進一步發(fā)展學生空間想象力2.培養(yǎng)學生歸納總結的能力。 | |
問題情境2：探究長方體表面的最短距離問題 | 1.多媒體演示，教師在黑板畫圖 2.提問：長方體有幾個面組成？長方體怎么展開？至少需要展開幾個面？ 3.教師在黑板上標出六個面 4.教師用教具演示展開過程并畫出第一種展開方式，標出關鍵點和最短距離 5.為什么長方體有六種展開方式？（長，寬，高的組合），為什么排除后只有三種？（重復） 6.多媒體展示三種展開方式的計算結果 | 1.審題 2.學生回答第一種展開方式 3.小組合作，交流討論其它展開方式，并上黑板展示交流結果 4.在教師引導下，學生對六種展開方式分析排除，最終歸納出三種方式 5.計算比較得出最短距離 | 1.本環(huán)節(jié)在圓柱體的基礎上提升難度，變?yōu)殚L方體，引導學生由淺入深，由圓柱體側面展開一個面上的最短距離，到長方體展開兩個面才能找到最短距離；2.教師展示第一個展開圖，起到示范作用，使學生上黑板有的放矢；3.引導學生理解有 種展開方式的原因（源于長，寬，高的組合）4.通過計算比較得出最短距離。本環(huán)節(jié)很好的滲透了分類討論思想。 | |
變式練習 | 多媒體演示 提問：如何最快找出長方體上最短距離？ | 1.審題，思考，作答（一名學生黑板板書）2.在教師引導下發(fā)現(xiàn)最快找到最短距離的方式（當組合成的直角邊最小時，所求距離最短） | 本環(huán)節(jié)是對問題情境二的鞏固和提高，同時引導學生發(fā)現(xiàn)解決問題的最佳方案。 | |
拓展延伸 | 1.多媒體演示（圓柱體內的最短距離問題） 2.提問：該圓柱需要展開嗎？ 3.教師引導 | 1.審題，思考，回答（該圓柱不需要展開）2.小組討論3.學生分析思路4.引導學生關注并總結立體圖形“表面”的最短距離問題才需要展開，而“內部”的問題不需要展開 | 本題是本節(jié)課的拓展延伸，由前面兩個情境中立體圖形的“表面”最短距離問題轉變成為立體圖形“內部”的最短距離問題，這也為九年級的視圖學習埋下伏筆。同時，該環(huán)節(jié)也使整節(jié)課從圓柱中來又回圓柱中去，首尾呼應，畫上了圓滿的句號。 |
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