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勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)（通用10篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，可能需要進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)編寫工作，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編整理的勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1.掌握直角三角形的判別條件。
2.熟記一些勾股數(shù)。
3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、過(guò)程與方法
1.用三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
2.通過(guò)對(duì)Rt△判別條件的研究，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精神。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1.通過(guò)介紹有關(guān)歷史資料，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的愿望。
2.通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探究；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)
探究勾股定理的逆定理，理解互逆命題，原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.理解并掌握勾股定理的逆定理，并會(huì)應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)屬情境，引入新課
活動(dòng)1
�。�1）總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。
�。�2）一個(gè)三角形，滿足什么條件是直角三角形？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié)，聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問(wèn)題的能力。
師生行為學(xué)生分組討論，交流總結(jié)；教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。
本活動(dòng)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能否積極主動(dòng)地回憶，總結(jié)前面學(xué)過(guò)的舊知識(shí)；
②能否“溫故知新”。
生：直角三角形有如下性質(zhì)：
�。�1）有一個(gè)角是直角；
（2）兩個(gè)銳角互余；
�。�3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；
�。�4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
師：那么，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢？
生：有一個(gè)內(nèi)角是90°，那么這個(gè)三角形就為直角三角形。
生：如果一個(gè)三角形，有兩個(gè)角的和是90°，那么這個(gè)三角形也是直角三角形。
師：前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理，知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a，b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2＋b2＝c2，我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定它是否為直角三角形呢？我們來(lái)看一下古埃及人如何做？
二、講授新課
活動(dòng)2
問(wèn)題：據(jù)說(shuō)古埃及人用的方法畫直角：把一根長(zhǎng)蠅打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。
這個(gè)問(wèn)題意味著，如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32＋42＝52”。那么圍成的三角形是直角三角形。
畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的關(guān)系，“2.52＋62＝6.52，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.
設(shè)計(jì)意圖：由特殊到一般，歸納猜想出“如果三角形三邊a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法。
師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作，協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng)，并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
①能否積極動(dòng)手參與；
�、谀芊駨牟僮骰顒�(dòng)中，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言歸納、猜想出結(jié)論；
�、蹖W(xué)生是否有克服困難的勇氣。
生：如果三角形的三邊分別是2.5cm，6cm，6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的`方法作此三角形，經(jīng)過(guò)測(cè)量后，發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角，并且2.52＋62＝6.52.
再換成三邊分別為4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方，就能得到一個(gè)直角三角形呢？
活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
�。�1）這三組效都滿足a2＋b2＝c2嗎？
�。�2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？
設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)通過(guò)讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測(cè)量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來(lái)進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。
師生行為：學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位，按給出的三組數(shù)作出三角形，從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。
教師對(duì)學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋，我們將在下一節(jié)給出證明.本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：①對(duì)猜想出的結(jié)論是否還有疑慮；②能否積極主動(dòng)的操作，并且很有耐心。
生：
�。�1）這三組數(shù)都滿足a2＋b2＝c2。
�。�2）以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。
師：很好，我們進(jìn)一步通過(guò)實(shí)際操作，猜想結(jié)論。
命題2如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。
同時(shí)，我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理.實(shí)際上，古代中國(guó)人也曾利用相似的方法得到直角，直至科技發(fā)達(dá)的今天。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2、內(nèi)容解析
運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)識(shí)別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、目標(biāo)
（1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
2、目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過(guò)合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長(zhǎng)、面積、角度等；
目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
對(duì)于大部分學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問(wèn)題出發(fā)，鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問(wèn)題。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、復(fù)習(xí)反思，引出課題
問(wèn)題1 通過(guò)前面的`學(xué)習(xí)，我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有一定的了解，請(qǐng)說(shuō)出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。
師生活動(dòng)：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，斜邊長(zhǎng)為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
追問(wèn)：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問(wèn)題？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師板書課題。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題。
2、點(diǎn)擊范例，以練促思
問(wèn)題2 某港口位于東西方向的海岸線上�！斑h(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問(wèn)題，教師通過(guò)梯次性問(wèn)題的展示，適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生嘗試畫圖、估測(cè)、交流中分化難點(diǎn)完成解答。
追問(wèn)1：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問(wèn)題是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時(shí)間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號(hào)的航向——東北方向；解決的問(wèn)題是“海天”號(hào)的航向。
追問(wèn)2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問(wèn)3：在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向？圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)？
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流回答問(wèn)題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過(guò)程，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)，多媒體展示規(guī)范解答過(guò)程。
3、 補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知
問(wèn)題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問(wèn)學(xué)校需要投入多少資金購(gòu)買草皮？
師生活動(dòng)：先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說(shuō)思路，然后教師追問(wèn)：你是怎么想到的？對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒(méi)有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形，求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問(wèn)題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。
4、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉
教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：
�。�1）知識(shí)總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用；
（2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會(huì)思想。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)
1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
重難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？
分析：
�、帕私夥轿唤�，及方位名詞；
⑵依題意畫出圖形；
⑶依題意可求PR，PQ，QR；
⑷根據(jù)勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
小結(jié)：讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。
例2、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段，圍成一個(gè)三角形，其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7米，比較長(zhǎng)邊短1米，請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析：
�、湃襞袛嗳切蔚男螤�，先求三角形的三邊長(zhǎng)；
�、圃O(shè)未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長(zhǎng)；
�、歉鶕�(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。
二、合作探究
例3.小明的.爸爸在魚池邊開(kāi)了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積，以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測(cè)得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
三、達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為，此三角形的形狀為。
2.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是。
3.一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，則電線桿和地面是否垂直，為什么？
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理。
2.探究勾股定理的逆定理的證明方法。
3.理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。
2.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。
3.難點(diǎn)的突破方法：
先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法，充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。
為學(xué)生搭好臺(tái)階，掃清障礙。
�、湃绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。
⑵利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。
�、窍茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。
三、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng)設(shè)情境：
�、旁鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對(duì)比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。
例1（補(bǔ)充）說(shuō)出下列命題的.逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。
�、迫绻麅蓚�(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。
⑶線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。
�、戎苯侨切沃�30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。
分析：
⑴每個(gè)命題都有逆命題，說(shuō)逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可，但要分清題設(shè)和結(jié)論，并注意語(yǔ)言的運(yùn)用。
⑵理順?biāo)麄冎g的關(guān)系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假。
本題意圖在于使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證。
�、迫绾闻袛嘁粋�(gè)三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。
⑶利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三角形全等，使問(wèn)題得以解決。
⑷先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊A1B1=c，則通過(guò)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。
�、上茸寣W(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法。充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更容易接受。
通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過(guò)探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
一）知識(shí)技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程;
2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二）數(shù)學(xué)思考
1.通過(guò)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與形成的過(guò)程;
2.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用。
三）解決問(wèn)題
通過(guò)勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問(wèn)題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
四）情感態(tài)度
1.通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過(guò)一系列富有探究性的問(wèn)題，滲透與他人交流合作的意識(shí)和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn)：
一）重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。
二）難點(diǎn)：勾股定理的`逆定理的證明。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)孕新，引入課題
問(wèn)題：
(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長(zhǎng)：
① a=3，b=4
�、� a=2.5，b=6
�、� a=4，b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會(huì)是什么樣的呢?
二、動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測(cè)
1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊擺放成一個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測(cè)。
教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題。在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國(guó)古代大禹治水都是用這種方法來(lái)確定直角的。
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請(qǐng)觀察并說(shuō)出此三角形的形狀?
3.結(jié)合三角形三邊長(zhǎng)度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長(zhǎng)度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三、探索歸納，證明猜想
問(wèn)題
1.三邊長(zhǎng)度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形嗎?
四、嘗試運(yùn)用，熟悉定理。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容，并知道其應(yīng)用；
能夠利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形；
了解勾股數(shù)的概念，并記住一些常見(jiàn)的勾股數(shù)。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)際操作和探究，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和證明能力；
經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)到驗(yàn)證的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣；
在探索過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：
勾股定理逆定理的理解及其應(yīng)用；
直角三角形三邊關(guān)系的判斷。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理逆定理的證明過(guò)程；
勾股定理逆定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
三角板、直尺、方格紙等教學(xué)工具；
多媒體課件，包括勾股定理逆定理的演示動(dòng)畫和實(shí)例題目。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，回顧直角三角形的特征；
提問(wèn)學(xué)生：除了勾股定理，我們還有什么方法可以判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形？
�。ǘ┬轮獙W(xué)習(xí)
引出勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊滿足勾股定理的條件，即其中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。
通過(guò)多媒體課件展示勾股定理逆定理的證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解其含義。
�。ㄈ┨骄繉�(shí)踐
分組進(jìn)行探究活動(dòng)，讓學(xué)生利用三角板、直尺等工具，嘗試構(gòu)造滿足勾股定理逆定理的三角形，并驗(yàn)證其是否為直角三角形。
分享交流：讓學(xué)生分享自己的探究過(guò)程和結(jié)果，討論勾股定理逆定理的應(yīng)用。
�。ㄋ模╈柟叹毩�(xí)
布置相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固勾股定理逆定理的'應(yīng)用；
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)，并記住一些常見(jiàn)的勾股數(shù)。
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)反思
總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)勾股定理逆定理的重要性；
反思本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程，收集學(xué)生的反饋意見(jiàn)，以便改進(jìn)教學(xué)方法。
五、作業(yè)布置
完成相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)；
預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，為新課做好準(zhǔn)備。
六、教學(xué)評(píng)價(jià)
通過(guò)課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的掌握情況；
通過(guò)學(xué)生的反饋意見(jiàn)，評(píng)價(jià)本節(jié)課的教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)提供參考。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 7
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
使學(xué)生理解并掌握勾股定理的逆定理，即如果一個(gè)三角形的三邊滿足勾股定理的條件，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。
使學(xué)生能夠運(yùn)用勾股定理的逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。
2、過(guò)程與方法：
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過(guò)對(duì)勾股定理逆定理的探索，提高抽象思維能力。
通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方式，使學(xué)生能主動(dòng)提出并解決問(wèn)題，提高自主學(xué)習(xí)能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。
培養(yǎng)學(xué)生的自信心和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)成功解決問(wèn)題的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：
理解勾股定理的逆定理，掌握其應(yīng)用方法。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
勾股定理逆定理的證明過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
1、導(dǎo)入：
通過(guò)回顧勾股定理，強(qiáng)調(diào)直角三角形及其特性，為引入勾股定理的逆定理做鋪墊。
2、新知探究：
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)勾股定理，嘗試提出其逆命題，即如果一個(gè)三角形的三邊滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
引導(dǎo)學(xué)生思考并證明這個(gè)逆命題的正確性，即勾股定理的逆定理。
3、講解與鞏固：
詳細(xì)講解勾股定理逆定理的含義、應(yīng)用及證明過(guò)程。
通過(guò)例題和練習(xí)題，讓學(xué)生熟悉并掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用方法。
4、拓展應(yīng)用：
引導(dǎo)學(xué)生思考勾股定理逆定理在日常生活和實(shí)際問(wèn)題中的'應(yīng)用，如建筑、測(cè)量等領(lǐng)域。
通過(guò)小組合作，讓學(xué)生嘗試解決一些與勾股定理逆定理相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
5、總結(jié)與反思：
總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)勾股定理逆定理的重要性和應(yīng)用價(jià)值。
引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程，分享學(xué)習(xí)心得和收獲。
四、教學(xué)評(píng)價(jià)
通過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)，檢查學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的掌握情況。
通過(guò)小組合作和問(wèn)題解決活動(dòng)，評(píng)價(jià)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。
五、教學(xué)建議
1、在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象思維能力。
2、鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提出問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題，提高自主學(xué)習(xí)能力。
3、通過(guò)實(shí)際應(yīng)用和問(wèn)題解決活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣和自信心。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 8
一、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能： 學(xué)生能夠理解和掌握勾股定理的逆定理，即如果三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，則此三角形是直角三角形。
過(guò)程與方法： 通過(guò)探究、推理、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問(wèn)題。
情感態(tài)度價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，體驗(yàn)從特殊到一般、由現(xiàn)象到本質(zhì)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，激發(fā)對(duì)幾何學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握勾股定理的逆定理內(nèi)容及證明過(guò)程。
難點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理的逆定理進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的判斷和求解。
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：
1、導(dǎo)入新課：
回顧復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容，然后提出問(wèn)題：“在什么情況下，一個(gè)三角形一定是直角三角形？”引發(fā)學(xué)生思考，并導(dǎo)入本節(jié)課的主題——勾股定理的逆定理。
2、探索新知：
�。�1）給出幾個(gè)滿足兩邊平方和等于第三邊平方的`三角形實(shí)例，讓學(xué)生觀察、測(cè)量、計(jì)算，初步感知可能的關(guān)系。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生嘗試用幾何作圖法或代數(shù)方法證明這個(gè)猜想，教師適時(shí)點(diǎn)撥，共同完成勾股定理逆定理的證明。
3、鞏固練習(xí)：
設(shè)計(jì)一系列習(xí)題，包括直接應(yīng)用逆定理判斷三角形是否為直角三角形，以及結(jié)合實(shí)際情境的應(yīng)用題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)逆定理的理解和應(yīng)用程度。
4、小結(jié)與反思：
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)勾股定理逆定理的內(nèi)容及其證明思路，討論其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和收獲。
四、作業(yè)布置：
布置適量的習(xí)題，包含基礎(chǔ)鞏固和綜合運(yùn)用兩個(gè)層面，要求學(xué)生獨(dú)立完成，進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識(shí)。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 9
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；
學(xué)生能夠應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；
學(xué)生知道什么是勾股數(shù)，并能記住一些常見(jiàn)的勾股數(shù)。
2、過(guò)程與方法：
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、猜想驗(yàn)證等過(guò)程，掌握勾股定理逆定理的證明和應(yīng)用；
培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、數(shù)學(xué)歸納能力和解決問(wèn)題的能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價(jià)值；
培養(yǎng)學(xué)生的自信心和合作精神，鼓勵(lì)學(xué)生敢于提出問(wèn)題并解決問(wèn)題。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：
掌握勾股定理的逆定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用；
理解勾股數(shù)的概念，記住一些常見(jiàn)的勾股數(shù)。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
證明勾股定理的逆定理；
靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程
1、導(dǎo)入新課
回顧勾股定理的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)直角三角形的特征和斜邊平方等于兩條直角邊平方和的關(guān)系；
提出問(wèn)題：如果一個(gè)三角形的三邊滿足某種關(guān)系，這個(gè)三角形是否是直角三角形？
2、學(xué)習(xí)新知
引出勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形的三邊中，某兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；
舉例說(shuō)明勾股定理逆定理的.應(yīng)用，如判斷三角形的形狀、求解直角三角形的邊長(zhǎng)等。
3、探究證明
學(xué)生分組進(jìn)行探究，嘗試證明勾股定理的逆定理；
教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的證明方法；
學(xué)生展示證明過(guò)程，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。
4、練習(xí)鞏固
設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)題，包括判斷題、選擇題、填空題和解答題等；
學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)；
針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正和講解，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解和應(yīng)用。
5、課堂小結(jié)
總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)勾股定理逆定理的重要性和應(yīng)用；
布置課后作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探究勾股定理及其逆定理的相關(guān)問(wèn)題。
四、教學(xué)評(píng)估
1、通過(guò)課堂觀察、學(xué)生參與度等方式評(píng)估學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的理解和掌握情況；
2、通過(guò)課后作業(yè)和測(cè)試等方式評(píng)估學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。
五、教學(xué)反思
1、反思教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，學(xué)生對(duì)勾股定理逆定理的掌握情況如何；
2、反思教學(xué)方法是否得當(dāng)，是否需要調(diào)整教學(xué)策略以提高教學(xué)效果；
3、反思教學(xué)過(guò)程中的問(wèn)題和不足，提出改進(jìn)措施以優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)。
勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 10
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：
學(xué)生能夠理解和掌握勾股定理的逆定理，即如果直角三角形的兩邊長(zhǎng)的平方和等于第三邊長(zhǎng)的平方，則這個(gè)三角形是直角三角形。
能夠運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)幾何問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)實(shí)例探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力。
通過(guò)證明勾股定理逆定理，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的.和諧美和簡(jiǎn)潔美。
通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出猜想、驗(yàn)證結(jié)論，增強(qiáng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。
【教學(xué)過(guò)程】
1、導(dǎo)入新課
回顧復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容及其證明過(guò)程。
提出問(wèn)題：如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形嗎？引出本節(jié)課的主題——勾股定理的逆定理。
2、新知探究
引導(dǎo)學(xué)生嘗試畫出滿足條件a+b=c的三角形，并利用作圖工具測(cè)量其角度，初步驗(yàn)證猜想。
推理論證：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)密的幾何證明，可以從構(gòu)造相似三角形或利用余弦定理等方法出發(fā)，得出“若a+b=c，則∠C=90°”的結(jié)論。
3、應(yīng)用實(shí)踐
設(shè)計(jì)一組練習(xí)題，讓學(xué)生應(yīng)用剛剛學(xué)過(guò)的逆定理判斷一些三角形是否為直角三角形。
讓學(xué)生舉出生活中的實(shí)例，應(yīng)用勾股定理逆定理解決問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。
4、小結(jié)反思
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)勾股定理逆定理的內(nèi)容及證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)其在解題中的重要性。
鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，反思自己的學(xué)習(xí)方法和策略。
【作業(yè)布置】
完成課本上的勾股定理逆定理相關(guān)的習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。
自選生活中或現(xiàn)實(shí)情境中的例子，設(shè)計(jì)一道與勾股定理逆定理相關(guān)的題目并解答。
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