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中級統(tǒng)計師統(tǒng)計方法考點：假設(shè)檢驗
導(dǎo)語：假設(shè)檢驗是先對總體參數(shù)或分布形式提出某種假設(shè),然后利用樣本信息和樣本統(tǒng)計量的分布特征去檢驗這個假定,做出是否拒絕原來假設(shè)的結(jié)論.
小概率事件：在一次事件中幾乎不可能發(fā)生的事件。一般稱之為“顯著性水平”，用α表示。顯著性水平一般取值為：α=0。05或α=5%。
假設(shè)檢驗的過程：
首先要提出一個原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè)也稱為零假設(shè)，記為H0。備擇假設(shè)又稱為備選假設(shè)，記為H1。
第二，確定檢驗統(tǒng)計量。
在對總體的均值進行檢驗時，大樣本應(yīng)用正態(tài)分布檢驗，計算Z統(tǒng)計量，小樣本一般用t分布檢驗，計算t統(tǒng)計量。
第三，確定顯著性水平α。
根據(jù)樣本所得的數(shù)據(jù)來拒絕零假設(shè)的概率應(yīng)小于0.05，當(dāng)然也可能是0.01，0.005，0.001等等。拒絕正確零假設(shè)的錯誤常被稱為第一類錯誤或棄真錯誤α。當(dāng)備選假設(shè)正確時反而說零假設(shè)正確的錯誤，稱為第二類錯誤或取偽錯誤β。
假設(shè)檢驗決策結(jié)論及其后果：
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決策結(jié)果 |
實際情況 |
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H0為真 |
H0為偽 |
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不拒絕H0 |
正確決策 |
取偽錯誤β |
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拒絕H0 |
棄真錯誤α |
正確決策 |
對于兩類錯誤的分析，要注意只有拒絕原假設(shè)時，才有可能犯第一類錯誤，只有不拒絕原假設(shè)時，才有可能犯第二類錯誤。
在一般的假設(shè)的問題中，犯第一類錯誤的概率最大不超過α，但由于備選假設(shè)往往不是一個點，所以無法算出犯第二類錯誤的概率β。一般情況下，人們認為犯第一類錯誤的后果更嚴重一些，因此通常會取一個較小的α的值。通常選擇顯著性水平為0.05或比0.05更小的概率。
第四，根據(jù)數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量值和與這個統(tǒng)計量值對應(yīng)的概率值P值，并進行決策。
拒絕域的大小與顯著性水平有關(guān)。當(dāng)樣本量固定時，拒絕域隨α的減小而減小。
如果P值小于或等于α，就拒絕原假設(shè)，這時錯誤的概率最多為α;P值大于α，就不能拒絕原假設(shè)，因為證據(jù)不足。
檢驗決策準則：
雙側(cè)檢驗：|統(tǒng)計量的值|>臨界值，或P≤α時，拒絕原假設(shè)。
左側(cè)檢驗：統(tǒng)計量的值<臨界值，或P≤α時，拒絕原假設(shè)。
右側(cè)檢驗：統(tǒng)計量的值>臨界值，或P≤α時，拒絕原假設(shè)。
對假設(shè)檢驗進行總結(jié)：
一是假設(shè)檢驗依據(jù)的是小概率原理;二是小概率標準在抽樣前依需要確定;三是假設(shè)檢驗的結(jié)果只能是拒絕或不拒絕原來假設(shè)，而不能證明原假設(shè)成立;四是統(tǒng)計假設(shè)檢驗的結(jié)果不是正確。
(一) 大樣本的檢驗
在大樣本的情況下，樣本均值的抽樣分布服從正態(tài)分布，因此采用正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量，當(dāng)總體方差已知時，總體均化零為整檢驗的統(tǒng)計量為：
(二) 小樣本的檢驗
在小樣本(n<30)情況下，檢驗時首先假定總體均值服從正態(tài)分布。檢驗統(tǒng)計量的選擇與總體方差是否已知有關(guān)。
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