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《集合的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)（通用5篇）
《集合的基本運(yùn)算》是高中數(shù)學(xué)(必修一)的一節(jié)課程，這節(jié)課程對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較通俗易懂，容易理解掌握，但其間有的知識(shí)點(diǎn)老師也要做好引導(dǎo)，下面小編給大家整理了這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
《的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇1
教學(xué)分析
課本從學(xué)生熟悉的集合出發(fā)，結(jié)合實(shí)例，通過(guò)類比實(shí)數(shù)加法運(yùn)算引入集合間的運(yùn)算，同時(shí)，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集和全集等概念.在安排這部分內(nèi)容時(shí)，課本繼續(xù)注重體現(xiàn)邏輯思考的方法，如類比等.
值得注意的問(wèn)題：在全集和補(bǔ)集的教學(xué)中，應(yīng)注意利用圖形的直觀作用，幫助學(xué)生理解補(bǔ)集的概念，并能夠用直觀圖進(jìn)行求補(bǔ)集的運(yùn)算.
三維目標(biāo)
1.理解兩個(gè)集合的并集與交集、全集的含義，掌握求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集的方法，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集，感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確，進(jìn)一步提高類比的能力.
2.通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集、全集與補(bǔ)集的概念.
教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念，以及符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.
課時(shí)安排
2課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
導(dǎo)入新課
思路1.我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以相加，例如5+3=8.類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢?教師直接點(diǎn)出課題.
思路2.請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎?
(1)A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6};
(2)A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無(wú)理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}.
引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、類比、思考和交流，得出結(jié)論.教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
思路3.(1)①如圖1甲和乙所示，觀察兩個(gè)圖的陰影部分，它們分別同集合A、集合B有什么關(guān)系?
圖1
�、谟^察集合A，B與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系.
學(xué)生思考交流并回答，教師直接指出這就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的課題：集合的基本運(yùn)算.
(2)①已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，寫(xiě)出由集合A，B中的所有元素組成的集合C.
②已知集合A={x|x>1}，B={x|x<0}，在數(shù)軸上表示出集合A與B，并寫(xiě)出由集合A與B中的所有元素組成的集合C.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
(1)通過(guò)上述問(wèn)題中集合A，B與集合C之間的關(guān)系，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么?
(2)用文字語(yǔ)言來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.
(3)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)敘述上述問(wèn)題中，集合A，B與集合C之間的關(guān)系.
(4)試用Venn圖表示A∪B=C.
(5)請(qǐng)給出集合的并集定義.
(6)求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎?
請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系?
�、貯={2,4,6,8,10}，B={3,5,8,12}，C={8};
�、贏={x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}，B={x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)男同學(xué)}，C={x|x是國(guó)興中學(xué)2012年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)}.
(7)類比集合的并集，請(qǐng)給出集合的交集定義，并分別用三種不同的語(yǔ)言形式來(lái)表達(dá).
活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論問(wèn)題，然后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，并對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路，主要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)集合的并集和交集運(yùn)算并能用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)刻畫(huà)，用Venn圖來(lái)表示.
討論結(jié)果：(1)集合之間也可以相加，也可以進(jìn)行運(yùn)算，但是為了不和實(shí)數(shù)的運(yùn)算相混淆，規(guī)定這種運(yùn)算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A與B的并集.記為A∪B=C，讀作A并B.
(2)所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成了集合C.
(3)C={x|x∈A，或x∈B}.
(4)如圖1所示.
(5)一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.其含義用符號(hào)表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}，用Venn圖表示，如圖1所示.
(6)集合之間還可以求它們的公共元素組成的集合，這種運(yùn)算叫求集合的交集，記作A∩B，讀作A交B.①A∩B=C，②A∪B=C.
(7)一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.
其含義用符號(hào)表示為：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
用Venn圖表示，如圖2所示.
圖2
應(yīng)用示例
例1 集合A={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，則A∩B，B∪C，A∩B∩C分別是什么?
活動(dòng)：學(xué)生先思考集合中元素的特征，明確集合中的元素.將集合中元素利用數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸上找到，那么運(yùn)算結(jié)果尋求就易進(jìn)行.這三個(gè)集合都是用描述法表示的數(shù)集，求集合的并集和交集的關(guān)鍵是找出它們的公共元素和所有元素.
解：因?yàn)锳={x|x<5}，b={x|x>0}，C={x|x≥10}，在數(shù)軸上表示，如圖3所示，所以A∩B={x|00}，A∩B∩C= .
圖3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集時(shí)，①明確集合中的元素;②依據(jù)并集和交集的'含義，直接觀察或借助于數(shù)軸或Venn圖寫(xiě)出結(jié)果.
變式訓(xùn)練
1.設(shè)集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N}，求A∩B，A∪B.
解：對(duì)任意m∈A，則有m=2n=22n-1，n∈N*，因n∈N*，故n-1∈N，有2n-1∈N，那么m∈B，即對(duì)任意m∈A有m∈B，所以AB.
而10∈B但10 A，即A B，那么A∩B=A，A∪B=B.
2.求滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù).
解：滿足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3，B={3};還可含1或2其中一個(gè)，有{1,3}，{2,3};還可含1和2，即{1,2,3}，那么共有4個(gè)滿足條件的集合B.
3.設(shè)集合A={-4,2，a-1，a2}，B={9，a-5,1-a}，已知A∩B={9}，求a.
解：∵A∩B={9}，則9∈A，a-1=9或a2=9.
∴a=10或a=±3.
當(dāng)a=10時(shí)，a-5=5 ,1-a=-9;
當(dāng)a=3時(shí)，a-1=2不合題意;
當(dāng)a=-3時(shí)，a-1=-4不合題意.
故a=10.此時(shí)A={-4,2,9,100}，B={9,5，-9}，滿足A∩B={9}.
4.設(shè)集合A={x|2x+1<3}，B={x|-3
A.{x|-3
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}，
觀察或由數(shù)軸得A∩B={x|-3
答案：A
例2 設(shè)集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.
活動(dòng)：明確集合A，B中的元素，教師和學(xué)生共同探討滿足A∩B=B的集合A，B的關(guān)系.集 合A是方程x2+4x=0的解組成的集合，可以發(fā)現(xiàn)，BA，通過(guò)分類討論集合B是否為空集來(lái)求a的值.利用集合的表示 法來(lái)認(rèn)識(shí)集合A，B均是方程的解集，通過(guò)畫(huà)Venn圖發(fā)現(xiàn)集合A，B的關(guān)系，從數(shù)軸上分析求得a的值.
解：由題意得A={-4,0}.
∵A∩B=B，∴BA.
∴B= 或B≠ .
當(dāng)B= 時(shí)，即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0無(wú)實(shí)數(shù)解，
則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0，解得a<-1.
當(dāng)B≠ 時(shí)，若集合B僅含有一個(gè)元素，則Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0，解得a=-1，
此時(shí)，B={x|x2=0}={0}A，即a=-1符合題意.
若集合B含有兩個(gè)元素，則這兩個(gè)元素是-4,0，
即關(guān)于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.
則有-4+0=-2(a+1)，-4×0=a2-1.
解得a=1，則a=1符合題意.
綜上所得，a=1或a≤-1.
變式訓(xùn)練
1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，則能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么?
解：由題意知A(A∩B)，即AB，A非空，利用數(shù)軸得 解得6≤a≤9，即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.
2.已知集合A={x|-2≤x≤5}，集合B={x|m+1≤x≤2m -1}，且A∪B=A，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析：由A∪B=A得BA，則有B= 或B≠ ，因此對(duì)集合B分類討論.
解：∵A∪B=A，∴BA.
又∵A={x|-2≤x≤5}≠ ，∴B= ，或B≠ .
當(dāng)B= 時(shí)，有m+1>2m-1，∴m<2.
當(dāng)B≠ 時(shí)，觀察圖4：
圖4
由數(shù)軸可得 解得2≤m≤3.
綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<2或2≤m≤3，即m≤3.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、分類討論的思想，以及集合間關(guān)系的應(yīng)用.已知兩個(gè)集合的運(yùn)算結(jié)果，求集合中參數(shù)的值時(shí)，由集合的運(yùn)算結(jié)果確定它們的關(guān)系，通過(guò)深刻理解集合表示法的轉(zhuǎn)換，把相關(guān)問(wèn)題化歸為其他常見(jiàn)的方程、不等式等數(shù)學(xué)問(wèn)題.這稱為數(shù)學(xué)的化歸思想，是數(shù)學(xué)中的常用方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)問(wèn)題.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2,3.
【補(bǔ)充練習(xí)】
1.設(shè)集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，
(1)求A∩B，A∪B.
(2)用適當(dāng)?shù)姆?hào)(，)填空：
A∩B________A，B________A∩B，A∪B________A，A∪B________B，A∩B________A∪B.
解：(1)因A，B的公共元素為5,8，故兩集合的公共部分為5,8，
則A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.
又A，B兩集合的所有相異元素為3,4,5,6,7,8，故A∪B={3,4,5,6,7,8}.
(2)由Venn圖可知
A∩BA，BA∩B，A∪BA，A∪BB，A∩BA∪B.
2.設(shè)A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B.
解：因x<5及x≥0的公共部分為0≤x<5，
故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.
3.設(shè)A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B.
解：因三角形按角分類時(shí)，銳角三角形和直角三角形彼此孤立，故A，B兩集合沒(méi)有公共部分.
所以A∩B={x|x是銳角三角形}∩{x|x是鈍角三角形}= .
4.設(shè)A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B.
解：在數(shù)軸上將A，B分別表示出來(lái)，得A∪B={x|x>-2}.
5.設(shè)A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是矩形}，求A∪B.
解：因矩形是平行四邊形，故由A及B的元素組成的集合為A∪B，A∪B={x|x是平行四邊形}.
6.已知M={1}，N={1,2}，設(shè)A={(x，y)|x∈M，y∈N}，B={(x，y)|x∈N，y∈M}，求A∩B，A∪B.
分析：M，N中的元素是數(shù)，A，B中的元素是平面內(nèi)的點(diǎn)集，關(guān)鍵是找其元素.
解：∵M(jìn)={1}，N={1,2}，∴A={(1,1)，(1,2)}，B={(1,1)，(2,1)}，故A∩B={(1,1)}，A∪B={(1,1)，(1,2)，(2,1)}.
7.若A，B，C為三個(gè)集合，A∪B=B∩C，則一定有( )
A.AC B.CA C.A≠C D.A=
解析：思路一：∵(B∩C)B，(B∩C)C，A∪B=B∩C，
∴A∪BB，A∪BC.∴ABC.∴AC.
思路二：取滿足條件的A={1}，B={1,2}，C={1,2,3}，排除B，D，
令A(yù)={1,2}，B={1,2}，C={1,2}，則此時(shí)也滿足條件A∪B=B∩C，
而此時(shí)A=C，排除C.
答案：A
拓展提升
觀察：(1)集合A={1,2}，B={1,2,3,4}時(shí)，A∩B，A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A，B的關(guān)系;
(2)當(dāng)A= 時(shí)，A∩B，A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A，B的關(guān)系;
(3)當(dāng)A=B={1,2}時(shí)，A∩B，A∪B這兩個(gè)運(yùn)算結(jié)果與集合A，B的關(guān)系.
由(1)(2)(3)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
圖5
活動(dòng)：依據(jù)集合的交集和并集的含義寫(xiě)出運(yùn)算結(jié)果，并觀察與集 合A，B的關(guān)系.用Venn圖來(lái)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果與集合A，B的關(guān)系.(1)(2)(3)中的集合A，B均滿足AB，用Venn圖表示，如圖5所示，就可以發(fā)現(xiàn)A∩B，A∪B與集合A，B的關(guān)系.
解：A∩B=AABA∪B=B.
用類似方法，可以得到集合的運(yùn)算性質(zhì)，歸納如下：
A∪B=B∪A，A(A∪B)，B(A∪B);A∪A=A，A∪ =A，ABA∪B=B;
A∩B=B∩A;(A∩B)A，(A∩B)B;A∩A=A;A∩ = ;ABA∩B=A.
課堂小結(jié)
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了：
1.集合的交集和并集.
2.通常借助于數(shù)軸或Venn圖來(lái)求交集和并集.
作業(yè)
1.課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律?
2.請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明其并集、交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.
3.書(shū)面作業(yè)：課本習(xí)題1.1，A組，6,7,8.
設(shè)計(jì)感想
由于本節(jié)課內(nèi)容比較容易接受，也是歷年高考的必考內(nèi)容之一，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)上注重加強(qiáng)練習(xí)和拓展課本內(nèi)容.設(shè)計(jì)中通過(guò)借助于數(shù)軸或Venn圖寫(xiě)出集合運(yùn)算的結(jié)果，這是突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)的有效方法.
《的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇2
導(dǎo)入新課
問(wèn)題：①分別在整數(shù)范圍和實(shí)數(shù)范圍內(nèi)解方程(x-3)(x-3)=0，其結(jié)果會(huì)相同嗎?
�、谌艏螦={x|0
學(xué)生回答后，教師指明：在不同的范圍內(nèi)集合中的元素會(huì)有所不同，這個(gè)“范 圍”問(wèn)題就是本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，引出課題.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
①用列舉法表示下列集合：
A={x∈Z|(x-2) =0};
B={x∈Q|(x-2) =0};
C={x∈R|(x-2) =0}.
�、趩�(wèn)題①中三個(gè)集合相等嗎?為什么?
�、塾纱丝矗夥匠虝r(shí)要注意什么?
�、軉�(wèn)題①中，集合Z，Q，R分別含有所解方程時(shí)所涉及的全部元素，這樣的集合稱為全集，請(qǐng)給出全集的定義.
�、菀阎疷={1,2,3}，A={1}，寫(xiě)出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.
⑥請(qǐng)給出補(bǔ)集的定義.
�、哂肰enn圖表示UA.
活動(dòng)：組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生明確集合中的元素，提示學(xué)生注意集合中元素的范圍.
討論結(jié)果：①A={2}，B=2，-13，C=2，-13，2.
�、诓幌嗟�，因?yàn)槿齻�(gè)集合中的元素不相同.
③解方程時(shí)，要注意方程的根在什么范圍內(nèi)，同一個(gè)方程，在不同的范圍其解會(huì)有所不同.
④一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記為U.
�、軧={2,3}.
�、迣�(duì)于一個(gè)集合A，全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集.
集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集記為UA，即UA={x|x∈U，且x A}.
⑦如圖6所示，陰影表示補(bǔ)集.
圖6
應(yīng)用示例
思路1
例1 設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1,2,3}，B={3,4,5,6}，求UA，UB.
活動(dòng)：讓學(xué)生明確全集U中的元素，回顧補(bǔ)集的定義，用列舉法表示全集U，依據(jù)補(bǔ)集的定義寫(xiě)出UA，UB.
解：根據(jù)題意，可知U={1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA={4,5,6,7,8}，UB={1,2,7,8}.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查補(bǔ)集的概念和求法.用列舉法表示的集合，依據(jù)補(bǔ)集的含義，直接觀察寫(xiě)出集合運(yùn)算的結(jié)果.
常見(jiàn)結(jié)論：U(A∩B)=(UA)∪(UB);U(A∪B)=(UA)∩(UB).
變式訓(xùn)練
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，則(UA)∩(UB)等于( )
A.{1,6} B.{4,5}
C.{2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
解析：思路一：觀察得(UA)∩(UB)={1,3,6}∩{1,2,6,7}={1,6}.思路二：A∪B={2,3,4,5,7}，則(UA)∩(UB)=U(A∪B)={1,6}.
答案：A
2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={2}，則A∩(UB)等于( )
A.{1,2,3,4,5} B.{1,4}
C.{1,2,4} D.{3,5}
答案：B
3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3，4,5,6,7}，則P∩(UQ)等于( )
A.{1,2} B.{3,4,5}
C.{1,2,6,7} D.{1,2,3,4,5}
答案：A
例2 設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x |x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，U(A∪B).
活動(dòng)：學(xué)生思考三角形的分類和集合的交集、并集和補(bǔ)集的含義.結(jié)合交集、并集和補(bǔ)集的含義寫(xiě)出結(jié)果.A∩B是由集合A， B中公共元素組成的集合，U(A∪B)是全集中除去集合A∪B中剩下的元素組成的集合.
解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B= ，
A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
變式訓(xùn)練
1.已知集合A={x|3≤x<8}，求RA.
解：RA={x|x<3，或x≥8}.
2.設(shè)S={x|x是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形}，A={x|x是平行四邊形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C，AB，SA.
解：B∩C={x|x是正方形}，AB={x|x是鄰邊不相等的平行四邊形}，SA={x|x是梯形}.
3.已知全集I=R，集合A={x|x2+ax+12b=0}，B={x|x2-ax+b=0}，滿足(IA) ∩B={2}，(IB)∩A={4}，求實(shí)數(shù)a，b的值.
解：a=87，b=-127.
4.設(shè)全集U=R，A={x|x≤2+3}，B={3,4,5,6}，則(UA)∩B等于( )
A.{4} B.{4,5,6} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
解析：∵U=R，A={x|x≤2+3}，∴UA={x|x>2+3}.而4,5,6都大于2+3，∴(UA)∩B={4,5,6}.
答案：B
思路2
例1 已知全集U=R，A={x|-2≤x≤4}，B={x|-3≤x≤3}，求：
(1)UA，UB;
(2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
(3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?
活動(dòng)：學(xué)生回想補(bǔ)集的含義，教師指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸來(lái)解決.依據(jù)補(bǔ)集的含義，借助于數(shù)軸求得.
解：在數(shù)軸上表示集合A，B，如圖7所示，
圖7
(1)由圖得UA={x|x<-2，或x>4}，UB={x|x<-3，或x>3}.
(2)由圖得(UA)∪(UB)={x|x<-2，或x>4}∪{x|x<-3，或x>3}={x|x<-2，或x>3};∵A∩B={x|-2≤x≤4}∩{x|-3≤x≤3}={x|-2≤x≤3}，
∴U(A∩B)=U{x|-2≤x≤3}={x|x<-2，或x>3}.
∴得出結(jié)論U(A∩B)=(UA)∪(U B).
(3)由圖得(UA)∩(UB)={x|x<-2，或x>4}∩{x|x<-3，或x>3}={x|x<-3，或x>4};∵A∪B={x|-2≤x≤4}∪{x|-3≤x≤3}={x|-3≤x≤4}，∴U(A∪B)=U{x|-3≤x≤4}={x|x<-3，或x>4}.∴得出結(jié)論U(A∪B)=(UA)∩(UB).
變式訓(xùn)練
1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}，則(UA)∪(UB)等于( )
A.{1,6} B.{4,5}
C.{1,2,3,4,5,7} D.{1,2,3,6,7}
答案：D
2.設(shè)集合I={x||x|<3，x∈Z}，A={1,2}，B={-2，-1，2}，則A∪(IB)等于( )
A.{1} B.{1,2} C.{2} D.{0,1,2}
答案：D
例2 設(shè)全集U={x|x≤20，x∈N，x是質(zhì)數(shù)} ，A∩(UB)={3,5}，(UA)∩B={7,19}，(UA)∩(UB)={2,17}，求集合A，B.
活動(dòng)：學(xué)生回顧集合的運(yùn)算的含義，明確全集中的元素.利用列舉法表示全集U，根據(jù)題中所給的條件，把集合中的元素填入相應(yīng)的'Venn圖中即可.求集合A，B的關(guān)鍵是確定它們的元素，由于全集是U，則集合A，B中的元素均屬于全集U，由于本題中的集合均是有限集并且元素的個(gè)數(shù)不多，可借助于Venn圖來(lái) 解決.
解：U={2,3,5,7,11,13,17,19}，
由題意借助于Venn圖，如圖8所示，
圖8
∴A={3,5,11,13}，B={7,11,13,19}.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的運(yùn)算、Venn圖以及推理能力.借助于Venn圖分析集合的運(yùn)算問(wèn)題，使問(wèn)題簡(jiǎn)捷地獲得解決，將本來(lái)抽象的集合問(wèn)題直觀形象地表示出來(lái)，這正體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性.
變式訓(xùn)練
1.設(shè)I為全集，M，N，P都是它的子集，則圖9中陰影部分表示的集合是( )
圖9
A.M∩[(IN)∩P]
B.M∩(N∪P)
C.[(IM)∩(IN)]∩P
D.M∩N∪(N∩P)
解析：思路一：陰影部分在集合M內(nèi)部，排除C;陰影部分不在集合N內(nèi)，排除B，D.
思路二：陰影部分在集合M內(nèi)部，即是M的子集，又陰影部分在P內(nèi)不在集合N內(nèi)，即在(IN)∩P內(nèi)，所以陰影部分表示的集合是M∩[(IN)∩P].
答案：A
2.設(shè)U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，(UA)∩B={3,7}，(UB)∩A={2,8}，(UA)∩(UB)={1,5,6}，則集合A=________，B=________.
解析：借助Venn圖，如圖10，把相關(guān)運(yùn)算的結(jié)果表示出來(lái)，自然地就得出集合A，B了.
圖10
答案：{2,4,8,9} {3,4,7,9}
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)4.
【補(bǔ)充練習(xí)】
1.設(shè)全集U=R，A={x|2x+1>0}，試用文字語(yǔ)言表述UA的意義.
解：A={x|2x+1>0}，即不等式2x+1>0的解集，UA中元素均不能使2x+1>0成立，即UA中元素應(yīng)當(dāng)滿足2x+1≤0.∴UA即不等式2x+1≤0的解集.
2.如圖11所示，U是全集，M，P，S是U的三個(gè)子集，則陰影部分表示的集合是________.
圖11
解析：觀察圖可以看出，陰影部分滿足兩個(gè)條件：一是不在集合S內(nèi);二是在集合M，P的公共部分內(nèi)，因此陰影部分表示的集合是集合S的補(bǔ)集與集合M，P的交集的交集，即(US)∩(M∩P).
答案：(US)∩(M∩P)
3.設(shè)集合A，B都是U={1,2,3,4}的子集，已知(UA)∩(UB)={2}，(UA)∩B={1}，則A等于( )
A.{1,2} B.{2,3} C.{3,4} D.{1,4}
解析：如圖12所示.
圖12
由于(UA)∩(UB)={2}，(UA)∩B={1}，則有UA={1,2}.∴A={3,4}.
答案：C
4.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，則U(S∪T)等于( )
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
解析：直接觀察(或畫(huà)出Venn圖)，得S∪T={1,3,5,6}，則U(S∪T)={2,4,7,8}.
答案：B
5.已知集合I={1,2,3,4}，A={1}，B={2,4}，則A∪(IB)等于( )
A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3}
解析：∵IB={1,3}，∴A∪(IB)={1}∪{1,3}={1,3}.
答案：B
拓展提升
問(wèn)題：某班有學(xué)生50人，解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題，已知解對(duì)甲題者有 34人，解對(duì)乙題者有28人，兩題均解對(duì)者有20人，問(wèn)：
(1)至少解對(duì)其中一題者有多少人?
(2)兩題均未解對(duì)者有多少人?
分析：先利用集合表示解對(duì)甲、乙兩道數(shù)學(xué)題的各種類型，然后根據(jù)題意寫(xiě)出它們的運(yùn)算，問(wèn)題便得到解決.
解：設(shè)全集為U，A={只解對(duì)甲題的學(xué)生}，B={只解對(duì)乙題的學(xué)生}，C={甲、乙兩題都解對(duì)的學(xué)生}，則A∪C={解對(duì)甲題的學(xué)生}，B∪C={解對(duì)乙題的學(xué)生}，
A∪B∪C={至少解對(duì)一題的學(xué)生}，U(A∪B∪C)={兩題均未解對(duì)的學(xué)生}.
由已知，A∪C有34個(gè)人，C有20個(gè)人，
從而知A有14個(gè)人;B∪C有28個(gè)人，C有20個(gè)人，所以B有8個(gè)人.因此A∪B∪C有N1=14+8+20=42(人)，U(A∪B∪C)有N2=50-42=8(人).
∴至少解對(duì)其中一題者有42個(gè)人，兩題均未解對(duì)者有8個(gè)人.
課堂小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了：
①全集和補(bǔ)集的概念和求法.
�、诔＝柚跀�(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.
作業(yè)
課本習(xí)題1.1A組 9,10，B組 4
設(shè)計(jì)感想
本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)注重滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，因此在教學(xué)過(guò)程中要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生借助于數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合的補(bǔ)集運(yùn)算.由于高考中集合常與以后學(xué)習(xí)的不等式等知識(shí)緊密結(jié)合，本節(jié)對(duì)此也予以體現(xiàn)，可以利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)有關(guān)解不等式的知識(shí).
備課資料
【備選例題】
【例1】已知A={y|y=x2-4x+6，x∈R，y∈N}，B={y|y=-x2-2x+7，x∈R，y∈N}，求A∩B，并分別用描述法、列舉法表示它.
解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2，A={y|y≥2，y∈N}，
又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8，∴B={y|y≤8，y∈N}.
故A∩B={y|2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.
【例2】設(shè)S={(x，y)|xy>0}，T={(x，y)|x>0，且y>0}，則( )
A.S∪T=S B.S∪T=T C.S∩T=S D.S∩T=
解析：S={(x，y)|xy>0}={(x，y)|x>0且y>0，或x<0且y<0}，則TS，所以S∪T=S.
答案：A
【例3】某城鎮(zhèn)有1 000戶居民，其中有819戶有彩電，有682戶有空調(diào)，有535戶彩電和空調(diào)都有，則彩電和空調(diào)至少有一種的有________戶.
解析：設(shè)這1 000戶居民組成集合U，其中有彩電的組成集合A，有空調(diào)的組成集合B，如圖13所示.有彩電無(wú)空調(diào)的有819-535=284(戶);有空調(diào)無(wú)彩電的有682-535=147(戶)，因此二者至少有一種的有284+147+535=966(戶).填966.
圖13
答案：966
【知識(shí)拓展】
差集與補(bǔ)集
有兩個(gè)集合A，B，如果集合C是由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合，那么C就叫做A與B的差集，記作A-B(或AB).
例如，A={a，b，c，d}，B={c，d，e，f}，C=A-B={a，b}.
也可以用Venn圖表示，如圖14所示(陰影部分表示差集).
圖14
圖15
特殊情況，如果集合B是集合I的子集，我們把I看作全集，那么I與B的差集I -B，叫做B在I中的補(bǔ)集，記作B.
例如，I={1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，B=I-B={4,5}.
也可以用Venn圖表示，如圖15所示(陰影部分表示補(bǔ)集).
從集合的觀點(diǎn)來(lái)看，非負(fù)整數(shù)的減法運(yùn)算，就是已知兩個(gè)不相交集合的并集的基數(shù)，以及其中一個(gè)集合的基數(shù)，求另一個(gè)集合的基數(shù)，也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).
《的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇3
一、目標(biāo)
通過(guò)觀察粘貼活動(dòng)，尋找兩個(gè)集合交集、差集中元素，依據(jù)特征進(jìn)行嘗試擺放;發(fā)展幼兒多緯度的思維能力。
二、準(zhǔn)備
《水果找家》、《圖形組合物》幻燈片個(gè)1張(NO.86-87)，幼兒每人相同內(nèi)容練習(xí)紙2張(見(jiàn)練習(xí)冊(cè)NO.4-5)。
三、過(guò)程
(一)觀察
1.出示《水果》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考：
(1)左圈內(nèi)的水果么特征?(有葉子)
(2)兩圈相交部分中的水果么特征?(有葉子且有梗子)
(3)右圈內(nèi)的水果么特征?(有梗子)
(4)兩個(gè)圈內(nèi)分別有什么?各有幾個(gè)?
2.出示《圖形組合物》幻燈片，引導(dǎo)幼兒思考：
(1)兩圈相交部分中的東西有什么特征?(紅色且個(gè)數(shù)是5個(gè))
(2)右圈內(nèi)的東西有什么特征?(個(gè)數(shù)是5個(gè))
(3)兩個(gè)圈內(nèi)分別有什么特征?各有一個(gè)?
(4)左圈內(nèi)的'東西有什么特征?(紅色)
(二)區(qū)分
讓幼兒思考：依據(jù)特征，如把右邊的水果或左邊的娃娃臉擺放到圈內(nèi)，該分別放在哪里?
個(gè)別幼兒口述位置和理由，如圖(1)中的桃子該放在左圈但不在右圈中，因?yàn)樘易佑腥~無(wú)梗;圖(2)中的圓臉娃娃該放在兩圈相交部分，因?yàn)樗羌t色且組成的圓形個(gè)數(shù)是5個(gè)。
(三)粘貼
幼兒在練習(xí)紙上將左(右)邊的各圖示物一一撕下，分別粘貼在兩個(gè)圈中的相對(duì)位置。
(教師巡回指導(dǎo)，幫助幼兒正確粘貼)
四、建議
(一)亦可用實(shí)物材料在集合擺放圈中進(jìn)行分類擺放。
(二)本活動(dòng)設(shè)計(jì)內(nèi)容亦可分兩次進(jìn)行。
《的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇4
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生學(xué)會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2．通過(guò)活動(dòng)，使學(xué)生掌握解決重合問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性。
3．豐富學(xué)生對(duì)直觀圖的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維。
二、教學(xué)重點(diǎn)
初步學(xué)會(huì)利用交集的含義解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)難點(diǎn)
用圖示的方法感受到交集部分。
四、教具準(zhǔn)備
多媒體課件。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┥顚�(dǎo)入
1．看電影：兩位媽媽和兩位女兒一同去看電影，可是她們只買(mǎi)了3張票，便順利地進(jìn)了電影院，這是為什么？（外婆、媽媽、女兒）
2．小明排隊(duì)：小明排隊(duì)去做操，從前數(shù)起小明排第3，從后數(shù)起小明排第3，你猜這隊(duì)小朋友一共有幾人？
教師引導(dǎo)學(xué)生：你能用你喜歡的方法解釋一下嗎？（讓學(xué)生用畫(huà)圖來(lái)表示解釋）
【生板書(shū)畫(huà)畫(huà)：○○●○○】
同學(xué)聰明活潑、思維活躍，非常喜歡發(fā)言，老師很高興能和你們成為朋友，今天我們就一起上一堂數(shù)學(xué)活動(dòng)課—-數(shù)學(xué)廣角。
�。ǘ毓手�
1．森林運(yùn)動(dòng)會(huì)要開(kāi)始了，我們來(lái)看看小動(dòng)物們組隊(duì)參加籃球賽和足球賽的情況。
出示“報(bào)名表”：
（1）仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你們能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？同桌互相說(shuō)說(shuō)。
參加籃球賽的有幾種動(dòng)物？參加足球賽的呢？
�。�2）根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息，可以提出什么問(wèn)題？
學(xué)生提問(wèn)：參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？
�。�3）誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題：17人、16人、15人、14人。
2．現(xiàn)在有幾種不同的答案，那么到底參加籃球賽和參加足球賽的一共有幾種動(dòng)物？
為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們組織一個(gè)畫(huà)圖大賽，先畫(huà)出你喜歡的圖案，將表格中參加籃球賽、足球賽的動(dòng)物寫(xiě)在畫(huà)好的圖案里。注意：怎樣寫(xiě)才能使大家在你設(shè)計(jì)的圖中一眼就能看出哪些是參加籃球賽、哪些是足球賽的，哪些是既參加籃球賽又足球賽的呢？看看哪個(gè)小組設(shè)計(jì)的圖既簡(jiǎn)單又科學(xué)。
�。�1）小組合作，設(shè)計(jì)出多種圖案。
�。�2）學(xué)生上臺(tái)展示設(shè)計(jì)作品，其余同學(xué)當(dāng)小評(píng)委。
�。�3）把展示的作品放在一起，你最喜歡哪一種，為什么？
3．老師也設(shè)計(jì)了一幅圖案，你們也幫老師評(píng)一評(píng)好嗎？【課件】
（1）課件出示：籃球賽足球賽
（2）對(duì)老師的設(shè)計(jì)有什么看法嗎？
�。�3）老師根據(jù)你們的建議進(jìn)行了修改，課件演示兩集合相交的`過(guò)程。
4．觀察圖，看圖搶答：圖中告訴你什么信息？【課件】
�。�1）參加籃球賽的有8種。
�。�2）參加足球賽的有9種。
�。�3）3種動(dòng)物是既參加籃球賽又參加足球賽的。
�。�4）只參加籃球賽的有5種。
�。�5）只參加足球賽的有6種。
（6）參加籃球賽的和參加足球賽的有14種。列式表示：8+9-3=14（種）
�、僮穯�(wèn)：為什么減去3？
�。ㄒ�?yàn)檫@3種既參加籃球賽又參加足球賽，是重復(fù)的，因此要去掉。）
�、谶�可以怎樣解答？說(shuō)說(shuō)是怎樣想的？
5+3+6=14（種）
�。ㄖ粎⒓踊@球賽的5人和只參加足球賽的6人與既參加籃球賽又參加足球賽的3人，解決的是問(wèn)題。）
9-3+8=14（種）
（9-3表示只參加足球賽，再加上參加籃球賽的8人，也可以得到問(wèn)題。）
教師介紹：這個(gè)圖是一個(gè)叫韋恩的人創(chuàng)造的。
5．集合圖與表格比較，有什么好處？
從圖中能很清楚地看出重復(fù)的部分和其它信息。
（三）鞏固練習(xí)
1．同學(xué)們都很愛(ài)動(dòng)腦筋，自己設(shè)計(jì)了解決問(wèn)題的方法，運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。
�。�1）春天到了，陽(yáng)光明媚，動(dòng)物王國(guó)準(zhǔn)備舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，看哪些動(dòng)物來(lái)參加呢？認(rèn)識(shí)它們嗎？
�。�2）學(xué)生說(shuō)說(shuō)動(dòng)物名稱。
課件出示比賽項(xiàng)目：游泳、飛行。
�。�3）小動(dòng)物們可以參加什么項(xiàng)目呢？學(xué)生討論、反饋。
�。�4）原來(lái)這些動(dòng)物有這么多本領(lǐng)，那就請(qǐng)你們來(lái)幫小動(dòng)物報(bào)名吧。（把動(dòng)物序號(hào)填在課本上）
�。�5）匯報(bào)：說(shuō)說(shuō)哪些動(dòng)物會(huì)飛，能參加飛翔比賽，哪些動(dòng)物會(huì)游泳，能參加游泳比賽。學(xué)生邊說(shuō)邊動(dòng)畫(huà)演示。
點(diǎn)到天鵝、海鷗時(shí)，說(shuō)說(shuō)它們應(yīng)參加什么項(xiàng)目，為什么？要放在哪兒？這說(shuō)明兩個(gè)圓圈交叉的中間部分表示什么？
動(dòng)畫(huà)演示：既會(huì)飛又會(huì)游泳的。
2．動(dòng)畫(huà)6【P110——2】文具店。
同學(xué)們幫助小動(dòng)物們解決了運(yùn)動(dòng)會(huì)報(bào)名的問(wèn)題，再接受一次挑戰(zhàn)好嗎？
（1）課件出示：文具店。
課件演示：文具店昨天、今天批發(fā)文具的情況。
（2）觀察圖，發(fā)現(xiàn)了什么？（兩天都批發(fā)了鋼筆、尺、練習(xí)本）
昨天進(jìn)的貨有：（略），今天進(jìn)的貨有（略）
（3）兩天共批發(fā)多少種貨？
學(xué)生列式：5+5-3=75×2-3=75-3+5=7
�。�4）結(jié)合動(dòng)畫(huà)驗(yàn)證算式。
3．同學(xué)們?nèi)ゴ河�，帶面包的�?6人，帶水果的有23人，既帶面包又帶水果的有48人。參加春游的同學(xué)一共有多少人？
（2）根據(jù)線段圖學(xué)生列式：
26-10+2323-10+2626+23-10
�。�3）說(shuō)說(shuō)怎樣想的？
4．動(dòng)畫(huà)11（集合圖）
（1）看圖說(shuō)圖意
�。�2）根據(jù)動(dòng)畫(huà)提供的素材學(xué)生列式
小結(jié)：我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，很好的利用了集合圈或者線段圖幫助我們分析問(wèn)題。
�。ㄋ模w納總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
（五）機(jī)動(dòng)練習(xí)
三年級(jí)有20個(gè)同學(xué)參加競(jìng)賽，其中參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有15人，參加作文競(jìng)賽的有13人。（1）既參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽又參加作文競(jìng)賽的有幾人？（2）只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有幾人？（3）只參加作文競(jìng)賽的有幾人？
《的基本運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 篇5
教材分析：
“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專門(mén)安排來(lái)向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過(guò)統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語(yǔ)文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時(shí)，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來(lái)，從而幫助學(xué)生找到解決問(wèn)題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問(wèn)題就可以了。
?教學(xué)目標(biāo)：?
1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
2.能利用集合的思想方法來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。?
3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識(shí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，滲透多種方法解決問(wèn)題的意識(shí)。?
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生借助直觀圖，初步體會(huì)集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過(guò)程。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會(huì)借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、巧用對(duì)比，初悟“重復(fù)”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問(wèn)題：有2個(gè)爸爸2個(gè)兒子，一共有幾個(gè)人？怎樣列式計(jì)算？
第一種：無(wú)重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問(wèn)：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。
師：我們來(lái)看看三（1）班是被老師選上的幸運(yùn)之星。（課件出示）
書(shū)法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫(huà)比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
�。�2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？
師：怎么會(huì)錯(cuò)了呢？再仔細(xì)看看，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)？
�。�3）師：那到底是多少人呢？我們來(lái)數(shù)數(shù)看。
重復(fù)什么意思？指著第二個(gè)小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來(lái)是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來(lái)的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書(shū)課題：重疊問(wèn)題）。
三、經(jīng)歷過(guò)程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過(guò)仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個(gè)同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個(gè)人重復(fù)了嗎？有難度是吧？
師：看來(lái)我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計(jì)一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書(shū)法比賽的是哪5個(gè)人，參加繪畫(huà)比賽的是哪6個(gè)人，又要能讓人很明顯地看出兩項(xiàng)比賽都參加的是哪兩個(gè)人。）
請(qǐng)同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說(shuō)，請(qǐng)把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來(lái)，行嗎？你可以自己畫(huà)，如果感覺(jué)有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。
2.獨(dú)立探究，創(chuàng)生維恩圖
學(xué)生探究畫(huà)法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫(huà)法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來(lái)分享一下。我們不讓畫(huà)圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫(huà)的圖讓大家看，我覺(jué)得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預(yù)設(shè)：
第一種情況：做記號(hào)
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫(xiě)在最前面；寫(xiě)在前面并圈出來(lái)
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學(xué)是兩項(xiàng)都參加的？你能上來(lái)指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個(gè)名字，我們?nèi)菀卓村e(cuò)。要是用一個(gè)名字，也能表示出他們既參加了書(shū)法比賽，又參加了繪畫(huà)比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項(xiàng)都參加的同學(xué)用一個(gè)名字表示（不是寫(xiě)在最前面的）
出示：他把這兩個(gè)名字寫(xiě)在這合適嗎？應(yīng)該寫(xiě)在哪？
第四種情況：在前面并一個(gè)名字來(lái)表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書(shū)法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來(lái)圈一圈，參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)該怎么圈？
師：圈的時(shí)候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來(lái)，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。
4.整理畫(huà)法，理解維恩圖
�。�1）動(dòng)態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過(guò)程
師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來(lái)的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個(gè)圈來(lái)表示參加書(shū)法比賽的同學(xué)，再用一個(gè)圈來(lái)表示參加繪畫(huà)比賽的同學(xué)（師邊說(shuō)邊用紅色和藍(lán)色畫(huà)了兩個(gè)交叉的橢圓），演示形成過(guò)程。還是兩個(gè)圈，不同的是這兩個(gè)圈不是分開(kāi)的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個(gè)圈重疊的這一部分我們恰好可以用來(lái)表示什么？
�。�2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國(guó)的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來(lái)命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的.數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。
（3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍(lán)色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個(gè)表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對(duì)于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請(qǐng)同位兩個(gè)同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)。（學(xué)生同伴互說(shuō)）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢(shì)
我們把這個(gè)韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個(gè)更好一些？好在哪？
�。�5）、數(shù)形結(jié)合，運(yùn)用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來(lái)解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項(xiàng)比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演
預(yù)設(shè)整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂�(wèn)題：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰(shuí)給他提問(wèn)題？（生：你為什么減2？（課件動(dòng)態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點(diǎn)理解為什么-2。課件動(dòng)態(tài)演示
�、诒容^：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個(gè)2，這個(gè)2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個(gè)算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個(gè)人，是誰(shuí)幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問(wèn)題，運(yùn)用模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問(wèn)題，還能表示生活中的什么？
展示生活問(wèn)題
（1）這是我們科學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數(shù)學(xué)書(shū)中的重疊問(wèn)題，誰(shuí)重疊了？
�。�3）這是自然界的動(dòng)物，它們之間存在重疊問(wèn)題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來(lái)，將木條重疊起來(lái)，可以增加長(zhǎng)度，解決我們生活中的問(wèn)題呢！
(5)、文具店的問(wèn)題。
出示下題：
2.運(yùn)用新知解決問(wèn)題。
這些問(wèn)題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）
反饋：
第1題：（生活問(wèn)題第5題文具店問(wèn)題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來(lái)嗎？生填寫(xiě)韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個(gè)+3，一個(gè)-3呢？
師：比較一下這兩個(gè)韋恩圖（剛才的比賽問(wèn)題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問(wèn)題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問(wèn)題第3題自然界的動(dòng)物）對(duì)比正確和錯(cuò)誤的。這兩個(gè)小朋友填的不一樣，你贊同誰(shuí)的？填的時(shí)候有什么好方法？
第3題：（生活問(wèn)題第4題雞毛撣）一共有多長(zhǎng)？要提醒大家的是什么？
五、展開(kāi)變式，深化模型
師：下面我們?cè)倩剡^(guò)頭來(lái)，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個(gè)問(wèn)題：每班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)比賽？我們一開(kāi)始脫口而出的答案是5+6=11人，后來(lái)看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實(shí)際只有9個(gè)人。
我們現(xiàn)在再來(lái)思考這個(gè)問(wèn)題，三（1）班是9人，其它班級(jí)呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個(gè)同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫(huà)圖把自己的猜想表示出來(lái)嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動(dòng)態(tài)演示：
師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學(xué)們，這樣一個(gè)我們本來(lái)覺(jué)得很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)我們深入地思考，原來(lái)還有這么多的學(xué)問(wèn)
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
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