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初二數(shù)學教案勾股定理的逆定理的內容
知識結構：
重點、難點分析
本節(jié)內容的重點是勾股定理的逆定理及其應用.它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據.
本節(jié)內容的難點是勾股定理的逆定理的應用.在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯;另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關系經過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種轉化對學生來講也是一個困難的地方.
教法建議：
本節(jié)課教學模式主要采用互動式教學模式及類比的教學方法.通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題.在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的.具體說明如下：
(1)讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來.這里分別找學生口述文字;用符號、圖形的形式板書逆命題的內容.所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難.這樣設計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力.
(2)讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題?對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路.
(3)通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識.
教學目標：
1、知識目標：
(1)理解并會證明勾股定理的逆定理;
(2)會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形;
(3)知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標：
(1)通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力;
(2)通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
(1)通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受;
(2)通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征.
教學重點：勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習(投影)
勾股定理的內容
文字敘述(投影顯示)
符號表述
圖形(畫在黑板上)
2、逆定理的獲得
(1)讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
(2)學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調說明：(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用(投影顯示題目上)
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
證明：∵
∵C=
例2 已知：如圖，四邊形ABCD中，B= ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13求四邊形ABCD的面積
解：連結AC
∵B= ，AB=3，BC=4
AC=5
∵
ACD=
例3 如圖，已知：CDAB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形
證明：∵CDAB
又∵
△ABC為直角三角形
以上例題，分別由學生先思考，然后回答.師生共同補充完善.(教師做總結)
4、課堂小結：
(1)逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)
(2)判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用.
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131#9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE=17，EF=30，EF邊上的中線DG=8
求證：△DEF是等腰三角形
板書設計：
探究活動
分別以直角三角形三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓的面積之間有什么關系?為什么?
提示：設直角三角形邊長分別為則三個半圓面積分別為
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