高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)充要條件知識(shí)點(diǎn)
(1)先看充分條件和必要條件
當(dāng)命題若p則q為真時(shí)，可表示為p=q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實(shí)上，與p=等價(jià)的逆否命題是非q=非p。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看充要條件
若有p=q，同時(shí)q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作pq
回憶一下初中學(xué)過的等價(jià)于這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立，反過來，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價(jià)于B，記作AB。充要條件的`含義，實(shí)際上與等價(jià)于的含義完全相同。也就是說，如果命題A等價(jià)于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時(shí)有命題B成立的充要條件是命題A成立。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形這一定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。
顯然，一個(gè)定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語句來表示。
充要條件有時(shí)還可以改用當(dāng)且僅當(dāng)來表示，其中當(dāng)表示充分。僅當(dāng)表示必要。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的結(jié)論都可作為必要條件。
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