初一幾何解題技巧
幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數(shù)學中最基本的研究內容之一，與分析、代數(shù)等等具有同樣重要的地位，并且關系極為密切。
初一幾何解題技巧
【命題趨向】
在高考中立體幾何命題有如下特點:
1.線面位置關系突出平行和垂直,將側重于垂直關系.
2.多面體中線面關系論證,空間"角"與"距離"的計算常在解答題中綜合出現(xiàn).
3.多面體及簡單多面體的概念、性質多在選擇題,填空題出現(xiàn).
4.有關三棱柱、四棱柱、三棱錐的問題,特別是與球有關的問題將是高考命題的熱點.
此類題目分值一般在17---22分之間,題型一般為1個選擇題,1個填空題,1個解答題.
【考點透視】
(a)版.掌握兩條直線所成的角和距離的概念,對于異面直線的距離,只要求會計算已給出公垂線時的距離.掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念.掌握二面角、二面角的平面角、兩個平行平面間的距離的概念.
(b)版.
�、倮斫饪臻g向量的概念,掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘.
�、诹私饪臻g向量的基本定理,理解空間向量坐標的概念,掌握空間向量的坐標運算.
�、壅莆湛臻g向量的數(shù)量積的定義及其性質,掌握用直角坐標計算空間向量數(shù)量積公式.
�、芾斫庵本�的方向向量、平面的法向量,向量在平面內的射影等概念.
⑤了解多面體、凸多面體、正多面體、棱柱、棱錐、球的概念.
�、拚莆绽庵�、棱錐、球的性質,掌握球的表面積、體積公式.
⑦會畫直棱柱、正棱錐的直觀圖.
空間距離和角是高考考查的重點:特別是以兩點間距離,點到平面的距離,兩異面直線的距離,直線與平面的距離以及兩異面直線所成的角,直線與平面所成的角,二面角等作為命題的重點內容,高考試題中常將上述內容綜合在一起放在解答題中進行考查,分為多個小問題,也可能作為客觀題進行單獨考查.考查空間距離和角的試題一般作為整套試卷的中檔題,但也可能在最后一問中設置有難度的問題.
不論是求空間距離還是空間角,都要按照"一作,二證,三算"的步驟來完成,即寓證明于運算之中,正是本專題的一大特色.
求解空間距離和角的方法有兩種:一是利用傳統(tǒng)的幾何方法,二是利用空間向量。
【例題解析】
考點1 點到平面的距離
求點到平面的'距離就是求點到平面的垂線段的長度,其關鍵在于確定點在平面內的垂足,當然別忘了轉化法與等體積法的應用.
典型例題
例1(XX年福建卷理)如圖,正三棱柱 的所有棱長都為 , 為 中點.
(ⅰ)求證: 平面 ;
(ⅱ)求二面角 的大小;
(ⅲ)求點 到平面 的距離.
考查目的:本小題主要考查直線與平面的位置關系,二面角的
大小,點到平面的距離等知識,考查空間想象能力、邏輯思維
能力和運算能力.
解答過程:解法一:(ⅰ)取 中點 ,連結 .
為正三角形, .
正三棱柱 中,平面 平面 ,
平面 .
連結 ,在正方形 中, 分別為
的中點, , .
在正方形 中, , 平面 .
(ⅱ)設 與 交于點 ,在平面 中,作 于 ,連結 ,由(ⅰ)得 平面 .
, 為二面角 的平面角.
在 中,由等面積法可求得 ,
又 , .
所以二面角 的大小為 .
(ⅲ) 中, , .
在正三棱柱中, 到平面 的距離為 .
設點 到平面 的距離為 .
由 ,得 ,
點 到平面 的距離為 .
解法二:(ⅰ)取 中點 ,連結 .為正三角形, .在正三棱柱 中,平面 平面 。
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