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立體幾何教案
引導(dǎo)語(yǔ)：立體幾何是三維圖，你知道有多少呢?下面的是百分網(wǎng)小編為大家精選的立體幾何教案，希望你能夠喜歡。
立體幾何教案
1、空間一點(diǎn) 位于不共線(xiàn)三點(diǎn) 、 、 所確定的平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)組 、 、 、 ,對(duì)于空間任一點(diǎn) ,有 且 ( 時(shí)常表述為:若 且 ,則空間一點(diǎn) 位于不共線(xiàn)三點(diǎn) 、 、 所確定的平面內(nèi)。)
2、若多邊形的面積為 ,它在一個(gè)平面上的射影面積為 ,若多邊形所在的平面與這個(gè)平面所成的二面角為 ,則有 。(射影面積公式,解答題用此須作簡(jiǎn)要說(shuō)明)
3、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。
4、過(guò)一點(diǎn)和一個(gè)平面垂直的直線(xiàn)有且只有一條;過(guò)一點(diǎn)和一條直線(xiàn)垂直的平面有且只有一個(gè)。
5、經(jīng)過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條,只有一個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行。
6、三個(gè)兩兩垂直的平面的交線(xiàn)兩兩垂直。
7、對(duì)角線(xiàn)相等的平行六面體是長(zhǎng)方體。
8、線(xiàn)段垂直平分面內(nèi)任一點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。
9、經(jīng)過(guò)一個(gè)角的頂點(diǎn)引這個(gè)角所在平面的斜射線(xiàn),設(shè)它和已知角兩邊的夾角為銳角且相等,則這條斜射線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影是這個(gè)角的平分線(xiàn)。(斜射線(xiàn)上任一點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影在這個(gè)角的平分線(xiàn)上)
10、如果一個(gè)角 所在平面外一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等,那么這點(diǎn)在平面 上的射影,在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。(解答題用此須作簡(jiǎn)要證明)
11、若三棱錐的三條側(cè)棱相等或側(cè)棱與底面所成的角相等,那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心。
(1)當(dāng)?shù)酌嫒切螢橹苯侨切螘r(shí),射影落在斜邊中點(diǎn)上。
(2)當(dāng)?shù)酌嫒切螢殇J角三角形時(shí),射影落在底面三角形內(nèi)。
(3)當(dāng)?shù)酌嫒切螢殁g角三角形時(shí),射影落在底面三角形外。
12、如果三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角都相等或三棱錐的頂點(diǎn)到底面三條邊距離都相等(頂點(diǎn)在底面上的射影在底面三角形內(nèi)),那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心。
13、如果三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,或有兩組對(duì)棱垂直,那么頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的垂心。
14、若平面 、平面 、平面 兩兩互相垂直,那么頂點(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影是三角形 的垂心。
15、棱長(zhǎng)為 的正四面體的對(duì)棱互相垂直,對(duì)棱間的距離為 。(該間距為小棱切球之直徑)
16、設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為 ,高為 ,外接球半徑為 ,內(nèi)切球半徑為 ,棱切球(與各條棱都相切的球,正四面體中存在兩個(gè)這樣的.球)半徑為 ,體積為 ,則:
, , , 或 ,
17、設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ,正方體的內(nèi)切球、棱切球(與各條棱都相切的球)、外接球的半徑分別為 、 、 ,則 , , 。
18、若二面角 的平面角為 ,其兩個(gè)面的法向量分別為 、 ,且?jiàn)A角為 ,則 或 ( )。
19、點(diǎn) 到平面 的距離: (其中 為垂足, 為斜足, 為平面 的法向量)。
20、證明兩平面平行:
(1)若平面 、 的法向量 、 共線(xiàn),則 ;
(2)若平面 、 有相同的法向量 ,則 。
21、若直線(xiàn) 與平面 的法向量 共線(xiàn),則可推出 。
22、設(shè) 為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn),平面 的方程為: ,則點(diǎn) 到平面 的距離為 。
23、證明兩平面垂直:
(1)確定兩個(gè)平面 、 的法向量 、 ,若 ,則 ;
(2)在平面 內(nèi)找出向量 ,若 與 的法向量共線(xiàn),則 ;
24、向量 與 軸垂直 豎坐標(biāo) (對(duì) 軸、 軸同理)。
25、"等積變換"、"割形"與"補(bǔ)形"是解決立體幾何問(wèn)題常用方法。有關(guān)正四面體中的計(jì)算有時(shí)可造正方體模型,使正方體的面對(duì)角線(xiàn)恰好構(gòu)成正四面體。
三條側(cè)棱兩兩垂直的正三棱錐中的有關(guān)計(jì)算有時(shí)可以補(bǔ)成正方體。
題型:四面體abcd中,共頂點(diǎn)a的三條棱兩兩相互垂直,且其長(zhǎng)分別為1、 、3,若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)同在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表面積為( )。該題型解法:可構(gòu)造球內(nèi)接長(zhǎng)方體,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為球直徑。
補(bǔ)充:三棱錐能夠構(gòu)造長(zhǎng)方體的幾種基本情形
(1)三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐可以構(gòu)造長(zhǎng)方體;
(2)三個(gè)側(cè)面兩兩垂直的三棱錐可以構(gòu)造長(zhǎng)方體;
(3)三組對(duì)棱兩兩相等的三棱錐可以構(gòu)造長(zhǎng)方體。
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