導數(shù)幾何意義

    （一）復習引入

　  1、函數(shù)的平均變化率：

　　已知函數(shù) ， 是其定義域內(nèi)不同的兩點，

　　記

　　則 函數(shù) 在區(qū)間 的平均變化率

　　為

　　2、曲線的割線AB的斜率：

　　由此可知：曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率。

　　3、函數(shù)在一點處的導數(shù)定義：

　　函數(shù) 在點 處的導數(shù)就是函數(shù) 在點 的瞬時變化率：記作：

　�。ǘ�）講授新課

　　1、創(chuàng)設(shè)情境：

　　問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？

　　學生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線

　　教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？

　　教師引導學生舉出反例如下：

　　教師舉反例如下：

　　因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。

　　引例：（看大屏幕）

　　2、曲線在一點處的切線定義：

　　當點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉(zhuǎn)動，它的最終位置為直線AD,

　　這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。

　　教師導語：我們?nèi)绾未_定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點坐標，只需求切線的斜率。

　　那如何求切線的斜率呢？

　　引例：（看大屏幕）：

　　3、導數(shù)的幾何意義：

　　曲線 在點 的切線的斜率等于

　　注：點 是曲線上的點

　�。ㄈ�）例題精講

　　例1、求拋物線 過點（1，1）的切線方程。

　　解：因為

　　所以拋物線 過點（1，1）的切線的斜率為2

　　由直線方程的點斜式，得切線方程為

　　練習題:求雙曲線 過點（2， ）的切線方程。

　　答案提示：

　　例2、求拋物線 過點（ ，6）的切線方程。

　　由于點（ ，6）不在拋物線上，可設(shè)該切線過拋物線上的點（ ， ）

　　因為

　　所以該切線的斜率為 ，

　　又因為此切線過點（ ，6）和點（ ， ）

　　所以

　　因此過切點（2，4），（3，9 ）切線方程分別為： 即

　　（四）小結(jié):

　　利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學生歸納）

　�、偾蟪龊瘮�(shù) 在點 處的導數(shù)

　　②得切線方程

　　注：點 是曲線上的點

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