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北師大版高中數(shù)學 《導數(shù)的幾何意義》的說課稿
一、說教材:
1、教材的地位與作用
導數(shù)是微積分的核心概念之一，它為研究函數(shù)提供了有效的方法. 在前面幾節(jié)課里學生對導數(shù)的概念已經(jīng)有了充分的認識，本節(jié)課教材從形的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”方法定義了切線，獲得導數(shù)的幾何意義，更有利于學生理解導數(shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵. 這節(jié)課可以利用幾何畫板進行動畫演示，讓學生通過觀察、思考、發(fā)現(xiàn)、思維、運用形成完整概念. 通過本節(jié)的學習，可以幫助學生更好的體會導數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、變化快慢等性質(zhì)最有效的工具，是本章的關(guān)鍵內(nèi)容。
2、教學的重點、難點、關(guān)鍵
教學重點：導數(shù)的幾何意義、切線方程的求法以及“數(shù)形結(jié)合，逼近”的思想方法。
教學難點：理解導數(shù)的幾何意義的本質(zhì)內(nèi)涵
1) 從割線到切線的過程中采用的逼近方法;
2) 理解導數(shù)的概念，將多方面的意義聯(lián)系起來，例如，導數(shù)反映了函數(shù)f(x)在點x附近的變化快慢，導數(shù)是曲線上某點切線的斜率，等等.
二、說教學目標：
根據(jù)新課程標準的要求、學生的認知水平，確定教學目標如下：
1、知識與技能 :
通過實驗探求理解導數(shù)的幾何意義，理解曲線在一點的切線的概念，會求簡單函數(shù)在某點的切線方程。
過程與方法：
經(jīng)歷切線定義的形成過程，培養(yǎng)學生分析、抽象、概括等思維能力;體會導數(shù)的思想及內(nèi)涵，完善對切線的認識和理解
通過逼近、數(shù)形結(jié)合思想的具體運用，使學生達到思維方式的遷移，了解科學的思維方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
滲透逼近、數(shù)形結(jié)合、以直代曲等數(shù)學思想，激發(fā)學生學習興趣，引導學生領(lǐng)悟特殊與一般、有限與無限，量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，感受數(shù)學的統(tǒng)一美，意識到數(shù)學的應用價值
三、說教法與學法
對于直線來說它的導數(shù)就是它的斜率，學生會很自然的思考導數(shù)在函數(shù)圖像上是不是有很特殊的幾何意義。而且剛剛學過了圓錐曲線，學生對曲線的切線的概念也有了一些認識，基于以上學情分析，我確定下列教法：
教法：從圓的切線的定義引入本課，再引導學生討論一般曲線的切線的定義，通過幾何畫板的動畫演示，得出曲線的切線的“逼近”法的定義.同樣通過幾何畫板的實驗觀察得到導數(shù)的幾何意義和直觀感知“逼近”的數(shù)學思想.因此，我采用實驗觀察法、探究性研究教學和信息技術(shù)輔助教學法相結(jié)合，以突出重點和突破難點;
學法：為了發(fā)揮學生的主觀能動性，提高學生的綜合能力，本節(jié)課采取了
自主 、合作、探究的學習方法。
教具： 幾何畫板、幻燈片
四、說教學程序
1.創(chuàng)設情境
學生活動——問題系列
問題1 平面幾何中我們是怎樣判斷直線是否是圓的割線或切線的呢?
問題2 如圖直線l是曲線C的切線嗎?
(1)與 (2)與 還有直線與雙曲線的位置關(guān)系
問題3 那么對于一般的曲線，切線該如何定義呢?
【設計意圖】：通過類比構(gòu)建認知沖突。
學生活動——復習回顧
導數(shù)的定義
【設計意圖】：從理論和知識基礎兩方面為本節(jié)課作鋪墊。
2.探索求知
學生活動——試驗探究
問一;求導數(shù)的步驟是怎樣的?
第一步：求平均變化率;第二步：當趨近于0時，平均變化率無限趨近于的常數(shù)就是。
【設計意圖】：這是從“數(shù)”的角度描述導數(shù)，為探究導數(shù)的幾何意義做準備。
問二;你能借助圖像說說平均變化率表示什么嗎?請在函數(shù)圖像中畫出來。
【設計意圖】：通過學生動手實踐得到平均變化率表示割線PQ的斜率。
問三;在的過程中，你能描述一下割線PQ的變化情況嗎?請在圖像中畫出來。
【設計意圖】：分別從“數(shù)”和“形”的角度描述的過程情況。從數(shù)的角度看，，Q();從形的角度看， 的過程中，Q點向P點無限趨近，割線PQ趨近于確定的位置，這個位置的直線叫做曲線在 處的切線。
探究一:學生通過幾何畫板的演示觀察割線的變化趨勢，教師引導給出一般曲線的切線定義。
【設計意圖】: 借助多媒體教學手段引導學生發(fā)現(xiàn)導數(shù)的幾何意義，使問題變得直觀，易于突破難點;學生在過程中，可以體會逼近的思想方法。能夠同時從數(shù)與形兩個角度強化學生對導數(shù)概念的理解。
問四;你能從上述過程中概括出函數(shù)在處的導數(shù)的幾何意義嗎?
【設計意圖】：引導學生發(fā)現(xiàn)并說出：，割線PQ切線PT，所以割線
PQ的斜率切線PT的斜率。因此，=切線PT的斜率。
五、教學評價
1、通過學生參加活動是否積極主動,能否與他人合作探索,對學生的學習過程評價;
2、通過學生對方法的選擇,對學生的學習能力評價;
3、通過練習、課后作業(yè),對學生的學習效果評價.
4、教學中，學生以研究者的身份學習，在問題解決的過程中，通過自身的體驗對知識的認識從模糊到清晰，從直觀感悟到精確掌握;
5、本節(jié)課設計目標力求使學生體會微積分的基本思想，感受近似與精確的統(tǒng)一，運動和靜止的統(tǒng)一，感受量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。希望利用這節(jié)課滲透辨證法的思想精髓.
六、板書設計
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