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數(shù)學(xué)《平均數(shù)》課堂實(shí)錄
數(shù)學(xué)《平均數(shù)》課堂實(shí)錄1
一、瀏覽信息，引出平均數(shù)
師：同學(xué)們，今天老師帶來了一些我們生活學(xué)習(xí)中的信息，先請(qǐng)一個(gè)聲音響亮的同學(xué)來讀一下。（課件出示有關(guān)平均的信息）
生：我們四（7）班同學(xué)的平均身高是139厘米。
這次期末考試小亮四門課的平均成績(jī)是95分。
我校四年級(jí)平均每班有40人。
師：同學(xué)們，在這些信息中都用到了同一個(gè)詞，你們發(fā)現(xiàn)了嗎？
生：平均。（課件用紅色字體強(qiáng)調(diào)）
師：對(duì)，像139厘米，95分，40人，這些在統(tǒng)計(jì)學(xué)中我們叫做平均數(shù)，那么今天我們就一起來學(xué)平均數(shù)。（板書平均數(shù)）
二、交流探討，認(rèn)識(shí)平均數(shù)
（一）初步認(rèn)識(shí)理解平均數(shù)
師：通常情況下，研究問題要從簡(jiǎn)單的例子開始，我這里就有這么一個(gè)例子。（課件出示第一小組收集水瓶的統(tǒng)計(jì)圖）
師：仔細(xì)觀察這幅圖，你能獲得哪些信息？
生：小明收集的水瓶數(shù)量最多，小亮收集的水瓶數(shù)量最少。
生：小紅收集了14個(gè)水瓶，小蘭收集了12個(gè)水瓶，小亮收集了11個(gè)水瓶，小明收集了15個(gè)水瓶。
師：每個(gè)人收集的水瓶數(shù)量都不一樣多。那么看著這幅圖，你能提一個(gè)和平均數(shù)有關(guān)的問題嗎？
生：這個(gè)小組平均每人收集了多少個(gè)水瓶？（后課件出示）
師：你能解決這個(gè)問題嗎?
生：能。
師：每個(gè)人手中都有這幅圖畫，請(qǐng)你獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，嘗試著來解決這個(gè)問題。（學(xué)生動(dòng)手操作，教室巡視）
師：如果解決好了，請(qǐng)和同桌交流一下自己的想法。
展示不同的解決方法。
�。�1）移多補(bǔ)少法
請(qǐng)學(xué)生講解一下自己的圖畫。
師：為什么要把小紅的移1個(gè)給小蘭，把小明的移2個(gè)給小亮呢？
生：因?yàn)樾〖t和小明的多，小蘭和小亮的少，要求平均每人多少個(gè)，就是要一樣多，這樣把多的移給少的就一樣多了。
課件再次演示移動(dòng)過程。
師：這樣把多的瓶子移出來，補(bǔ)給少的，這樣就同樣多了，這就叫移多補(bǔ)少法。（板書移多補(bǔ)少法）那同樣多的數(shù)是多少？生：13個(gè)。
師：我們就把13叫做這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
（2）先求和再平均分
生：（14+12+11+15）÷4=52÷4=13
師：指著算式，說說怎么想的。
生：先把他們4個(gè)人收集的瓶子總數(shù)加起來，再平均分成4份，就是平均每人收集了多少個(gè)瓶子。
師：52表示什么？生：4個(gè)人收集瓶子的總數(shù)。
師：為什么要再除以4？
生：把總數(shù)52平均分成4份，每個(gè)人得到的也就是13個(gè)。
師：太好了，這種思路，我們先求出了4個(gè)人收集瓶子的總數(shù)，然后就可以利用以前學(xué)過的平均分來解決問題。那用這種先求和再平均分的計(jì)算方法同樣求出了？
生：平均數(shù)，也就是這個(gè)小組平均每人收集了13個(gè)水瓶。
師：我們求得的平均數(shù)13是他們每個(gè)人實(shí)際收集水瓶的數(shù)量嗎？
生：不是。
師：那它是怎么得來的。
生：通過移多補(bǔ)少或計(jì)算的方法得出來的。
師：那我們?cè)儆^察一下這4個(gè)實(shí)際收集的數(shù)量和求出的平均數(shù)，看一看他們之間大小有什么關(guān)系？
生：平均數(shù)13比最多的數(shù)15要小，比最少的數(shù)11要大。
師：觀察的真仔細(xì)，平均數(shù)在最大數(shù)和最小數(shù)之間，比最大的數(shù)要小，比最小的數(shù)要大。
師：那么接下來，就利用我們對(duì)平均數(shù)的理解來做2題判斷。（課件出示題目）
1、李強(qiáng)所在的小學(xué)籃球隊(duì)，隊(duì)員的平均身高是160厘米，所以李強(qiáng)的身高一定是160厘米。（）
生：錯(cuò)，因?yàn)槠骄砀?60厘米，不是說所有人都是160厘米，李強(qiáng)的`身高可能比160厘米要低，可能比160厘米要高，還可能等于160厘米.
出示課件表格：李強(qiáng)是4號(hào)
師：平均身高160厘米是我們通過移多補(bǔ)少或計(jì)算方法得來的，那是不是我們經(jīng)過處理得到的平均身高160厘米就代表每個(gè)人身高就是160厘米啦？生：不是。
2、男生隊(duì)的5名隊(duì)員在學(xué)校舉行的一分鐘踢毽子比賽中獲得的平均成績(jī)是17個(gè)，那么，這5名隊(duì)員每人實(shí)際踢毽子的個(gè)數(shù)一定都是17個(gè)。（）
生：錯(cuò)，平均成績(jī)17個(gè)，不是說所有人都17個(gè)，也許有些人比17個(gè)多，有些人比17個(gè)少，還可能和17個(gè)相等。
課件出示表格：
說明我們的猜測(cè)是正確的。
�。ǘ┘由罾斫馄骄鶖�(shù)
其實(shí)女生隊(duì)的孩子們也參加了這次比賽，課件出示女生隊(duì)的成績(jī)：
師：接下來就請(qǐng)同學(xué)們來做一下小裁判，這兩個(gè)隊(duì)哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好？把你的想法寫下來。（學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，教師巡視）
巡視后發(fā)現(xiàn)兩種不同的比較方法，記錄在黑板上：1、85﹥762、17﹤19
師：1是在比什么？生：在比踢毽子的總數(shù)。
師：用比總數(shù)的方法裁定男生隊(duì)的成績(jī)好，同意嗎？生：不同意
師：說說理由。
生：男生5人，女生4人，男生比女生多1人，總數(shù)，自然男生的會(huì)比女生多了。所以不合理，應(yīng)該用平均數(shù)來衡量。（之后再請(qǐng)其他同學(xué)來說）
師：是用比較平均數(shù)的方法來判斷的舉手，這么多同學(xué)選擇了這種，能用剛學(xué)習(xí)的平均數(shù)的知識(shí)來解決問題。為了讓大家對(duì)這種方法理解的更好，我把兩個(gè)隊(duì)的成績(jī)，用條形統(tǒng)計(jì)圖表示了出來�，F(xiàn)在我們?cè)偻ㄟ^這兩幅圖做一次認(rèn)真的觀察。（課件出示男生女生踢毽子成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖）
師：先觀察男生隊(duì)的，從圖中看到哪些信息？
生：王小飛的實(shí)際成績(jī)是19個(gè)，劉東的實(shí)際成績(jī)是15個(gè)，李雷的實(shí)際成績(jī)是16個(gè)，謝明明的實(shí)際成績(jī)是20個(gè)，孫奇的實(shí)際成績(jī)是15個(gè)。
師：和平均數(shù)17相比，有什么關(guān)系？生一個(gè)一個(gè)比較。
（課件出示變化趨勢(shì)的箭頭）師：每個(gè)人實(shí)際踢的成績(jī)都趨近于平均數(shù)17，這時(shí)我們就可以用平均數(shù)17來代表男生隊(duì)的整體水平，誰(shuí)聽清楚了，平均數(shù)17來代表？
生：男生隊(duì)的整體水平。
師：那女生隊(duì)的平均數(shù)19能代表女生隊(duì)的整體水平嗎？生：能。
師：平均數(shù)17，19分別代表了男生隊(duì)和女生隊(duì)的整體水平（板書代表一組數(shù)據(jù)的整體水平）所以比較兩個(gè)隊(duì)的平均數(shù)，就可以裁定哪個(gè)隊(duì)成績(jī)好，這真是好方法。我們把這種方法記錄在黑板上。
師：同學(xué)們真的非常聰明，通過我們的努力，不僅探索出了求平均數(shù)的一般方法，通過把多的移給少的勻一勻，就把不同的數(shù)量變成了相同的數(shù)量，也可以像這樣先求總數(shù)，再平均分來算出平均數(shù)。
三、聯(lián)系實(shí)際，鞏固所學(xué)
師：接下來，我們就利用平均數(shù)的知識(shí)來解決一些實(shí)際問題。課件出示：
3年級(jí)2班第一小組口算比賽成績(jī)
師：要想知道男生和女生哪組口算成績(jī)好，應(yīng)該怎么辦？
生：比較兩隊(duì)的平均數(shù)。
師：為什么？
生：平均數(shù)可以代表整體水平。
師：那么先來求一下女生隊(duì)的平均數(shù)。
生：（20+18+19+19+19）÷5就可以算出平均數(shù)了。
生：可以利用移多補(bǔ)少的方法，女生1號(hào)20移1給2號(hào)后，就每個(gè)人都是19了，所以平均數(shù)就是19.
師：如果是你，會(huì)選擇哪種方法來做。生：用移多補(bǔ)少的方法。
師：那什么時(shí)候用移多補(bǔ)少的方法好呢？
生：當(dāng)一組數(shù)據(jù)里的數(shù)比較少，相差比較少，比較集中的時(shí)候用移多補(bǔ)少的方法會(huì)比較快。
師：那男生的平均數(shù)能用這種方法嗎？
生：能，但比較麻煩，還是計(jì)算方便。
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。，然后解決問題。
師：你想對(duì)這組的同學(xué)說些什么？
生：男生對(duì)的同學(xué)們要加油，尤其是5號(hào)男生比男生隊(duì)的平均成績(jī)還要低好多，要更加努力。
師：看來，正確地利用平均數(shù)有助于科學(xué)地指導(dǎo)我們的學(xué)習(xí)。
同樣地，利用平均數(shù)還可以幫助我們解決生活中的一些問題。（課件出示圖片）這條河的平均水深是0.8米，亮亮的身高是1.3米，下水游泳安全嗎？
生：不安全，平均水深0.8米，不是說所有地方都是0.8米，可能有的比0.8米要深好多，甚至高于1.3米，那就有危險(xiǎn)了。
四、總結(jié)
師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些？
生：求平均數(shù)有兩種方法，一是移多補(bǔ)少法，二是先求和再平均分的計(jì)算方法。
生：平均數(shù)可以代表一組數(shù)據(jù)的整體水平。
數(shù)學(xué)《平均數(shù)》課堂實(shí)錄2
師：我姓吳，來自北京，見你們的第一句話我應(yīng)該說“對(duì)不起了，原諒我”
生：沒關(guān)系
師：這么寬宏大量，謝謝你們。今天吳老師上午從北京趕過來，北京的天氣大霧蒙蒙，所以飛機(jī)稍稍的延遲了一會(huì)兒才起飛，就到這里晚了，讓你們等這么久，這是不應(yīng)該出現(xiàn)的事兒，請(qǐng)你們?cè)徫?
生：好
師：謝謝，讓我跟老師們說一句話：尊敬的各位老師，大家好，非常高興有這樣一個(gè)機(jī)會(huì)，讓我來向老師們作匯報(bào)，那么今天不管是什么原因，遲到了，真的對(duì)不起，我再說一次“原諒我吧!”謝謝老師們，謝謝！
師：小朋友們，上課的鈴聲馬上就要拉響了，大聲地告訴老師們，上課好還是玩兒好？
生：上課好
師：玩兒好不好？
生：不好
師：你們說的是實(shí)話嗎？
生：是
師：讓我說，玩最好，上課好不好呢？這事兒我們得體驗(yàn)體驗(yàn)，40分鐘以后你再來談你的體會(huì)，好嗎？
生：好
師：時(shí)間已經(jīng)很晚了，我就不再多介紹了。一會(huì)兒呢 小朋友就可以了解吳老師，吳老師呢，也會(huì)認(rèn)識(shí)在座的每一位小朋友，那么現(xiàn)在我們商量商量可以上課了嗎？
生：可以
師：批準(zhǔn)啦？
生：批準(zhǔn)了。
師：上課
生：起立，老師好
師：小朋友們好，請(qǐng)坐。
一、情境導(dǎo)入
師：我們從這里一分為二，這邊算一隊(duì)，這邊的同學(xué)算一隊(duì)。那么我說這邊的同學(xué)算甲隊(duì)，甲隊(duì)的同學(xué)向老師揮揮手。好極了，那這邊的同學(xué)呢是乙隊(duì)，乙隊(duì)的同學(xué)向老師點(diǎn)點(diǎn)頭。記住了，好啦，我們首先要搞一個(gè)拍球比賽，在規(guī)定的時(shí)間里看看哪一隊(duì)拍球的總數(shù)最多，哪一個(gè)隊(duì)為勝利隊(duì)，聽清了嗎？
生：聽清楚了嗎？
師：假如把球給了你，你拍完了怎么辦？
生：給她
師：你拍完了呢？
生：我拍完了給我后面的一位同學(xué)
師：就傳呀傳呀，然后把你們的總數(shù)怎么辦？
生：加起來
師：求出來，對(duì)嗎？
生：對(duì)
師：可是小朋友們，一節(jié)課只有40分鐘，要是這樣拍呀拍呀，時(shí)間可就不夠用了，有沒有更好的辦法？
師：你有什么辦法？
生：可以選一個(gè)人拍
師：你看看！選代表，可以嗎？我建議，每邊出三個(gè)代表，好嗎？誰(shuí)愿意來？1、2、還有你，過來。這邊也來三個(gè)，1、2、3過來。甲隊(duì)這邊接球，乙隊(duì)這邊接球，三位。那個(gè)小姑娘過來，你負(fù)責(zé)來數(shù)好不好？你負(fù)責(zé)來數(shù)好嗎？吳老師幫你們記錄，時(shí)間是每人只有5秒鐘，1號(hào)選手預(yù)備——開始。
師：停，幾個(gè)？
生：5個(gè)，8個(gè)
師：2號(hào)選手預(yù)備——開始。
師：加油啊，停，
生：11個(gè)
師：那邊呢？
生：4個(gè)。
師：3號(hào)選手預(yù)備——開始。加油啊。停
生：9個(gè)
師：9個(gè)
生：7個(gè)
師：7個(gè)，好，同學(xué)們，用最快的速度把自己隊(duì)的總數(shù)求出來，（把球先放在這里）多少個(gè)？
師：甲隊(duì)？大聲音說。
生：25個(gè)。
師：乙隊(duì)多少個(gè)？
生：19個(gè)。
師：我們通過比總數(shù)，甲隊(duì)拍了25個(gè)，乙隊(duì)拍了19個(gè)，那我來宣布，勝利隊(duì)為我們的甲隊(duì)。祝賀你們！
師：好了，把球輕輕地放在這里�；氐阶簧�。同學(xué)們，吳老師有一個(gè)小小的請(qǐng)求，我特別想加入乙隊(duì)，不知你們是否歡迎啊？
師：好啦，那我也拍5秒鐘，好不好？我請(qǐng)這個(gè)小姑娘來幫我數(shù)，好不好？我說開始你來數(shù)。
師：開始。
生：9，
師：9個(gè)就跑了是不是。那么這邊，我們?cè)侔岩谊?duì)的加上9個(gè)。看看一共多少個(gè)了？
生：28個(gè)
師：對(duì)吧？我重新宣布：比一比總數(shù)，乙隊(duì)拍了28個(gè)，甲隊(duì)拍了25個(gè)，那吳老師宣布，勝利隊(duì)為我們的乙隊(duì)。祝賀你們！祝賀你們勝利了。什么想法都沒有。你有想法，這個(gè)小朋友你有什么想法？
生：我覺得您不應(yīng)該跟乙隊(duì)拍。為什么不跟甲隊(duì)拍呢？
師：替我提出質(zhì)問：對(duì)這個(gè)結(jié)果你有什么意見，那個(gè)男孩子。
生：我覺得應(yīng)該不必幫助，要靠自己的實(shí)力。
師：要靠自己的實(shí)力，那你們說，我這樣比，你們覺得怎么樣？
生：我覺得不公平
師：這小東西好厲害耶。她覺得吳老師這樣做不公平。但是我告訴小朋友們，在我們的生活中，學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到這樣的事情。譬如說，3（1）班和3（2）班人數(shù)并不相等，那么我們就沒有辦法，比較出這兩個(gè)班某一項(xiàng)成績(jī)的高低嗎？你你有沒有更好的招？你把手舉的很高，你有什么招？
生：就是可以到里面同樣選幾個(gè)人出來就行了。
師：我明白了，你還是要讓人數(shù)一樣多，對(duì)不對(duì)？聽懂老師的問題，人數(shù)同樣多的時(shí)候，用總數(shù)進(jìn)行比較大家心服口服，現(xiàn)在就是人數(shù)不同樣多，比總數(shù)不行了，還有沒有別的比較方法？你有，你說說看。
生：就是把他們平均分成……
師：你說的怎么平均分？
生：看他們有幾個(gè)人在打，就分成幾人。
師：那你說 28分成幾份？
生：分成4份
師：那你的意思是把28要平均分成4份，是這個(gè)意思嗎？
生：是
師：那么要把25怎么辦呢？
生：分成3份
師：把它平均分成3份，好，這是你的意見。
二、求平均數(shù)
師：我們先看一下這個(gè)算式，用等號(hào)連接。那么25除以3了，上面這幾個(gè)數(shù)的和怎么辦？你說吧，這兒除以3了，用等號(hào)連接，那上面怎么辦？
生：上面把它們平均分了
師：平均分。你補(bǔ)充一句，怎么平均分？
生：我覺得不應(yīng)該平均分。到算式后面加上“=”，然后把得數(shù)寫出來，再到下面再列一個(gè)算式。
師：我明白你的意思，你再列個(gè)算式來分，是嗎？這個(gè)小朋友你有什么意見？
生：就把5+11+9打一個(gè)括號(hào)，再除以3。
師：打一個(gè)括號(hào)，再來除以3，是這意思嗎？那現(xiàn)在上下能不能用=號(hào)連接了？可以不可以？
生：可以
師：這樣就相等了，兩個(gè)算式，對(duì)不對(duì)？那么這邊怎么辦？一起說吧。
生：括號(hào) 除以4。
師：好，我們先不說這個(gè)結(jié)果是什么意思，我先請(qǐng)同學(xué)們把結(jié)果算出來，好不好？
師：開始吧。喔，帶計(jì)算器了，太好了，25除以3，直接來除就行了。
師：出現(xiàn)問題了，有余數(shù) 得到多少？8點(diǎn)……
生：8.3333333……
師：別著急，那么多個(gè)3，我們沒有碰到過，對(duì)嗎？我告訴你，這個(gè)結(jié)果是個(gè)小數(shù)，你們現(xiàn)在還沒有學(xué)，沒有關(guān)系的，8.3333……，那你說，它是接近8這個(gè)整數(shù)還是接近9這個(gè)整數(shù)？
生：8
師：那我們就說它大約是8個(gè)�？梢詥幔�
生：可以
師：好，用了≈來表示。28除以4，口算就可以出來了。
師：同學(xué)們，我們以乙隊(duì)這個(gè)題為例，這個(gè)7是何許人也？是誰(shuí)拍的呀？
師：那個(gè)同學(xué)出了個(gè)主意，28除以4了，那這個(gè)7是什么？你說說看，是什么？
生：是每個(gè)人拍的數(shù)
師：好，我請(qǐng)1號(hào)選手起立。你拍了幾個(gè)？
生：我拍了8個(gè)
師：你的同學(xué)說你只拍了7個(gè)。他說你們每個(gè)人拍了7個(gè)。
生：知道了，他是把數(shù)平均分。
師：怎么平均分？你多的那1個(gè)到哪里去了？
生：就是給后面幾個(gè)少的同學(xué)了。
師：2號(hào)選手請(qǐng)站起來，你拍了幾個(gè)？
生：拍了4個(gè)。
師：那你的同學(xué)說你拍了7個(gè)，你那上面的那幾個(gè)哪里來的？
生：是其他拍的多的同學(xué)把剩下的給我了。
師：其中也還有我這個(gè)大隊(duì)員呢，我拍了9個(gè)，我也把我多的一部分就給了？
生：我
師：那你應(yīng)當(dāng)說一聲
生：謝謝
師：這時(shí)候，我可就長(zhǎng)得和你們一邊……
生：就同一條船了
師：就一條船了，你語(yǔ)言好豐富耶。那你們的意思是說，把多的給了少的，少的說：給我吧，我就慢慢兒的長(zhǎng)高了，我和你們就一條船了。是不是這個(gè)意思？一條船了也就是我們拍的數(shù)量
生：一樣了
師：一樣了，用今天的新詞兒來說就是——
生：平均分
師：平均了。對(duì)嗎？
生：對(duì)
師：同學(xué)們的理解感受非常的到位。我告訴大家，7就是8、4、7、9這一組數(shù)的平均數(shù)。叫什么名字？
生：平均數(shù)
師：這個(gè)平均數(shù)它就比較好的反映了這一組數(shù)據(jù)的一個(gè)總體的水平。就是同學(xué)們剛才講的，平均每個(gè)人能夠拍多少個(gè)呢？
生：拍了7個(gè)，
師：那你看看，甲隊(duì)平均每人拍了幾個(gè)？
生：8個(gè)
師：比一比，甲隊(duì)和乙隊(duì)哪一個(gè)隊(duì)的總體水平稍稍的高一些呀？
生：甲隊(duì)
師：盡管吳老師很努力了，我也在使勁的拍啊拍，但是我并沒有挽救我們乙隊(duì)失敗的下場(chǎng)。你們想一想，如果吳老師怎么樣我們就有可能戰(zhàn)勝他們？你設(shè)想一下。
生：可能不拍就可以。
師：你算了吧你，不拍的時(shí)候你們比人家少多了。那你設(shè)想設(shè)想，如果吳老師怎么樣？
生：如果讓劉勝同學(xué)，他也把你們乙隊(duì)除以3那就好啦。
師：哪兒有這么好的便宜事啊。4個(gè)人拍的除以3，你說呢？
生：吳老師至少還要拍2個(gè)
師：你聽聽她說的話，至少還得拍幾個(gè)，對(duì)不對(duì)，你的意思我明白，就是吳老師如果再拍的多一點(diǎn)，說不定我們就有可能戰(zhàn)勝了甲隊(duì)，對(duì)不對(duì)？
師：好極了，你還有什么要講的呢？
生：還可以讓后面兩個(gè)同學(xué)多拍幾個(gè)就行了
師：你聽一聽，后面兩個(gè)同學(xué)再加點(diǎn)油，我們的平均數(shù)也就——
生：長(zhǎng)高了
師：��？平均數(shù)會(huì)長(zhǎng)高了？真可愛，你要說什么？
生：平均數(shù)應(yīng)該升高了
師：平均數(shù)就升高了，我們能戰(zhàn)勝他們了 ！好極了，同學(xué)們太聰明了，吳老師真的喜歡你們。
師：剛才我們比總數(shù)，大家認(rèn)為，當(dāng)人數(shù)不相等的時(shí)候，你還來比總數(shù)不公平，這個(gè)小姑娘跟老師抗議了，那么在這種情況下，你們說是誰(shuí)來到了我們中間？一起說。
生：平均數(shù)
師：平均數(shù)來了，幫我們解決了這個(gè)難題，此時(shí)此刻，你不想面對(duì)著平均數(shù)，跟它說兩句你贊美的話嗎？平均數(shù)啊平均數(shù)……，誰(shuí)想跟它說一句，好，那個(gè)男孩子。
生：我想說，平均數(shù)你太偉大了，你幫了我們一個(gè)大忙。
師：你想說什么？
生：我想說，平均數(shù)可以幫助人類解決問題。
師：你說呢？
生：我想說，平均數(shù)你早不來晚不來，偏偏這個(gè)時(shí)候來，不然我們就勝了。
師：你早不來晚不來呀，就在我們需要它的時(shí)候，它來了！
師：但是我問同學(xué)們，你們說是誰(shuí)把平均數(shù)帶進(jìn)了我們的課堂？
生：吳老師
師：不對(duì)不對(duì)。這個(gè)主意可不是我出的，什么28除以4呀，25除以3呀。在座的有一個(gè)非常重要的人物，我們把他呼出來，一起喊他的名字。
生：劉勝
師：劉勝在哪里？站起來，過來過來。我們比總數(shù)不公平，大家都急了，是劉勝同學(xué)首先提出來能不能把它除以3，把它除以4，提出了一個(gè)新的解決問題的辦法，我說像劉勝這樣學(xué)習(xí)，就叫做——
生：平均數(shù)
師：你們真會(huì)說話嘿，叫什么學(xué)？
生：我覺得不應(yīng)該叫什么學(xué)，我把他叫做公道人。
師：公道人，你要說呢？
生：我覺得他是一個(gè)認(rèn)真聽課，愛學(xué)習(xí)的人。
師：愛學(xué)習(xí)的人，老師還沒有講，他就自己創(chuàng)造新的辦法解決問題，我建議，我們把最熱烈的掌聲送給劉勝。說句什么？
生：謝謝
師：不客氣，回去吧。同學(xué)們，平均數(shù)就在我們需要的時(shí)候它來了。
三、理解平均數(shù)
師：想一想，在過去的學(xué)習(xí)中，你在哪兒碰到過它嗎？什么時(shí)候需要算平均數(shù)�。�
師：你知道？
生：比如說，兩個(gè)繪畫班，它們要人數(shù)一樣，可是一個(gè)多，一個(gè)少……
師：在繪畫班……人數(shù)……算到了平均數(shù)，是這意思嗎？還在哪兒要… 你來說
生：在除法中。
師：除法，平均數(shù)是用除法求得的。你呢？
生：如果有25個(gè)蘋果，還有5個(gè)人，就用平均數(shù)來除。
師：你說把25平均分成5份，這是不是我們今天研究的平均數(shù)呢？你帶著這個(gè)問題繼續(xù)走進(jìn)我們的.課堂，我們?cè)俾伢w會(huì)好不好？
師：有的同學(xué)一時(shí)還想不起，沒有關(guān)系，吳老師為你們提供了一些素材，你來看。這是哪里？
生：飛機(jī)場(chǎng)
師：這就是浦東機(jī)場(chǎng)，日平均的起降航班達(dá)到了379次。用自己的話來說說。
生：就是有379……
師：忘記了沒關(guān)系，那我請(qǐng)問，每天不多不少準(zhǔn)得來379次，是這樣嗎？
生：是的
師：這是你的認(rèn)識(shí)，有沒有不同的意見？
生：就是每天起降379架
師：對(duì)，我同意你的意見，那么什么叫平均每天起降379架次？你說說看
生：就是一天起379架，第二天還是起379架。
師：這是你的理解，那么我們的平均數(shù)是這樣得來的嗎？都得是每人拍7個(gè)、7個(gè)、7個(gè)……是這樣嗎？那你理解理解，平均來了379架次是什么意思，你設(shè)想設(shè)想，今天有可能怎么樣？
生：有可能比甲隊(duì)強(qiáng)呃
師：你還想著比賽的事兒呢！你說說看 那個(gè)小姑娘。
生：有可能有一天比較少
師：她說有可能有一天比較少，那么還有可能有一天……？
生：比較多。
師：比較多，但是這些天把它們平了、平均了，平均每天來多少次？
生：379次
師：這個(gè)小朋友用自己的語(yǔ)言談感受，非常好，我明白了你的意思，就是說，不見得每天正好來379架次，對(duì)不對(duì)？有可能比它——
生：多
師：有可能比它——
生：少
師：但是這些天平均起來，每天起降多少次？
生：379次．
師：就像這里，有的比7多，有的比7少，但是這4個(gè)平均起來是多少？
生：7
師：明白了吧？
生：明白了
師：我們?cè)賮砜矗@是上海磁懸浮列車從周一到周五日均客流量。就是平均每天的客流量，為4000余人，你怎么理解這句話？每天不多不少整4000嗎？你是怎么理解？那個(gè)男孩子。
生：我的理解是可能有些天比4000多，也有些天比4000少，因?yàn)槟巧厦孢�有“余”字，就是除法中的余數(shù)。
師：還有可能比它多，還有可能比它少，但是，一起說——
生：平均了
師：平均起來大約是多少人？
生：4000余人
師：越感受越到位了。其實(shí)，在我們的網(wǎng)上還有好多關(guān)于平均數(shù)的介紹呢。平均數(shù)就在我們的身邊。
師：接下來，這里有這樣一個(gè)問題，想和你們一起來討論�？吹竭@幅統(tǒng)計(jì)圖，你知道了什么？
師：1日來了多少人？你知道了什么？
生：我知道了2日人數(shù)最多。
師：觀察得太仔細(xì)了。你還知道什么啦？
生：我知道了5日的人數(shù)最少
師：觀察得也細(xì)心，那么1日來了多少人？
生：1日來了1100人
師：那么2日來了多少人？
生：2日來了1300人
師：3日？
生：3日來了1000人。
師：4日來了？
生：4日來了9000人？
師：哇！900人，沒關(guān)系的。900人。那5日來多少人，一起來說。
生：700人。
師：小朋友們好厲害，這樣一幅統(tǒng)計(jì)圖你們讀懂了這么多的信息。這兒寫的是五一期間北京自然博物館門票售出的統(tǒng)計(jì)圖。那么，看到這些信息，你還想知道什么？
生：我想知道它們總共加起來有多少人？
師：你想知道什么？
生：我想知道星期六和星期天還有多少人？
師：你還想往下知道呢。你很好奇，好極了。你想知道什么？
生：我還想知道為什么2日的人數(shù)多一些，5日的人數(shù)少一些？
師：你還想知道什么？
生：我還想知道2日的最多的人數(shù)減去最少的人數(shù)得數(shù)是多少？
師：還想知道什么？
生：我還想知道這5天加起來平均分，每天有多少人？
師：看看同學(xué)們有這么多的問題要了解呢。你還想知道什么？
生：我還想知道下個(gè)星期二比這個(gè)星期二的多還是少？
師：會(huì)怎么樣？你想預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)是不是？
師：同學(xué)們有這么多的問題，那我先提一個(gè)要求，不許計(jì)算，估一估，看了這幅圖，請(qǐng)你估計(jì)一下這5天平均每天大約來了多少人？大約平均每天賣出多少?gòu)埰保客瑢W(xué)們，估計(jì)就可以不準(zhǔn)，只報(bào)你猜的那個(gè)數(shù)。
生：1000多
生：我估計(jì)是5300人
生：我估計(jì)是4000多人
師：平均每天來了多少人，估計(jì)估計(jì)。
生：我估計(jì)是700左右
師：700左右，你？
生：我估計(jì)是4900人
師：我可問的是平均每一天。你說？
生：我覺得是20xx多人
生：差不多是1000人吧。
生：我估計(jì)是5000人
生：我覺得大概是4000左右。
師：好了，這樣吧，你們都把你們估計(jì)的那個(gè)數(shù)悄悄地藏在自己的心里。藏好了吧。估計(jì)得準(zhǔn)不準(zhǔn)，有什么辦法嗎？你有什么辦法？
生：用計(jì)算器算一下。
師：你聽一聽，她說我們自己算一算，自己試一試，這是很好的學(xué)習(xí)辦法，那接下來，我們就自己真的算一算，開始。先拿出筆來列出算式。你們?cè)敢庵苯佑糜?jì)算器也可以，我來說數(shù)。第一個(gè)數(shù)1100，第二個(gè)數(shù)1300，第三個(gè)數(shù)1000，第四個(gè)數(shù)900，最后一個(gè)700。你算完了，好快啊，一會(huì)兒要介紹你怎么算的。開始吧。平均這5天每天來了多少人？每天賣出多少?gòu)埰保块_始。
師：你怎么這么快啊，你沒算你怎么就……你悄悄的告訴我。
師：哦，你用計(jì)算器算的，好極了。
師：有沒有沒算的，老師們，我有別的好辦法。你過來，你沒算，
生：用5000除以……
師：你也是算的 對(duì)不對(duì)？還有沒有不算的？
師：你算完了，多少？報(bào)數(shù)。
……
師：先加法 再除法，就是誰(shuí)的法？
生：陳露加除法。
師：你看看，條條道路通北京啊，你們選擇哪一條路都是可取的。給自己掌聲。
師：誰(shuí)剛才估計(jì)的那個(gè)數(shù)和1000差不多？900多、800多、1100、1200，都算比較準(zhǔn)確。因?yàn)槲覀冋f了，估計(jì)嘛，就可以不準(zhǔn)。
師：估計(jì)得差不多的同學(xué)把手舉起來。
師：你估計(jì)對(duì)了，祝賀你，你也對(duì)了。那3000的那位同學(xué)在哪兒呢？沒關(guān)系，過來過來。誰(shuí)估計(jì)3000多，5000是誰(shuí)，4900的那位在哪里？
師：他們估計(jì)的都是900多，1000，1100，你估計(jì)的是6000多，你估計(jì)的是
生：4900．
師：你是
生：我是5000
師：你們不想跟同學(xué)們交流交流嗎？你們?cè)趺垂烙?jì)的那個(gè)數(shù)跟我們驗(yàn)證的結(jié)果差不多啊。請(qǐng)他們把經(jīng)驗(yàn)介紹給咱們好嗎？
生：請(qǐng)你們把你們的經(jīng)驗(yàn)介紹給我們好嗎？
師：找個(gè)你最信任的人
生：陳義涵。
師：你怎么不估計(jì)3000多，8000多，5000多？
生：我想吧，因?yàn)?日、2日、3日、4日和5日加起來就應(yīng)該有5000多�？墒瞧骄俊�，可是人家說是平均……
師：平均數(shù)對(duì)不對(duì)？你的意思是說，平均數(shù)不可能比那總數(shù)還多，對(duì)嗎？這是你的意見。你們聽懂了嗎？還有什么意見嗎？
師：你怎么不估計(jì)1500，20xx�。�
生：因?yàn)槲矣X得1日至5日都是700的以上。所以……
師：那你為什么不估計(jì)1500啊？
生：因?yàn)樗鼈兊臄?shù)量都比較多。
師：那你為什么不估計(jì)那多的去啊，你為什么不估計(jì)20xx？
生：因?yàn)?日是1100，2日是1300，合起來就是2400了。再加上后面多的……
師：那我問你，你怎么不估計(jì)3000，4000整？
生：最多的才1300，還要平均分，那更加不行了。
師：那就不行了，最多的才1300，那你的意思就是說，怎么著這平均數(shù)也不能比1300要——
生：高
師：得在它的——
生：下面
師：那我估計(jì)是300吧。
生：也不能估這么低
師：為什么不能估這么低？
生：因?yàn)?日就有1100了
師：那我說我估300行不行？
生：不行
師：為什么不行？
生：因?yàn)樽疃痰牟?00呀
師：最少的才是——
生：700
師：你們聽出點(diǎn)兒味兒來了嗎？他們的意思就是說，平均數(shù)要比最低的怎么樣？
生：多一些
師：還得比最高的
生：少一些
師：那就是說，人家猜的，都在最低的和最高的里面來回來去的——
生：轉(zhuǎn)悠
師：轉(zhuǎn)悠，對(duì)不對(duì)？
生：對(duì)
師：可你們卻跑它的上面去——
生：想了
師：知道平均數(shù)怎么找了嗎？
生：知道
師：你看看，反正在它的里面來回的去——
生：轉(zhuǎn)悠
師：轉(zhuǎn)悠。不許跑它的外邊去——
生：轉(zhuǎn)悠
師：聽懂了嗎？同學(xué)們，吳老師非常的佩服一次就能猜得那么準(zhǔn)的人，說明這些同學(xué)思考問題有根有據(jù)，譬如說這個(gè)同學(xué)她說平均數(shù)不能比總數(shù)高，那個(gè)同學(xué)說平均數(shù)不能比最高的那個(gè)數(shù)多，這個(gè)同學(xué)說還不能比最低的那個(gè)數(shù)少，他們思考問題有根有據(jù)，理應(yīng)受到大家的表?yè)P(yáng)，但是我告訴大家，吳老師更佩服這三位，盡管人家第一次跑到外邊去——
生：轉(zhuǎn)悠
師：但是他們學(xué)會(huì)了碰到問題和同學(xué)們進(jìn)行——
生：討論
師：討論
生：交流
師：交流，而且你們?nèi)齻�(gè)人特別會(huì)傾聽別人的發(fā)言，還能夠接納別人的意見來修正自己。我說像這三位小朋友這樣學(xué)習(xí)，一定會(huì)進(jìn)步得更——
生：快
師：更快，歡迎他們回去，好極了。
師：同學(xué)們，問題討論到這兒，我還有一個(gè)問題呢：如果你是館長(zhǎng)，你一看，從2日開始來的人越來越少了，沒有人來參觀了，館長(zhǎng)同志，你有什么辦法嗎？你有什么想法嗎，親愛的館長(zhǎng)同志。
生：我可以發(fā)票讓他們來，還打個(gè)廣告。
師：還要打廣告，你有什么辦法？
生：我可以把票價(jià)優(yōu)惠一點(diǎn)。
師：好一個(gè)女館長(zhǎng)啊，厲害，把門票降低下來。你有什么辦法？
生：還有就是我可以為窮的人不要錢，免費(fèi)演出。
師：多有愛心啊。
生：那人就變多了。
師：讓有困難的人來參觀我們的自然博物館，是嗎？好極了，你想說什么？
生：我想說可以免費(fèi)送一些別人。
師：不錯(cuò)，你要說什么？
生：我可以把節(jié)目辦得更精彩一些。
師：提高我們的辦館質(zhì)量，我們把最好的自然標(biāo)本引進(jìn)來，可以不可以？
生：可以
師：當(dāng)然了，你們還有很多很多智慧的火花，別著急，下課了……。還有很好的辦法，你來說
生：就是每買兩張票就送別人一張。
師：你這個(gè)館長(zhǎng)很了不起啊，行了行了。下課還可以交流。我會(huì)把你們的想法帶到北京去，謝謝你們。
四、鞏固練習(xí)
師：同學(xué)們，接下來還有這樣一個(gè)信息呢。你看懂了什么？看懂了嗎？再往下看，小剛家各季度用水情況統(tǒng)計(jì)圖，一季度用了多少噸？
生：16
師：二季度？
生：24
師：三季度？
生：35
師：四季度？
生：21
師：現(xiàn)在我們想求得平均每月用水多少噸，莫急，不需要計(jì)算，老師在這里給了三個(gè)不同的算式。每個(gè)同學(xué)獨(dú)立思考，拿出你個(gè)人的意見。要想求平均每月用水多少噸，你是選擇1、2、3哪個(gè)算式呢，想好了用手勢(shì)告訴大家，1、2、3預(yù)備——開始。
生：1
師：人家有選2的，別著急。哎，你怎么又縮回去了，你選2，好，你也選2，過來過來。你也選2，過來。你呢，過來，同學(xué)們選幾？
生：1
師：同學(xué)們不支持你們，你們選幾？
生：2
師：還堅(jiān)持嗎？
生：堅(jiān)持
師：選1的出兩個(gè)代表，你過來，你也過來，還有你也過來。一場(chǎng)辯論會(huì)就要開始了，到底選1對(duì)，選2對(duì)，我也糊涂了，你們能不能互相問問問題，誰(shuí)來問？師：你來問。
生：請(qǐng)問題目中問的是什么問題？
師：回答
生：題目問的是平均每月用水多少噸？
師：接著問
生：好，現(xiàn)在請(qǐng)問一個(gè)季度有多少個(gè)月？
生：一個(gè)季度3個(gè)月？
師：那一年呢？接著問
生：那一年有多少個(gè)月？
生：12個(gè)月
師：既然——
生：既然一年有12個(gè)月，為什么要除以4呢？
師：而不除以——
生：而不除以12呢？
師：回答
生：因?yàn)樗?個(gè)季度，所以除以4。
師：快說呀，說
生：因?yàn)樗鼏柕氖瞧骄總�(gè)月
師：誰(shuí)讓你求——
生：誰(shuí)讓你求每個(gè)季度啊？
師：你要同意就到那邊去啊，讓你求每個(gè)季度了嗎？
生：沒有
師：那你干嗎求��？那你同意哪一個(gè)？趕快，站那邊還是這邊？
生：這邊
師：你還求每個(gè)季度，給他提問，人家讓你求——
生：人家讓你求一個(gè)季度了嗎？人家是讓你求一個(gè)月的
師：平均每個(gè)月的
生：水的噸數(shù)
師：是啊，人家是讓你求平均每個(gè)月的，你們說應(yīng)該除以幾？
生：12
師：我同意大家的意見，應(yīng)該除以12，他們除以4了，有沒有道理呢？
生：沒有
師：那么你們求的是什么？平均——
生：每個(gè)季度用水情況
師：是吧，可惜人家根本就——
生：人家根本就沒問平均每個(gè)季度用水多少噸？
師：人家問你們了嗎，那你們還求？聽懂了嗎，同學(xué)們？
生：聽懂了
師：有道理，你除以4是平均每個(gè)季度的，除以12個(gè)月是平均每個(gè)——
生：月
師：你除以365天是平均每——
生：天
師：明白了嗎？
生：明白了
師：是幾個(gè)人平均每天的？幾口人？
生：3口人
師：老師告訴你，如果想求平均每人每天的，再除以3，吳老師幫你算出來了，
師：面對(duì)著這幅圖畫，你們最想說的一句話是什么？你想說什么？
生：我覺得他們一天用的水非常多。
師：那我們就去指責(zé)小剛吧，怎么那么浪費(fèi)水呢？你們最想說的一句話是什么？你說
生：我最想說的一句話是他們最好平均每天少用一點(diǎn)水
師：那你就去批評(píng)他們，你想說什么？
生：我想說他應(yīng)該珍惜每一滴水
師：他應(yīng)該珍惜每一滴水，你想說什么？
生：我想說他應(yīng)該把洗衣服洗澡的水留下來沖廁所
師：那你就去說他唄，他應(yīng)該怎么樣？還有沒有想說別人的？
生：我想對(duì)他說：小剛，我希望你捐一點(diǎn)水到嚴(yán)重缺水地區(qū)
師：你們知道我最想說的是什么嗎？
生：不知道
師：節(jié)約用水，從我自己做起吧。
師：好了，小朋友們，回到座位上，不知不覺，下課的鈴聲已經(jīng)拉響了，你們告訴我，上課有意思嗎？
生：有
師：還研究嗎？
生：研究
師：下課不下課？
生：不下課
師：上課真的好？
生：好
師：那好，尊重你們的意見，再研究一個(gè)問題：一條彎彎曲曲的小河，穿過了這片土地，平均水深110厘米，你們看誰(shuí)來了？小明來了。哈哈，我不會(huì)游泳，但是我告訴大家，我的身高可是135厘米也，如果我在這條河里面玩耍，我有沒有可能會(huì)遇到危險(xiǎn)？
生：有可能
師：有可能，誰(shuí)這節(jié)課還沒有發(fā)言的，你來跟我們解釋解釋為什么，那個(gè)小朋友來，到前面來。為什么有可能遇到危險(xiǎn)？你給解釋解釋什么叫平均水深�。�
生：因?yàn)椤?/p>
師：平均水深是什么意思？
生：平均水深就是……
師：說明有的地方怎么樣？
生：很深
師：還有的地方——
生：很淺
師：但是平均起來是多少？
生：平均起來是110厘米
師：那如果小明到了深的地方
生：他就會(huì)淹下去
師：你們聽懂她的話了嗎？
生：聽懂了
師：這個(gè)小姑娘一節(jié)課沒有要求發(fā)言，但是最后的解釋精彩嗎？
生：精彩
師：金口玉言啦。她知道平均水深110，說明有的地方比它深，有的地方比它——
生：淺
師：萬(wàn)一到了深的地方——
生：會(huì)淹下去
師：就是呀。你還有什么想法嗎？
生：我覺得小明沒有危險(xiǎn)。
師：為什么？
生：因?yàn)樗麕�(gè)游泳圈就夠了
師：什么？
生：因?yàn)樗麕�(gè)游泳圈呢
師：你好聰明啊，帶個(gè)游泳圈就淹不死了。你還有想法？
生：我覺得小明會(huì)遇到危險(xiǎn)……
師：還有可能碰到摔跟頭，對(duì)不對(duì)？你們想的問題很全面，我們還可以下課接著討論。
五、感受與收獲
生：下課不下課？
生：不下課
師：上課真的很好嗎？
生：真好
師：能告訴我這節(jié)課你最大的收獲，你最開心的是什么？你還有什么遺憾嗎？誰(shuí)能大聲的告訴大家？
生：我最開心的是我學(xué)會(huì)了求平均數(shù)
師：你有所收獲，還有什么遺憾的地方。你有遺憾的地方，說說看
生：因?yàn)闀r(shí)間不夠，所以我們還沒有學(xué)到更多的知識(shí)。
師：時(shí)間這么短就下課了，還想跟吳老師說什么嗎？你說什么？
生：我說連半分鐘都沒到
師：連半分鐘都沒到呢，怎么這么短就下課了，你要說什么？
生：我覺得我很遺憾，因?yàn)槲矣幸活}答錯(cuò)了。
師：沒關(guān)系，還有再努力的機(jī)會(huì)。你想說什么？
生：我覺得我很快樂，因?yàn)槲覍W(xué)會(huì)了可以用除法求平均數(shù)。
師：他學(xué)會(huì)了求平均數(shù)的方法，你呢？
生：我有遺憾。
師：什么遺憾？
生：我就是對(duì)創(chuàng)造了要下課的人，指責(zé)他不對(duì)，為什么不讓我們多學(xué)一點(diǎn)呢？
師：就是啊，怎么一節(jié)課這么短就拉鈴了。同學(xué)們，吳老師也有收獲，我認(rèn)識(shí)了在座的每一位，是吳老師最大的收獲，我也有遺憾，這節(jié)課我還有哪個(gè)小朋友沒有請(qǐng)你來回答問題，舉起手來。這個(gè)小朋友，這個(gè)小朋友，盡管我已經(jīng)很努力了，但是還沒有照顧到你，原諒我。有機(jī)會(huì)上課，我一定再請(qǐng)你回答好嗎？我建議我們謝謝這兩位老師，他們一直在那里為我們舉話筒，一起說“謝謝老師”。
生：謝謝老師
師：好，全體起立，面向我們親愛的老師們，讓我們說一聲：老師們，辛苦了。
生：老師們，辛苦了
師：好，謝謝老師們！
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