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八年級(jí)下學(xué)期期末備考的知識(shí)點(diǎn)歸納

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八年級(jí)下學(xué)期期末備考的知識(shí)點(diǎn)歸納

  勾股定理

八年級(jí)下學(xué)期期末備考的知識(shí)點(diǎn)歸納

  如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a+b=c。 222

 。喝绻切稳呴L(zhǎng)a,b,c滿足a+b=c。,那么這個(gè)三角形是直角三角形。 222

  我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題,那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)

  (1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。可表示如下:∠C=90°?∠A+∠B=90°

  (2)、在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

  ∠A=30°

  可表示如下:?

  BC=1AB 2

  ∠C=90°

  (3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

  ∠ACB=90°

  可表示如下:?CD=

  D為AB的中點(diǎn) 1AB=BD=AD 2

  在直角三角形中,斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng),每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)

  ∠ACB=90°2?AD?BD

  ? AC2?ADABCD⊥2?BD?AB

  由三角形面積公式可得:AB?CD=AC?BC

  1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。

  2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。

  3、勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系a?b?c,那么這個(gè)三角形是直角三角形。 222

  1、命題的概念

  判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題。

  理解:命題的定義包括兩層含義:

  (1)命題必須是個(gè)完整的句子;

  (2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。

  2、命題的分類(lèi)(按正確、錯(cuò)誤與否分)

  命題

  所謂正確的命題就是:如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立的命題。

  所謂錯(cuò)誤的命題就是:如果題設(shè)成立,不能證明結(jié)論總是成立的命題。

  3、公理

  人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題,叫做公理。

  4、定理

  用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。

  5、證明

  判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。

  6、證明的一般步驟

  (1)根據(jù)題意,畫(huà)出圖形。

  (2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形,寫(xiě)出已知、求證。

  (3)經(jīng)過(guò)分析,找出由已知推出求證的途徑,寫(xiě)出證明過(guò)程。

  連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。

  (1)三角形共有三條中位線,并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。

  (2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。

  三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊,并且等于它的一半。

  三角形中位線定理的作用:

  位置關(guān)系:可以證明兩條直線平行。

  數(shù)量關(guān)系:可以證明線段的倍分關(guān)系。

  常用結(jié)論:任一個(gè)三角形都有三條中位線,由此有:

  結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形,其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。

  結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。

  結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。

  結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

  結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。

  平方差公式:平方差公式有兩項(xiàng),符號(hào)相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。

  完全平方公式:完全平方有三項(xiàng),首尾符號(hào)是同鄉(xiāng),首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括號(hào)帶平方,尾項(xiàng)符號(hào)隨中央。

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