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初二數(shù)學(xué)知識點優(yōu)選（15篇）

　　在學(xué)習(xí)中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學(xué)習(xí)要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？下面是小編收集整理的初二數(shù)學(xué)知識點，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數(shù)學(xué)知識點優(yōu)選（15篇）

初二數(shù)學(xué)知識點1

　　初二上冊知識點

　　第一章一次函數(shù)

　　1 函數(shù)的定義,函數(shù)的定義域、值域、表達式,函數(shù)的圖像

　　2 一次函數(shù)和正比例函數(shù),包括他們的表達式、增減性、圖像

　　3 從函數(shù)的觀點看方程、方程組和不等式

　　第二章數(shù)據(jù)的描述

　　1 了解幾種常見的統(tǒng)計圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖,了解各種圖表的特點

　　條形圖特點：

　　（1）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；

　　（2）易于比較數(shù)據(jù)間的差別

　　扇形圖的特點：

　�。�1）用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；

　　（2）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對與總數(shù)的大小

　　折線圖的特點；

　　易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢

　　直方圖的特點：

　�。�1）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；

　�。�2）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別

　　2 會用各種統(tǒng)計圖表示出一些實際的問題

　　第三章全等三角形

　　1 全等三角形的性質(zhì)：

　　全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　2 全等三角形的判定

　　邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的HL定理

　　3 角平分線的性質(zhì)

　　角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；

　　到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

　　第四章軸對稱

　　1 軸對稱圖形和關(guān)于直線對稱的兩個圖形

　　2 軸對稱的性質(zhì)

　　軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；

　　如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連的線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等；

　　到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

　　3 用坐標(biāo)表示軸對稱

　　點（x,y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是(-x,y),關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(-x,-y).

　　4 等腰三角形

　　等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）

　　一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等.（等角對等邊）

　　5 等邊三角形的性質(zhì)和判定

　　等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,都等于60度；

　　三個角都相等的三角形是等邊三角形；

　　有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形；

　　推論：

　　直角三角形中,如果有一個銳角是30度,那么他所對的直角邊等于斜邊的一半.

　　在三角形中,大角對大邊,大邊對大角.

　　第五章整式

　　1 整式定義、同類項及其合并

　　2 整式的加減

　　3 整式的乘法

　�。�1）同底數(shù)冪的乘法：

　　（2）冪的乘方

　�。�3）積的乘方

　　（4）整式的乘法

　　4 乘法公式

　�。�1）平方差公式

　�。�2）完全平方公式

　　5 整式的除法

　　（1）同底數(shù)冪的除法

　�。�2）整式的除法

　　6 因式分解

　�。�1）提共因式法

　　（2）公式法

　�。�3）十字相乘法

　　初二下冊知識點

　　第一章分式

　　1 分式及其基本性質(zhì)

　　分式的分子和分母同時乘以（或除以）一個不等于零的整式,分式的只不變

　　2 分式的運算

　�。�1）分式的乘除

　　乘法法則：分式乘以分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母

　　除法法則：分式除以分式,把除式的'分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.

　　(2) 分式的加減

　　加減法法則：同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減；

　　異分母分式相加減,先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減

　　3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法

　　4 分式方程及其解法

　　第二章反比例函數(shù)

　　1 反比例函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)

　　圖像：雙曲線

　　表達式：y=k/x(k不為0)

　　性質(zhì)：兩支的增減性相同；

　　2 反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

　　第三章勾股定理

　　1 勾股定理：直角三角形的兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方

　　2 勾股定理的逆定理：如果一個三角形中,有兩個邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.

　　第四章四邊形

　　1 平行四邊形

　　性質(zhì)：對邊相等；對角相等；對角線互相平分.

　　判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形.

　　推論：三角形的中位線平行第三邊,并且等于第三邊的一半.

　　2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形

　　（1）矩形

　　性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；

　　矩形的對角線相等；

　　矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

　　判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；

　　對角線相等的平行四邊形是矩形；

　　推論：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.

　　（2）菱形

　　性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；

　　菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角；

　　菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)

　　判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

　　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

　　四邊相等的四邊形是菱形.

　�。�3）正方形：既是一種特殊的矩形,又是一種特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì).

　　3 梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

　　等腰梯形的兩條對角線相等；

　　同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形.

　　第五章數(shù)據(jù)的分析

　　加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差

初二數(shù)學(xué)知識點2

　　一、實數(shù)的概念及分類

　　1、實數(shù)的分類

　　一是分類是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0;

　　另一種分類是：有理數(shù)、無理數(shù)

　　將兩種分類進行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，0，正有理數(shù)，正無理數(shù)

　　2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。

　　在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：

　　(1)開方開不盡的數(shù)，如等;

　　(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等;

　　(3)有特定結(jié)構(gòu)的'數(shù)，如0.1010010001…等;

　　(4)某些三角函數(shù)值，如sin60o等

　　二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值

　　1、相反數(shù)

　　實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

　　2、絕對值

　　在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

　　3、倒數(shù)

　　如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。

　　4、數(shù)軸

　　規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可)。

　　解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。

初二數(shù)學(xué)知識點3

　　1全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等

　　2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

　　6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

　　7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　26推論2有一個角等于60°的.等腰三角形是等邊三角形

　　27在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

初二數(shù)學(xué)知識點4

　　設(shè)ax+by=c，

　　dx+ey=f，

　　x=(ce-bf)/(ae-bd),

　　y=(cd-af)/(bd-ae),

　　其中/為分?jǐn)?shù)線，/左邊為分子，/右邊為分母

　　解二元一次方程組

　　一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。

　　求方程組的解的過程，叫做解二元一次方程組。

　　消元

　　將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。如:{5x+6y=72x+3y=4,變?yōu)閧5x+6y=74x+6y=8

　　消元的方法

　　代入消元法。

　　加減消元法。

　　順序消元法。(這種方法不常用)

　　消元法的例子

　　(1)x-y=3

　　(2)3x-8y=4

　　(3)x=y+3

　　代入得(2)

　　3(y+3)-8y=4

　　y=1

　　所以x=4

　　這個二元一次方程組的解

　　x=4

　　y=1

　　教科書中沒有的`,但比較適用的幾種解法

　　(一)加減-代入混合使用的方法.

　　例1,13x+14y=41(1)

　　14x+13y=40(2)

　　解:(2)-(1)得

　　x-y=-1

　　x=y-1(3)

　　把(3)代入(1)得

　　13(y-1)+14y=41

　　13y-13+14y=41

　　27y=54

　　y=2

　　把y=2代入(3)得

　　x=1

　　所以:x=1,y=2

　　特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.

　　(二)換元法

　　例2，(x+5)+(y-4)=8

　　(x+5)-(y-4)=4

　　令x+5=m,y-4=n

　　原方程可寫為

　　m+n=8

　　m-n=4

　　解得m=6,n=2

　　所以x+5=6,y-4=2

　　所以x=1,y=6

　　特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程也是主要原因。

　　(3)另類換元

　　例3，x:y=1:4

　　5x+6y=29

　　令x=t,y=4t

　　方程2可寫為：5t+6*4t=29

　　29t=29

　　t=1

　　所以x=1,y=4

初二數(shù)學(xué)知識點5

　　1、一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。

　　2、正比例函數(shù)一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線。

　　3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k0時,y隨x的'增大而增大;當(dāng)k

　　4、已知兩點坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

　　一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運用，在解決實際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實用價值和樂趣。

初二數(shù)學(xué)知識點6

　　1.乘法規(guī)定：(a≥0，b≥0)

　　二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變。

　　推廣：

　　(1)(a≥0，b≥0，c≥0)

　　(2)(b≥0，d≥0)

　　2.乘法逆用：(a≥0，b≥0)

　　積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。

　　注意：公式中的`a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須滿足a≥0，b≥0;

　　3.除法規(guī)定：(a≥0，b>0)

　　二次根式相處，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。

　　推廣：，其中a≥0，b>0，。

　　方法歸納：兩個二次根式相除，可采用根號前的系數(shù)與系數(shù)對應(yīng)相除，根號內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對應(yīng)相除，再把除得得結(jié)果相乘。

　　4.除法逆用：(a≥0，b>0)

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

初二數(shù)學(xué)知識點7

　　1.逆定理的內(nèi)容：

　　如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。

　　說明：(1)勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的.平方和與較長邊的平方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;

　　(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但此時的斜邊是b.

　　2.利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的一般步驟：

　　(1)確定最大邊;

　　(2)算出最大邊的平方與另兩邊的平方和;

　　(3)比較最大邊的平方與別兩邊的平方和是否相等，若相等，則說明是直角三角形。

初二數(shù)學(xué)知識點8

　　全等三角形

　　知識與技能目標(biāo)考點課標(biāo)要求了解理解掌握用畫出任意三角形的角平分線、中線和高全等三角形的概念三角形全等的條件三角形的中位線三角形等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的概念等腰三角形的性質(zhì)和成為等腰三角形的條件直角三角形的性質(zhì)和成為直角三角形的條件等邊三角形的性質(zhì)運用勾股定理及其逆定理解決簡單問題∨∨∨∨∨∨∨∨∨靈活應(yīng)軸對稱

　　知識與技能目標(biāo)考課標(biāo)要求點了解理解掌握用認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形圖探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，并能指出對稱軸形的對稱探索基本圖形(等腰三角形，矩形。菱形．等腰梯形，正多邊形，圓)的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形欣賞物體的鏡面對稱利用軸對稱進行圖案設(shè)計對應(yīng)點連線平行且相等的性質(zhì)∨∨∨∨∨∨∨∨∨靈活應(yīng)按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形利用平移進行圖案設(shè)計∨∨數(shù)據(jù)的描述

　　知識與技能目標(biāo)考點課標(biāo)要求會用扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)理解頻數(shù)、頻率的概念數(shù)據(jù)的描述了解頻率分布的意義和作用會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖能解決簡單的實際問題了解∨∨理解掌握∨∨靈活應(yīng)用∨

　　2.頻數(shù)分布

　　當(dāng)一組數(shù)據(jù)有n個數(shù)時，頻數(shù)之和=n，頻率=，頻率之和=1，小長方形的高代表頻數(shù)。

　　一次函數(shù)

　　知識與技能目標(biāo)考課標(biāo)要求點理解一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))的概念一次函會畫一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))的圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用了解理解∨∨∨∨∨掌握應(yīng)用∨∨∨靈活能根據(jù)實際問題列出一次函數(shù)及用待定系數(shù)法確數(shù)定一次函數(shù)的解析式用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解

　　1.正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)是當(dāng)y=kx+b中b=0時特殊的一次函數(shù)。

　　2.待定系數(shù)法確定正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式：通常已知一點便可用待定系數(shù)法確定出正比例函數(shù)的解析式，已知兩點便可確定一次函數(shù)解析式。

　　3.一次函數(shù)的圖像：正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是過(0，0)，(1，k)兩點的一條直線；一

　　次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是過(0,b),(

　　,0)兩點的一條直線。4.直線y=kx+b(k≠0)的位置與k、b符號的關(guān)系：當(dāng)k>0是直線y=kx+b過第一、三象限，當(dāng)k0直線交y軸于正半軸，b是負(fù)數(shù)時，要特別注意符號。

　　3．公式的探求與應(yīng)用：探求公式時要先觀察其中的規(guī)律，通過嘗試，歸納出公式，再加以驗證，這幾個環(huán)節(jié)都是必不可少的，再就是靈活運用公式解決實際問題。

　　4．正確理解整式的概念：整式的系數(shù)、次數(shù)、項、同類項等概念必須清楚，是今后學(xué)習(xí)方程、整式乘除、分式和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　5．熟練掌握合并同類項、去（添）括號法則：要處理好合并同類項及去（添）括號中各項符號處理，式的運算是數(shù)的運算的深化，加強式與數(shù)的運算對比與分析，體會其中滲透的轉(zhuǎn)化思想。

　　6．能熟練地運用冪的運算性質(zhì)進行計算：冪的運算是整式的乘法的基礎(chǔ)，也是考試的重點內(nèi)容，要求熟練掌握。運算中注意“符號”問題和區(qū)分各種運算時指數(shù)的不同運算。

　　7．能熟練運用整式的乘法法則進行計算：整式運算常以混合運算出現(xiàn)，其中單項式乘法是關(guān)鍵，其他乘除都要轉(zhuǎn)化為單項式乘法。

　　8．能靈活運用乘法公式進行計算：乘法公式的運用是重點也是難點，計算時，要注意觀察每個因式的結(jié)構(gòu)特點，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整后，表面看來不能運用乘法公式的式子就可以運用乘法公式，從而使計算大大簡化。

　　9．區(qū)分因式分解與整式的乘法：它們的關(guān)系是意義上正好相反，結(jié)果的特征是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式，抓住這一特征，就不容易混淆因式分解與整式的乘法。

　　10．因式分解的兩種方法的靈活應(yīng)用：對于給出的多項式，首先要觀察是否有公因式，有公因式的話，首先要提公因式，然后再觀察運用公式還是分組。分解因式要分解到不能分解為止。

　　擴展閱讀：人教版初二數(shù)學(xué)(上)知識點歸納

　　初二數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點

　　因式分解

　　1.因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化.

　　2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3．公因式的確定：系數(shù)的最大公約數(shù)相同因式的最低次冪.

　　注意公式：a+b=b+a；a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4．因式分解的公式：

　　(1)平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；

　　(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.5．因式分解的注意事項：

　　（1）選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；（2）使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；（3）因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；（4）因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；（5）因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；

　　（6）因式分解的最后結(jié)果要求相同因式寫成乘方的形式.

　　6．因式分解的解題技巧：（1）換位整理，加括號或去括號整理；（2）提負(fù)號；（3）全變號；（4）換元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整體；（7）靈活分組；（8）提取分?jǐn)?shù)系數(shù)；（9）展開部分括號或全部括號；（10）拆項或補項.

　　7．完全平方式：能化為（m+n）2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2+px+q，有“x2+px+q是完全平方式分式

　　Apq22”.

　　1．分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為B的形式，如果B

　　A中含有字母，式子B叫做分式.

　　整式有理式分式2．有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即.

　　3．對于分式的兩個重要判斷：（1）若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；（2）若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的'值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4．分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用：

　　（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；

　�。�2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變；即

　　分子分母分子分母分子分母分子分母

　�。�3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單.5．分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經(jīng)常需要先因式分解.

　　6．最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后結(jié)果要求化為最簡分式.

　　acac,bdbd7．分式的乘除法法則：

　　nna

　　bcdadadbcbc.

　　aan.（n為正整數(shù)）b8．分式的乘方：b.

　　9．負(fù)整指數(shù)計算法則：

　　1（1）公式：a0=1(a≠0),a-n=a(a≠0)；（2）正整指數(shù)的運算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計算；

　　a（3）公式：bnnbananm，bbamn；

　�。�4）公式：（-1）-2=1，（-1）-3=-1.

　　10．分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11．最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次冪.

　　abcabcabcdadbdbcbdadbcbd12．同分母與異分母的分式加減法法則：

　　c;.

　　13．含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對x來說，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù).

　　14．公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數(shù)式時，一般需要先確認(rèn)這個代數(shù)式的值不為0.

　　15．分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學(xué)過的，分母里不含未知數(shù)的方程是整式方程.

　　16．分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根.

　　17．分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母（或分式方程的每個分母），若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根.18．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方

　　1．平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方數(shù)，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫開方，乘方與開方互為逆運算.2．平方根的性質(zhì)：

　　（1）正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；（2）0的平方根還是0；（3）負(fù)數(shù)沒有平方根.

　　3．平方根的表示方法：a的平方根表示為也可以認(rèn)為是一個數(shù)開二次方的運算.

　　4．算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為平方根還是0.

　　5．三個重要非負(fù)數(shù)：a2≥0,|a|≥0，0.

　　6．兩個重要公式：（1）aa2a和a.注意：

　　a可以看作是一個數(shù)，

　　a.注意：0的算術(shù)

　　a≥0.注意：非負(fù)數(shù)之和為0，說明它們都是

　　2a;(a≥0)

　　(a0)aaa(a0)

　　7．立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方數(shù)；（2）a的立方根表示為8．立方根的性質(zhì)：

　　（1）正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；（2）0的立方根還是0；

　　-3-

　　3a；即把a開三次方.（3）負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù).9．立方根的特性：

　　3a3a.

　　10．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù).

　　11．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).

　　12.正有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)（2）

　　13．?dāng)?shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng).

　　14．無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)該用無理數(shù)的近似值表示.注意：（1）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21.414

　　52.236.

　　31.732

　　正實數(shù)實數(shù)0負(fù)實數(shù)三角形

　　幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1．三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.（如圖）2．三角形的中線定義：在三角形中，連結(jié)一個頂點和它的對邊的中點的線段叫做三角形的中線.（如圖）3．三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫垂-4-

　　BDCA幾何表達式舉例：(1)∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CADBDC(2)∵∠BAD=∠CAD∴AD是角平分線幾何表達式舉例：A(1)∵AD是三角形的中線∴BD=CD(2)∵BD=CD∴AD是三角形的中線幾何表達式舉例：(1)∵AD是ΔABC的高線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線.（如圖）※4．三角形的三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）5．等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.（如圖）6．等邊三角形的定義：有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形.（如圖）BBBA∴∠ADB=90°(2)∵∠ADB=90°∴AD是ΔABC的高BDC幾何表達式舉例：(1)∵AB+BC＞AC∴(2)∵AB-BC＜ACAC∴幾何表達式舉例：A(1)∵ΔABC是等腰三角形∴AB=AC(2)∵AB=ACC∴ΔABC是等腰三角形幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是等邊三角形∴AB=BC=AC(2)∵AB=BC=ACAC∴ΔABC是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∴∠A+∠B=90°∴7．三角形的內(nèi)角和定理及推論：（1）三角形的內(nèi)角和180°；（如圖）（2）直角三角形的兩個銳角互余；（如圖）（如圖）角.BCA（3）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；(2)∵∠C=90°※（4）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)(3)∵∠ACD=∠A+∠B(4)∵∠ACD＞∠A∴CBBCDAA（1）（2）（3）（4）8．直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角三角形.（如圖）CBA幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°∴ΔABC是直角三角形(2)∵ΔABC是直角三角形∴∠C=90°9．等腰直角三角形的定義：腰直角三角形.（如圖）A幾何表達式舉例：(1)∵∠C=90°CA=CB∴ΔABC是等腰直角三角形(2)∵ΔABC是等腰直角三角CB兩條直角邊相等的直角三角形叫等形∴∠C=90°CA=CB10．全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（如圖）（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.（如圖）BAE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC≌ΔEFG∴AB=EF(2)∵ΔABC≌ΔEFG∴∠A=∠ECFG幾何表達式舉例：(1)∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG(2)(3)在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG11．全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如圖）BCFG（1）（2）CBF（3）GAEAE12．角平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）在角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（如圖）（2）到角的兩邊距離相等的點在角平分線上.（如圖）13．線段垂直平分線的定義：-6-

　　OEBDCA幾何表達式舉例：(1)∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE(2)∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分線幾何表達式舉例：垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（如圖）14．線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.（如圖）15．等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：AAOE(1)∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OBB(2)∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分線幾何表達式舉例：(1)∵MN是線段AB的垂直平FMP分線∴PA=PBBC(2)∵PA=PB∴點P在線段AB的垂直平分線上幾何表達式舉例：N（1）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）（如圖）(1)∵AB=AC（2）等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”∴∠B=∠C三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60°.（如圖）A(2)∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAAAD⊥BC(3)∵ΔABC是等邊三角形CBC（1）BDC（2）B（3）∴∠A=∠B=∠C=60°幾何表達式舉例：∴AB=AC(2)∵∠A=∠B=∠C16．等腰三角形的判定定理及推論：也相等；（即等角對等邊）（如圖）（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（如圖）（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所對邊(1)∵∠B=∠C（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；（如圖）∴ΔABC是等邊三角形（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30°，那么它所對(3)∵∠A=60°的直角邊是斜邊的一半.（如圖）A又∵AB=AC∴ΔABC是等邊三角形AA(4)∵∠C=90°∠B=30°1CBC（1）B（2）（3）CB（4）∴AC=2AB17．關(guān)于軸對稱的定理（1）關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；（如圖）（2）如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線.（如圖）18．勾股定理及逆定理：的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2；（如圖）（2）如果三角形的三邊長有下面關(guān)系:a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）19．RtΔ斜邊中線定理及逆定理：是斜邊的一半；（如圖）（2）如果三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.（如圖）

　　MAOCFE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴ΔABC≌ΔEGFGNB(2)∵ΔABC、ΔEGF關(guān)于MN軸對稱∴OA=OEMN⊥AE幾何表達式舉例：(1)∵ΔABC是直角三角形A（1）直角三角形的兩直角邊a、b∴a2+b2=c2(2)∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形CB幾何表達式舉例：∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中點A（1）直角三角形中，斜邊上的中線D1∴CD=CB2AB(2)∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：

　　三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù).二常識：

　　1．三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差＜第三邊＜另兩邊之和.

　　2．三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.

　　3．如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，則CDAB=BECA.

　　4．三角形能否成立的條件是：最長邊＜另兩邊之和.

　　5．直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和.

　　-8-

　　BDECA6．分別含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

　　7．如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：（1）ACCB=CDAB；（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8．三角形中，最多有一個內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.邊是對應(yīng)邊.

　　10．等邊三角形是特殊的等腰三角形.

　　11．幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明.12．符合“AAA”“SSA”條件的三角形不能判定全等.

　　13．幾何習(xí)題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.

　　14．幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線.

　　15．會用尺規(guī)完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖.

　　16．作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標(biāo)出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應(yīng)該是幾何基本作圖.

　　17．幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖.※18．幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則：

　�、贅�(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；②一舉多得；

　�、劬酆项}目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；④作輔助線必須符合幾何基本作圖.

　�。�2）已知角平分線.（若BD是角平分線）

　�、僭贐A上截取BE=BC構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)②過D點作DE∥BC交AB于E，構(gòu)造等移線段和角；

　�。�3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）

　�、龠^D點作DE∥AC交AB②延長AD到E，使DE=AD③∵AD是中線

　　-9-

　　BEDEDAAD12CB9．全等三角形中，重合的點是對應(yīng)頂點，對應(yīng)頂點所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的

　　腰三角形.ACBCABDC于E，構(gòu)造中位線；

　　BDCAE連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線段和角；∴SΔABD=SΔADC（等底等高的三角形等面積）ABDC(4)已知等腰三角形ABC中，AB=AC

　�、僮鞯妊切蜛BC底邊的中線AD②作等腰三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全等三角形；

　�。�5）其它作等邊三角形ABC一邊的平行線DE，構(gòu)造新的等邊三角形；

　　④多邊形轉(zhuǎn)化為三角⑤延長BC到D，使⑥若a∥b,AC,BC是角平形；

　　BCEADOBDCBDC新的等腰三角形.AAAEDEBC②作CE∥AB，轉(zhuǎn)移角；③延長BD與AC交于E，AE不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形；BCDDAEAEBDCBCCD=BC，連結(jié)AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為等腰三角形；ABCD分線,則∠C=90°.BAaCb

初二數(shù)學(xué)知識點9

　　運算定律、法則

　　1.分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

　　2.分式的`質(zhì)

　�、呕举|(zhì)：=(m0)

　�、品柗▌t：

　　⑶繁分式：①定義;②化簡方法(兩種)

　　3.整式運算法則(去括號、添括號法則)

　　4.冪的運算質(zhì)：①o=;②③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法則：⑴單⑵單⑶多多。

　　6.乘法公式：(正、逆用)

　　(a+b)(a-b)=

　　(ab)=

　　7.除法法則：⑴單⑵多單。

　　8.因式分解：⑴定義;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分組分解法;e.求根公式法。

　　9.算術(shù)根的質(zhì)：=;;(a0);(a0)(正用、逆用)

　　10.根式運算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式);⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：a.;b.;c..

初二數(shù)學(xué)知識點10

　　一、在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。

　　二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念

　　1、平面直角坐標(biāo)系

　　在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做_軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；_軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點O稱為直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。

　　2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被_軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：_軸和y軸上的點（坐標(biāo)軸上的點），不屬于任何一個象限。

　　3、點的坐標(biāo)的概念

　　對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別_軸、y軸向作垂線，垂足在上_軸、y軸對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對（a，b）叫做點P的坐標(biāo)。

　　點的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。

　　平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的。

　　4、不同位置的點的坐標(biāo)的特征

　　（1）、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的.特征

　　點P（_，y）在第一象限：_；0，y；0

　　點P（_，y）在第二象限：_；0，y；0

　　點P（_，y）在第三象限：_；0，y；0

　　點P（_，y）在第四象限：_；0，y；0

　�。�2）、坐標(biāo)軸上的點的特征

　　點P（_，y）在_軸上，y=0，_為任意實數(shù)

　　點P（_，y）在y軸上，_=0，y為任意實數(shù)

　　點P（_，y）既在_軸上，又在y軸上，_，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0）即原點

　�。�3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征

　　點P（_，y）在第一、三象限夾角平分線（直線y=_）上，_與y相等

　　點P（_，y）在第二、四象限夾角平分線上，_與y互為相反數(shù)

　�。�4）、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征

　　位于平行于_軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。

　�。�5）、關(guān)于_軸、y軸或原點對稱的點的坐標(biāo)的特征

　　點P與點p’關(guān)于_軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（_，y）關(guān)于_軸的對稱點為P’（_，—y）

　　點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（_，y）關(guān)于y軸的對稱點為P’（—_，y）

　　點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點P（_，y）關(guān)于原點的對稱點為P’（—_，—y）

　�。�6）、點到坐標(biāo)軸及原點的距離

　　點P（_，y）到坐標(biāo)軸及原點的距離：

　　（1）點P（_，y）到_軸的距離等于|y|；

　�。�2）點P（_，y）到y(tǒng)軸的距離等于|_|；

　　（3）點P（_，y）到原點的距離等于根號___+y_y

初二數(shù)學(xué)知識點11

　　分解因式

　　2、把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。

　　3、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

　　4、整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；

　　5、因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘。

　　提公共因式法

　　7、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種分解因式的方法叫做提公因式法。如： ab+ac=a（b+c）

　　8、概念內(nèi)涵：（1）因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；（2）公因式可能是單項式，也可能是多項式；（3）提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律，即： ma+mb—mc=m（a+b—c）

　　9、易錯點點評：（1）注意項的符號與冪指數(shù)是否搞錯；（2）公因式是否提“干凈”；

　　10、多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1，不漏掉。

　　運用公式法

　　12、如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　運用公式法：

　　14、平方差公式： ①應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式；②二項式的每項（不含符號）都是一個單項式（或多項式）的.平方；③二項是異號。

　　15、完全平方公式：①應(yīng)是三項式；②其中兩項同號，且各為一整式的平方；

　�、圻€有一項可正可負(fù)，且它是前兩項冪的底數(shù)乘積的2倍。

　　因式分解的思路與解題步驟：

　　18、先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；

　　19、因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；

　　20、因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止

初二數(shù)學(xué)知識點12

　　關(guān)于初二數(shù)學(xué)三角形知識點

　　1.知識概念

　　1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

　　6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

　　8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

　　11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。

　　12.公式與性質(zhì)

　　三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

　　三角形外角的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

　　性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　　多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°

　　多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

　　多邊形對角線的條數(shù)：(1)從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引(n-3)條對角線，把多邊形分詞(n-2)個三角形。

　　(2)n邊形共有條對角線。

　　為大家?guī)淼某踔袛?shù)學(xué)知識點歸納之三角形，相信熱愛數(shù)學(xué)的朋友們對三角形的知識要領(lǐng)都已經(jīng)熟記于心了吧，接下來的初中數(shù)學(xué)知識更加有吸引力。

　　一、軸對稱圖形

　　1. 把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱。

　　2. 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應(yīng)點,叫做對稱點

　　3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

　　4.軸對稱的性質(zhì)

　�、訇P(guān)于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　�、谌绻麅蓚€圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　�、圯S對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。

　�、苋绻麅蓚€圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。

　　二、線段的垂直平分線

　　1. 經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。

　　2.線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等

　　3.與一條線段兩個端點距離相等的點，在線段的垂直平分線上

　　三、用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：

　　在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對稱的點橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等.

　　2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等

　　四、(等腰三角形)知識點回顧

　　1.等腰三角形的性質(zhì)

　�、�.等腰三角形的兩個底角相等。(等邊對等角)

　�、�.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)

　　2、等腰三角形的判定：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。(等角對等邊)

　　五、(等邊三角形)知識點回顧

　　1.等邊三角形的性質(zhì)：

　　等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。

　　2、等邊三角形的判定：

　　①三個角都相等的三角形是等邊三角形。

　�、谟幸粋€角是600的等腰三角形是等邊三角形。

　　3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　1、等腰三角形的性質(zhì)

　　(1)等腰三角形的`性質(zhì)定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：

　　①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°

　�、诘妊切蔚牡捉侵荒転殇J角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。

　�、鄣妊切蔚娜呹P(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

　　④等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　　2、等腰三角形的判定

　　等腰三角形的判定定理及推論：

　　定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。

　　推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

　　等腰三角形的性質(zhì)與判定

　　等腰三角形性質(zhì)

　　等腰三角形判定

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角;

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形;

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊;

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊(平分對邊)，那么這個三角形是等腰三角形;

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊;

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對角)，那么這個三角形是等腰三角形;

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　角

　　等邊對等角

　　等角對等邊

　　邊

　　底的一半<腰長<周長的一半

　　兩邊相等的三角形是等腰三角形

　　4、三角形中的中位線

　　連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個新的三角形。

　　(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形中位線定理的作用：

　　位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。

　　數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。

　　常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

　　結(jié)論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

　　結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

　　結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

　　結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

　　結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。

　　如何整理數(shù)學(xué)學(xué)科課堂筆記

　　一、內(nèi)容提綱。老師講課大多有提綱，并且講課時老師會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，教師會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后復(fù)習(xí)回顧，整體把握知識框架，對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

　　二、疑難問題。將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學(xué)或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應(yīng)的，一些問題對部分學(xué)生來說，是屬于疑難問題，由于課堂上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。

　　三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。

　　四、歸納總結(jié)。注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學(xué)內(nèi)容，另一方面又是啟下布置預(yù)習(xí)任務(wù)或點明后面所要學(xué)的內(nèi)容，做好筆記可以把握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，提前作準(zhǔn)備，做到目標(biāo)任務(wù)明確。

　　五、錯誤反思。學(xué)習(xí)過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標(biāo)注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　數(shù)學(xué)常用解題技巧有哪些

　　第一，應(yīng)堅持由易到難的做題順序。近年來高考數(shù)學(xué)試題的設(shè)置是8道選擇題、6道填空題、6到大題，通常稱為866結(jié)構(gòu)。在實體設(shè)置的結(jié)構(gòu)中有三個小高峰，選擇題是由易到難，最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設(shè)置的。也是第9題容易到第14題最難，大題從第15題到第20題，它們的設(shè)置也是這樣的。根據(jù)這樣的試題結(jié)構(gòu)，應(yīng)先做前面容易的，基礎(chǔ)好一點的考生就先做前7個選擇，前5個填空、前5個大題，稱為是755結(jié)構(gòu)�；A(chǔ)差的就是644，先把自己能做的、會做的拿到手。這是第一點。

　　第二，審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動筆答題，看清楚題以后問什么、已知什么、讓你做什么，把這些問題搞清楚了，自己制訂了一個完整的解題策略，在開始寫的時候，這個時候是很快就可以完成的。

　　第三，屬于非智力因素導(dǎo)致想不起來。本來是很簡單的題比如說是做到第三題、第四題的時候不是難題，但想不起來了，卡住了，這時候怎么辦?雖然是簡單題卻不會做怎么辦?應(yīng)先跳過去，不是這道題不會做嗎?后面還有很多的簡單題呢，把后面的題做一做，不要在考場上愣神，先跳過去做其他的題，等穩(wěn)定下來以后再回過頭來看會頓悟，豁然開朗。

　　第四，做選擇題的時候應(yīng)運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結(jié)果不看過程，因此在這個過程中都應(yīng)不擇手段，只要是能把正確的結(jié)論找到就行�？忌Ｓ玫姆椒ㄊ侵苯臃ǎ瑥囊阎拈_始也不看它的四個選項，從頭到尾寫完了之后一看答案就寫上去了。另外就是特質(zhì)法(音)，一些出現(xiàn)字母、特別是不等式，這時候給它賦一個值，代進去這時候速度會比較快，正確地找出結(jié)果來。再就是數(shù)形結(jié)合法。最后實在不行了，就將四個選項代入驗證，看看哪個符合就是哪個了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數(shù)形結(jié)合法三種方法都適合。做大題的時候要特別注意解題步驟，規(guī)范答題可以減少失分。簡單地說，規(guī)范答題就是從上一步的原因到下一步的結(jié)論，這是一個必然的過程，讓誰寫、誰看都是這樣的。因為什么所以什么是一個必然的過程，這是規(guī)范答題。

初二數(shù)學(xué)知識點13

　　1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

　　分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零

　　2.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0的整式，分式的值不變。

　　3.分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式

　　4.分式的運算：

　　分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。

　　分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。

　　分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。

　　分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p

　　混合運算:運算順序和以前一樣。能用運算率簡算的可用運算率簡算。

　　5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1，即；當(dāng)n為正整數(shù)時，

　　6.正整數(shù)指數(shù)冪運算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪．(m,n是整數(shù))

　�。�1）同底數(shù)的冪的乘法：；

　�。�2）冪的乘方： ;

　�。�3）積的乘方：；

　�。�4）同底數(shù)的冪的除法： ( a≠0)；

　　（5）商的.乘方： ()；(b≠0)

　　7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程--分式方程。

　　解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

　　解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為０，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。

　　解分式方程的步驟：

　　(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根．

　　增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。

　　分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。

　　列方程應(yīng)用題的步驟是什么？ (1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答．

　　應(yīng)用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種： (1)行程問題：基本公式：路程=速度×?xí)r間而行程問題中又分相遇問題、追及問題． (2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法． (3)工程問題基本公式：工作量=工時×工效． (4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水． v逆水=v靜水-v水．

　　8.科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式（其中，n是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法．

　　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的n位整數(shù)時，其中10的指數(shù)是

　　用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正小數(shù)時,其中10的指數(shù)是第一個非0數(shù)字前面0的個數(shù)(包括小數(shù)點前面的一個0)