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八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點歸納

　　漫長的學(xué)習生涯中，大家對知識點應(yīng)該都不陌生吧？知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。哪些才是我們真正需要的知識點呢？下面是小編精心整理的八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點歸納，希望能夠幫助到大家。

八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點歸納

　　八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點歸納 1

　　一、分段函數(shù)問題

　　分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實際。

　　二、函數(shù)的多變量問題

　　解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)

　　三、概括整合

　　(1)簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法;②分段函數(shù)思想的應(yīng)用。

　　(2)理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵。

　　常用公式

　　1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：(x1+x2)/2

　　3.求與y軸平行線段的`中點：(y1+y2)/2

　　4.求任意線段的長：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

　　5.求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標：解兩函數(shù)式

　　兩個一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點坐標

　　6.求任意2點所連線段的中點坐標：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

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　　一次函數(shù)的表達式是=x+b (≠b 、b是常數(shù))，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數(shù)，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應(yīng)，如果有兩個或兩個以上的值與x對應(yīng)，那么這個函數(shù)就不是一次函數(shù)。

　　一次函數(shù)表達式求解：

　　一次函數(shù)也叫做線性函數(shù)，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數(shù)中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

　　一次函數(shù)的表達方式一般都為=x+b的函數(shù)，叫做是X的一次函數(shù)，當常數(shù)項為零時的一次函數(shù)，可表示為=x（≠0），這時的常數(shù)也叫比例系數(shù)。常用來表示一次函數(shù)的'方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數(shù)的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

　　解答一次函數(shù)的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數(shù)表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數(shù)的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據(jù)“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。

　　一次函數(shù)與一次方程之間的關(guān)系：

　　一次函數(shù)、方程和不等式是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關(guān)系提到了十分明朗化的程度。因此，應(yīng)該重視這部分內(nèi)容的教學(xué)在教學(xué)中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

　　任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值（從數(shù)的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。

　　利用函數(shù)圖像解方程：-2x+2=0，可以轉(zhuǎn)化為求一次函數(shù)=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數(shù)=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數(shù)的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。

　　每個二元一次方程組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，從數(shù)的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這個函數(shù)是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。

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　　一.常量、變量：

　　在一個變化過程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量;數(shù)值始終不變的量叫做常量。

　　二、函數(shù)的概念：

　　函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：

　　(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數(shù)。

　　(3)用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。

　　用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的一切實數(shù)。

　　(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　　(5)對于與實際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實際問題有意義。

　　四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.

　　五、用描點法畫函數(shù)的圖象的一般步驟

　　1、列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。)

　　注意：列表時自變量由小到大，相差一樣，有時需對稱。

　　2、描點：(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點。

　　3、連線：(按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點用平滑的曲線連接起來)。

　　六、函數(shù)有三種表示形式：

　　(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法

　　七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).

　　當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.

　　八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

　　(1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過原點的一條直線，我們稱它為直線y=kx。

　　(2)性質(zhì):當k>0時,直線y=kx經(jīng)過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;當k<0時,直線y=kx經(jīng)過二,四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。

　　單項式的乘法法則：

　　單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式;對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

　　單項式與多項式的乘法法則：

　　單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加.

　　多項式與多項式的乘法法則：

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加.

　　單項式的除法法則：

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的.一個因式.

　　多項式除以單項式的法則：

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加.

　　2、乘法公式：

　�、倨椒讲罟剑�(a+b)(a-b)=a2-b2

　　文字語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差.

　　②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

　　(a-b)2=a2-2ab+b2

　　文字語言敘述：兩個數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍.

　　3、因式分解：

　　因式分解的定義.

　　把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.

　　掌握其定義應(yīng)注意以下幾點：

　　(1)分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可;

　　(2)因式分解必須是恒等變形;

　　(3)因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.

　　弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

　　因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.

　　九、求函數(shù)解析式的方法:

　　待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法。

　　1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時函數(shù)y=ax+b的值為0.

　　2.求ax+b=0(a,b是常數(shù)，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標

　　3.一次函數(shù)與一元一次不等式：

　　解不等式ax+b>0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“數(shù)”的角度看，x為何值時函數(shù)y=ax+b的值大于0.

　　4.解不等式ax+b>0(a，b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對應(yīng)的的橫坐標的取值范圍.

　　十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

　　1.勾股定理的內(nèi)容：如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　注：勾——最短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊。

　　勾股定理又叫畢達哥拉斯定理

　　2.勾股定理的逆定理：

　　如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。即

　　3.勾股數(shù)：

　　滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后，仍為勾股數(shù).常用勾股數(shù)：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17。

　　4.勾股定理常常用來算線段長度，對于初中階段的線段的計算起到很大的作用

　　例題精講：

　　例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續(xù)的自然數(shù)，則這個三角形的周長為

　　解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12

　　(變式)一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為

　　解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24

　　例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長.

　　解析：第一種情況：當直角邊為3和4時，則斜邊為5

　　第二種情況：當斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7

　　《點評》此題是一道易錯題目，同學(xué)們應(yīng)該認真審題!

　　例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是()

　　A.斜邊長為25

　　B.三角形周長為25

　　C.斜邊長為5

　　D.三角形面積為20

　　解析：根據(jù)勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C

　　八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)的應(yīng)用知識點歸納 4

　　一定要做好預(yù)習

　　初二學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，一定要學(xué)會提前預(yù)習。將老師要將的內(nèi)容提前預(yù)習一下，對于自己在預(yù)習中會出現(xiàn)的不理解的概念或者不懂的知識點，要做好標記和記錄，這樣初二學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上才會注意力集中，這樣在聽課的過程中才能夠跟上老師的講課思路，自己的思維才能夠集中。帶著問題去聽老師講課，這樣會將被動的學(xué)習變?yōu)橹鲃�，可以有效的提高初二新生在�?shù)學(xué)課堂上的學(xué)習效率。

　　課下要學(xué)會及時復(fù)習

　　當初二學(xué)生在課上認真聽講后，那么對于初二數(shù)學(xué)的學(xué)習課后也是需要及時復(fù)習的。當老師講完初二數(shù)學(xué)一節(jié)課的內(nèi)容之后，初中生一定要聽明白，不要留下任何的疑點，有不懂的地方要及時的問同學(xué)或者老師。這樣在課后復(fù)習的時候才能夠自己獨立的去完成作業(yè)。每一次的初二數(shù)學(xué)課后，初中生都應(yīng)該將這節(jié)課學(xué)習的知識點進行歸納和整理。

　　初中數(shù)學(xué)有理數(shù)知識點

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　　有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分數(shù)合稱為正有理數(shù)，負整數(shù)和負分數(shù)合稱為負有理數(shù)。因而有理數(shù)集的`數(shù)可分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零。

　　（二）有理數(shù)的性質(zhì)

　�。�1）順序性

　　（2）封閉性

　�。�3）稠密性

　�。ㄈ┯欣頂�(shù)的加法運算法則

　　1、同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、異號兩數(shù)相加，若絕對值相等則互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0。

　　4、一個數(shù)同0相加仍得這個數(shù)。

　　5、互為相反數(shù)的兩個數(shù)，可以先相加。

　　6、符號相同的數(shù)可以先相加。

　　7、分母相同的數(shù)可以先相加。