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七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點
在我們上學(xué)期間，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。為了幫助大家掌握重要知識點，以下是小編精心整理的七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點，歡迎大家分享。
七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點1
一、知識梳理：
現(xiàn)實世界、其他學(xué)科、數(shù)學(xué)中的問題情境
①整式的加減
�、谡郊捌溥\算
�、壅降某朔�
④整式的除法
二、知識要點：
1）單項式、多項式、單項式的次數(shù)、多項式的次數(shù)、整式、同類項
1.單項式
(1)單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。
(2)單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負數(shù)的單項式系數(shù)為—1。
(3)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
2.多項式
(1)多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。
(2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。
(3)多項式的排列：
1.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。
2.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。
3.整式： 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。
4.同類項的概念：
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。
2）整式的加減(合并同類項)
1.合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。
2.合并同類項的法則：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
3.合并同類項步驟：
�、艤�(zhǔn)確的找出同類項。
�、颇嬗梅峙渎桑淹愴椀南禂�(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。
�、菍懗龊喜⒑蟮慕Y(jié)果。
3）冪的運算法則：
①(m、n都是正整數(shù))
�、�(m、n都是正整數(shù)) 冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
③(n是正整數(shù)) 積的乘方：把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。
�、�(a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m>n) 同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。
�、�(a≠0)(a≠0，p是正整數(shù))
4）整式的乘法：
單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式
單項式與單項式相乘有以下法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。
單項式與多項式相乘有以下法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘有下面的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
平方差公式：
完全平方公式：
平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。
完全平方公式：兩數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。 兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和，減去這兩積的2倍。
5）整式的除法
單項式除以單項式，多項式除以單項式
單項式與單項式相除有以下法則：單項式與單項式相除，把它們的系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，除數(shù)中多余的字母連同它的指數(shù)不變，作為積的形式。
單項式與多項式相除有以下法則：多項式與單項式相除，先用多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的積相加。
七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點2
1.單項式：表示數(shù)字或字母乘積的式子，單獨的一個數(shù)字或字母也叫單項式。
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)，稱單項式的系數(shù);
單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);
5.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
6.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
7.去(添)括號法則：
去(添)括號時，若括號前邊是+號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是-號，括號里的各項都要變號.
8.整式的加減：一找：(劃線);二+(務(wù)必用+號開始合并)三合：(合并)
9.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).
七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點3
一、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“-”號，把
括號和它前面的“-”號去掉.括號里各項都改變符號。
二、合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變。同類項合并的依據(jù)：乘
法分配律。
三、整式運算的法則：
1.整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接.
2.整式的乘除：單項式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對于只在一個單項式(被除式)里含有的字
母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個因式.相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運算性質(zhì)：
多項式乘(除)以單項式，先把這個多項式的每一項乘(除)以這個單項式，再把所得的積(商)相加.
多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.
3.整式的乘方
單項式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式.
單項式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：
七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點4
整式及其運算：
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。
整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。
冪的運算：AM+AN=A（M+N）
（AM）N=AMN
�。ˋ/B）N=AN/BN 除法一樣。
整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。
方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
七年級數(shù)學(xué)上冊第二章整式知識點5
1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算�；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.
5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.
6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是"+"號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是"-"號，括號里的各項都要變號.
9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.
10．多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.
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