螞蟻爬桶的數(shù)學題目

　　螞蟻爬桶

　　如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點爬到桶內(nèi)的B點去尋找食物，已知A點沿母線到桶口C點的距離是12厘米， B點沿母線到桶口 D點的距離是8厘米，而C、D兩點之間的（桶口）弧長是15厘米．如果螞蟻爬行的是最短路線，應該怎么走？路程總長是多少？

　　解答：我們首先想到將桶的圓柱面展開成矩形平面圖（下圖），由于B點在里面，不便于作圖，設想將BD延長到F，使DF＝BD，即以直線CD為對稱軸，作出點B的對稱點F，用F代替B，即可找出最短路線了．

　　解：將圓柱面展成平面圖形（上圖），延長BD到F，使DF=BD，即作點B關于直線CD的對稱點F，連結(jié)AF，交桶口沿線CD于O．

　　因為桶口沿線CD是 B、F的.對稱軸，所以OB＝OF，而A、F之間的最短線路是直線段AF，又AF=AO＋OF，那么A、B之間的最短距離就是AO＋OB，故螞蟻應該在桶外爬到O點后，轉(zhuǎn)向桶內(nèi)B點爬去．

　　延長AC到E，使CE=DF，易知△AEF是直角三角形，AF是斜邊，EF=CD，根據(jù)勾股定理， AF2=（AC+CE）2+EF2

　　＝（12＋8）2＋152＝625=252，解得AF=25．

　　即螞蟻爬行的最短路程是25厘米．

【螞蟻爬桶的數(shù)學題目】相關文章：

螞蟻爬爬幼兒園托班健康優(yōu)質(zhì)課教案06-17

奧數(shù)題及答案:螞蟻爬洞穴問題07-20

數(shù)學補充題目及答案04-09

趣味數(shù)學題目01-27

GRE數(shù)學題目09-01

初中的數(shù)學題目09-02

初中數(shù)學題目精選09-02

小升初數(shù)學試卷的題目08-08

數(shù)學奧數(shù)時鐘題目07-22