五年級(jí)高等難度的奧數(shù)題及答案:行程問(wèn)題
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行程：(高等難度)
甲,乙兩站相距300千米,每30千米設(shè)一路標(biāo),早上8點(diǎn)開(kāi)始,每5分鐘從甲站發(fā)一輛客車(chē)開(kāi)往乙站,車(chē)速為60千米每小時(shí),早上9點(diǎn)30分從乙站開(kāi)出一輛小汽車(chē)往甲站,車(chē)速每小時(shí)100千米,已知小汽車(chē)第一次在某兩相鄰路標(biāo)之間(不包括路標(biāo)處)遇見(jiàn)迎面開(kāi)來(lái)的10輛客車(chē),問(wèn):從出發(fā)到現(xiàn)在為止,小汽車(chē)遇見(jiàn)了多少輛客車(chē)?
行程答案：
小汽車(chē)出發(fā)遇到第一輛客車(chē)是在(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小時(shí)，小汽車(chē)每行一段需要30÷100=3/10小時(shí)，此時(shí)在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一輛客車(chē)后，每隔5÷(100+60)=5/160小時(shí)遇到一輛客車(chē)，當(dāng)在端點(diǎn)遇到客車(chē)時(shí)，每斷路只能再遇到9輛車(chē)[(3/10)÷(5/160)=9.6]，因此過(guò)路標(biāo)少于3/10-9×(5/160)=3/160小時(shí)遇到客車(chē)時(shí)，才能滿足條件。當(dāng)小汽車(chē)行完5段，就剛好在路標(biāo)處遇到第7輛，因此這段只能遇到9輛，下一次剛好能遇到10輛，所以共遇到了7+9+10=26輛。
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