六年級(jí)奧數(shù)例題
六年級(jí)奧數(shù)例題1
某數(shù)除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，求某數(shù)。
上面這道趣題，現(xiàn)今常能遇到。不過(guò)它的歲數(shù)已經(jīng)不小，早在1703年俄國(guó)人馬格尼茨基的《算術(shù)》書(shū)中就已出現(xiàn)，至今將近300年，講數(shù)學(xué)的人還是喜歡拿它做習(xí)題或例題，學(xué)數(shù)學(xué)的人解起它來(lái)還是覺(jué)得津津有味。
從題目的內(nèi)容上看，這個(gè)“某數(shù)”總是慢一拍：除以2余1，余數(shù)比除數(shù)少1;除以3余2，除以4余3，除以5余4，每次的余數(shù)仍然都是比除數(shù)少1。少了1就麻煩，要是不缺少這個(gè)1，每次就都能整除，那多方便!
對(duì)呀，讓某數(shù)加上1，結(jié)果就能被2整除、被3整除、被4整除、被5整除。因而，某數(shù)加1以后，是2、3、4、5的公倍數(shù)。
2、3、4、5的最小公倍數(shù)是60，所以某數(shù)加1是60的倍數(shù)。
由此推出，某數(shù)等于60的任一倍數(shù)減1。所以某數(shù)可取無(wú)窮多個(gè)值，其中最小的值是59。
球賽中要“換人”，解數(shù)學(xué)題時(shí)要“換元”。在本題中，某數(shù)總是慢一拍，叫它暫時(shí)到球場(chǎng)外邊長(zhǎng)板凳上坐下來(lái)歇歇，把“某數(shù)加1”換上去取勝。解題中的換元和球場(chǎng)上的換人是一個(gè)道理。
六年級(jí)奧數(shù)例題2
[經(jīng)典例題]
例1 有4堆外表上一樣的球，每堆4個(gè)。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每個(gè)重10克，次品球每個(gè)重11克，請(qǐng)你用天平只稱一次，把是次品的那堆找出來(lái)。
解 ：依次從第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4個(gè)球，這10個(gè)球一起放到天平上去稱，總重量比100克多幾克，第幾堆就是次品球。
例2 有27個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，重量比正品輕，請(qǐng)你用天平只稱三次(不用砝碼)，把次品球找出來(lái)。
解 ：第一次：把27個(gè)球分為三堆，每堆9個(gè)，取其中兩堆分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上。若天平不平衡，可找到較輕的一堆;若天平平衡，則剩下來(lái)稱的一堆必定較輕，次品必在較輕的一堆中。
第二次：把第一次判定為較輕的一堆又分成三堆，每堆3個(gè)球，按上法稱其中兩堆，又可找出次品在其中較輕的那一堆。
第三次：從第二次找出的較輕的一堆3個(gè)球中取出2個(gè)稱一次，若天平不平衡，則較輕的就是次品，若天平平衡，則剩下一個(gè)未稱的就是次品。
例3 把10個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，請(qǐng)你用天平只稱三次，把次品找出來(lái)。
解：把10個(gè)球分成3個(gè)、3個(gè)、3個(gè)、1個(gè)四組，將四組球及其重量分別用A、B、C、D表示。把A、B兩組分別放在天平的兩個(gè)盤(pán)上去稱，則
(1)若A=B，則A、B中都是正品，再稱B、C。如B=C，顯然D中的那個(gè)球是次品;如B>C，則次品在C中且次品比正品輕，再在C中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論。如BC的情況也可得出結(jié)論。
(2)若A>B，則C、D中都是正品，再稱B、C，則有B=C，或BC不可能，為什么?)如B=C，則次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2個(gè)球來(lái)稱，便可得出結(jié)論;如B<c，仿前也可得出結(jié)論。<
(3)若AB的情況，可分析得出結(jié)論。
練習(xí) 有12個(gè)外表上一樣的球，其中只有一個(gè)是次品，用天平只稱三次，你能找出次品嗎?
六年級(jí)奧數(shù)例題3
一、 計(jì)算題（每小題4分，共16分）
1、513÷3 ＋714÷4 ＋915 ÷5
2、7258×128+274.2×128.75
3、20xx÷20132014 20xx
4、1×33×55×77×99×11
二、 填空題（每小題3分，共48分）
1、含鹽30%的鹽水有60千克，放在稱上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變成含鹽40%時(shí)，那么稱的鹽水的重量是 千克。
112、制造一批零件，按計(jì)劃18天可以完成他的 ，如果工作4天后，工作效率提高，那么35
完成這批零件的一半，一共需要多少 天。
3、現(xiàn)在是4點(diǎn)5分，再過(guò)分鐘，分針和時(shí)針第一次重合？
4、某工廠去年的生產(chǎn)總值比前年增長(zhǎng)a﹪，則前年比去年少的百分?jǐn)?shù)是。
5、對(duì)于任意有理數(shù)x、y，定義一種運(yùn)算※，x※y＝ax＋by－cxy,其中的a、b、c表示已知數(shù)，又知1※2＝3,2※3＝4，x※m＝x（m≠0）,則m的值是 。
6、濃度為p﹪與濃度為q﹪的鹽水n公斤混合后的溶液濃度是 。
7、一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)的差是7，這個(gè)質(zhì)數(shù)是。
218、某班人數(shù)不超過(guò)50人，元旦上午全班學(xué)生的9 去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的4 去玩乒乓
球，而其余的學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有 人。
9、甲乙兩個(gè)火車站相距189公里，一列快車和一列慢車分別從甲乙兩個(gè)車站同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)，兩車相遇，又相距21公里，如果快車比慢車每小時(shí)多行12公里，則慢車每小時(shí)行 公里。
10、有人問(wèn)一位老師她班教的學(xué)生有多少？老師說(shuō)，一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，，七分之一的學(xué)生在念外語(yǔ)，還剩不足六位學(xué)生在踢足球，則這個(gè)班共有學(xué)生 人。
11、今天是4月18日，是星期日，從今天算起1993天之后的那一天是 。
12、設(shè)A=1÷2÷3÷4，B=1÷（2÷3÷4），C=1÷（2÷3）÷4，D=1÷2÷（3÷4），則（B÷A）÷（C÷D）為
13，某次競(jìng)賽滿分為100分，六個(gè)學(xué)生彼此分不相同。依次按高分到低分排列名次，他們六個(gè)人的平均分為91分，第六名得分為65分，則第三名至少為 分。
114、S=1111 ，求S的整數(shù)部分是
1980+1981 +1982+…+1991 ． ． 15在計(jì)算一個(gè)正數(shù)乘以 3.57 的運(yùn)算時(shí)，某同學(xué)誤將 3.57 錯(cuò)寫(xiě)成3.57，結(jié)果與正確答案相差14.則正確答案是 。
16、 19 93 ＋ 93 19 的末位數(shù)字是多少 。
三、 應(yīng)用題（1-7題每題6分，8-9題每題7分，共56分）
1,、有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做40天可完成，乙隊(duì)單獨(dú)做60天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作這項(xiàng)工程，但中間甲隊(duì)因?yàn)榱碛腥蝿?wù)調(diào)走幾天，經(jīng)過(guò)71小時(shí)才全部完成任務(wù)，甲隊(duì)離開(kāi)了幾天？
442、某校男生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的9 少25人，女生人數(shù)比全校學(xué)生總數(shù)的7多15人，求
全校學(xué)生的總數(shù)。
3、一個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那年的年份的各位數(shù)字之和，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)學(xué)生1991年時(shí)多少歲？
4，某人沿著電車道旁的便道以每小時(shí)4.5千米的速度前行，每7.2分鐘有一輛電車迎面開(kāi)過(guò)，每12分鐘有一輛電車從后面追過(guò)，如果電車按相等間隔以統(tǒng)一速度不停的往返，問(wèn)電車的速度是多少？電車的間隔是多少？
5、某車間要加工2220個(gè)零件，單獨(dú)做，甲、乙、丙三人所需要的時(shí)間比是4:5:6，現(xiàn)在由三人共同加工，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)，三人各加工多少？
36、ABC三根木棒插在水池中。三根木棒的長(zhǎng)度和是360厘米，A棒有4 露出水面外，B棒
42有7露出水面，C有5露出水面，求水池多深？
7、一次亞運(yùn)會(huì)上，某天中國(guó)隊(duì)已經(jīng)獲得了二百多枚獎(jiǎng)牌，其中，金牌的枚數(shù)比銀牌的枚數(shù)
38的14倍少17枚，銅牌的枚數(shù)比金牌的枚數(shù)的17多10枚，到這一天中國(guó)在亞運(yùn)會(huì)上共獲得多少枚獎(jiǎng)牌？
8、有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)出的水量是一定的，如果前4分鐘只進(jìn)水不出水，在隨后的8分鐘既進(jìn)水又出水，得到時(shí)間X（分）與水量Y（升）之間的關(guān)系圖
�、僭谒芮�4分鐘內(nèi)，每分鐘進(jìn)水多少升？
②在12分鐘后只放水不進(jìn)水時(shí)，容器中的水幾分鐘放完？
9、從新疆收購(gòu)10噸葡萄，收購(gòu)價(jià)為每千克1.8元，當(dāng)時(shí)的含水量為98%，運(yùn)到成都后，含水量下降到96%，已知新疆到成都的運(yùn)費(fèi)是每千克0.8元，還要扣除工人工資和稅收6000元，運(yùn)到成都后，要保證25%的利潤(rùn)，那么每千克要賣(mài)多少元？
六年級(jí)奧數(shù)例題4
【分析與解】 要使A堆中黑、白子一樣多，從B堆中拿到A堆的黑子應(yīng)比白子多150個(gè)，設(shè)從B堆中拿白子 個(gè)，則拿黑子( +150)個(gè)．
【分析與解】 設(shè)c種酒精x升，則B種酒精戈x+3升，A種酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5．
6．一堆彩色球，有紅、黃兩種顏色．首先數(shù)出的50個(gè)球中有49個(gè)紅球；以后每數(shù)出的8個(gè)球中都有7個(gè)紅球．一直數(shù)到最后8個(gè)球，正好數(shù)完．如果在已經(jīng)數(shù)出的球中紅球不少于90％，那么這堆球的數(shù)目最多只能有多少個(gè)?
【分析與解】方法一 ：首先數(shù)出的50個(gè)球中，紅球占49÷50×100％=98％．以后每次數(shù)出的球中，紅球占7÷8×100％=87．5％． 取得次數(shù)越多，紅球在所取的所有球中的百分?jǐn)?shù)將越低．設(shè)取得 次后，紅球恰占90％．共取球50+8z，紅球?yàn)?9+7 ．
7.有甲、乙、丙、丁4人，每3個(gè)人的平均年齡加上余下一人的年齡分別為29，23，2l和17．這4人中最大年齡與最小年齡的差是多少?
【分析與解】 設(shè)這些人中的年齡從大到小依次為 、 、 、 ，
方程與方程組2
內(nèi)容概述
2．小吳和小林兩人解方程組， 由手小吳看錯(cuò)了方程①中的 而得到方程組的解為 ,小林看錯(cuò)了方程②中的 而得到的解為 ,如果按正確的 、 計(jì)算，試求出原方程組的解．
【分析與解】 因?yàn)樾峭瑢W(xué)沒(méi)有看錯(cuò)②，所以 是符合②的解，有4×7-b×9=1，解得b=3；因?yàn)樾×滞瑢W(xué)沒(méi)有看錯(cuò)①，所以 是符合①的解，有 ×3-2×8=2，解得 =6；
4．一只小蟲(chóng)從A爬到B處．如果它的速度每分鐘增加1米，可提前15分鐘到達(dá)．如果它的速度每分鐘再增加2米，則又可提前15分鐘到達(dá)．那么A處到B處之間的路程是多少米?
【分析與解】設(shè)小蟲(chóng)的速度為名 米／分鐘，從A到B所需時(shí)間為分鐘，那么有：
【分析與解】設(shè)有n個(gè)學(xué)生．根據(jù)磚的數(shù)量可得到方程
即 =23因?yàn)?3是質(zhì)數(shù)，所以n與(9-中一個(gè)是23，另一個(gè)是1．所以只能是n=23
評(píng)注：在這道題中，僅是一個(gè)過(guò)渡變量，借用9-≤9，求得n=23．
六年級(jí)奧數(shù)例題5
1.某城市菜價(jià)在六、七兩個(gè)月中起伏比較大.每日的平均價(jià)格與前日不是上漲10%，就是下降10%，且7月31日的平均菜價(jià)不低于6月1日的平均菜價(jià)，那么在這兩個(gè)月中最少有多少天的平均菜價(jià)高于前一日的平均菜價(jià)?
分析：6月1日至7月31日共61天，估計(jì)一下增長(zhǎng)的天數(shù)應(yīng)該在61天的一半的天數(shù)不遠(yuǎn)，上漲是以上漲前為基數(shù)的，比較小，下降卻以下降前為基數(shù)的，比較大，所以而且肯定是上漲的天數(shù)比下降的天數(shù)多;從漲價(jià)的天數(shù)30天開(kāi)始計(jì)算，找出需要的天數(shù).
解答：解：6月1日至7月31日共61天，如果上漲日與下降日各30天，那么7月31日的菜價(jià)是6月1日菜價(jià)的：
(110%×90%)30=0.9930<1;
如果上漲日比下降日多2天，則為
(110%×90%)29×(110%)2=0.9929×1.12<1;
如果上漲日比下降日多4天，則為：
(110%×90%)28×(110%)4=0.9928×1.14>1;
28+4=32(天);
答：至少有32天的平均菜價(jià)高于前一日的平均菜價(jià).
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找準(zhǔn)基準(zhǔn)點(diǎn)，理解題意，得出漲價(jià)和降價(jià)天數(shù)的關(guān)系.
六年級(jí)奧數(shù)例題6
ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的數(shù)字.已知ABCD+EFG=1993，問(wèn)：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少?
【解析】
因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越緊接，乘積越大;兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小.
A顯然只能為1，則BCD+EFG=993，
當(dāng)ABCD與EFG的積最大時(shí)，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對(duì)應(yīng)EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積;
六年級(jí)奧數(shù)例題7
1.某人去銀行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。這時(shí)他的存折上還剩1250元。他原有存款多少元?
2.有26塊磚，兄弟2人爭(zhēng)著去挑，弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來(lái)了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿來(lái)一半給自己。弟弟覺(jué)得自己能行，又從哥哥那里拿來(lái)一半。哥哥不讓，弟弟只好給哥哥5塊，這樣哥哥比弟弟多挑2塊。問(wèn)最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊?
答案見(jiàn)下頁(yè)：
如何讓小學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析生活，如何幫助他們更好地學(xué)好數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科呢？小學(xué)頻道精心準(zhǔn)備了六年級(jí)奧數(shù)抽屜原理相關(guān)題型及答案，希望對(duì)大家有所幫助！
1.任意4個(gè)自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的`差是3的倍數(shù)。這是為什么?
2.一個(gè)小組共有13名同學(xué)，其中至少有2名同學(xué)同一個(gè)月過(guò)生日。為什么?
3.有規(guī)格尺寸相同的5種顏色的襪子各15只混裝在箱內(nèi)，試問(wèn)不論如何取，從箱中至少取出多少只就能保證有3雙襪子(襪子無(wú)左、右之分)?
4.一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色球各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問(wèn)一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一顏色的球?
答案解析：
1.首先我們要弄清這樣一條規(guī)律：如果兩個(gè)自然數(shù)除以3的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。而任何一個(gè)自然數(shù)被3除的余數(shù)，或者是0，或者是1，或者是2，根據(jù)這三種情況，可以把自然數(shù)分成3類，這3種類型就是我們要制造的3個(gè)“抽屜”。我們把4個(gè)數(shù)看作“蘋(píng)果”，根據(jù)抽屜原理，必定有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)數(shù)。換句話說(shuō)，4個(gè)自然數(shù)分成3類，至少有兩個(gè)是同一類。既然是同一類，那么這兩個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)就一定相同。所以，任意4個(gè)自然數(shù)，至少有2個(gè)自然數(shù)的差是3的倍數(shù)。
2.每年里共有12個(gè)月，任何一個(gè)人的生日，一定在其中的某一個(gè)月。如果把這12個(gè)月看成12個(gè)“抽屜”，把13名同學(xué)的生日看成13只“蘋(píng)果”，把13只蘋(píng)果放進(jìn)12個(gè)抽屜里，一定有一個(gè)抽屜里至少放2個(gè)蘋(píng)果，也就是說(shuō)，至少有2名同學(xué)在同一個(gè)月過(guò)生日。
3.試想一下，從箱中取出6只、9只襪子，能配成3雙襪子嗎?回答是否定的。
按5種顏色制作5個(gè)抽屜，根據(jù)抽屜原理1，只要取出6只襪子就總有一只抽屜里裝2只，這2只就可配成一雙。拿走這一雙，尚剩4只，如果再補(bǔ)進(jìn)2只又成6只，再根據(jù)抽屜原理1，又可配成一雙拿走。如果再補(bǔ)進(jìn)2只，又可取得第3雙。所以，至少要取6+2+2=10只襪子，就一定會(huì)配成3雙。
4.從最“不利”的取出情況入手。
最不利的情況是首先取出的5個(gè)球中，有3個(gè)是藍(lán)色球、2個(gè)綠色球。
接下來(lái)，把白、黃、紅三色看作三個(gè)抽屜，由于這三種顏色球相等均超過(guò)4個(gè)，所以，根據(jù)抽屜原理2，只要取出的球數(shù)多于(4-1)×3=9個(gè)，即至少應(yīng)取出10個(gè)球，就可以保證取出的球至少有4個(gè)是同一抽屜(同一顏色)里的球。
故總共至少應(yīng)取出10+5=15個(gè)球，才能符合要求。
六年級(jí)奧數(shù)例題8
用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)罐頭盒，現(xiàn)有150張鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩�，多少�(gòu)堉坪械�，才能使盒身與盒底正好配套?
解析：依據(jù)題意可知這個(gè)題有兩個(gè)未知量，一個(gè)是制盒身的鐵皮張數(shù)，一個(gè)是制盒底的鐵皮張數(shù)，這樣就可以用兩個(gè)未知數(shù)表示，要求出這兩個(gè)未知數(shù)，就要從題目中找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出兩個(gè)方程，組在一起，就是方程組。
兩個(gè)等量關(guān)系是：A做盒身張數(shù)+做盒底的張數(shù)=鐵皮總張數(shù)
B制出的盒身數(shù)×2=制出的盒底數(shù)
用86張白鐵皮做盒身，64張白鐵皮做盒底。
六年級(jí)奧數(shù)例題9
例1、某商品按25%的利潤(rùn)定價(jià)，后來(lái)九折出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)增加了1.5倍，那么每天這種商品的總利潤(rùn)比降價(jià)前增加了百分之幾?
解答：把降價(jià)前每天銷售的件數(shù)的總成本看作：“1”，那么降價(jià)前每天獲得的總利潤(rùn)為25%，降價(jià)后每天獲得的總利潤(rùn)為(1+1.5)×[(1+25%)×90%]-(1-1.5)=31.25%,所以降價(jià)后每天經(jīng)營(yíng)這種商品的總利潤(rùn)比降價(jià)前增加了31.25%÷25%-1=25%。
例2、兩城相距930千米，客貨兩車同時(shí)從兩城相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)6小時(shí)兩車相遇.客車平均每小時(shí)行80千米，貨車平均每小時(shí)行多少千米?
解：設(shè)貨車平均每小時(shí)行x千米.
(80+x)×6=930
x=75
答：貨車平均每小時(shí)行75千米.
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