奧數(shù)循環(huán)問題及答案

　　電子跳蚤每跳一步，可以從一個圓圈跳到相鄰的圓圈�，F(xiàn)在，一只紅跳蚤從標有數(shù)“0”的圓圈按順時針方向跳了1991步，落在一個圓圈里。一只黑跳蚤也從標有數(shù)“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時針方向跳了1994步，落在另一個圓圈里。問這兩個圓圈里的整數(shù)哪個大?

　　【解析】：

　　這題要先求出紅跳蚤按順時針方向跳1991步，落在哪個圓圈里，黑跳蚤沿著逆時針方向跳1994步，又落在哪一個圓圈里，在比較兩個圓圈里整數(shù)的大小。

　　紅跳蚤從標有數(shù)“0”的圓圈起跳，第1步跳到標有數(shù)“1”的圓圈，第12步跳到標有數(shù)“0”的圓圈，跳完12步為一圈，第13步又跳到標有數(shù)“1”的.圓圈，出現(xiàn)重復，因此周期是12：

　　1991÷12=165(圈)……11(步)。

　　所以，紅跳蚤按順時針方向跳1991步，應該落在標有數(shù)“11”的圓圈里。

　　同理，黑跳蚤第1步跳到標有數(shù)“11”的圓圈，也是每跳完12步為一圈，第13步重復出現(xiàn)在標有數(shù)“11”的圓圈里，依此循環(huán)：

　　1994÷12=166(圈)……2(步)。

　　所以，黑跳蚤按逆時針方向跳1994步，應該落在標有數(shù)“10”的圓圈里。

　　紅跳蚤落在的圓圈里的整數(shù)大。

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