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整數(shù)的整除奧數(shù)算法

時(shí)間:2021-07-05 13:02:46 數(shù)學(xué) 我要投稿

整數(shù)的整除奧數(shù)算法

  1.173口是一個(gè)四位數(shù).?dāng)?shù)學(xué)老師說(shuō):“我在其中的方框內(nèi)中先后填入3個(gè)數(shù)字,所得到的3個(gè)四位數(shù):依次可被9,11,6整除.”問(wèn):數(shù)學(xué)老師先后填入的3個(gè)數(shù)字的和是多少?

  2.如果六位數(shù)1992口口能被105整除,那么它的最后兩位數(shù)是多少?

  3.某個(gè)七位數(shù)1993口口口能夠同時(shí)被2,3,4,5,6,7,8,9整除,那么它的最后三位數(shù)字依次是多少?

  4.從0,l,2,3,4,5,6,7,8,9這10個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù),使它能被3,5,7,13整除,這個(gè)數(shù)最大是多少?

  5.修改31743的某一個(gè)數(shù)字,可以得到823的倍數(shù).問(wèn)修改后的這個(gè)數(shù)是多少?

  6.在六位數(shù)11口口11中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字,使此數(shù)能被17和19整除,那么方框中的兩位數(shù)是多少?

  7.已知四十一位數(shù)55…5口99…9(其中5和9各有20個(gè))能被7整除,那么中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少?

  8.用數(shù)字6,7,8各兩個(gè),組成一個(gè)六位數(shù),使它能被168整除.這個(gè)六位數(shù)是多少?

  9.將自然數(shù)1,2,3,…依次寫(xiě)下去組成一個(gè)數(shù):12345678910111213….如果寫(xiě)到某個(gè)自然數(shù)時(shí),所組成的數(shù)恰好第一次能被72整除,那么這個(gè)自然數(shù)是多少?

  10.1至9這9個(gè)數(shù)字,按圖4-1所示的次序排成一個(gè)圓圈.請(qǐng)你在某兩個(gè)數(shù)字之間剪開(kāi),分別按順時(shí)針和逆時(shí)針次序形成兩個(gè)九位數(shù)(例如,在l和7之間剪開(kāi),得到兩個(gè)數(shù)是193426857和758624391).如果要求剪開(kāi)后所得到的兩個(gè)九位數(shù)的差能被396整除,那么剪開(kāi)處左右兩個(gè)數(shù)字的乘積是多少?

  11.有15位同學(xué),每位同學(xué)都有編號(hào),他們是l號(hào)到15號(hào).1號(hào)同學(xué)寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù),2號(hào)說(shuō):“這個(gè)數(shù)能被2整除”,3號(hào)說(shuō):“這個(gè)數(shù)能被3整除”,……,依次下去,每位同學(xué)都說(shuō),這個(gè)數(shù)能被他的.編號(hào)數(shù)整除.1號(hào)作了一一驗(yàn)證:只有編號(hào)連續(xù)的兩位同學(xué)說(shuō)得不對(duì),其余同學(xué)都對(duì).問(wèn):

  (1)說(shuō)得不對(duì)的兩位同學(xué),他們的編號(hào)是哪兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)?

  (2)如果告訴你,1號(hào)寫(xiě)的數(shù)是五位數(shù),請(qǐng)求出這個(gè)數(shù).

  12.找出4個(gè)不同的自然數(shù),使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù),它們的和總可以被它們的差整除.如果要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小,那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少?

  試求6個(gè)不同的正整數(shù),使得它們中任意兩數(shù)之積可被這兩個(gè)數(shù)之和整除.

  13.把若干個(gè)自然數(shù)1,2,3,…乘到一起,如果已知這個(gè)乘積的最末十三位恰好都是零,那么最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少?

  14.975×935×972×口,要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0,那么在方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)?

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