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關(guān)于數(shù)學(xué)的一些復(fù)習(xí)資料及練習(xí)題
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)的一些復(fù)習(xí)資料及練習(xí)題，希望能幫到大家！
常用的數(shù)量關(guān)系式
1、速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時間路程÷時間＝速度
2、單價×數(shù)量＝總價總價÷單價＝數(shù)量總價÷數(shù)量＝單價
3、工作效率×工作時間＝工作總量工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
4、加數(shù)＋加數(shù)＝和和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)
5、被減數(shù)－減數(shù)＝差被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)
6、因數(shù)×因數(shù)＝積積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)
6、被除數(shù)÷除數(shù)＝商被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)
在有余數(shù)的除法中:(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)＝商
7、總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)
8、相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
或相遇路程＝快車速度×相遇時間+慢車速度×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
9、利息＝本金×利率×?xí)r間
10、收入-支出=結(jié)余單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
量的計量
在日常生活、生產(chǎn)勞動和科學(xué)研究中，經(jīng)常要進(jìn)行各種量的計量，我國法定計量單位與國際計量單位一致。
名數(shù)；數(shù)和單位名稱合起來叫做名數(shù)。
單名數(shù)：只含有一種單位名稱的名數(shù)叫單名數(shù)。
復(fù)名數(shù)：含有兩種或兩種以上單位名稱的名數(shù)叫復(fù)名數(shù)。
× 進(jìn)率
高級單位的名數(shù)低級單位的名數(shù)
÷進(jìn)率
長度單位換算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
體積(容積)單位換算
1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升
質(zhì)量單位換算
1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角1角=10分1元=100分
時間單位換算
1世紀(jì)=100年1年=12月=4個季度大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天,閏年2月29天平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時
1時=60分1分=60秒1時=3600秒
練習(xí)：填空
�。�1）.1時30分＝（）時40分＝（）時
時＝（）分0.7時＝（）分
平方米＝（）平方分米125克＝（）千克
2立方分米＝（）升＝（）毫升
10噸＝（）噸（）千克
�。ǎ┰�50元8角1分
（2）.1米∶10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）
100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶（）
�。�3）.填上適當(dāng)?shù)挠嬃繂挝幻Q。
小華身高165（）一張課桌寬50（）一間教室的占地面積56（）
雙黃連口服液每支容量10（）家庭保溫瓶容積2.5（）
一種集裝箱體積是50（）一個雞蛋重約65（）大拇指指甲約1（）
�。�4）.李老師7：30上班，到17：30下班，中午吃飯午休2小時。李老師每天在校工作（）小時。
運(yùn)算定律
1.加法交換律：
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。
2.加法結(jié)合律：
三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加它們的和不變，即（a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交換律：
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。
4.乘法結(jié)合律：
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律：
兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.減法的性質(zhì)：
從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c)。
運(yùn)算順序
1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。
3.沒有括號的混合運(yùn)算:
同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。
4.有括號的混合運(yùn)算:
先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
5.第一級運(yùn)算：
加法和減法叫做第一級運(yùn)算。
6.第二級運(yùn)算：
乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。
練習(xí):
應(yīng)用題
簡單應(yīng)用題
簡單應(yīng)用題只需要一步計算就能求得答案的應(yīng)用題。
簡單應(yīng)用題都是由兩個己知條件和一個問題組成的，而且問題與兩個已知條件都是直接相關(guān)的，也就是說，都可以由已知條件經(jīng)過一步計算直接求出答案。至于在不同的題目里用什么方法計算、則需要認(rèn)真分析題中的數(shù)量關(guān)系(已知條件和問題的關(guān)系)，然后根據(jù)四則運(yùn)算的意義，以及已知的是哪兩個條件來確定。
練習(xí)：
一、根據(jù)問題找出需要的條件，寫出數(shù)量關(guān)系。
�、倨骄吭律a(chǎn)多少臺?
�、谑Ｏ碌氖侨L的幾分之幾?
�、圻@個長方形的面積是多少?
�、苣猩扰喟俜种畮�?
�、輰嶋H比計劃每小時多走多少米?
⑥圓柱的側(cè)面積是多少？
�、呷切蚊娣e是多少？
�、喑銮诼适前俜种畮�？
二、關(guān)山小學(xué)六（1）班有男生40人,女生20人。(根據(jù)兩個條件，提出不同
問題，編成簡單應(yīng)用題，并解答。)
�、俟灿袑W(xué)生多少人？②男生比女生多多少人？(女生比男生少多少人？)
③男生是女生的幾倍？(男生是女生的百分之幾？)④女生是男生的幾分之幾？(女生是男生的百分之幾？)
三、解答后比較問題的不同。
一輛汽車3小時行180千米。
�、倨骄啃r行多少千米？②行1千米需要多少小時？
復(fù)合應(yīng)用題
復(fù)合應(yīng)用題就是不能一步計算求得答案，而需要兩步或者兩步以上的計算才能求得答案的應(yīng)用題。
一、解答復(fù)合應(yīng)用題分析方法一般有兩種:
�、俜治龇�:問題→條件②綜合法;條件→問題
二、解答應(yīng)用題－般步驟：
�、倥孱}意，找出題中已知條件和所求問題。
�、诜治鲱}中數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，再求什么，然后算什么。
�、哿惺角蟮媒Y(jié)果。
�、軝z驗是否正確，寫出答語。
三、解答方法：⑴分步列算式解答。⑵列綜合算式解答。
四、練習(xí);
1.修一條高速公路，原計劃每月修3600米，10個月完成任務(wù)，實際每月修900米，實際幾個月完成了任務(wù)？
2.從甲地到乙地共行13千米，前1.5小時，平均每小時行4千米，后在山地行走，平均每小時行3.5千米。在山地行走了多少小時？
3、學(xué)校舉行科技節(jié)，學(xué)生制做航模250件，海模150件，航模件數(shù)是總件的百分之幾？海模件數(shù)是總件的百分之幾？
4.一桶汽油重25千克，用去，剩下多少千克？
5.李師傅一天共生產(chǎn)300個零件，經(jīng)檢驗有3個不合格產(chǎn)品，求產(chǎn)品的合格率。
6.某化工廠采用新技術(shù)后,每天用料14噸。這樣，原來7天用的原料，現(xiàn)在可以用10天。這個廠現(xiàn)在比原來每天節(jié)約百分之幾？
列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題的一般步驟:
①弄清題意，找出題中已知條件和所求問題。
�、诜治鲱}意，找出題中等量關(guān)系式。
�、塾脁表示未知數(shù)量,列出方程，解方程。
�、軝z驗是否正確，寫出答語。
列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系式。有的應(yīng)用題，等量關(guān)系式很明顯，直接可得到；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式不明顯，要分析題意才能找出；有的應(yīng)用題等量關(guān)系式隱藏，如周長公式、面積公式、體積公式不會出現(xiàn)在題目中，所以熟記學(xué)過所有的字母公式很重要。
練習(xí)：
1、找等量關(guān)系把方程列完整。
(1)小思看一本96頁的科幻小說。她每天看X頁，看了5天還剩24頁沒看。
=96
或=24
�。�2媽媽買了2千克白菜，每千克2.4元，又買了X千克蘿卜，每千克2.8元。一共用去
13.6元。
=13.6
或=2.4×2
（3）通訊班鋪設(shè)一條全長X千米光纜線路，工作15天架設(shè)了全長的93.75%。再用同樣的工效工作1天，鋪設(shè)1.5千米。
=1.5×15
2、列方程解下列各題。
�。�1）長方形周長30cm，長8cm。寬是多少cm?（2）某田徑隊有男隊員30人，比女隊員的少3人。
女隊員有多少人？
（3）海濱縣興隆農(nóng)場種小麥189公頃，小麥播種面積是玉米的112.5%，種玉米多少公頃？
�。�4）商店運(yùn)來蘋果750K，比運(yùn)來橘子的2倍多250K，運(yùn)來橘子多少噸？
�。�5）一支工程隊修一條公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的。這條路全長多少米？
用不同方法解答應(yīng)用題
把題中的關(guān)鍵條件轉(zhuǎn)化成另一種說法是難點，我們要克服思維定勢，提倡最佳解法。
練習(xí)：
1、圖書室新購了文學(xué)書和科技書共750本，己知文學(xué)書是科技書的2倍，文學(xué)書和科技書各有多少本？
2、西山村去年收晚稻30000千克，相當(dāng)于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？
3、水是由氫和氧按1：8的質(zhì)量比化合成的。如果要化合7.2千克的水，需要氫和氧各多少千克？
4、學(xué)校買來62.5米電線，每12.5米可做5根插頭線。照這樣計算，買來的電線能做多少根插頭線？
5、學(xué)校買來乒乓球60個，比買來的籃球少，買來乒乓球和籃球共多少個？
6、養(yǎng)雞場肉用雞是蛋用雞的5倍，蛋用雞比肉用雞少1800只。蛋用雞比肉用雞各養(yǎng)多少只？
7、一個長方體棱長和是72M，已知長寬高的長度比是3：2：1，這個長方體體積是多少？
8、一批零件，前3天完成總?cè)蝿?wù)的。照這樣計算，再過幾天可以完成任務(wù)？
9、一個長方形的周長是7.8cm，長和寬的比是2:1，這個長方形面積是多少？
和倍問題（差倍問題）
已知兩個數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說單位1），畫線段圖表示題意。
練習(xí)：
1、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？
2、媽媽比女兒大28歲，媽媽年齡是女兒的5倍，媽媽和女兒各有幾歲？
3、一張課桌比一把椅子貴10元，椅子的單價是課桌的，課桌和椅子的單價各是多少元？
4、一個數(shù)的小數(shù)點向右移動二位后增加了87.12，這個數(shù)原來是多少？
相遇問題
重點理解關(guān)鍵詞：同時相對（相向）而行速度和兩地路程相遇
相遇問題基本數(shù)量關(guān)系式：
兩地距離＝速度和×相遇時間
練習(xí)：
1、兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62千米，乙車每小時行70千米，經(jīng)過時兩車相遇。兩地間的鐵路長多少千米？
2、兩臺機(jī)器生產(chǎn)同一種零件。第一臺時生產(chǎn)20個零件，第二臺每小時生產(chǎn)80個零件。兩臺機(jī)器同時生產(chǎn)98個零件需要幾小時？
3、甲乙兩車同時從相距90千米的兩地相對開出，時后兩車在途中相遇。已知甲車每小時行60千米，那么乙車每小時行多少千米？
4、兩列火車同時從兩地對開。甲車每小時行62km，乙車每小時行70km，經(jīng)過時兩車還相距12km。兩地間的鐵路長多少km？
5、一輛客車從A市行駛到B市，60km/時，2時后一輛貨車從B市行駛到A市,80km/時，貨車行了5時正好與客車相遇。AB兩市公路長多少km？
分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題
解答分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題中含有分率的句子，找出單位“1”(標(biāo)準(zhǔn)量)和比較量�；緮�(shù)量關(guān)系:
分率＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量
比較量＝標(biāo)準(zhǔn)量×比較量相對應(yīng)的分率
標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷比較量相對應(yīng)的分率
注意:解答時最大的誤區(qū):甲數(shù)比乙數(shù)多a%，那么乙數(shù)比甲數(shù)少a%.
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
練習(xí)：
1.一本書93頁，第一天看全書的，第一天看了多少頁？
2.一段路3600米，甲隊修全長的，剩下多少米？
3.商店運(yùn)來一些水果，梨的重量是蘋果的，蘋果的重量是橘子的。運(yùn)來橘子900千克，運(yùn)來梨多少千克？
4.某校初三有學(xué)生800人，初一學(xué)生是初二學(xué)生的，同時又是初三學(xué)生的。初二學(xué)生多少人？
5.一種商品原價198元，現(xiàn)價優(yōu)惠，降價多少元？
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
1.紅花50朵，蘭花80朵。
�、偌t花是蘭花的幾分之幾？②.蘭花是紅花的幾分之幾？
�、�.紅花比蘭花少幾分之幾？④.蘭花比紅花多幾分之幾？
2.六年級有男生23人，女生22人，全班學(xué)生占六年級總數(shù)的，六年級共有學(xué)生多少人？
3.一條公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第一天多修的是這條路全長的。這條路全長多少米？
4.學(xué)校有楊樹60棵，比柳樹少，柳樹有多少棵？
5.一本書120頁,第一天看全書的,第二天看全書的，剩下多少頁？
6、一批圖書，科技書占，故事書占，剩下是80本漫畫書。這批圖書共多少本？
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）
1.五年級有400人，六年級有500人。
�、�.五年級人數(shù)是六年級人數(shù)的百分之幾？②.六年級人數(shù)是五年級人數(shù)的百分之幾？
�、�.五年級人數(shù)比六年級少百分之幾？④.六年級比五年級人數(shù)多百分之幾？
2.①油菜子的出油率是42%，2100千克油菜子可榨油多少千克？
②.油菜子的出油率是42%，2100千克的菜子油需要油菜子多少千克來榨��？
3、某商場每月營業(yè)額為6000萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅。每年應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？
4、根據(jù)線段圖列式解答：
百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）
1.張洪買了5000元的國家教育債券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期時他可以獲得本金和利息共多少元？
2.李師傅在一次勞務(wù)報酬所得8000元。按規(guī)定減去2000元后的部分按20%的稅率繳納個人所得稅。應(yīng)繳納個人所得稅多少元？
3.五年級有女生160人，比男生少20%。五年級共有多少人？
4.有一袋米，第一周吃了40%，第二周吃了6千克，第一周比第二周多吃300%。這袋米共多少千克？
小學(xué)數(shù)學(xué)幾何公式表（理解記憶）
平面圖形
圖形名稱字母的含義周長c面積s
正方形a―邊長C＝4aS＝a2
長方形a―長b－寬C＝2(a+b)或C=2a+2bS＝ab
三角形a---底邊h―a邊上的高S＝ah或S=ah÷2或S=
梯形S＝(a+b)h/a―上底b－下底h－高S＝(a+b)h或S=(a+b)h÷2
圓r－半徑
C＝πd＝2πrr―半徑d－直徑
π―圓周率C=πd或C=2πrS＝πr2
d=或d=c÷π
r=或r=c÷π÷2
圓環(huán)R－外圓半徑
S＝π(R2-r2)r－內(nèi)圓半徑
R－外圓半徑環(huán)＝S外－S內(nèi)＝π(R2-r2)
立體圖形
圖形名稱字母含義S―面積V―體積
正方體a－棱長棱長和=12aS表＝6a2S底＝a2
V=S底h或V＝a3
長方體a－長
S＝2(ab+ac+bc)a－長b－寬
h－高S表＝2(ab+ah+bh)(兩個底面)
S表ab+2ah+2bh（沒蓋）S表2ah+2bh（沒底面）
V＝abh或V=Sh棱長和=（a+b+h）×4
圓柱r－C＝2r--底面圓半徑
d―底面直徑
C―底面周長h－高
S底―底面積
S側(cè)―側(cè)面積
S表―表面積S底＝πr2V＝S底h＝πr2h
S側(cè)＝Ch=2πrh=πdh
兩個底面：S表＝S側(cè)+2S底
沒蓋：S表＝S側(cè)+S底
沒有底面：S表＝S側(cè)
空心管R－外圓半徑
V＝πh(R2-r2)r－底面內(nèi)圓半徑
R－底面外圓半徑h－高V管＝V外－V內(nèi)＝(πR2-πr2)h＝π(R2-r2)h
直圓錐r－底半徑
V＝πr2h/3h－高r―底面半徑
S―底面積V=Sh或V＝πr2h
比、正比例和反比例
1.比的意義:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.
比的基本性質(zhì):比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：
a:b==a÷b(b≠0)
3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：
意義方法結(jié)果
求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。①前項除以后項②前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）
化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比一個最簡比
最簡比:前項和后項的最大公約數(shù)只有1的比叫最簡比。
5.按比例分配的實際問題
6.正比例和反比例的區(qū)別與聯(lián)系:
相同點不同點
特征關(guān)系式
正比例兩種相關(guān)聯(lián)的變化的量兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（也就是商）一定=k(一定)
反比例兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定x×y=k(一定)
7.圖上距離和實際距離的比叫做這幅圖的比例尺。
圖上距離：實際距離=比例尺或比例尺=
練習(xí)
一、對號入座。
1.35:（）=20÷16=25（）=（）%=（）（填小數(shù)）
2、A、B、C三種量的關(guān)系是：A×B＝C
（1）如果A一定，那么B和C成（）比例；
�。�2）如果B一定，那么A和C成（）比例；
�。�3）如果C一定，那么A和B成（）比例、
3、4X=Y，X和Y成（）比例。4÷X=Y，X和Y成（）比例。
4.一個長方形的長比寬多20%,這個長方形的長和寬的最簡整數(shù)比是（）。4.向陽小學(xué)三年級與四年級人數(shù)比是3:4，三年級人數(shù)比四年級少（）%
四年級比三年級多（）%
5.甲乙兩個正方形的邊長比是2:3，甲乙兩個正方形的周長比是（），甲乙兩個正方形的面積比是（）。
6.已知被減數(shù)與差的比是5:3，減數(shù)是100，被減數(shù)是（）。
7.在一幅地圖上量得甲乙兩地距離6厘米，乙丙兩地距離8厘米；已知甲乙兩地間的實際距離是120千米，乙丙兩地間的實際距離是（）千米；這幅地圖的比例尺是（）。
8.一塊銅鋅合金重180克，銅與鋅的比是2:3，鋅重（）克。如果再熔入30克鋅，這時銅與鋅的比是（）。
二、明辨是非。
1.一項工程，甲隊40天可以完成，乙隊50天可以完成。甲乙兩隊的工作效率比是4：5。（）
2.圓柱體與圓錐體的體積比是3：1，則圓柱體與圓錐體一定等底等高。（）
3.甲數(shù)與乙數(shù)的比是3：4，甲數(shù)就是乙數(shù)的34。（）
4.比的前項和后項同時乘以同一個數(shù)，比值不變。（）
5.總價一定，單價和數(shù)量成反比例。（）
6.實際距離一定，圖上距離與比例尺成正比例。（）
7.正方體體積一定，底面積和高成反比例。（）
8.訂閱《今日泰興》的總錢數(shù)和分?jǐn)?shù)成正比例。（）
三、選擇題.
1.把一個直徑4毫米的手表零件，畫在圖紙上直徑是8厘米，這幅圖紙的比例尺是（）。
A.1：2B.2：1C.1：20D.20：1
2.已知X8=1.2、8Y=1.2，所以X和Y比較（）
A、X大B、YC、一樣大
3.如果A×2=B÷3，那么A：B=（）。
A、2：3B、3：2C、1：6D6：1
4.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個三角形是（）。
A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形
5.體積和高都相等的圓柱體和圓錐體，它們底面積的比是（）。
A、1：3B、3：1C、1：6D、6：1
6.配置一種淡鹽水，鹽占鹽水的20%，鹽與水的比是（）。
A、1：20B、1：21C、1：19
四、解決問題。
1.修路隊修一條公路，已修部分與未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分長600米，這條路長多少米？
2.一塊直角三角形鋼板用1:200的比例尺畫在圖上,兩條直角邊共長5.4厘米,它們的比是5:4.這塊鋼板的實際面積是多少?
3.甲乙兩地在比例尺是1:20000000的地圖上長4厘米,乙丙兩地相距500千米,畫在這幅地圖上,應(yīng)畫多長?一輛汽車以每小時200千米的速度從甲地經(jīng)過乙地,去丙地需要多少小時?
4.學(xué)校圖書館的科技書、文藝書和故事書共12000本，其中科技書占，科技書與故事書的比是2：3，故事書有多少本？
5.小明讀一本書，已經(jīng)讀了全書的，如果再讀15頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比是2:3，這本書有多少頁？
6.每條男領(lǐng)帶20元，每支女胸花10元，某個體商店進(jìn)領(lǐng)帶與胸花件數(shù)的比是3∶2，共值4000元。領(lǐng)帶與胸花各多少？
五、精心操作。
下圖是某街區(qū)的平面圖。
1、學(xué)校位于文化廣場（）面大約（）千米。
2、人民公園位于文化廣場北偏東600的方向，大約4千米。請你用◎表示出它的大概位置。
3、在文化廣場南面約1千米處，有一條商業(yè)街與文江路垂直。在你畫線表示商業(yè)街。
空間與圖形
一、準(zhǔn)確填空
1、鐘面上3點半時，時針與分針組成的角是（）角；9點半時，時針與分針組成的角是（）角。
2、一個三角形的面積比它等底等高的平行四邊形的面積少12.5平方分米，平行四邊形的面積是（）平方分米，三角形的面積是（）平方分米。
3.把圓分成16等份，拼成近似的長方形，這個長方形的長是12.56厘米，那么圓的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。
4、把13厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形（每邊為整厘米數(shù)），三條邊長可能是（）、（）或（）。
5、在一個邊長6厘米的正方形里剪一個最大的三角形,有()種剪法,剪出的三角形的面積是()平方厘米。
6、一個梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是（）厘米，面積是（）平方厘米。
7、把一個長、寬分別是15厘米和10厘米的長方形，拉成一個一條高為12厘米的平行四邊形，它的面積是（）平方厘米。
8、等底等高的圓錐和圓柱容器各一個，將圓柱容器內(nèi)裝滿水后，再倒入圓錐容器內(nèi)，當(dāng)圓柱容器的水全部倒光時，結(jié)果溢出36.2這升。這時圓錐容器里有水（）毫升。
9、一個圓錐形的沙堆，底面積是18.84平方米，高1.2米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪２厘米厚的路面，能鋪（）米。
10、把一個高６分米的圓柱切拼成近似的長方體，表面積比原來增加了４８平方分米。原來圓柱的體積是（）立方分米
二、慎重選擇。（將正確答案的序號填在括號里）
1、一個正方體木塊，從頂點上挖去一個小正方體后，表面積（），體積（）。
A、變大B、變小C、不變
2、圓柱、正方體和長方體的底面周長相等，高也相等，則（）的體積最大。
A、圓柱B、正方體C、長方體
3、將一個平行四邊形紙片剪拼成長方形，面積（），周長（）。
A、不變B、變大C、變小
4、如果兩個三角形等底等高，那么這兩個三角形（）。
A、形狀一定相同B、面積相同
C、一定能拼成一個平行四邊形D、完全相同
5、等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，則腰長（）。
A、24厘米B、12厘米C、18厘米D、36厘米
6、連接A、B、C、D四點，可組成（）個三角形。
A、4B、12C、18
7、小學(xué)階段學(xué)過的基本圖形的面積公式都可以用（）的面積公式來表示。
A、長方形B、平行四邊形C、三角形D、梯形
8、一張長12分米，寬7.5分米的長方形紙共可剪成（）個兩條直角邊分別為4分米和3分米的直角三角形。
A、15B、14C、12
三、實踐操作
1、（1）畫一個邊長4厘米的正方形。
�。�2）在正方形中畫一個最大的圓。
�。�3）如果在正方形中把這個圓剪掉，
剩下部分的面積是多少？
（4）余下的部分有（）條對稱軸。
2、如圖，沿著直角三角形的斜邊旋轉(zhuǎn)一周，
得到的立體圖形的體積是多少呢？
四、走進(jìn)生活
1、在長4分米，寬3分米的長方形紙剪成一個最大的半圓，這個半圓的周長和面積各是多少？
2、要用面積是1平方分米的正方形拼一個面積是24平方分米的長方形，可以怎樣拼？如果要給長方形四周鑲上花邊，花邊最短長多少分米？（先列表再解答）
3、一個報告廳的座位呈梯形狀排列，后一排比前一排依次多一個座位，第一排有24個座位，最后一排有36個座位。這個報告廳能坐得下400人嗎？
4、一臺壓路機(jī)的前輪寬1.6米，直徑是0.8米，每分鐘轉(zhuǎn)15周。這輛壓路機(jī)每分鐘前進(jìn)多少米？每分鐘壓過的路面有多大？
5、小方桌面的邊長是1米，把它的四邊撐開，就成了一張圓桌面（如下圖）。求圓桌面的面積。
6、一種液體飲料采用長方體塑封紙盒密封包裝。從外面量盒子長6厘米，寬4厘米，高10厘米。盒面注明“凈含量：240毫升”。請分析該項說明是否存在虛假。
7、一種兒童玩具――陀螺（如下圖），上面是圓柱體，下面是圓錐體。經(jīng)過測試，只有當(dāng)圓柱直徑3厘米，高4厘米，圓錐的高是圓柱高的時，才能旋轉(zhuǎn)時穩(wěn)又快，試問這個陀螺的體積是多大？（保留整立方厘米）
8、用五塊同樣大小的木板（長都是5分米，寬都是3分米）制作成一個長方體木箱，每個面只許用一塊木板（不許拼接），這個木箱的體積最大是多少？鋸下來的廢料是多少平方分米？
9、一種易拉罐高12厘米，底面直徑6厘米，生產(chǎn)一個易拉罐需多少平方厘米的鋁合金材料？如果把24罐裝一盒，你準(zhǔn)備怎樣包裝，需要用多少平方分米的硬紙板？（請寫出你的包裝方案）
10、用一個底面是邊長8厘米的正方形，高為17厘米的長方體容器，測量一個球形鐵塊的體積，容器中裝的水距杯口還有2厘米。當(dāng)鐵塊放入容器中，有部分水溢出，當(dāng)把鐵塊取出后，水面下降5厘米，求鐵球的體積。
軸對稱知識點
1.如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。
2.軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。
3.角平分線上的點到角兩邊距離相等。
4.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。
5.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
6.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。
7.畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點，畫出關(guān)鍵點的對應(yīng)點，按照原圖順序依次連接各點。
8.點(x,y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為(x,-y)
點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,y)
點(x,y)關(guān)于原點軸對稱的點的坐標(biāo)為(-x,-y)
9.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為三線合一。
10.等腰三角形的判定：等角對等邊。
11.等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60，
12.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60的三角形是等邊三角形。
13.直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。
不等式
1.掌握不等式的基本性質(zhì),并會靈活運(yùn)用：
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，即：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c。
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即：如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：如果a>b,并且c<0,那么ac
2.比較大�。�(a、b分別表示兩個實數(shù)或整式)
一般地：
如果a>b，那么a-b是正數(shù);反過來，如果a-b是正數(shù)，那么a>b;
如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b;
如果a
即：a>b<===>a-b>0;a=b<===>a-b=0;aa-b<0。
3.不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式。
4.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：①邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈;②方向：大向右，小向左。
一元一次方程的解法
1.一般方法：
①去分母：去分母是指等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)。
�、谌ダㄌ枺豪ㄌ柷笆恰�+”,把括號和它前面的“+”去掉后,原括號里各項的符號都不改變。括號前是“-”,把括號和它前面的"-"去掉后,原括號里各項的符號都要改變。(改成與原來相反的符號。
③移項：把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。
④合并同類項：通過合并同類項把一元一次方程式化為最簡單的形式：ax=b(a≠0)。
�、菹禂�(shù)化為1。
2.圖像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所對應(yīng)的一次函數(shù)f(x)=ax+b函數(shù)值為0時，自變量x的值，即一次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)。
3.求根公式法：對于關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式為：x=-b/a。
整式
1.整式：整式為單項式和多項式的統(tǒng)稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。
2.乘法
(1)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。
(3)積的乘方，先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。
3.整式的除法
(1)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
(2)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1。
分?jǐn)?shù)的性質(zhì)
1.分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。
2.分?jǐn)?shù)可以表述成一個除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，-分?jǐn)?shù)線等于除號，2分母等于除數(shù)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于商。
3.分?jǐn)?shù)還可以表述為一個比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前項，—分?jǐn)?shù)線等于比號，2分母等于后項，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。
4.當(dāng)分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)值不會變化。因此，每一個分?jǐn)?shù)都有無限個與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。
5.一個分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無限循環(huán)小數(shù)，像π等這樣的無限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。
正負(fù)數(shù)加減法則順口溜
正正相加，和為正。
負(fù)負(fù)相加，和為負(fù)。
正減負(fù)來，得為正。
負(fù)減正來，得為負(fù)。
其余沒說，看大小。
誰大就往，誰邊倒。
不等式的意義
考綱要求
1.理解絕對值的幾何意義，并能利用含絕對值不等式的幾何意義證明以下不等式
(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；
(2)|a－b|≤|a－c||＋|c－b|
(3)會利用絕對值的幾何意義求解以下類型的不等式：
|ax＋b|≤c|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≤a
2．了解柯西不等式的不同形式，理解他們的幾何意義，并會證明
(1)柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|
(2) x1－x2 2＋ y1－y2 2＋ x2－x3 2＋ y2－y3 2≥ x1－x3 2＋ y1－y3 2(通常稱作平面三角不等式)
3．會用上述不等式證明一些簡單問題．能夠利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函數(shù)的極值．
4．了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法、縮放法.
不等式的應(yīng)用
考綱要求
1.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題．
2．會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.
考綱研讀
近幾年的高考試題增強(qiáng)了對密切聯(lián)系生產(chǎn)和生活實際的應(yīng)用性問題的考查力度．主要有兩種方式：
(1)線性規(guī)劃問題：求給定可行域的面積；求給定可行域的最優(yōu)解；求目標(biāo)函數(shù)中參數(shù)的范圍．
(2)基本不等式的應(yīng)用：一是側(cè)重“正”、“定”、“等”條件的滿足條件；二是用于求函數(shù)或數(shù)列的最值.
扇形統(tǒng)計圖
一、扇形統(tǒng)計圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統(tǒng)計圖的優(yōu)點：
1、條形統(tǒng)計圖：可以清楚的看出各種數(shù)量的多少。
2、折線統(tǒng)計圖：不僅可以看出各種數(shù)量的多少，還可以清晰看出數(shù)量的增減變化情況。
3、扇形統(tǒng)計圖：能夠清楚的反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。(要在統(tǒng)計圖上寫出百分率)
三、扇形的面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數(shù)占圓周角度數(shù)的百分比。)
四、應(yīng)用：
1.會觀察統(tǒng)計圖。
2、你得到什么數(shù)學(xué)信息?
回答①、占總體的百分之幾;
②、占的百分比最多，占的百分比最少;
3、你還能提什么數(shù)學(xué)問題：和一共占百分之幾。
數(shù)學(xué)廣角：數(shù)與形
1、每幅圖的圓點總數(shù)都可以看作是兩個相同的數(shù)相乘的積，這些算式還可以用平方數(shù)的形式來表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：從1起連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。
2、從2起連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)個數(shù)的平方加偶數(shù)個數(shù)(即(n2+n)，或等于偶數(shù)個數(shù)乘比偶數(shù)個數(shù)大1的數(shù)即n×(n+1)。
二定理：
1、不在一直線上的三個點確定一個圓。
2、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓。
3、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個全等的直角三角形。
三公式：
1、有關(guān)的計算：
�。�1）圓的周長C=2πR；（2）弧長L=；（3）圓的面積S=πR2。
�。�4）扇形面積S扇形=；
（5）弓形面積S弓形=扇形面積SAOB±ΔAOB的面積。（如圖）
2、圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：
�。�1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè)=2πrh；（r：底面半徑；h：圓柱高）
�。�2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè)= =πrR。（L=2πr，R是圓錐母線長；r是底面半徑）
四常識：
1、圓是軸對稱和中心對稱圖形。
2、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。
3、三角形的外心，兩邊中垂線的交點三角形的外接圓的圓心；
三角形的內(nèi)心兩內(nèi)角平分線的交點三角形的內(nèi)切圓的圓心。
4、直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）
直線與圓相交dr。
5、圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個圓的半徑且R≥r）
兩圓外離d>R+r；兩圓外切d=R+r；兩圓相交R—r
兩圓內(nèi)切d=R—r；兩圓內(nèi)含d
6、證直線與圓相切，常利用：“已知交點連半徑證垂直”和“不知交點作垂直證半徑”的方法加輔助線。
第25章概率
1、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別
2、概率
一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability），記作P（A）= p。
注意：（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映。
�。�2）概率是事件在大量重復(fù)試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同。
3、求概率的方法
�。�1）用列舉法求概率（列表法、畫樹形圖法）
（2）用頻率估計概率：一大面，可用大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概率。另一方面，大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)（事件發(fā)生的概率）附近，說明概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同。
考點1：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小。
考核要求：
�。�1）理解相似形的概念；
�。�2）掌握相似圖形的特點以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。
考點2：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理
考核要求：理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算。
注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應(yīng)線段成比例使用。
考點3：相似三角形的概念
考核要求：以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。
考點4：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用
考核要求：熟練掌握相似三角形的判定定理（包括預(yù)備定理、三個判定定理、直角三角形相似的判定定理）和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。
考點5：三角形的重心
考核要求：知道重心的定義并初步應(yīng)用。
考點6：向量的有關(guān)概念
考點7：向量的加法、減法、實數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算
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