學好數(shù)學有哪些方法
首先聰明和敏捷對于數(shù)學學習來說固然重要，但良好的學習方法可以把學習效果提高幾倍，這是先天因素不可比擬的。學好數(shù)學首先要過的是心理關(guān)。任何事情都有一個由量變到質(zhì)變的循序漸進的積累過程。
一．預(yù)習。不等于瀏覽。要深入了解知識內(nèi)容，找出重點，難點，疑點，經(jīng)過思考，標出不懂的，有益于聽課抓住重點，還可以培養(yǎng)自學能力，有時間還可以超前學習。
二．聽講。核心在課堂。1。以聽為主，兼顧記錄。2。注重過程，輕結(jié)論。
3．有重點。4。提高聽課效率。
三．復(fù)習。像演電影一樣把課堂復(fù)習，整理筆記，
四．多做練習。1。晚上吃飯后，坐到書桌時，看數(shù)學最適合，2。做一道數(shù)學題，每一步都要多問個別為什么，不能只滿足于老師課堂上的灌輸式傳授和書本上的簡單講述，要想提高必須要一步一步推，一步一步想，每個過程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道題，要想想為什么會想到這樣做，大腦建立一種條件發(fā)射，關(guān)鍵在于每做一道題要從中得到東西，錯在哪，5。解題都有固定的套路。6還有大膽的夸獎自己，那是樹立信心的關(guān)鍵時刻，
五．總結(jié)。1。要將所學的知識變成知識網(wǎng)，從大主干到分枝，清晰地深存在腦中，新題想到老題，從而一通百通。2。建立錯誤集，錯誤多半會錯上兩次，在有意識改正的情況下，還有可能錯下去，最有效的應(yīng)該是會正確地做這道題，并在下次遇到同樣情況時候有注意的意識。3。周末再將一周做的題回頭看一番，提出每道題的思路方法。4有問題一定要問。
六．考前復(fù)習，1。前2周就要開始復(fù)習，做到心中有數(shù)，否則會影響發(fā)揮，再做一遍以前的錯題是十分必要的，據(jù)說有一個同學平時只有一百零幾，離高考只有一個月，把以前錯題從頭做一遍，最后他數(shù)學居然得了147分。2。要重視基礎(chǔ)，
另外，聽老師的話，勤學苦練不可少，成功沒有捷徑，要樂觀，有毅力，要有決心，還要有耐心，學數(shù)學是一個很長的過程，你的努力于回報往往不能那么盡如人意的成正比，甚至會有下坡路的趨勢，但只要堅持下去，那條成績線會抬起頭來，一定能看到光明。
高考數(shù)學學習方法和技巧
高題重在考查對理解的準確性、深刻性，重在考查的綜合靈活運用。它著眼于點新穎巧妙的組合，新而不偏，活而不過難；著眼于對思想、的考查。 試題這種積極導(dǎo)向，決定了我們在教學中必須以數(shù)學思想指導(dǎo)知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內(nèi)在聯(lián)系。只有加強數(shù)學思想方法的教學，優(yōu)生的，全面提高數(shù)學能力，才能提高解題水平和應(yīng)試能力。
高考有別于新知識的教學。它是在學生基本掌握了數(shù)學知識體系、具備了一定的解題經(jīng)驗的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學，也是在學生基本認識了各種數(shù)學基本方法、思維方法及數(shù)學思想的基礎(chǔ)上的復(fù)課數(shù)學。其目的在于深化學生對基礎(chǔ)知識的理解，完善學生的知識結(jié)構(gòu)，在綜合性強的練習中進一步形成基本技能，優(yōu)化思維品質(zhì)，使學生在多次的練習中充分運用數(shù)學思想方法，提高數(shù)學能力。高考是學生發(fā)展數(shù)學思想，熟練掌握數(shù)學方法理想的難得的教學過程。
二、高考復(fù)習中數(shù)學思想方法教學的原則。
�。�、把知識的復(fù)習與思想方法的培養(yǎng)同時納入教學目的原則。
各章應(yīng)有明確的數(shù)學思想方法的教學目標，教案中要精心設(shè)計思想方法的教學過程。
�。�、寓思想方法的教學于完善學生的知識結(jié)構(gòu)之中、于教學問題的解決之中的原則 高一。
知識是思想方法的載體，數(shù)學問題是在數(shù)學思想的指導(dǎo)下，運用知識、方法"加工"的對象。皮之不存，毛將焉附？離開具體的數(shù)學活動的思想方法的教學是不可能的。
�。�、適當章節(jié)的強化訓練與貫通復(fù)課全程的反復(fù)運用相結(jié)合的原則。
數(shù)學思想方法與數(shù)學知識的共存性、數(shù)學思想對數(shù)學活動的指導(dǎo)作用、被認知的思想方法只有在反復(fù)的運用中才能被真正掌握這一教學規(guī)律，都決定了的思想方法和教學只能是有意識的貫通復(fù)課全程的教學。特別是有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學思想的教學更是如此。如數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學的幾乎全部的知識中，處處以數(shù)學對象的直觀表象及深刻精確的數(shù)量表達這兩方面給人以啟迪，為問題的解決提供簡捷明快的途徑。它的運用，往往展現(xiàn)出"柳暗花明又一村"般的數(shù)形和諧完美結(jié)合的境地。
在某種思想方法應(yīng)用頻繁的章節(jié)，應(yīng)適當強化這種思想方法的訓練。如在數(shù)學歸納法一節(jié)，應(yīng)精心設(shè)計循序漸進的組題，在問題解決中提煉并明確總結(jié)聯(lián)合運用不完全歸納法、數(shù)學歸納法解題這一思想方法，在學生能熟練運用的基礎(chǔ)上，通過反復(fù)運用，才能形成自覺運用的意識。
新高三理科生數(shù)學的復(fù)習方法
的考察主要還是基礎(chǔ)，難題也不過是在簡單題的基礎(chǔ)上加以綜合。所以課本上的內(nèi)容是很重要的，如果課本上的都不能掌握，就沒有觸類旁通的資本。
對課本上的內(nèi)容，上課之前最好能夠首先一下，否則上課時有一個知識點沒有跟上的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性循環(huán)，就會開始厭煩數(shù)學，對來說是很重要的。課后針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶 高中學習方法，也可以在課后時把例題反復(fù)演算幾遍，畢竟上課的時候，是在進行題目的演算和講解，在聽，這是一個比較機械、比較被動的接受知識的過程。也許你認為自己在上聽懂了，但實際上你對于解題的理解還沒有達到一個比較深入的程度，并且非常容易忽視一些真正的解題過程中必定遇到的難點�！昂媚X子不如賴筆頭”。對于數(shù)理化題目的解法，光靠腦子里的大致想法是不夠的，一定要經(jīng)過周密的筆頭計算才能夠發(fā)現(xiàn)其中的難點并且掌握化解，最終得到正確的`計算結(jié)果。
其次是要善于總結(jié)歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯(lián)系，把學過的知識系統(tǒng)化。舉個具體的例子：代數(shù)的函數(shù)部分，我們學習了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等好幾種不同類型的函數(shù)。但是把它們對比著總結(jié)一下，你就會發(fā)現(xiàn)無論哪種函數(shù)，我們需要掌握的都是它的表達式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那么你可以將這些函數(shù)的上述內(nèi)容制作在一張大表格中，對比著進行理解和。在解題時注意函數(shù)表達式與圖形結(jié)合使用，必定會收到好得多的效果。
最后就是要加強課后練習，除了作業(yè)之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習題（尤其是綜合題和應(yīng)用題）。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學習的效果，使你的解題速度越來越快。
三角函數(shù)、任意角的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式
一. 教學內(nèi)容：三角函數(shù)、任意角的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式
二. 本周教學目標：
掌握任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)和最小正周期的意義。會求Asin(ω 的頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸建立直角坐標系，在角 ，那么
�、瘼颌螈魋in
�。璫os
�。璽an
�。扇呛瘮�(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點的坐標的符號，我們可以得知：
�、僬抑� 對于第一、二象限為正（ ）；
�、谟嘞抑� 對于第一、四象限為正（ ），對于第二、三象限為負（ ）；
�、壅兄� 對于第一、三象限為正（ 異號）。
說明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。
3. 三角函數(shù)的定義域、值域：
函 數(shù)
定 義 域
值 域
4. 誘導(dǎo)公式：可用十個字概括為“奇變偶不變，符號看象限”。
誘導(dǎo)公式一： ， 。
誘導(dǎo)公式二： ； ；
誘導(dǎo)公式五：
； 的終邊過點 ，求 的三角函數(shù)值。
的終邊上一點 ，且 ，求解：由題設(shè)知 ，
得 高中學習方法，
從而 ，
解得
當 ；
當 ， ， ；
（2）解：（1）原式 時，原式 時，原式
分析：如果用和差角的三角函數(shù)進行化簡，顯然很繁雜，若是觀察到42° =90°，45° =90°，則可以直接應(yīng)用誘導(dǎo)公式求解。
=1－2=－1
【模擬
1. 已知集合 ， B. D. 的終邊過點 ， 。
3. 若 是第四象限角，則 是第 象限角， 是第 象限角。
4. 若 ，且<1">的取值范圍是 。
5. 已知 ，則 。
6. 已知點 ，在角 的終邊上，求 、 、 ，求 ；
【試題答案】
1. B 2. ，3 3. 三、二
4. 5.
6. 因為 ，所以 =5 時，則 ，
時，則 ， ，
7. 因為 = = =
8. （1）當 ( = 時，原式= =
高考第一輪復(fù)習高分經(jīng)驗30則
中，一些考得出色的同學堪稱“”或“高人”。他們的經(jīng)驗之談閃爍著智慧的火花，特別是經(jīng)過實踐的檢驗證明了這些想法和說法的真理性，可供我們時借鑒�，F(xiàn)擷其30則，以饗正在緊張備考的的同學們。
一、地毯式掃蕩。先把該的基礎(chǔ)全面過一遍。追求的是盡可能全面不要有遺漏，哪怕是閱讀材料或者文字注釋。要有蝗蟲精神，所向披靡一處不留。
二、融會貫通。找到知識之間的聯(lián)系。把一章章一節(jié)節(jié)的知識之間的聯(lián)系找到。追求的是從局部到全局，從全局中把握局部。要多思考，多嘗試。
三、知識的運用。做題，做各種各樣的題。力求通過多種形式的解題去練習運用知識。掌握各種解題思路，通過解題鍛煉分析問題解決問題的。
四、撿“渣子”。即查漏補缺。通過復(fù)習的反復(fù)，一方面強化知識，強化，一方面尋找差錯，彌補遺漏。求得更全面更深入的把握知識提高能力。
五、“翻餅烙餅”。復(fù)習猶如“烙餅”，需要翻幾個個兒才能熟透，不翻幾個個兒就要夾生。記憶也需要強化，不反復(fù)強化也難以記牢。因此，復(fù)習總得兩三遍才能完成。
六、基礎(chǔ)，還是基礎(chǔ)。復(fù)習時所做的事很多。有一大堆復(fù)習等著我們?nèi)プ觥Ｇь^萬緒抓根本。什么是根本？就是基礎(chǔ)。基礎(chǔ)知識和基本技能技巧，是教學大綱也是考試的主要要求。在“雙基”的基礎(chǔ)上，再去把握基本的解題思路。解題思路是建立在扎實的基礎(chǔ)知識條件上的一種分析問題解決問題的著眼點和入手點。再難的題目也無非是基礎(chǔ)東西的綜合或變式。在有限的復(fù)習時間內(nèi)我們要做出明智的選擇，那就是要抓基礎(chǔ)。要記�。夯A(chǔ)，還是基礎(chǔ)。
七、學文科，要“死”去“活”來。學科，有很多需要背誦的東西，人物、事件、年代、一些史料的要點等等。有些材料，只能“死”記。要*多次反復(fù)強化記憶。課是一門機械死記量比較大的學科。但是在考試時，卻要把記往的材料靈活運用，這就不僅要記得牢，記得死，還要理解，理解得活。是謂“死”去“活”來，不單學歷史，學，學，以至學理化，都需要“死”去“活”來。
八、“試試就能行，爭爭就能贏”。這是電視連續(xù)劇《十七歲不哭》里的一句臺詞�？荚囈幸粋�良好的心態(tài)，要有勇氣�！霸囋嚑帬帯笔且环N積骰的參與心態(tài)，是敢于拼搏，敢于勝利的精神狀態(tài)，是一種挑戰(zhàn)的氣勢。無論是復(fù)習還是在考場上，都需要情緒飽滿和精神張揚，而不是情緒不振和精神萎靡，需要興奮而不是沉悶，需要勇敢而不是怯懦。“光想贏的沒能贏，不想輸?shù)姆吹冠A了”�！跋脍A”是我們追求的“上限”，不想輸是我們的“下限”�！跋脍A”是需要努因而比較緊張的被動的，“不想輸”則是一種守勢從而比較從容和主動。顯然，后者心態(tài)較為放松。在放松的心態(tài)下，往往會發(fā)揮正常而取得好的效果。
九、“一個具有素質(zhì)的人應(yīng)該做到兩點：在萎靡不振的時候要振作起來，在承受壓力過大時又能為自己開脫，使自己不失�！薄Ｈ说闹饔^能動性使人能夠控制和把握自己，從而使自己的精神狀態(tài)處于最往。因勢應(yīng)變是人的主觀能動性的作用所在。相反相成是一切書物的辯證法。素質(zhì)脆弱是主觀能動性的放棄，的素質(zhì)則使我們比較“皮實”——能夠調(diào)整自己的情緒和心態(tài)去克服面臨的困難。
十、“高考從根本上說是對一個人的實力和心理素質(zhì)的綜合考察”。實力是基礎(chǔ)，是本錢，心理素質(zhì)是發(fā)揮我們的實力和本錢的條件。有“本錢”還得會用“本錢”。無本錢生意無法做，有本錢生意做賠了的事也是有的。
123下一頁十一、復(fù)習是積蓄實力積蓄本錢，考試則要求發(fā)揮得淋漓盡至，賺得最大的效益。一位考生說“我平時考試總是稀里糊涂，但大考從來都是名列前茅，大概是心理調(diào)節(jié)得好吧？”誠如是，最可怕的是大考大糊涂，小考小糊涂，不考不糊涂。
十二、“強科更強，弱科不弱；強科尤弱項，弱科有強項”。在考試的幾個科目上，一個人有強有弱，是太正常了。復(fù)習的策略，就是揚強扶弱。有的同學是只補弱的，忽視了強的；有的同學是放棄弱的專攻強的。從整體看，都未見明智。強的里面不要有“水分”，弱的里面還要有突破。大概是十分高明的策略了。
十三、“差的學科要拼命補上來，達到中等偏上水平；好的要突出，使之成為真正的優(yōu)勢�！边@里的道理與上述相仿，也是對待自己的強弱項中的一種策略。高考都是“團體賽”，要的是全局的勝利而不能是顧此失彼。
十四、“該記的只好記住，可是，能夠不記的就不要去記憶”。為了減輕記憶的負擔，能夠偷懶的地方犯不著去玩命——本來該背的就夠多啦！根據(jù)知識的特點，在記憶和理解之間，可把知識分為四種類型：只需理解無須記憶的；只需記憶無須理解的（背下來就是了）；只有記憶才能理解的。只有記憶才能記住的。我們這里取得是“出力最小原則滾動式復(fù)習法。先復(fù)習第一章，然后復(fù)習第二章，然后把第一二章一起復(fù)習一遍；然后復(fù)習第三章，然后一二三章一起復(fù)習一遍……以此類推，猶如”滾動“。這種復(fù)習法需要一定的時間，但復(fù)習比較牢固，由于符合記憶規(guī)律，效果好。
十五、“過度復(fù)習法”記憶有一個“報酬遞減規(guī)律”，即隨著記憶次數(shù)的增，復(fù)習所記住的材料的在下降。為了這種“遞減”相抗衡，有的同學就采取了“過度復(fù)習法”，即本來用10分鐘記住的材料，再用3分鐘的時間去強記——形成一種“過度”，以期在“遞減時不受影響。
十六、“題不二錯”。復(fù)習時做錯了題，一旦搞明白，絕不放過。失敗是之母，從失敗中得到的多，從中得到的少，都是這個意思。失敗了的東西要成為我們的座右銘。
十七、要掌握考試技能�！盎A(chǔ)題，全做對；一般題，一分不浪費；盡力沖擊較難題，即使做錯不后悔”。這是應(yīng)該面對考卷時答題的策略。考試總是有難有易，一般可分為基礎(chǔ)題，一般題和較難題。以上策略是十分明智可取的“容易題不丟分，難題不得零分�！北Ｗ�(yīng)該保住的，往往也不容易；因為遇到容易題容易大意。所以明確容易題不丟分也是十分重要的。難題不得零分,高考，就是一種決不輕棄的的進取精神的寫照，要頑強拼搏到最后一分和最后一分鐘。
十八、“繞過攔路虎，再殺回馬槍”�？荚嚂r難免會遇到難題，費了一番勁仍然突不破時就要主動放棄，不要跟它沒完沒了的耗時間。在做別的題之后，很有可能思路打開活躍起來再反過來做它就做出來了�？荚嚂r間是有限的，在有限的時間里要多拿分也要講策略。
十九、“對試題抱一種研究的態(tài)度”。淡化分數(shù)意識，可能是緩解緊張心理的妙方。因此，對試題抱一種研究態(tài)度反而會使我們在考場上更好的發(fā)揮出最佳水平。有一顆平常心比有一顆非常心有時更有利。
二十、“多出妙手不如減少失誤”。這是韓國著名棋手李昌鎬的一句經(jīng)驗之談。他談的是下棋，但對我們考試也不無借鑒意義，特別是對那些比較好成績比較好的，要取得出色的成績，創(chuàng)造高分，減少失誤是為至要。
上一頁123下一頁二十一、最關(guān)鍵是培養(yǎng)。美國學者布魯納說：“學生的最好的刺激是對學習材料的”。還有一句名言說“是最好的”。沒有興趣但是不得已的事情也得做，卻何如有興趣而樂此不疲？比如政治，因為它的理論性比較強，很枯燥，所以就多培養(yǎng)些對政治的興趣。平時多關(guān)注些國家的大政方針政策，在遇到問題時，也會把自己成一個公務(wù)員，公務(wù)員是怎樣解決問題的，這樣政治就生動起來了，其實政治就在我們身邊。
二十三、不把作業(yè)帶回家做。上課時間非常認真，效率很高。學習上的事情要求自己在學校的時間全部解決，作業(yè)什么的爭取不帶回家做，這樣回到家的時間就是屬于自己的了，就可以做自己想做的事。
二十四、喜歡做筆記，把筆記整理得工整、全面。知識體系的把握、知識脈絡(luò)的梳理和回顧非常重要，有了筆記就可以經(jīng)常做有重點的復(fù)習，溫故而知新。
二十五、“別把高考想像得可怕”。要有好感覺，不痛苦，很充實。不要緊張，只要從現(xiàn)在開始都不得及，努力做出，一定是有回報的。
二十六、善于總結(jié)，不斷探索。平時做題時，關(guān)于分析和思考問題，并積極支總結(jié)，探索新；并還是為了做題而做題，而是要主動積極地追尋在題目和解答之間的必然聯(lián)系，把題目做活。
二十七、發(fā)揮和幸運才是關(guān)鍵。要注意考試策略，實力只是一部份。認真對待平時考試。在平時考試中積累經(jīng)驗、總結(jié)教訓。
二十八、班里的學習氛圍很重要。班級就像家庭，好朋友臭味相投，壓力之下都很快樂地學習。同伴相處得很融洽，平時也經(jīng)常開開玩笑，有說有笑，復(fù)習時想到提問，氣氛很好。
二十九、合理安排時間。早做準備，后期就不會覺得緊張。階段性的時間分配，要注重各科要平衡用力，僅略有側(cè)重，不要抓了這科，丟了那科，杜絕弱科的產(chǎn)生。
三十、保持好心情。不管生活有多復(fù)雜，重要的是，要有一份平和的心態(tài)，要處理好與老師同學的關(guān)系，與老師相互欣賞，不要把同學看成對手，與同學良性競爭。
平面向量 平面向量的數(shù)量積
一. 教學內(nèi)容：平面向量 平面向量的數(shù)量積
二. 本周教學目標：
要求：
掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件
三. 本周要點：
1. 兩個向量的數(shù)量積：
已知兩個非零向量 ，則 ?頡う蚣v:shape > ?蜚os 與 的數(shù)量積（或內(nèi)積）。規(guī)定 。
2. 向量的投影：?蚣v:shape > ?蜚os ∈R，稱為向量 在 投影的絕對值稱為射影。
3. 數(shù)量積的幾何意義： 的長度與 在 。
5. 乘法公式成立：
6. 平面向量數(shù)量積的運算律：
�、俳粨Q律成立：
�、鄯峙渎沙闪ⅲ�
特別注意：（1）結(jié)合律不成立： ；
（2）消去律不成立 不能得到
�。�3） 不能得到 或 ＝7. 兩個向量的數(shù)量積的坐標運算：
已知兩個向量 ，則 與 ，作 ＝ ＝ ，則∠AOB＝ ）叫做向量 ＝ ＝ 。
當且僅當兩個非零向量 與 反方向時θ=180°，同時 與 的夾角為90°則稱 ⊥ 。
10. 兩個非零向量垂直的充要條件：
? ＝0 。
【典型例題
例1. 判斷下列各命題正確與否：
�。�1） ；（2） ；
�。�3）若 ，則 ，則 時成立；
�。�5） 向量都成立；
（6）對任意向量 。
解：⑴錯； ⑵對； ⑶錯； ⑷錯； ⑸ 錯；⑹對。
例2. 已知 ， ， ，按下列條件求實數(shù) 的值。
�。�1） ；
解：
∴（1） ；
�。�2） ；
例3. 已知 ），<3">＝（ ＋１， －１），則 與<7">的夾角是多少？
與<9">的夾角，需先求 ｜?｜ ｜，再結(jié)合夾角θ的范圍確定其值。
解：由 ）， ＝（ －１）
有 ＋１＋ －１）＝4，｜ 與 的夾角為θ，則cosθ＝
又∵０≤θ≤π，∴θ＝
評述：已知三角形函數(shù)值求角時，應(yīng)注重角的范圍的確定。
例4. 如圖，以原點和A （5，2）為頂點作等腰直角△ 的坐標。
解：設(shè) 點坐標（y），則x， ＝（y-2）
∵ ∴x-5）＋y-2）＝0即：y2-5x-2y＝0
又∵ ∴y2＝（x-5）2＋（x＋4
∴ 點坐標 ；
例5. 在△ABC中， ＝（1，k值。
�。�90°時， ＝0，∴2×1＋3×k＝0 ∴
當 ＝90°時， ＝0， -k-3）＝（-1，k-3）＝0 ∴ ×k（k-3）＝0 ∴
例6. 已知 ＋y ）⊥ ＋y ｜＝1。
�。剑�3，4）， ＝（4，3），有x ＋y ）⊥ ＋y ）? ＋y ｜＝1 ｜x 。
【模擬
1. 若 2－4A. 23 B. 57 C. 63 D. 83
2. 已知 （－2，5），則△ 為（ ）
A. 直角三角形 B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 不等邊三角形
3. 已知 的單位向量，則 等于（ ）
A. 或 B. 或C. 或
4. 已知 在 方向上的投影為（ ）
A.
5. 已知 與 的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ）
A. λ＞ C. λ＜
6. 給定兩個向量 ＋x ）⊥（A. 23 B. C. D.
7. ＋ ）?（ （3，2）， （－1，－1），若點P（x，－ ）在線段 （1，0）， （3，1）， ＝ 與 的夾角為_________。
10. 已知 ， ＝（1，2）且 的坐標為 。
11. 已知 ＝ －k ⊥ ＝ 。
12. 已知 與 的夾角為 ，則k的值為 。
13. 已知 ＝9與x? ＝－4的向量x。
14. 已知點A （1，2）和B （4，－1），問能否在y軸上找到一點C，使∠ABC＝90°，若不能，說明理由；若能，求C點坐標。
15. 四邊形ABCD中 ＝（x，y）， ∥ ⊥ ）?ゼ/p>
12. －5
13. （2，－3）
14. 不能（理由略）
15. （1）x＋2y＝0
�。�2） S四邊形ABCD＝16。
高一新生如何做好數(shù)學筆記
從升入，在上有一個飛躍，其表現(xiàn)在所學內(nèi)容更多、難度更大、要求更高。因而學好，要求對問題的理解和處理要更具系統(tǒng)化、理性化和成熟化。
學好，在上要有所轉(zhuǎn)變和改進。而做好數(shù)學筆記無疑是非常有效的環(huán)節(jié)，善于做數(shù)學筆記，是一個學生善于學習的反映。那么，數(shù)學筆記究竟該記些什么呢？
一 記內(nèi)容提綱
講課大多有提綱，并且講課時會將一堂課的線索脈絡(luò)、重點難點等，簡明清晰地呈現(xiàn)在黑板上。同時，會使之富有條理性和直觀性。記下這些內(nèi)容提綱，便于課后回顧，整體把握框架，對所學做到胸有成竹、清晰完整。
二 記疑難問題
將上未聽懂的問題及時記下來，便于課后請教同學或老師，把問題弄懂弄通。教師在組織教學時，受到時空的限制，不可能做到顧及每一位同學。相應(yīng)的，一些問題對部分學生來說，是屬于疑難問題，由于上來不及思考成熟，記下疑難問題，可在課后繼續(xù)加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出現(xiàn)知識的斷層、方法的缺陷。
三 記思路方法
對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應(yīng)及時記下，課后加以消化，若有疑惑，先作獨立分析，因為有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來后，便于課后及時與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對于啟迪思維，開闊視野，開發(fā)，培養(yǎng)，并對提高解題水平大有益處。在這基礎(chǔ)上，若能主動鉆研，另辟蹊徑，則更難能可貴。
四 記歸納總結(jié)
注意記下老師的課后總結(jié)，這對于濃縮一堂課的內(nèi)容，找出重點及各部分之間的聯(lián)系，掌握基本概念、公式、定理，尋找規(guī)律，融會貫通課堂內(nèi)容都很有作用。同時，很多有經(jīng)驗的老師在課后小結(jié)時，一方面是承上歸納所學內(nèi)容，另一方面又是啟下布置任務(wù)或點明后面所要學的內(nèi)容，做好筆記可以把握學習的主動權(quán)，提前作準備，做到目標任務(wù)明確。
五 記體會感受
數(shù)學學習是智、情、意、行的綜合。數(shù)學學習過程伴隨著積極的情感體驗、意志體驗過程，記下自己學習過程的感受，可以用來更好地調(diào)控自己的學習行為。譬如，一道運算很繁雜的習題，依靠堅強的意志獲得解題后，可在旁邊寫上“功夫不負有心人”等自勉的語句，用來激勵自己。
六 記錯誤反思
學習過程中不可避免地會犯這樣或那樣的錯誤，“人不犯或少犯相同的錯誤”，記下自己所犯的錯誤，并用紅筆醒目地加以標注，以警示自己，同時也應(yīng)注明錯誤成因，正確思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。
俗話說：“好記性不如爛筆頭”。堅持做好數(shù)學筆記，對于學好數(shù)學將會大有裨益。
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