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高中數(shù)學《函數(shù)的簡單性質》同步練習題及答案

時間:2021-06-23 16:37:05 數(shù)學 我要投稿

高中數(shù)學《函數(shù)的簡單性質》同步練習題及答案

  高中數(shù)學《函數(shù)的簡單性質》

高中數(shù)學《函數(shù)的簡單性質》同步練習題及答案

  重難點:領會函數(shù)單調性的實質,明確單調性是一個局部概念,并能利用函數(shù)單調性的定義證明具體函數(shù)的單調性,領會函數(shù)最值的實質,明確它是一個整體概念,學會利用函數(shù)的單調性求最值;函數(shù)奇偶性概念及函數(shù)奇偶性的判定;函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用和抽象函數(shù)的奇偶性、單調性的理解和應用;了解映射概念的理解并能區(qū)別函數(shù)和映射.

  考綱要求:①理解函數(shù)的單調性、最大(小)值及其幾何意義;結合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義;并了解映射的概念;

 、跁\用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質.

  經典例題:定義在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù),偶函數(shù)g(x)在[0,+∞ )上圖象與f(x)的圖象重合.設a>b>0,給出下列不等式,其中成立的是

  f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b) ②f(b)-f(-a)

 、踗(a)-f(-b)>g(b)-g(-a) ④f(a)-f(-b)

  A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

  當堂練習:

  1.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當

  時是增函數(shù),當

  時是減函數(shù),則f(1)等于 ( )

  A.-3B.13 C.7 D.含有m的變量

  2.函數(shù)

  是( )

  A. 非奇非偶函數(shù) B.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)奇函數(shù) C. 偶函數(shù) D. 奇函數(shù)

  3.已知函數(shù)(1)

  , (2)

  ,(3)

  (4)

  ,其中是偶函數(shù)的有( )個

  A.1 B.2 C.3 D.4

  4.奇函數(shù)y=f(x)(x≠0),當x∈(0,+∞)時,f(x)=x-1,則函數(shù)f(x-1)的圖象為 ( )

  5.已知映射f:A

  B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對任意的

  ,在B中和它對應的.元素是

  ,則集合B中元素的個數(shù)是( )

  A.4 B.5 C.6 D.7

  6.函數(shù)

  在區(qū)間[0, 1]上的最大值g(t)是 .

  7. 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間

  上是減函數(shù),則

  與

  的大小關系是 .

  8.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x<0時, f(x)是增函數(shù),若x1<0,x2>0,且

  ,則

  和

  的大小關系是 .

  9.如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù),那么函數(shù)y=f(x)的圖象關于_________對稱.

  10.點(x,y)在映射f作用下的對應點是

  ,若點A在f作用下的對應點是B(2,0),則點A坐標是 .

  13. 已知函數(shù)

  ,其中

  ,(1)試判斷它的單調性;(2)試求它的最小值.

  14.已知函數(shù)

  ,常數(shù)

  。

  (1)設

  ,證明:函數(shù)

  在

  上單調遞增;

  (2)設

  且

  的定義域和值域都是

  ,求

  的最大值.

  13.(1)設f(x)的定義域為R的函數(shù),求證:

  是偶函數(shù);

  是奇函數(shù).

  (2)利用上述結論,你能把函數(shù)

  表示成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和的形式.

  14. 在集合R上的映射:

  ,

  .

  (1)試求映射

  的解析式;

  (2)分別求函數(shù)f1(x)和f2(z)的單調區(qū)間;

  (3) 求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.

  參考答案:

  經典例題:

  解析:本題可采用三種解法.

  方法一:直接根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義.

  由f(x)是奇函數(shù)得f(-a)=-f(a),f(-b)=-f(b),g(a)=f(a),g(b)=f(b),g(-a)=g(a),g(-b)=g(b).

  ∴以上四個不等式分別可簡化為①f(b)>0;②f(b)<0;③f(a)>0;④f(a)<0.

  又∵f(x)是奇函數(shù)又是增函數(shù),且a>b>0,故f(a)>f(b)>f(0)=0,從而以上不等式中①、③成立.故選C.

  方法二:結合函數(shù)圖象.

  由下圖,分析得f(a)=g(a)=g(-a)=-f(-a),f(b)=g(b)=g(-b)=-f(-b).

  從而根據(jù)所給結論,得到①與③是正確的.故選C.

  方法三:利用間接法,即構造滿足題意的兩個函數(shù)模型f(x)=x,g(x)=|x|,取特殊值a、b.如a=2,b=1.可驗證正確的是①與③,故選C.

  答案:C

  當堂練習:

  B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6.

  ;7.

  ;

  8.

  >

  ;9. x=-1; 10. (

  );

  11. 解: (1)函數(shù)

  ,設

  時,

  ,所以

  在區(qū)間

  上單調遞增;

  (2)從而當x=1時,

  有最小值

  .

  12. 解:(1)任取

  ,

  ,且

  ,

  , 因為

  ,

  ,

  ,所以

  ,即

  ,故

  在

  上單調遞增.

  (2)因為

  在

  上單調遞增,

  的定義域、值域都是

  ,

  即

  是方程

  的兩個不等的正根

  有兩個不等的正根.

  所以

  ,

  ∴

  ,

  ∴

  時,

  取最大值

  .

  13.解: (1)利用定義易證之; (2)由(1)得

  =

  .

  14. 解: (1)

  ; (2)當

  時, f1(x)單調遞減, 當

  時, f1(x)單調遞增; 當

  時, f2(z) 單調遞減, 當

  時, f1(x)單調遞增.

  (3) 當

  和

  時, f(x)分別單調遞減;

  當

  和

  分別單調遞增.

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