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反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案（精選10篇）
作為一位杰出的老師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家收集的反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 1
一、教材依據(jù)
人教版八年級(jí)第十七章《反比例函數(shù)》第二節(jié)第二課時(shí)
二、設(shè)計(jì)思路
(一)教材分析
本節(jié)課講述內(nèi)容是在理解反比例函數(shù)的意義和概念、掌握了反比例函數(shù)的畫法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的探索是對(duì)函數(shù)概念的深化，同時(shí)也是下一節(jié)反比例函數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，有了本節(jié)課的知識(shí)儲(chǔ)備，便于學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)、數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)處理問(wèn)題和解釋問(wèn)題。
(二)教學(xué)方法
鑒于教材特點(diǎn)及初二學(xué)生的年齡特點(diǎn)、心理特征和認(rèn)知水平，設(shè)想通過(guò)教師引導(dǎo)，學(xué)生積極“探究——討論——交流——總結(jié)” ，同時(shí)在教學(xué)中通過(guò)演示，操作，觀察，練習(xí)等師生的共同活動(dòng)，讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、直覺(jué)思維能力。
(三)學(xué)法指導(dǎo)
本堂課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多動(dòng)手，多觀察，從而可以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在對(duì)比和討論中讓學(xué)生在“做中學(xué)”，提高學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)去主動(dòng)獲取新知識(shí)的能力。
三、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
(二)能力目標(biāo)
通過(guò)觀察圖象，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力.
(三)情感與價(jià)值觀
讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.
四、教學(xué)重點(diǎn)
探索反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.
五、教學(xué)難點(diǎn)
反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探索.
六、教學(xué)準(zhǔn)備
學(xué)生課前將函數(shù)圖象畫在黑板上(兩個(gè))
七、教學(xué)過(guò)程
反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學(xué)案
(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、探究反比例函數(shù)的'性質(zhì).
2、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
(二)自學(xué)及學(xué)法指導(dǎo)：
1、用列表法畫函數(shù)y= 和 的圖象.( 學(xué)生課前板畫在黑板上)
解：列表：
圖象：
2、結(jié)合P41函數(shù) 和 的圖象和黑板所畫圖象思考下列問(wèn)題.(小組討論完成)
(1)所畫的圖象是什么形狀?
(2)每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?
(3)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化是如何變化的?
(4)圖象與x軸、y軸能相交嗎?為什么?
3、歸納總結(jié)：反比例函數(shù)的性質(zhì) (小組輪流回答)
(1)反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是 .
(2)當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩分支分別位于 象限. 在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而 .
(3)當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩分支分別位于 象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而 .
(三)展示自學(xué)成果，教師答疑解惑：
基礎(chǔ)知識(shí)： (個(gè)人獨(dú)立完成)
1、課本P43-P44 1. 2.
2、反比例函數(shù) 的圖象在第二、四象限.則m的取值范圍是 .
3、若該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減少，則m的值可能是( )
A、-1 B、3 C、0 D、-3
能力提升： (小組合作探究)
1、①若點(diǎn)A(-2，y)B(-1，y2)C(1，y3)在反比例函數(shù) 的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 .
②若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，
且x1>x2>0，y1與y2的大小關(guān)系是 .
③若點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，
且0>x1>x2，y1與y2的大小關(guān)系是 .
�、苋鬉(x1，y1)B(x2，y2)是反比例函數(shù) 圖象上的點(diǎn)，
且x1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是 .
A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1
2、利用函數(shù) 的圖象探究長(zhǎng)方形面積與K的關(guān)系.
�、�.如圖，點(diǎn)A是 的圖象上一點(diǎn)，AB⊥y軸于點(diǎn)B，則有△AOB的面積是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
�、谌鐖D，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn)，且長(zhǎng)方形PEOF的面積為3，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是
(四)課堂檢測(cè)：(個(gè)人獨(dú)立完成)
1、填空題：
�、俜幢壤瘮�(shù) 的常數(shù)k= .它的圖象是 當(dāng)x>0時(shí)，圖象在 ，當(dāng)x<0時(shí)，圖象在 象限.
②已知反比例函數(shù) 的圖象位于二、四象限，則k的取值范圍是 .
�、廴鐖D：P是反比例函數(shù) ;的圖象上一點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積是5，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是
2、選擇題：
�、僬壤瘮�(shù)y=kx和反比例函數(shù) ，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
�、谌舴幢壤瘮�(shù) 的圖象過(guò)P(2，m)Q(1，n).則m與n的大小關(guān)系是( )
A、m>n B、m
�、廴鐖D所示：點(diǎn)P是函數(shù) 的圖象上一點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為( )
A、6 B、3 C、2 D、1
八、教學(xué)反思
通過(guò)本節(jié)課教學(xué)，我認(rèn)為滿意的地方有：
1、課堂中，我營(yíng)造了寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，同時(shí)注重了學(xué)生的合作交流，在學(xué)生嘗試探索反比例函數(shù)的性質(zhì)前和后都安排了同桌交流、小組合作交流，之后又鼓勵(lì)學(xué)生上講臺(tái)交流，讓學(xué)生在不斷交流中掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)樹(shù)形結(jié)合的思想。
2、在處理課堂練習(xí)時(shí)，讓學(xué)生選擇自己喜歡的問(wèn)題來(lái)回答，照顧了學(xué)生的個(gè)體差異，關(guān)注了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展;讓學(xué)生充當(dāng)老師講解自己的觀點(diǎn)，使我看到學(xué)生的智慧，聽(tīng)到了富有思想的回答，讓人忍不住為他們鼓掌。在學(xué)習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單，不僅是一種技巧，更是一種智慧，只有這樣，才能極大地釋放孩子的潛能。
今后應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：
1、教學(xué)觀念還要不斷更新，更大限度地把時(shí)間還給學(xué)生，把課堂還給學(xué)生，實(shí)現(xiàn)——人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
2、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過(guò)程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。
3、這節(jié)課如果能利用多媒體課件，例題的展示將會(huì)更快，整節(jié)課將會(huì)更加豐滿。
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 2
一、教材分析：
本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是畫反比例函數(shù)的圖象，讓學(xué)生經(jīng)歷畫圖、觀察、猜想、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。反比例函數(shù)的圖象是在學(xué)生已經(jīng)知道了研究函數(shù)圖象的一般方法，以及一次函數(shù)的圖象是一條直線的基礎(chǔ)之上進(jìn)一步去研究的。同時(shí)，反比例函數(shù)的圖象也與眾不同。針對(duì)教材及學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生多動(dòng)手去探索規(guī)律。
二、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：
(1)作反比例函數(shù)的圖象。
(2)掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。
過(guò)程與方法：
逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，和數(shù)形結(jié)合的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
培養(yǎng)學(xué)生積極參與，樂(lè)于探究，善于交流的意識(shí)和習(xí)慣。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)反比例函數(shù)圖象的畫法，概括反比例函數(shù)圖象的共同特征。
教學(xué)難點(diǎn)：從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情境、提出問(wèn)題
我們已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù) (k為常數(shù)，k≠0)的圖象是什么呢?猜猜看，應(yīng)該怎么畫呢? (讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，回憶畫函數(shù)圖象的一般方法與步驟，類比一次函數(shù)的圖象進(jìn)行猜想)
(二)動(dòng)手實(shí)踐、解決問(wèn)題
1、畫圖:畫出反比例函數(shù)的圖象在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐去科學(xué)地驗(yàn)證自己的猜想，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神。
師：畫函數(shù)圖象的第一個(gè)步驟是什么?
生：列表。
師：(大屏幕投影：表格)根據(jù)前面學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，列表時(shí)應(yīng)注意什么?
生：應(yīng)注意自變量x的取值范圍，本題當(dāng)中x≠0。
師：是不是把所有的x不等于零的值全都列舉出來(lái)?
生：不是。
師：那怎么取值呢?(學(xué)生討論)
生：為了便于計(jì)算和描點(diǎn)，我們通常取x>0和x<0的一些整數(shù)值。
師：(大屏幕投影)那么，對(duì)應(yīng)的y值分別是多少呢? (學(xué)生填表、口答答案。)
目的: 讓學(xué)生回憶、類比，注意比較與畫一次函數(shù)的圖象時(shí)列表的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
師：列表之后，我們得到了幾組x、y的對(duì)應(yīng)值，即幾組有序?qū)崝?shù)對(duì)，如何用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)把它們表示出來(lái)呢?也就是如何描點(diǎn)?
生：以表中x的值作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，y的值作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)依次描點(diǎn)。
①學(xué)生描點(diǎn)
�、诮處熇枚嗝襟w課件演示描點(diǎn)的動(dòng)畫過(guò)程。
友情提醒：描點(diǎn)可要細(xì)心哦!
目的: 讓學(xué)生獨(dú)立描點(diǎn)，觀察描出的點(diǎn)的位置。培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的良好品質(zhì)。
師：如何把描出的點(diǎn)連接起來(lái)，從而畫出它的圖象呢?
�、賹W(xué)生連接。
②教師利用實(shí)物投影儀展示學(xué)生成果。
師：這里有同學(xué)們畫的一些反比例函數(shù)的圖象，我從中選出了四幅圖象，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察并進(jìn)行討論這四幅圖象畫得對(duì)還是不對(duì)?如果不對(duì)，它們分別錯(cuò)在哪里?為什么?(學(xué)生分析討論)
生 ：第一幅圖象是對(duì)的;第二、三、四幅圖象都是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因是：沒(méi)有注意到自變量x的取值范圍是x≠0的全體實(shí)數(shù)師：一位同學(xué)有這樣一種想法：“在相鄰的兩點(diǎn)之間用線段來(lái)連接�！边@種想法對(duì)嗎?如果不對(duì)，錯(cuò)在哪里?為什么?學(xué)生分組討論。學(xué)生相互討論生：除了線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式之外，線段上其余各點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足函數(shù)解析式。所以用線段連接的方法是錯(cuò)誤的。
師：除了已描好的點(diǎn)之外，你還能不能找到其它坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式 的點(diǎn)，比如橫坐標(biāo)在大于1小于2之間?
師：那么，應(yīng)當(dāng)用什么樣的線來(lái)連接呢?
生：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。
目的: 師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生充分參與、經(jīng)歷畫圖的過(guò)程，體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程;通過(guò)對(duì)學(xué)生畫圖個(gè)案的評(píng)析、多媒體課件填充點(diǎn)的過(guò)程演示、以及學(xué)生的認(rèn)真觀察、思考，探索得出重要的結(jié)論：應(yīng)當(dāng)用平滑的曲線順次連接。學(xué)生自發(fā)的為自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論鼓掌，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。教師利用多媒體課件演示連接的過(guò)程：用平滑的曲線先順次連接第一象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的一個(gè)分支;然后再順次連接第三象限內(nèi)的各點(diǎn)，得到圖象的`另一個(gè)分支。把兩個(gè)分支組合在一起就得到了反比例函數(shù)的圖象。
2、猜想：反比例函數(shù)的圖象在什么象限?請(qǐng)你在下面的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出它的圖象。
師：剛才，我們畫出了k=6時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象。請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，k=-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在什么象限?為什么?
生：圖象分布在二、四象限。由k=-6 得x.y=-6 所以x、y異號(hào) 所以反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限。
3、師：請(qǐng)同學(xué)們畫圖驗(yàn)證自己的猜想。
4、①學(xué)生畫圖驗(yàn)證、②相互交流成果檢驗(yàn)自己的猜想是否正確。
目的:讓學(xué)生先類比k=6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置，猜想k=-6時(shí)，反比例函數(shù)的圖象的位置;然后，再獨(dú)立畫圖驗(yàn)證自己的猜想。培養(yǎng)學(xué)生類比、猜想、說(shuō)理、獨(dú)立畫圖驗(yàn)證的能力。
師：(大屏幕投影：顯示畫圖象的全過(guò)程)請(qǐng)同學(xué)們觀察反比例函數(shù) 的圖象，注意比較與一次函數(shù)圖象有哪些不同?討論反比例函數(shù)的圖象具有那些特征 (學(xué)生分組討論)
生：①一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是由兩個(gè)分支組成的，而且都是曲線;
�、谝淮魏瘮�(shù)的圖象與x、y軸有交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象與x、y軸沒(méi)有交點(diǎn);
�、鄯幢壤瘮�(shù)的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。
�、芊幢壤瘮�(shù)的圖象的兩個(gè)分支被坐標(biāo)軸隔開(kāi)，它們可以無(wú)限地靠近x、y軸，但是永遠(yuǎn)不能與x、y軸有交點(diǎn);
師：反比例函數(shù)的圖象有許多的特征，在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們會(huì)逐步地去認(rèn)識(shí)它。
設(shè)計(jì)目的:通過(guò)觀察圖象并比較與一次函數(shù)圖象的不同點(diǎn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)具體的反比例函數(shù)圖象的特征。)
五、本節(jié)課你學(xué)到了什么?有哪些收獲?
生：①畫反比例函數(shù)的圖象的方法
�、谥懒朔幢壤瘮�(shù)的圖象是雙曲線
�、鄯幢壤瘮�(shù)的圖象不與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)
�、芊幢壤瘮�(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形
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反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 3
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.進(jìn)一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.
2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)畫反比例函數(shù)圖象，訓(xùn)練學(xué)生的作圖能力.
2.通過(guò)從圖象中獲取信息，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力.
3.通過(guò)對(duì)圖象性質(zhì)的研究，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力和語(yǔ)言組織能力.
(三)情感與價(jià)值觀要求
讓學(xué)生積極投身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有助于培養(yǎng)他們的好奇心與求知欲.經(jīng)過(guò)自己的努力得出的結(jié)論，不僅使他們記憶猶新，還能建立自信心.由學(xué)生自己思考再經(jīng)過(guò)合作交流完成的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)，還能使他們互相增進(jìn)友誼.
教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的`共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
教學(xué)難點(diǎn)
從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生類推歸納概括學(xué)習(xí)法.
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作5.2.2A)
第二張：(記作5.2.2B)
第三張：(記作5.2.2C)
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
[師]上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象，并通過(guò)圖象總結(jié)出當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi).并討論了反比例函數(shù)
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)技能
一步探究反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
2、數(shù)學(xué)思考
（1）培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的思想方法
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生由現(xiàn)象看本質(zhì)，總結(jié)歸納的思想方法
3、解決問(wèn)題
通過(guò)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題
4、情感態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生的深入探索精神
二、重點(diǎn)
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
三、難點(diǎn)
反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)
四、教學(xué)流程安排
1、活動(dòng)流程圖
2、活動(dòng)內(nèi)容
�。�1）活動(dòng)1：反比例函數(shù)的圖象與對(duì)稱性
�。�2）活動(dòng)2：反比例函數(shù)關(guān)于軸的對(duì)稱性
（3）活動(dòng)3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系
�。�4）活動(dòng)4：布置作業(yè)
3、活動(dòng)目的
�。�1）體會(huì)當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)護(hù)衛(wèi)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)圖象之間的對(duì)稱關(guān)系
（2）體會(huì)反比例函數(shù)圖象自身的對(duì)稱性
�。�3）體會(huì)k的大小對(duì)反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系
（4）通過(guò)練習(xí)加深理解
五、課前準(zhǔn)備
1、教具
2、學(xué)具
3、補(bǔ)充材料：三角板（直尺）、投影儀、實(shí)物投影儀、鉛筆
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1、問(wèn)題與情境
2、師生行為
3、設(shè)計(jì)意圖
4、教學(xué)過(guò)程
（1）活動(dòng)1：反比例函數(shù)的圖象與對(duì)稱性
例1：畫出下列反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)圖象間的關(guān)系
性質(zhì)1：反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于X軸對(duì)稱，也關(guān)于Y軸對(duì)稱
思考：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，現(xiàn)在觀察兩個(gè)反比例函數(shù)圖象關(guān)于某條直線是否對(duì)稱？為什么？用心體會(huì)反比例函數(shù)圖象與系數(shù)k的關(guān)系
（2）活動(dòng)2：反比例函數(shù)關(guān)于的`對(duì)稱性
例2：畫出下列函數(shù)的圖象并回答問(wèn)題
結(jié)論：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
性質(zhì)2：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
思考：一個(gè)反比例函數(shù)圖象是否是軸對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸是什么？
�。�3）活動(dòng)3：反比例函數(shù)的大小與反比例函數(shù)圖像的位置關(guān)系
例3：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出時(shí)反比例函數(shù)的圖象，并觀察函數(shù)的圖象有什么規(guī)律？
性質(zhì)3：隨著的增大，反比例函數(shù)的圖象的位置相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)
（4）體會(huì)k的大小對(duì)反比例函數(shù)圖象的位置關(guān)系
�。�5）活動(dòng)4：試證明反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形
（6）教師布置作業(yè)
5、學(xué)生課后完成
（1）首先思考本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固
（2）然后通過(guò)獨(dú)立思考練習(xí)，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深入理解
�。�3）最后進(jìn)行歸納總結(jié)，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)效果
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 5
【教學(xué)目的】
1、知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過(guò)程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。
2、能力目標(biāo)：提高學(xué)生的觀察、分析能力和對(duì)圖形的感知水平。
3、情感目標(biāo)：讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的作用。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。
【教學(xué)難點(diǎn)】
1、準(zhǔn)確畫出反比例函數(shù)的圖象。
2、準(zhǔn)確掌握并能運(yùn)用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
【教學(xué)過(guò)程】
活動(dòng)1、匯海拾貝
讓學(xué)生回憶我們所學(xué)過(guò)得一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），說(shuō)出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點(diǎn)、連線），對(duì)照?qǐng)D象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。
活動(dòng)2、學(xué)海歷練
讓學(xué)生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=2/x和y=—2/x的圖像并觀察圖像的特點(diǎn)
活動(dòng)3、成果展示
將各組的成果展示在大家的面前，并糾正可能出現(xiàn)的問(wèn)題。
活動(dòng)4、行家看臺(tái)
1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
2.當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)
3.雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交
活動(dòng)5、星級(jí)挑戰(zhàn)
1星：
1、反比例函數(shù)y=—5/x的圖象大致是（）
2、函數(shù)y=6/x的圖像在第象限，函數(shù)y=—4/x的圖像在第象限。
2星：
1、函數(shù)y=（m—2）/x的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是
2、函數(shù)y=（4—k）/x的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是
3星：
1、下列反比例函數(shù)圖像的'一個(gè)分支，在第三象限的是（）
a、y=（3—π）/xb、y=2—1/xc、y=—3/xd、y=k/x
2、已知反比例函數(shù)y=—k/x的圖像在第二、四象限，那么一次函數(shù)y=kx+3的圖像經(jīng)過(guò)（）
a、第一、二、三象限b、第一、二、四象限
c、第一、三、四象限d、第二、三、四象限
4星：
1、在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—k/x和y=kx—k的圖像大致是
2、反比例函數(shù)y=ab/x的圖像在第一、三象限，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖像大致是
5星：
1、反比例函數(shù)y2m
1xm28，它的圖像在一、三象限，則2、反比例函數(shù)y
活動(dòng)6、回味無(wú)窮k4k2，它的圖像在一、三象限，則k的取值范圍是x
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線
2、當(dāng)k>0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第一，三象限內(nèi)當(dāng)k<0時(shí)，兩支雙曲線分別位于第二，四象限內(nèi)
3、雙曲線會(huì)越來(lái)越靠近坐標(biāo)軸，但不會(huì)與坐標(biāo)軸相交活動(dòng)
7、終極挑戰(zhàn)
如圖，矩形abcd的對(duì)角線bd經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)c在反比例函數(shù)y=（k2—5k—10）/x的圖像上，若點(diǎn)a的坐標(biāo)是（—2，—2）則k的值為
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 6
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念。
2、理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的解析式。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】
反比例函數(shù)的解析式的確定。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主、合作、探究
教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】
一、自主學(xué)習(xí)：
(一)復(fù)習(xí)鞏固
1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x在其取值范圍內(nèi)任意取一個(gè)值時(shí)，y，則稱x為，y叫x的
2.一次函數(shù)的'解析式是：;當(dāng)時(shí)，稱為正比例函數(shù).
3.一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)、(4，7)，求該直線的解析式.
以上這種求函數(shù)解析式的方法叫：
(二)自主探究
提出問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)?可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示?
1.如圖K-3-8，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.
(1)當(dāng)y1-y2=4時(shí)，求m的值;
(2)過(guò)點(diǎn)B，C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若△PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不需要寫解答過(guò)程).
26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：課文練習(xí)
1.下面關(guān)于反比例函數(shù)y=-3x與y=3x的說(shuō)法中，不正確的是( )
A.其中一個(gè)函數(shù)的圖象可由另一個(gè)函數(shù)的圖象沿x軸或y軸翻折“復(fù)印”得到[
B.它們的圖象都是軸對(duì)稱圖形
C.它們的圖象都是中心對(duì)稱圖形
D.當(dāng)x>0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值都隨自變量的增大而增大
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 7
教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。
3、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng)設(shè)：
為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒， 已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例.藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的.信息，解答下列問(wèn)題:
(1)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________， 自變量x 的取值范圍是:_______，藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______.
(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)______分鐘后，學(xué)生才能回到教室;
(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，打印成文。
�。�1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？
（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時(shí)間t(min)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？
例2某自來(lái)水公司計(jì)劃新建一個(gè)容積為 的長(zhǎng)方形蓄水池。
�。�1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？
�。�3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過(guò)實(shí)地測(cè)量，蓄水池的長(zhǎng)與寬最多只能設(shè)計(jì)為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）
三、課堂練習(xí)
1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度 (kg/m3)是它的體積V( m3) 的反比例函數(shù)， 當(dāng)V=10m3時(shí)，=1.43kg/m3. (1)求與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V=2m3時(shí)求氧氣的密度.
2、某地上年度電價(jià)為0.8元度，年用電量為1億度.本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當(dāng)x=0.65時(shí)，y=-0.8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))(用電量)]
3、如圖，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離DE=y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.
四、小結(jié)
五、作業(yè)
30.31、2、3
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 8
教學(xué)目標(biāo)
1、回顧反比例函數(shù)的概念、通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì)反比例函數(shù)是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型、
2、歸納總結(jié)反比例函數(shù)的xxx象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、
教學(xué)過(guò)程
1、回顧、梳理本章的知識(shí)：
如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數(shù)的內(nèi)容一樣，本章內(nèi)容分為3塊：
�。�1）從生活到數(shù)學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數(shù)，即建構(gòu)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型；
�。�2）數(shù)學(xué)研究：反比例函數(shù)的'xxx象與性質(zhì)；
�。�3）用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數(shù)的應(yīng)用、
2、可以設(shè)計(jì)一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數(shù)的xxx象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法、例如：
�。�1）由形到數(shù)——用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的關(guān)系式；由xxx象的位置或xxx象的部分確定函數(shù)的特征；
（2）由數(shù)到形――根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式或反比例函數(shù)的性質(zhì)，確定xxx形的位置、趨勢(shì)等；
�。�3）形數(shù)結(jié)合——函數(shù)的xxx象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用
2例如：如xxx，點(diǎn)Ｐ是反比例函數(shù)y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為_(kāi)_______
3、設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應(yīng)用”的基本過(guò)程、
例如：為了預(yù)防“xxx”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行消毒、已知藥物燃燒時(shí)、室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如xxx）、現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為6mg。
（1）寫出藥物燃燒前、后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室、那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
�。�3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 9
教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。
教學(xué)程序：
一、導(dǎo)入：
1、從現(xiàn)實(shí)情況和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。
2 、U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，
�。�1）你能用含 R的代數(shù)式 表示I嗎？
�。�2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣 變化？
當(dāng)R越來(lái)越小呢？
�。� 3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？
答：① I = UR
�、� 當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I越來(lái)越小，當(dāng)R越來(lái)越小時(shí)，I越來(lái)越大。
�、圩兞縄是R的函數(shù) 。當(dāng)給定一 個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，因此I是R的函數(shù)。
二、新授：
1、反比例函數(shù)的概念
一般地，如果兩個(gè)變量x， y之間的`關(guān)系可以表示成 y=kx (k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。
反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。
2、做一做
一個(gè)矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？
解：y=20x ，是反比例函數(shù)。
三、課堂練習(xí) ：
P133，12
四、作業(yè)：
P133，習(xí)題5.1 1、2題
反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 10
教學(xué)目標(biāo)：
1、能運(yùn)用反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程：
一、情景創(chuàng)設(shè)
引例：小麗是一個(gè)近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來(lái)她了解到近視眼鏡的度數(shù)y（度)與鏡片的焦距為x(m）成反比例，并請(qǐng)教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數(shù)的概念，所以她寫不出y與x的函數(shù)關(guān)系式，我們大家正好學(xué)過(guò)反比例函數(shù)了，誰(shuí)能幫助她解決這個(gè)問(wèn)題呢？
反比例函數(shù)在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用。
例如：在矩形中S一定，a和b之間的.關(guān)系？你能舉例嗎？
二、例題精析
例1、見(jiàn)課本73頁(yè)
例2、見(jiàn)課本74頁(yè)
例3、某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）是氣球體積V（米3）的反比例函數(shù)
（1）寫出這個(gè)函數(shù)解析式
�。�2）當(dāng)氣球的體積為0.8m3時(shí)，氣球的氣壓是多少千帕？
（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�，為了安全起�?jiàn)，氣球的體積不小于多少立方米？
三、課堂練習(xí)課本P74練習(xí)1、2題
四、課堂小結(jié)反比例函數(shù)的應(yīng)用
五、課堂作業(yè)課本P75習(xí)題9.3第1、2題
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