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2023小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單
小學(xué)奧數(shù)可以分為計(jì)算、計(jì)數(shù)、數(shù)論、幾何、應(yīng)用題、行程、組合七大板塊，其中必須掌握的三十六個(gè)知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容從和差倍問(wèn)題、年齡問(wèn)題到循環(huán)小數(shù)，包含了小學(xué)奧數(shù)七個(gè)模塊的知識(shí)，一起來(lái)看看吧！
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單 1
和差問(wèn)題 和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題
已知條件 幾個(gè)數(shù)的'和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系
公式：
�、�(和-差)÷2=較小數(shù)
較小數(shù)+差=較大數(shù)
和-較小數(shù)=較大數(shù)
②(和+差)÷2=較大數(shù)
較大數(shù)-差=較小數(shù)
和-較大數(shù)=較小數(shù)
和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
和-小數(shù)=大數(shù)
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)+差=大數(shù)
關(guān)鍵問(wèn)題 求出同一條件下的
和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單 2
一、 計(jì)算
1． 四則混合運(yùn)算繁分?jǐn)?shù)
⑴ 運(yùn)算順序
�、� 分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運(yùn)算技巧
一般而言：
�、� 加減運(yùn)算中，能化成有限小數(shù)的統(tǒng)一以小數(shù)形式；
�、� 乘除運(yùn)算中，統(tǒng)一以分?jǐn)?shù)形式。
�、菐Х�?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化
⑷繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)
2． 簡(jiǎn)便計(jì)算
�、艤愓枷�
�、苹鶞�(zhǔn)數(shù)思想
�、橇秧�(xiàng)與拆分
⑷提取公因數(shù)
�、缮滩蛔冃再|(zhì)
�、矢淖冞\(yùn)算順序
�、� 運(yùn)算定律的綜合運(yùn)用
�、� 連減的性質(zhì)
�、� 連除的性質(zhì)
④ 同級(jí)運(yùn)算移項(xiàng)的性質(zhì)
�、� 增減括號(hào)的性質(zhì)
�、� 變式提取公因數(shù)
形如：a1 b a2 b ...... an b (a1 a2 ...... an) b
3． 估算
求某式的整數(shù)部分：擴(kuò)縮法
4． 比較大小
�、� 通分
a. 通分母
b. 通分子
�、� 跟“中介”比
③ 利用倒數(shù)性質(zhì) 若111mnmmnn ，則c>b>a.。形如：1 2 3，則1 2 3。 abcn1n2n3m1m2m3
5． 定義新運(yùn)算
6． 特殊數(shù)列求和
運(yùn)用相關(guān)公式：
n n 1 2
n n 1 2n 1 222②1 2 n 6①1 2 3 n
�、踑n n n 1 n2 n
�、�1 2 n 1 2 n 3332n2 n 1 42
�、輆bcabc abc 1001 abc 7 11 13
⑥a2 b2 a b a b
�、�1+2+3+4 （n-1）+n+（n-1）+ 4+3+2+1=n
二、 數(shù)論
1． 奇偶性問(wèn)題
奇 奇=偶 奇×奇=奇
奇 偶=奇 奇×偶=偶
偶 偶=偶 偶×偶=偶
2． 位值原則 形如：abc=100a+10b+c
�、� 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
�、� 如果bc|a，那么b|a，c|a。
�、� 如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。
�、� 如果c|b，b|a，那么c|a.
�、� a個(gè)連續(xù)自然數(shù)中必恰有一個(gè)數(shù)能被a整除。
3． 帶余除法
一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（b≠0），那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q和r，0 r＜b，使得a=b×q+r
當(dāng)r=0時(shí)，我們稱a能被b整除。
當(dāng)r≠0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以b的不完全商（亦簡(jiǎn)稱為商）。用帶余數(shù)除式又可以表示為a÷b=q r， 0 r＜b a=b×q+r
4．唯一分解定理
任何一個(gè)大于1的自然數(shù)n都可以寫(xiě)成質(zhì)數(shù)的連乘積，即
n= p1a1× p2a2×...×pkak
5．約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和定理
設(shè)自然數(shù)n的質(zhì)因子分解式如n= p1a1× p2a2×...×pkak那么：
n的約數(shù)個(gè)數(shù)：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
n的所有約數(shù)和：（1+P1+P1+ p12a1）（1+P2+P2+ p22a2） （1+Pk+Pk+ pk2ak）
6．同余定理
① 同余定義：若兩個(gè)整數(shù)a，b被自然數(shù)m除有相同的余數(shù)，那么稱a，b對(duì)于模m同余，用式子表示為a≡b(mod m)
②若兩個(gè)數(shù)a，b除以同一個(gè)數(shù)c得到的余數(shù)相同，則a，b的差一定能被c整除。
�、蹆蓴�(shù)的和除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)和。
④兩數(shù)的.差除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)差。
⑤兩數(shù)的積除以m的余數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別除以m的余數(shù)積。
7．完全平方數(shù)性質(zhì)
①平方差： A-B=（A+B）（A-B），其中我們還得注意A+B， A-B同奇偶性。
�、诩s數(shù)：約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)的是完全平方數(shù)。
約數(shù)個(gè)數(shù)為3的是質(zhì)數(shù)的平方。
�、圪|(zhì)因數(shù)分解：把數(shù)字分解，使他滿足積是平方數(shù)。
�、芷椒胶�。
8．孫子定理（中國(guó)剩余定理）
9．輾轉(zhuǎn)相除法
10．?dāng)?shù)論解題的常用方法：
枚舉、歸納、反證、構(gòu)造、配對(duì)、估計(jì)22
三、 幾何圖形
1． 平面圖形
�、哦噙呅蔚膬�(nèi)角和
N邊形的內(nèi)角和=(N-2)×180°
�、频确e變形（位移、割補(bǔ)）
① 三角形內(nèi)等底等高的三角形
�、� 平行線內(nèi)等底等高的三角形
�、� 公共部分的傳遞性
�、� 極值原理（變與不變）
⑶三角形面積與底的正比關(guān)系
S1︰S2 =a︰b ； S1︰S2=S4︰S3 或者S1×S3=S2×S4 ⑷相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例）
�、賏bch ; S1︰S2=a2︰A2
ABCH
2②S1︰S3︰S2︰S4= a︰b2︰ab︰ab ; S=（a+b）2
�、裳辔捕ɡ�
例如弦圖中長(zhǎng)短邊長(zhǎng)的關(guān)系。
�、探M合圖形的思考方法
�、� 化整為零
�、� 先補(bǔ)后去
③ 正反結(jié)合
2． 立體圖形
�、乓�(guī)則立體圖形的表面積和體積公式
⑵不規(guī)則立體圖形的表面積
整體觀照法
�、求w積的等積變形
�、偎薪盼矬w：V升水=V物
②測(cè)啤酒瓶容積：V=V空氣+V水
�、热晥D與展開(kāi)圖
最短線路與展開(kāi)圖形狀問(wèn)題
�、扇旧珕�(wèn)題
幾面染色的塊數(shù)與“芯”、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)、面數(shù)的關(guān)系。
四、 典型應(yīng)用題
1． 植樹(shù)問(wèn)題
①開(kāi)放型與封閉型
②間隔與株數(shù)的關(guān)系
2． 方陣問(wèn)題
外層邊長(zhǎng)數(shù)-2=內(nèi)層邊長(zhǎng)數(shù)
�。ㄍ鈱舆呴L(zhǎng)數(shù)-1）×4=外周長(zhǎng)數(shù)
外層邊長(zhǎng)數(shù)2-中空邊長(zhǎng)數(shù)2=實(shí)面積數(shù)
3． 列車過(guò)橋問(wèn)題
①車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)=速度×?xí)r間
�、谲囬L(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度和×相遇時(shí)間
③車長(zhǎng)甲+車長(zhǎng)乙=速度差×追及時(shí)間
列車與人或騎車人或另一列車上的司機(jī)的相遇及追及問(wèn)題 車長(zhǎng)=速度和×相遇時(shí)間
車長(zhǎng)=速度差×追及時(shí)間
4． 年齡問(wèn)題
差不變?cè)?/p>
5． 雞兔同籠
假設(shè)法的解題思想
6． 牛吃草問(wèn)題
原有草量=（牛吃速度-草長(zhǎng)速度）×?xí)r間
7． 平均數(shù)問(wèn)題
8． 盈虧問(wèn)題
分析差量關(guān)系
9． 和差問(wèn)題
10． 和倍問(wèn)題
11． 差倍問(wèn)題
12． 逆推問(wèn)題
還原法，從結(jié)果入手
13． 代換問(wèn)題
列表消元法
等價(jià)條件代換
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單 3
和差問(wèn)題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答這一類問(wèn)題一般用假設(shè)的方法。
例1. 兩袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，兩袋大米各重多少千克?
分xi: 這樣想:假設(shè)第一袋和第二袋重量相等時(shí)，兩袋大米共重150+10=160(千克);假設(shè)第二袋和第一袋大米重量相等時(shí)，兩袋共重150-10=140(千克)。
解法一: 1.第一袋重多少千克?
(150-10)÷2=70(千克)
2.第二袋重多少千克?
150-70=80(千克)
或70+10=80(千克)
解法二: 1.第二袋重多少千克?
(150+10)÷2=80(千克)
2.第一袋重多少千克?
80-10=70(千克)
或150-80=70(千克)
答:第一袋重70千克;第二袋重80千克。
例2. 聰聰期末考試時(shí)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的平均分是98分，數(shù)學(xué)比語(yǔ)文多2分，問(wèn)聰聰?shù)恼Z(yǔ)文和數(shù)學(xué)各得了多少分?
分xi: 解和差問(wèn)題的關(guān)鍵是求得兩數(shù)的和與差，這道題中語(yǔ)文與數(shù)學(xué)成績(jī)之差是8分，但是語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的成績(jī)之和沒(méi)直接告訴我們，可是條件中給出了兩成績(jī)的平均成績(jī)是94分，這就可以求出兩科的`總成績(jī)。
解: 1.語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)之和是多少分?
98×2=196(分)
2.數(shù)學(xué)得多少分?
(196+2)÷2=198÷2=99(分)
3.語(yǔ)文得多少分?
99-2=97(分)
或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)
答:聰聰?shù)恼Z(yǔ)文得了97分;數(shù)學(xué)得了99分。
例3.今年小玲6歲，她父親34歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲?
分xi: 題中沒(méi)有給出小玲和父親的年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么兩人的年齡差是34-6=28(歲)，不論再過(guò)多少年，兩人的年齡差是保持不變的，所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)，他們的年齡差仍是28歲，根據(jù)和差問(wèn)題就可解此題。
解: 1.父親的年齡:
〔58+(34-6)〕÷2
=〔58+28〕÷2
=86÷2
=43(歲)
2.小玲的年齡:
58-43=15(歲)
答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)，父親的年齡是43歲，小玲的年齡是15歲。
例4. 小張和小王共儲(chǔ)蓄2000元，如果小張借給小王200元，兩人儲(chǔ)蓄的錢(qián)恰好相等，問(wèn)兩人各儲(chǔ)蓄多少元?
分xi: 這樣想:小張和小王兩人儲(chǔ)蓄的總錢(qián)數(shù)之和是2000元，根據(jù)如果小張借給小王200元后，兩人儲(chǔ)蓄的錢(qián)數(shù)恰好相等可知，小張比小李多200×2=400(元)，400元是兩人錢(qián)數(shù)之差
解: 1.小張比小王多多少錢(qián)?
200×2=400(元)
2.小張儲(chǔ)蓄多少元?
(2000+400)÷2=1200(元)
3.小王儲(chǔ)蓄多少元?
2000-1200=800(元)
答:小張儲(chǔ)蓄1200元;小王儲(chǔ)蓄800元。
例5. 甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只，甲籠里新放4只，乙籠里取出1只，這時(shí)乙籠還比甲籠多1只，求甲、乙兩籠原來(lái)各有雞多少只?
分xi: 這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只，根據(jù)甲籠里放入4只，乙籠里取出1只，還剩1只可知，甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)
解: 1.乙籠比甲籠多多少只?
4+1+1=6(只)
2.甲籠原來(lái)有小雞多少只?
(20-6)÷2=14÷2=7(只)
3.乙籠里原來(lái)有小雞多少只?
20-7=13(只)
或(20+6)÷2=13(只)
答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。
小結(jié):從以上5個(gè)例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的，和差問(wèn)題的一般解題規(guī)律是:
(和+差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù)
或(和-差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù)
練一練
1.三年級(jí)同學(xué)參加義務(wù)勞動(dòng)，一班和二班共搬磚830塊，一班比二班少搬70塊，問(wèn)一班，二班各搬磚多少塊?
2.甲、乙兩桶油共重60千克，若把甲抽6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油?
3.兩箱水果共重100千克，若從甲箱取12千克放到乙箱中，這時(shí)甲箱還比乙箱多4千克，求兩箱水果原來(lái)各有多少千克?
4.同學(xué)們獻(xiàn)愛(ài)心捐款，明明和圓圓共捐款46元，若明明再捐5元，圓圓取出2元，這時(shí)圓圓仍比明明多捐3元，明明和圓圓原來(lái)各捐多少元?
5.三個(gè)物體之平均重量是31千克，甲物體比乙、丙兩個(gè)物體重量之和輕1千克，乙物體比兩丙物體的2倍還重2千克，三個(gè)物體各重多少千克?
練一練習(xí)題答案
1.(830+70)÷2=450(塊) 二班
830-450=380(塊) 一班
2.(60+6×2)÷2=36(千克) 甲
60-36=24(千克) 乙
3.(100+12×2+4)÷2=64(千克) 甲
100-64=36(千克) 乙
4.圓圓: (46+5+2+3)÷2=28(元)
明明: 46-28=18(元)
5.甲: (31×3-1)÷2=46(千克)
丙: (31×3-46-2)÷(2+1)=15(千克)
乙: 31×3-46-15=32(千克)
小學(xué)奧數(shù)知識(shí)清單 4
�。ㄒ唬╅L(zhǎng)方體
1、特征
六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。
2、計(jì)算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
�。ǘ┱襟w
1、特征
六個(gè)面都是正方形;六個(gè)面的面積相等;12條棱，棱長(zhǎng)都相等;有8個(gè)頂點(diǎn);正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體。
2、計(jì)算公式
S表=6a2
v=a3
�。ㄈ﹫A柱體
1、圓柱的認(rèn)識(shí)
圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。
進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的.方法叫做進(jìn)一法。
2、計(jì)算公式
s側(cè)=ch
s表=s側(cè)+s底×2
v=sh/3
�。ㄋ模﹫A錐體
1、圓錐的認(rèn)識(shí)
圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。
2、計(jì)算公式
v=sh/3
�。ㄎ澹┣蝮w
1、認(rèn)識(shí)
球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示，每條直徑都相等，直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。
2、計(jì)算公式
d=2r