考研數(shù)學(xué)高效運(yùn)用錯(cuò)題集的方法
考研的時(shí)候, 將錯(cuò)題好好整理,就會(huì)成為一本非常有用的錯(cuò)題檔案。盲目的追求深度只會(huì)適得其反,解題思路才是數(shù)學(xué)最重要的考察點(diǎn)。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)高效運(yùn)用錯(cuò)題集的秘訣,歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)高效運(yùn)用錯(cuò)題集的技巧
一、錯(cuò)題檔案助你"推陳出新"
其實(shí)大家在平時(shí)做題或看書時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)一些自己總出錯(cuò)的,但是類型比較新穎的題目,這時(shí)大家不妨用本子把題目和解題思路摘抄下來,并把此類題目整理到一起,經(jīng)常翻一翻,這樣就變成了一本非常有用的錯(cuò)題檔案。
建議大家在復(fù)習(xí)前期做往年的考研真題,然后再做模擬題,然后把做錯(cuò)的又覺得思路很好的題都抄在錯(cuò)題檔案上。
錯(cuò)題檔案要一直保存到考試,臨考前一個(gè)星期也可以以錯(cuò)題檔案為主,但那時(shí)主要是看思路。同時(shí)要提醒大家一句,計(jì)算能力是不能忽略的,不論哪個(gè)時(shí)期那個(gè)階段,大家都不能把計(jì)算能力忽略,一定要堅(jiān)持動(dòng)筆算,一旦停滯,那你的算術(shù)能力便會(huì)大大下降。
二、用思路開辟解題新天地
有人認(rèn)為考研數(shù)學(xué)基本題太簡(jiǎn)單,不愿意做,都去做更多更難的題目。但是,如果對(duì)理論知識(shí)領(lǐng)會(huì)不深,基本概念都沒搞清楚,恐怕基本題也做不好,又怎么談得上做更多更難的題目呢?
缺乏基本功,盲目追求題目的深度、難度和做題數(shù)量,結(jié)果只能是深的不會(huì)做,淺的也難免錯(cuò)誤百出。其實(shí)解題的過程也是加深對(duì)數(shù)學(xué)定理、公式和基本概念的理解和認(rèn)識(shí)的過程。
在此提醒考生,如果在這個(gè)過程中出現(xiàn)很多錯(cuò)誤或沒有解題思路,也就說明你對(duì)教材的理解和認(rèn)識(shí)上有很多欠缺、片面甚至錯(cuò)誤的地方,或是在運(yùn)用知識(shí)的能力方面還很不夠。
這時(shí)就要抓住他,刨根問底,找出原因:是對(duì)定理理解錯(cuò)了,還是沒有看清題意;是應(yīng)用公式的能力不強(qiáng),還是自己粗枝大葉,沒有仔細(xì)分析等等。
找到原因,有針對(duì)性地加以改正,就能吃一塹長(zhǎng)一智,不必埋怨自己"倒霉",只要有針對(duì)性地加以改正即可。
考研數(shù)學(xué)30天沖刺需要掌握的復(fù)習(xí)策略
一、分配復(fù)習(xí)時(shí)間以成績(jī)提高最快為原則
考研數(shù)學(xué)有三部分,即高等數(shù)學(xué)(微積分)、線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì),其中數(shù)學(xué)二不考概率統(tǒng)計(jì)。在最后兩周的時(shí)間內(nèi),應(yīng)該多花一些時(shí)間去復(fù)習(xí)能盡快提高成績(jī)的學(xué)科及自己尚未完全掌握的重要知識(shí)點(diǎn),這樣才能在最短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生最大的效益。
自己擅長(zhǎng)的科目和題型不應(yīng)再花太多時(shí)間。而自己不擅長(zhǎng)的一些科目和題型,應(yīng)多花時(shí)間去突擊復(fù)習(xí),成績(jī)應(yīng)該會(huì)較快提高。比如數(shù)學(xué)一中的線面積分、無窮級(jí)數(shù),還有特征值、特征向量和實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化等等。概率統(tǒng)計(jì)中的二維隨機(jī)變量和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的內(nèi)容,多復(fù)習(xí)、多記憶也會(huì)收到很好效果的。
二、掌握考試的應(yīng)試技巧 ——黃金戰(zhàn)術(shù)原則:六先六后,因人制宜
1、戰(zhàn)術(shù)之一——先易后難
就是先做小題和簡(jiǎn)單題,后做綜合題和大題。根據(jù)自己的實(shí)際,果斷跳過啃不動(dòng)的題目,從易到難解題。但要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退。
2、戰(zhàn)術(shù)之二——先熟后生
通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會(huì)看到一些不利之處。對(duì)后者,不要驚慌失措,應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生都難,確保情緒穩(wěn)定。
對(duì)全卷整體把握之后,就可實(shí)施先熟后生的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。即先做那些內(nèi)容掌握到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的題目,讓自己產(chǎn)生“旗開得勝”的效果,從而有一個(gè)良好的開端,以振奮精神、鼓舞信心,很快進(jìn)入最佳思維狀態(tài),即發(fā)揮心理學(xué)中所謂的“門檻效應(yīng)”。之后做一題得一題,不斷產(chǎn)生激勵(lì),穩(wěn)拿中低,見機(jī)攀高,達(dá)到超常發(fā)揮、拿下中高檔題目的目的。
3、戰(zhàn)術(shù)之三——先同后異
先做同科同類型的題目,思維比較集中,知識(shí)和方法的溝通比較容易?佳蓄}一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移,而“先同后異”,可以避免“興奮灶”轉(zhuǎn)移過急、過頻的跳躍,從而減輕大腦負(fù)擔(dān),保持有效精力。
4、戰(zhàn)術(shù)之四——先小后大
小題一般信息量少、運(yùn)算量小,易于把握,不要輕易放過,應(yīng)爭(zhēng)取在做大題之前盡快解決,從而為解決大題贏得時(shí)間,創(chuàng)造一個(gè)寬松的心理空間。
5、戰(zhàn)術(shù)之五——先點(diǎn)后面
近年的考研數(shù)學(xué)解答題呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”,解答時(shí)不必一氣做到底,應(yīng)走一步解決一步,而前面的解決又為后面問題準(zhǔn)備了思維基礎(chǔ)和解題條件,所以要步步為營(yíng),由點(diǎn)到面。
6、戰(zhàn)術(shù)之六——先高后低
即在考試的后半段時(shí)間,要注重時(shí)間效益,如估計(jì)兩題都會(huì)做,則先做高分題;如估計(jì)兩題都不容易,則先做高分題“分段得分”,以增加在時(shí)間不足的前提下的得分能力。
與此同時(shí),要求大家審題要慢,解答要快;關(guān)鍵步驟力求全面準(zhǔn)確,寧慢勿快。盡量做到內(nèi)緊外松,既要保持注意力高度集中,又要思想上放得開,沉著應(yīng)戰(zhàn),確保成功!
三、臨陣磨槍與重心后移
中國(guó)有句俗話:“臨陣磨槍,不快也光”。這就說明考前強(qiáng)化訓(xùn)練的重要性?记皟芍茏鰞傻饺啄M題,對(duì)提高解題速度、激活所學(xué)知識(shí)非常關(guān)鍵,同時(shí)也可以在做題過程中查缺補(bǔ)漏,并探索適合于自己的考試答題的時(shí)間分配規(guī)律。
做模擬題不要斤斤計(jì)較分?jǐn)?shù)的高低,主要是要熟悉考研試題的特點(diǎn)。模擬題也可起到增加考試經(jīng)驗(yàn)和查缺補(bǔ)漏的作用。 但是,僅靠做模擬題來查缺補(bǔ)漏是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后階段一定要重心后移,這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的考點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)大部分均在每本書的中間或最后幾章,命制的綜合題和大題也多數(shù)是在后面幾章出現(xiàn)。
數(shù)學(xué)一關(guān)于高等數(shù)學(xué)部分的考試重點(diǎn)在定積分、重積分、線面積分、無窮級(jí)數(shù)等章,而數(shù)學(xué)二、三的高等數(shù)學(xué)(微積分)部分的考試重點(diǎn)在微分中值定理、定積分等后面幾章。
復(fù)習(xí)線性代數(shù)最重要是向量的線性相關(guān)性、線性方程組、特征值與特征向量、二次型與正定矩陣等內(nèi)容。這幾章題型變化多,知識(shí)點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換非常集中,便于命制綜合題。
復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的重點(diǎn)是多維隨機(jī)變量及其分布以及隨機(jī)變量的數(shù)字特征。
四、進(jìn)行有針對(duì)性的高效復(fù)習(xí)———綜合題的解題策略
所謂綜合題就是考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn),即把前后章節(jié)的知識(shí)綜合起來進(jìn)行考核的試題。這類題目要求考生要學(xué)會(huì)分析問題,抓聯(lián)系、抓總結(jié),切實(shí)掌握與知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,真正理解基本概念的實(shí)質(zhì),融會(huì)貫通各概念之間的內(nèi)在聯(lián)系,形成知識(shí)網(wǎng)來分析問題和解決問題。
數(shù)學(xué)考研試題大部分是復(fù)合型的。在復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí),一定要把極限論、微分學(xué)和積分學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來,前后貫穿,靈活運(yùn)用。在復(fù)習(xí)線性代數(shù)時(shí),一定要以線性方程組為核心,前后融會(huì)貫通,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來分析問題和解決問題,不要將它們孤立割裂開來。比如行列式、矩陣、向量、線性方程組是線性代數(shù)的基本內(nèi)容,它們不是孤立割裂的,而是相互滲透,緊密聯(lián)系的。在復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)時(shí),考生要靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),建立正確的概率摸型,綜合運(yùn)用極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分、廣義積分、二重積分以及級(jí)數(shù)等知識(shí)去分析和解決實(shí)際問題,提高解綜合題的能力。
對(duì)于會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、拿滿分,而更多的問題是對(duì)不能全面完成的題目如何分段得分。
1、策略之一——缺步解答:對(duì)一個(gè)疑難問題,確實(shí)啃不動(dòng)時(shí),一個(gè)明智的解題策略是,將它劃分為一個(gè)子問題或一系列的步驟,先解決問題的一部分,即能解決到什么程度就解決到什么程度,能演算幾步就寫幾步,每進(jìn)行一步就可得到這一步的分?jǐn)?shù)。如從最初的語言文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言和相應(yīng)數(shù)學(xué)公式,把條件和目標(biāo)譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式等,都能得分。而且可望從上述處理中,從感性到理性,從特殊到一般,從局部到整體,產(chǎn)生頓悟,形成思路,獲得解題成功。
2、策略之二——跳步解答:解題過程卡在一中間環(huán)節(jié)上時(shí),可以承認(rèn)中間結(jié)論,往下推,看能否得到正確結(jié)論,如得不出,說明此途徑不對(duì),立即改變方向,尋找它途;如能得到預(yù)期結(jié)論,就再回頭集中力量攻克這一過渡環(huán)節(jié)。若因時(shí)間限制,中間結(jié)論來不及得到證實(shí),就只好跳過這一步,寫出后繼各步,一直做到底。
如果題目有兩問,第一問做不上,可以把第一問當(dāng)做已知條件,先完成第二問,這叫跳步解答。如果在時(shí)間允許的情況下,經(jīng)努力而攻下了中間難點(diǎn),可在相應(yīng)題尾補(bǔ)上。
五、揮灑自如,寵辱不驚,調(diào)整好應(yīng)試心理
考前最后一段時(shí)間,特別是最后幾天,記憶力特好,應(yīng)充分利用。此時(shí)不宜再去復(fù)習(xí)具體的知識(shí)點(diǎn),而應(yīng)采取浮光掠影式的復(fù)習(xí)方式,應(yīng)以輕松的心態(tài),著眼于宏觀的角度去發(fā)現(xiàn)和解決問題或快速地瀏覽一些特殊的題型,加深對(duì)其解題技巧的理解;或從頭到尾翻一遍大綱和考研真題,在腦海里對(duì)其中每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)留下最后的印象。同時(shí),對(duì)試題的難度和答題的方法要做到心中有數(shù)。
在考研復(fù)習(xí)中考生要做到的`是掌握核心,即萬變不離其宗,抓住其形變而神不變之處才能輕松成功。
考研數(shù)學(xué)高數(shù)沖刺的復(fù)習(xí)建議
高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要注重基本問題的考查——基本概念、基本計(jì)算、基本邏輯。
?嫉母拍钣校簶O限的存在性,連續(xù)性,間斷點(diǎn),可導(dǎo)性,微分,極值定義,漸近線,定積分的可積性,原函數(shù)的存在性,變限積分的連續(xù)性,反常積分的斂散性,定積分的幾何應(yīng)用(平面面積公式、旋轉(zhuǎn)體體積公式、數(shù)一數(shù)二的弧長(zhǎng)公式、旋轉(zhuǎn)側(cè)面積),數(shù)一數(shù)二考查的定積分的物理應(yīng)用(功、壓力、引力等),通解的概念,解的定義,線性微分方程解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),數(shù)一數(shù)三無窮級(jí)數(shù)涉及(收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì),數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別法,阿貝爾定理)等等。
基本計(jì)算主要涉及三個(gè)運(yùn)算:求極限、求導(dǎo)數(shù)和求積分。極限會(huì)求,可以解決連續(xù)性、間斷點(diǎn)、漸近線、可微等問題,導(dǎo)數(shù)會(huì)求,那么導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——單調(diào)性、極值、最值、凹凸性、拐點(diǎn)、不等式的證明問題輕而易舉。積分在考試中主要就是要會(huì)計(jì)算,包括定積分、二重積分、數(shù)一的三重積分和曲線曲面積分。
基本邏輯,指的主要是證明題,以及基本運(yùn)算中的解題思路。證明主要包含不等式證明(涉及中值的——首選拉格朗日中值定理,不涉及中值的——利用單調(diào)性、極值是最常見的處理手法),當(dāng)然還包括積分的等式不等式證明問題。
2018考研只剩下的時(shí)間不多了,目前來說,合理安排學(xué)習(xí)規(guī)劃,是制勝的關(guān)鍵。
首先是真題的利用。真題雖然是考過的題目,但是所涉及的知識(shí)點(diǎn)一定是考查的重點(diǎn),通過對(duì)以往真題的學(xué)習(xí),能從中了解到哪些內(nèi)容是考查的重點(diǎn)——極限的求解、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、積分的計(jì)算、多元微分求偏導(dǎo)和多元極值、二重積分的計(jì)算、冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)、數(shù)一的三重積分曲線曲面積分,這些必然是考查的重中之重,可以說每年必考的內(nèi)容。
那么如何利用真題呢?一般一套真題要花3天來消化——第一天仿真模擬加錯(cuò)題修訂、第二天把錯(cuò)的題目獨(dú)立的再做一遍、第三天鞏固消化進(jìn)入下一個(gè)輪回。一般真題至少要做15年的,如果能力比較強(qiáng),那么可以做一做年份久遠(yuǎn)的“老爺題”,“溫故而知新”。
其次是模擬卷。我們學(xué)習(xí)是為了針對(duì)考試,正式考試的題目肯定不是我們做過的原題,這就要求我們熟悉和適應(yīng)——用熟悉的知識(shí)點(diǎn)求解相對(duì)新穎的問題。經(jīng)過真題和模擬卷的洗禮,距離考試就已經(jīng)很近了,把筆記回顧一下,嘗試寫一寫知識(shí)大綱。把一些考頻比較低的知識(shí)點(diǎn)拿來背一背,每個(gè)知識(shí)點(diǎn)配套兩個(gè)習(xí)題以加強(qiáng)。這些知識(shí)點(diǎn)主要針對(duì)數(shù)一的同學(xué),包括:曲率公式,方向?qū)?shù),梯度,旋度,散度,傅里葉系數(shù)和狄利克雷收斂定理。
最后提醒一下2018考研人:極限要簡(jiǎn)化,積分要簡(jiǎn)化,以及嘗試數(shù)形結(jié)合處理導(dǎo)數(shù)和積分的選擇題,舉反例、特殊值法求解選擇題。
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