考研數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)有哪些證明
我們在準(zhǔn)備考研數(shù)學(xué)的備考時，需要把一些證明的題型了解清楚。小編為大家精心準(zhǔn)備了考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)證明的指導(dǎo)，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)必須知道的證明
一、數(shù)列極限的證明
數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。
二、微分中值定理的相關(guān)證明
微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強(qiáng)，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：
1.零點定理和介質(zhì)定理;
2.微分中值定理;
包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。
3.微分中值定理
積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。
在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。
三、方程根的問題
包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。
四、不等式的證明
五、定積分等式和不等式的證明
主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。
六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件
這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設(shè)計到，所以要重點關(guān)注。
考研數(shù)學(xué)答題方法和技巧
首先是確定做題順序，可以采用填空、計算、選擇、證明的順序。因為盡管選擇題的分?jǐn)?shù)相對要少一些，但它們一般對基礎(chǔ)知識要求較高，選項迷惑性大，有時需要花很多時間去分析也難以取舍;
而且有些選擇題的計算量也是很大的，如果在做題的開始就感覺不順而花太多時間的話，會影響考試的心理狀態(tài)。證明題考查的是嚴(yán)密的邏輯推理，難度也比較大。因此，建議這兩類題型可以放在后面做，而先做相對簡單的。
一般來說，平時復(fù)習(xí)的時候要盡量從自己薄弱的方面“榨取”分?jǐn)?shù)，而正式考試時，先通觀整個試卷，迅速客觀地評估自己的實力，明確哪些分?jǐn)?shù)是必得的，哪些是可能得到的，哪些是根本得不到的，再采取不同的應(yīng)對方式，才能鎮(zhèn)定自若，進(jìn)退有據(jù)，最終從整體上獲勝。
同學(xué)們可以先解答填空題，一般講填空題是基本概念，基本運(yùn)算題，得分比較容易，當(dāng)然試題中計算題或者證明題以平時看書或者參加輔導(dǎo)班老師所講的例題類似的也可以先做;其次做計算題;最后解單項選擇題，因為有些單項選擇題概念性非常強(qiáng)，計算技巧也比較高，求解單項選擇題一般有以下幾種方法：
(1)推演法：它適用于題干中給出的條件是解析式子。
(2)圖示法：它適用于題干中給出的函數(shù)具有某種特性，例如奇偶性、周期性或者給出的事件是兩個事件的情形，用圖示法做就顯得格外簡單。
(3)舉反例排除法：排除了三個，第四個就是正確的答案，這種方法適用于題干中給出的函數(shù)是抽象函數(shù)的情況。
(4)逆推法：所謂逆推法就是假定被選的四個答案中某一個正確，然后做逆推，如果得到的結(jié)果與題設(shè)條件或盡人皆知的正確結(jié)果矛盾，則否定這個備選答案。
(5)賦值法：將備選的一個答案用具體的數(shù)字代入，如果與假設(shè)條件或眾所周知的事實發(fā)生矛盾則予以否定。
做選擇題的時候，考生可以巧妙地運(yùn)用圖示法和賦值法。這兩種方法很有效。同學(xué)們平時用得很多，但很多人進(jìn)考場一緊張就忘了，而用一些常規(guī)方法去硬算，結(jié)果既浪費(fèi)了時間又容易出錯。
計算題的題目結(jié)果一般不會特別復(fù)雜，一旦出現(xiàn)了很復(fù)雜的結(jié)果，就需要重點檢查一下。如果遇到自己不會做和沒有把握的題目，千萬不要留空白，可以多寫一些相關(guān)內(nèi)容來得一些“步驟分”。
拿到試卷檢查無誤后先看一下有沒有自己熟悉的題，先解決掉自己有把握的再說，省得最后沒有時間了把自己會的忽略了。
針對數(shù)學(xué)一，一般而言，考研數(shù)學(xué)第一道大題填空題基本上全是概念性的題目，計算量不大，考生只要復(fù)習(xí)過，沒有遺漏知識點，基本全都可以很快做出來;
第二道大題選擇題，其中有三四道題是大家都會做的，還有幾道偏難的選擇題，一時拿不準(zhǔn)可以先放一放，實在不會還可以猜一猜;
而第三道、第四道大題，一般來說難度不大，可以先做。歷年試題這兩道主要是高等數(shù)學(xué)的基本問題，如極限、偏導(dǎo)數(shù)或定積分應(yīng)用題。接下來的高等數(shù)學(xué)的題目可能有些難度，如果考生對線性代數(shù)和概率統(tǒng)計比較擅長，可以先各做一個大題，這樣整個卷面分?jǐn)?shù)就可以達(dá)到70分左右，分?jǐn)?shù)線可以通過。
考研數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)主線
1、把基本概念弄懂，把基本理論弄透。
數(shù)學(xué)有龐大的知識體系，從知識論的角度來講，它的內(nèi)在結(jié)構(gòu)很嚴(yán)正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進(jìn)，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因為忽視了數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識，有時候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因為你對某個概念的理解不夠透徹，我曾經(jīng)的數(shù)學(xué)老師就特別告誡學(xué)生，要把握、領(lǐng)悟那些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念。
我所謂的把基本概念搞懂，是從以下幾個方面來理解和把握的：首先是這個概念產(chǎn)生的實際背景是什么，界定此概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來要弄懂這個概念的定義式，包括它的數(shù)學(xué)含義、幾何意義和物理意義，以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對于每個概念我們都要盡可能地從這幾個方面來理解把握。弄懂概念，是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。理論性的內(nèi)容，比如說定理、性質(zhì)、推論，首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是最起碼的要求。數(shù)學(xué)考試事實就是考察這些定理、推論的運(yùn)用，只要理解透了，不管出題方式怎么刁鉆，你都可以以靜制動，以不變應(yīng)萬變。
2、仔細(xì)閱讀教材，重視做題訓(xùn)練。
很多考研過來人向師弟師妹們推薦的經(jīng)典數(shù)學(xué)教材是：同濟(jì)大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》、浙江大學(xué)的《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》、清華大學(xué)或同濟(jì)大學(xué)的《線性代數(shù)》。我沒有看過這些書，用的是自己學(xué)校編的教材。我覺得不同學(xué)校教材的編排體系會有比較大的差異，如果不是特別有時間和精力，還不如仔細(xì)閱讀你早已經(jīng)熟悉的教材，扎扎實實地多啃幾遍，肯定每次都會有新的發(fā)現(xiàn)。所謂“讀書百遍，其義自現(xiàn)”，還是有其道理的�？唇滩囊�(xì)致，要對基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個定理的'證明過程，我認(rèn)為這些定理的證明過程對培養(yǎng)縝密的思維邏輯和良好的思維習(xí)慣非常有幫助。此外，課后的練習(xí)十分重要，課后練習(xí)題是對基本概念、基本定理最基礎(chǔ)的拓展和應(yīng)用。
熟悉了教材之后，需要做題來鞏固知識，以加深對概念和定理的理解，使數(shù)學(xué)解題能力更上一層樓。這個時候，我們選擇的練習(xí)題不能難度過大，否則會極大地打擊前一個階段建立起來的信心，但如果題型過于簡單又讓我們無法領(lǐng)悟研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)科目的難度。建議選擇的習(xí)題是《復(fù)習(xí)指南》或李永樂老師的《復(fù)習(xí)大全》，這兩本書沒有必要都選，擇一即可。但是最好能讀幾遍，我在復(fù)習(xí)時就前前后后看了三遍。尤其要強(qiáng)調(diào)的是，不能買太難的題，一來和考研數(shù)學(xué)的實際要求不符;二來極容易傷害自信心，造成不必要的擔(dān)憂。
3、深刻領(lǐng)悟真題，把握出題趨勢。
眾所周知，真題對于復(fù)習(xí)的作用很大。真題是往年的考研試題，從考研的發(fā)展趨勢來看，題目難度變化不大，始終維持在一定的水平。所以深刻領(lǐng)悟真題就尤其顯得重要，不但可以讓我們了解自己的解題能力大概是什么水平，還可以從宏觀上把握命題趨勢。我個人的經(jīng)驗是，真題不宜過早做，要把教材梳理完，把《考試指南》看完以后再做，最好還要留下最近兩年的真題，等待最后沖刺時進(jìn)行模擬考試。做真題不能草草了事，很多同學(xué)真題看一遍或兩遍后就去做水平參差不齊的模擬題，其實最不可取。做真題要多看、多思、多想，善于從不同的角度尋求不同的解題思路，淺嘗輒止很容易造成真題的價值流失。
總的來說，數(shù)學(xué)對考生來說是一門難考的科目，同時也是一門極易拉開分距的科目。在復(fù)習(xí)的過程中，考生們極容易對數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難心理，所以我想強(qiáng)調(diào)的是，大家千萬不要在心里懼怕數(shù)學(xué)，要在戰(zhàn)略上藐視它，在戰(zhàn)術(shù)上重視它，要相信它是“紙老虎”，只要方法得當(dāng)，便可以考出好成績。
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