考研數(shù)學(xué)證明題有哪些解答技巧
考研數(shù)學(xué)的考試時間越來越近，在復(fù)習證明題的時候，我們需要掌握好解答的技巧。小編為大家精心準備了考研數(shù)學(xué)證明題解答方法，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學(xué)證明題解答技巧總結(jié)
一、結(jié)合幾何意義記住基本原理
重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結(jié)論。
知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
二、借助幾何意義尋求證明思路
一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。
三、逆推法
從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書書單推薦
1、教科書和教科書的配套輔導(dǎo)書(必備)：同濟大學(xué)的高數(shù)、線性代數(shù)、浙江大學(xué)的概統(tǒng);
2、李永樂系列：復(fù)習全書(必備)、最后沖刺135、歷年真題(試卷版)，至于他的660題，很多人買，我沒做過不發(fā)表意見;
3、張宇系列：高數(shù)18講、線代9講、概統(tǒng)9講(統(tǒng)稱張宇36講)、真題大全解、最后沖刺四套卷，至于張宇的1000題不建議買，很折磨人;合工大五套卷(網(wǎng)上下載)。
我看的書就這么多，其實已經(jīng)非常多的資料了，還聽了張宇的視頻對應(yīng)做了筆記，自己另外還記了四本筆記本，量和質(zhì)都比較高。
從現(xiàn)在考研的角度看，線代和概統(tǒng)的考試要求越來越低，題目難度都不大，用復(fù)習全書綽綽有余。不過對于想要兵來將擋水來土掩的高要求同學(xué)，不應(yīng)該只停留在考研數(shù)學(xué)要求的層面，否則不能保證自己一定能拿下數(shù)學(xué)，只有會當凌絕頂才能一覽眾山小!因此，對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、邏輯能力差的同學(xué)不要看張宇的線代和概統(tǒng)9講了，但高數(shù)18講要認真看，復(fù)習全書要吃透!而對于數(shù)學(xué)較好的同學(xué)(客觀評估自己)建議搞定張宇的完整36講，全面提升應(yīng)對困難的能力。
至于李永樂的660題，客觀題部分應(yīng)當完成，不過根據(jù)研友反映，660的客觀題難度挺大、很考察概念能力，錯誤率比較高，因此必須在11月前完成它，否則就不要去做它了，不要在沖刺階段影響心情和信心。
李永樂的真題是近10年真題，而張宇的真題大全解是改革開放到現(xiàn)在38年真題，考慮到現(xiàn)在考研數(shù)學(xué)的要求，不建議大家用張宇的真題大全解，05之前數(shù)學(xué)難度比現(xiàn)在總體難多了，沒意義。有時間多復(fù)習筆記和全書才是王道。
考研數(shù)學(xué)復(fù)習資料
▶1、指南or全書
陳文燈的《復(fù)習指南》里面高數(shù)部分寫的不錯，但是線性代數(shù)和概率論部分寫的比較一般，所以買這本書的人主要是沖著燈哥的高數(shù)去的，一般說來需要補充線代和概率的講義。線代不用說，非大帝的講義不可(李永樂《線性代數(shù)輔導(dǎo)講義》)，概率這一塊兒可能各家都差不多，非要推薦的話我比較推薦張的那本《概率8講》，這本講義的優(yōu)點在于比較精煉，能用上的知識點會讓你記，不會用到的直接不講。不推薦曹的那本講義，寫的巨繁瑣，有抄書的嫌疑，基本上沒什么實用性，權(quán)威性也是說說而已。現(xiàn)在回過頭來說說大帝的《復(fù)習全書》，這本書的特點在于注重基礎(chǔ)的訓(xùn)練，有較好的講解，而且有些地方可謂是微言大義，比如13年版的P48有一句話：導(dǎo)數(shù)的間斷點只能是第二類間斷點。就這么一句話很值得仔細研究研究，可是有多少人研究過?建議那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是很好的同學(xué)把李永樂這本書仔仔細細啃完，不要去追求做了幾遍，也不要追求一天看了幾頁，說實在的，真正學(xué)會了，做一遍就足矣，再做那是在浪費時間。另外，那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)也應(yīng)該把全書做一遍，這本書不是你想的那樣簡單，有些題目還真讓你刮目相看�？偨Y(jié)一下：不管是指南還是全書，都只做高數(shù)部分，線代部分用李永樂的，概率張宇。這是一個比較好的搭配。
▶2、張的《18講》
高數(shù)沒多難，尤其是數(shù)三的。概念題一般出在導(dǎo)數(shù)部分，繞來繞去就是連續(xù)性，可導(dǎo)性。。。再就是求極限，求積分，求級數(shù)，解微分方程。平心而論沒多難，但是這不意味著不用雕琢自己的解題技巧。有技巧未必會考的很好(基礎(chǔ)是否扎實)，沒有技巧卻會死的很慘。難道選擇題你要當解答題來做?求積分你要來硬的?求極限把自己繞的云里霧里，弄個羅必塔法則還是錯的。。。所以說，一定要雕琢技巧。有兩本書值得推薦，張宇的《18講》，還有就是陳文燈的那些法寶，思維定勢什么的。。。適合在7-8月好好琢磨。
不得不說，在那個炎熱的下午，我結(jié)識這本書時混身激動到顫抖。寫的太好了!極限，微分，積分，級數(shù)都寫的很到位，還是那句話，張的書非常精煉，該記的一個不落，不該記的一個不講。但是，這本書13版的有些東西刪掉了，很可惜。建議買12版的，藍色書皮。
▶3、《660》
不得不說這是一本奇葩一樣的書，但是你必須去做做。有人叫囂說這本書太基礎(chǔ)了，又有人叫囂說這本書太變態(tài)，不管怎么說，這本書里有一堆你不會做的題，所以，少年，好好練吧。
▶4、張的《1000》& 湯的《1800》
這兩本習題集都不錯，尤其是張的高數(shù)部分，很多題都很好。這個就沒什么建議了，求精的選1000，求量的選1800。
▶5、毛綱源
如果你沒有聽說過此人，那真是孤陋寡聞了�？佳薪绲纳�!雖沒有燈哥大帝的名氣，但是絕對的有水平，推薦去看看他的高數(shù)很概率，很多技巧總結(jié)的很好很實用。他的解題技巧歸納和�？碱}型歸納都很好。
▶6、400題
這才是大帝的真實面目，這本書的難度可以說甩考研幾條街。十套卷子每一套都很好。雖然說很難，但是堅持做完會有質(zhì)的飛躍。建議10-11月用兩個月消化這套書和考研真題。玩的愉快。
▶7、135分
這本書出的太晚了，考前的你恐怕沒多少時間消化這本書。與其半生不熟，不如把前期做過的題目，試卷再拿出來看一遍，把自己的筆記再背上幾遍(別說你沒有整理筆記)，有不會做的.可要玩命的搞透啊。如過復(fù)習的很好了，推薦把《135》這本書做一遍，其實這本書蠻好的。
▶8、真題解析
真題解析的書絕對是超多，各個版本，各說各的。不過其實都差不多啦，大家都是做真題嘛，還是選一本解題思路比較活的比較好啊，李永樂那本解析有的題實在是做的愚蠢，方法太慢了。建議大家多比較幾本，可能你有自己的看法。
▶9、陳文燈《單選題解題方法與技巧》
神書。不要小看了單選。做不好是時間與分數(shù)齊丟，一樣也撈不著，少年，好好練練單選題吧，這里面的門道深著呢。
▶10、陳啟浩《快捷解題方法》
這本書說實在的，有種變態(tài)美。里面的方法絕對絕對實用，但是里面的例題絕對絕對變態(tài)，基本上他選的題都是你不會解或者解得很慢的題。這本書包含高數(shù)，線代，概率。每部分都有神來之筆，方法總比問題多。推薦強化階段做，基礎(chǔ)階段不要碰，總結(jié)階段也不要碰。
▶11、課本
現(xiàn)在是三月份，相信很多人都在看課本。希望你不要干這種傻事兒�；A(chǔ)爛的看課本只能看到皮毛，基礎(chǔ)好的可以看到方法，水平高的可以看到思想。你是哪一種?同濟綠皮書真的值得花幾周來看?那些破破爛爛的課后習題值得拿本教材同步答案解析來一一對答案?跟考研難度完全不同，思路也不同。同濟藍皮書(線代)是一本看了讓你學(xué)不會的書，還看它做什么?如果你非要看課本的話，推薦仔細看看居余馬的《線代》和浙大藍皮書。
▶12、筆記
說來說去，這個資料，那個方法，都是別人的，人家寫在書上還是人家的東西，你學(xué)會才是你的?怎樣才叫學(xué)會?你會用。于是你需要做筆記。去搞個厚一點的好一點的漂亮一點的筆記本吧，少年，這本本子要陪你走過考研。在上面記什么?如果你在上面抄一些知識點，那么你無藥可救了，如果你抄題目，那么你還是把你要抄的那本書直接撕下來貼在筆記本上吧。筆記本是你個人的心得體會。比如說你應(yīng)該開個小專題研究下加減法中為什么不能用無窮小替換?真的不用能用還是另有講究?你應(yīng)該研究一下導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，分段函數(shù)的性質(zhì)(求導(dǎo)后的一些問題)，導(dǎo)數(shù)和積分的間斷點問題，微分中值定理在證明中怎么構(gòu)造(快速構(gòu)造的手法你要研究)，泰勒公式怎么選點，級數(shù)的快速求法，等等。需要你研究的東西多了去了，你不用心只知道抄啊抄，你讓筆記本情何以堪。
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