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2015年中考數(shù)學(xué)第三次模擬試卷及答案(word完整版)
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題
1.下列判斷錯(cuò)誤的是( ).
A. 若 ，則 B. 單項(xiàng)式 的系數(shù)是
C. 若 則 ， D. 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
2.把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長(zhǎng)
A.102cm B.104cm C.106cm D.108cm
3.一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是 ( )
?A.它們的函數(shù)值y隨著x的增大而增大
?B.它們的函數(shù)值y隨著x的增大而減小
?C.它們的自變量x的取值為全體實(shí)數(shù)
?D.k<0
4.如圖， AD∥BC, ∠ABD=∠D, ∠A=1200, 則∠DBC的度數(shù)是( )
A.600 B.250 C.200 D.300
5.如圖，在下列條件中，能判斷AD∥BC的是
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD
6.下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是( )
A.-1 B.1 C. D.π
7.如圖，是一張矩形紙片 ， ，若將紙片沿 折疊，使 落在 上，點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) .若 ，則 ( )
A. B. C. D.
8.某個(gè)長(zhǎng)方體主視圖是邊長(zhǎng)為1cm的正方形.沿這個(gè)正方形的對(duì)角線向垂直于正方形的方向?qū)㈤L(zhǎng)方體切開(kāi)，截面是一個(gè)正方形.那么這個(gè)長(zhǎng)方體的俯視圖是
9.如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 、 ，線段AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)C，若 ，則 的值為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
10.化簡(jiǎn)： 的結(jié)果是
A. B. C. D.
11.無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值，直線y=x+ m與y=-x+5的交點(diǎn)都不能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
12.汽車(chē)勻加速行駛路程為 ，勻減速行駛路程為 ，其中 、 為常數(shù). 一汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、勻加速行駛、勻速行駛、勻減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程 看作時(shí)間 的函數(shù)，其圖象可能是( )
二、填空題
13.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的值是 .
14.(-0.125)2012×82012= .
15.用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案，按這種規(guī)律排列第2013個(gè)圖案中有白色紙片 張.
16.請(qǐng)將 這三個(gè)數(shù)用“>”連結(jié)起來(lái) .
17.關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個(gè)根是0，那么a的值為_(kāi)_____.
18.已知 為銳角且7sin2A – 5sinA+cos2A = 0, 則tanA = ___ 。
19.命題“同位角相等，兩直線平行”中，題設(shè)是 ，結(jié)論是 .
20.計(jì)算：(21x y -35x y +7x y )÷(-7x y)
三、解答題
21.某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該種水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話：
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克.
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元.
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量 (千克)與銷(xiāo)售單價(jià) (元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系.求 (千克)與 (元)( )的函數(shù)關(guān)系式;(6分)
22.先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x= ，y=2012。
23.化簡(jiǎn)：
24.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：
例題：解一元二次不等式x2﹣4>0
解：∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
∴x2﹣4>0可化為
(x+2)(x﹣2)>0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得
解不等式組①，得x>2，
解不等式組②，得x<﹣2，
∴(x+2)(x﹣2)>0的解集為x>2或x<﹣2，
即一元二次不等式x2﹣4>0的解集為x>2或x<﹣2.
(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集為 ;
(2)分式不等式 的解集為 ;
(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.
25.如圖,從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩處的俯角分別為30°、45°,如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米,點(diǎn)A、D、B在同一直線上,求AB兩處的距離.
26.如圖：矩形ABCD的長(zhǎng)AB=30，寬BC=20.
(1)如圖(1)若沿矩形ABCD四周有寬為1的環(huán)形區(qū)域，圖中所形成的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖(2)，x為多少時(shí)，圖中的兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似?
27.五一假期中，小明和小亮相約晨練跑步.小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門(mén)，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮.兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進(jìn)行直線長(zhǎng)跑比賽，比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分.下圖是兩人之間的距離y(米)與小明離開(kāi)家的時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出小明和小亮比賽前的速度，并說(shuō)出圖中點(diǎn)A(1，500)的實(shí)際意義;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中的( )內(nèi)填上正確的值，并求兩人比賽過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若小亮從家出門(mén)跑了11分鐘時(shí)，立即按原路以比賽時(shí)的速度返回，則小亮再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)兩人相距75米?
28.如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△OCD.
(1)填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是( , )，點(diǎn)D的坐標(biāo)是( , );
(2)設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M，求線段BM的長(zhǎng);
(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1.B
【解析】
試題分析：
A中，兩邊移向相減得出
B中， 的系數(shù)是
C中，滿足條件時(shí)，x=1，y=3，故C正確
D中，正確，有理數(shù)=正數(shù)+分?jǐn)?shù)
故選B
考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)
點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是其非字母項(xiàng)，同時(shí)可以和同類(lèi)項(xiàng)等基本知識(shí)結(jié)合起來(lái)出題
2.A
【解析】
試題分析：設(shè)地球半徑為：rcm，則地球的周長(zhǎng)為：2πrcm，
假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長(zhǎng)，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，故此時(shí)鋼絲圍成的圓形的周長(zhǎng)變?yōu)椋?π(r+16)cm，
∴鋼絲大約需要加長(zhǎng)：2π(r+16)﹣2πr≈100(cm)=102(cm)。
故選A。
3.D
【解析】A、反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi)，故錯(cuò)誤;
B、反比例函數(shù)的增減性必須強(qiáng)調(diào)在每個(gè)象限內(nèi)，故錯(cuò)誤;
C、反比例函數(shù)自變量x≠0，所以它們的自變量x的取值為x≠0的全體實(shí)數(shù)，錯(cuò)誤;
D、都位于二四象限，所以k<0，故正確。故選D.
4.D.
【解析】
試題分析：由三角形的內(nèi)角和求出∠D的度數(shù)，再由AD∥BC得出∠DBC=∠D，從而得出答案.
∵∠A=1200,
∴∠ABD+∠D=600
又∠ABD=∠D
∴∠D=300
∵AD∥BC
∴∠DBC=∠D=300
故選D.
考點(diǎn): 1.三角形內(nèi)角和;2.平行線的性質(zhì).
5.A
【解析】
試題分析：根據(jù)各選項(xiàng)中各角的關(guān)系及利用平行線的判定定理，分別分析判斷AD、BC是否平行即可：
A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)。故本選項(xiàng)正確;
B、根據(jù)“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、根據(jù)“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、根據(jù)“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選A。
6.A
【解析】分析：根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.
解答：解：∵π>
>1>0>-1，
∴比0小的數(shù)是-1.
故選A.
7.A
【解析】由折疊的性質(zhì)知 ，則四邊形 為正方形，
∴ .
8.D
【解析】
通過(guò)主視圖可知：寬和高都是1厘米，這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)√2，由于沿對(duì)角線切過(guò)去，切面是正方形，說(shuō)明長(zhǎng)是√2，俯視圖就是D.
9.B
【解析】
試題分析：因?yàn)锳、B是雙曲線 上的點(diǎn)，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 、 ，所以A( )，B( )，設(shè)A、B所在直線的解析式為 ，代入得 ，解得 ，所以該一次函數(shù)解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn)C是一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)，所以縱坐標(biāo)為0，則橫坐標(biāo)為 ，由圖可知，點(diǎn)A到 x軸的距離為 ，所以 ，所以k=3.
考點(diǎn)：函數(shù)與幾何圖形
點(diǎn)評(píng)：該題分析較為復(fù)雜，是�？嫉闹R(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生對(duì)一次函數(shù)解析式的求解以及圖形面積的割補(bǔ)表示方法。
10.A.
【解析】
試題分析：原式= .
故選A.
考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).
11.C
【解析】解：因?yàn)橹本�y=-x+5的函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，因此無(wú)論m為何值，兩直線的交點(diǎn)都不在第三象限，故選C.
12.A.
【解析】
試題分析：汽車(chē)啟動(dòng)后，勻加速行駛路程為 ，圖像開(kāi)口向上，勻速行駛路程逐步增加，增速放慢，勻減速行駛路程為 ，圖像開(kāi)口向下。符合條件的只有A.
故選A.
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象.
13.2.
【解析】
試題分析：將x=1代入方程即可求出m的值.
試題解析：把x=1代入方程得：
1+m-3=0
∴m=2
故答案為：m=2.
考點(diǎn):一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.
14.1
【解析】
試題分析：由積的乘方公式： ，可得 ，即可求得結(jié)果。
考點(diǎn)：本題考查的是逆用積的乘方公式
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握積的乘方公式，即可完成.
15.4030
【解析】
試題分析：仔細(xì)分析所給圖形的特征可得每多一個(gè)圖形，白色紙片多2張，根據(jù)這個(gè)規(guī)律求解即可.
由題意得第2013個(gè)圖案中有白色紙片 張.
考點(diǎn)：找規(guī)律-圖形的變化
點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.
16.
【解析】
試題分析：∵ ，
∴ 。
17.-1
【解析】
試題分析：由題意把x=0代入方程(a-1)x2-x+a2-1=0，即可得到關(guān)于a的方程，再結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0求解即可.
由題意得 ，解得 ，則
考點(diǎn)：方程的根的定義
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右相等的未知數(shù)的值.
18.
【解析】由題意可知： ，解得
∴ .
19.同位角相等，兩直線平行;
【解析】由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行解答.
解：命題中，已知的事項(xiàng)是“同位角相等”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“兩直線平行”，
所以“同位角相等”是命題的題設(shè)部分，“兩直線平行”是命題的結(jié)論部分.
故空中填：同位角相等;兩直線平行.
命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題的題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).
20.解：原式= (對(duì)一項(xiàng)得2分) ……6分
【解析】本題考查的是整式的除法，根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則可解答。
解：原式=
21.y與 的函數(shù)關(guān)系式為： (不加 不扣分)
【解析】以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克;以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元.就相當(dāng)于直線過(guò)點(diǎn)(10，300)，(13，150)，然后列方程組解答即可
22. ，
【解析】解: =-
當(dāng)x= ，y=2012時(shí)， =
23.原式=
=
【解析】先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)可得出答案.
24.解：(1)x>4或x<﹣4。
(2)x>3或x<1。
(3)∵2x2﹣3x=x(2x﹣3)
∴2x2﹣3x<0可化為 x(2x﹣3)<0
由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，得
或 。
解不等式組①，得0
∴不等式2x2﹣3x<0的解集為0
【解析】有理數(shù)的乘法法則，一元一次不等式組的應(yīng)用。
(1)將一元二次不等式的左邊因式分解后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。
(2)根據(jù)有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正”，可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。
(3)將一元二次不等式的左邊因式分解后，有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)”，化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可。
25.AB兩點(diǎn)的距離是100( +1)米.
【解析】
試題分析：先根據(jù)從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)求出AD與BD的長(zhǎng),根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論.
試題解析：∵從熱氣球C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°,
∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,
∵CD⊥AB,CD=100米,
∴△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD=100米,
在Rt△ACD中,
∵CD=100米,∠ACD=60°,
∴AD=CD•tan60°=100× =100 (米),
∴AB=AD+BD=100 +100=100( +1)米.
答：AB兩點(diǎn)的距離是100( +1)米.
考點(diǎn)：仰角俯角問(wèn)題.
26.(1)不相似，理由見(jiàn)解析 (2)1.5或9
【解析】
試題分析：(1)要說(shuō)明相似只要說(shuō)明對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角相等;
(2)如果兩個(gè)矩形ABCD與A′B′C′D′相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等.就可以求出x的值.
解：(1)不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而 ≠ ;(4分)
(2)矩形ABCD與A′B′C′D′相似，則 = ，
則： = ，
解得x=1.5，(7分)
或 = ，
解得x=9.(10分)
考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì).
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似多邊形的判定，對(duì)應(yīng)邊的比相等，對(duì)應(yīng)角的比相等，兩個(gè)條件必須同時(shí)成立.
27.(1)比賽前小明的速度為100米/分， 比賽前小亮的速度為150米/分;點(diǎn)A(1，500)的實(shí)際意義是：小明出發(fā)1分鐘時(shí)兩人相距500米.或小亮從家跑出時(shí)，小明已出發(fā)了1分鐘，且與小明相距500米 (2)100 ， . (3)小亮再經(jīng)過(guò) 或 分鐘時(shí)兩人相距75米
【解析】
試題分析：(1)小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門(mén)，觀察圖中可得，小明在這1分鐘內(nèi)跑了600-500=100，所以比賽前小明的速度為100米/分;小明比小亮早1分鐘離開(kāi)家門(mén)，3分鐘后迎面遇到從家跑來(lái)的小亮.小亮的速度始終是300米/分，所以比賽前小亮的速度為150米/分
點(diǎn)A(1，500)的實(shí)際意義是：小明出發(fā)1分鐘時(shí)兩人相距500米.或小亮從家跑出時(shí)，小明已出發(fā)了1分鐘，且與小明相距500米.
(2)比賽時(shí)小明的速度始終是250米/分，小亮的速度始終是300米/分，從5分鐘到7分鐘經(jīng)過(guò)2分鐘，所以，兩人之間的距離y(米)=
設(shè) .
∵過(guò)點(diǎn)(5，0)和(7，100)， ∴ ，解得 ，
∴ .
(3)當(dāng) 時(shí)， .
設(shè)小亮再經(jīng)過(guò)x分鐘兩人相距75米.
則 或 ，
解得 或 .(只考慮1種情況得1分)
答：小亮再經(jīng)過(guò) 或 分鐘時(shí)兩人相距75米.
考點(diǎn)：一次函數(shù)
點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù);解答本題需要考生掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)求函數(shù)解析式最常用的方法，以及熟悉路程問(wèn)題
28.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2，0)，(2)BM=255，(3)存在
【解析】因?yàn)椤鱋AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△OCD，所以O(shè)B=OC=1，OA=OD=2所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0，1)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(-2，0) ……………… 2分
(2)方法一：由(1)可知CD=OC2+OD2 =5，BC=1
又∠1=∠5，∠4=∠3
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴BMDO=BCDC 即BM2=15
∴BM=255 ………………2分
方法二：設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b
由(1)得
b=1-2k+b=0 解得b=1k=12
∴直線CD的解析式為y=12 x+1
又∠1=∠5，∠BCM=∠DCO
∴△BMC∽△DOC ………………2分
∴BMDO=BCDC 即BM2=15
∴BM=255 ………………2分
方法三
∵y=-2x+2y=12x+1 ∴x=25y=65
∴M的坐標(biāo)為(25，65) ………………2分
過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，則ME=25，BE=45
∴BM=ME2+BE2 =255 ………………2分
(3)存在
分兩種情況討論：
�、� 以BM為腰時(shí)
∵BM=255，又點(diǎn)P在y軸上，且BP=BM
時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，它們是P1 (0，2+255)、P2 (0，2-255)…………2分
過(guò)點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，∵∠BMC=90°，
則△BME∽△BCM
∴BEBM=BMBC
∴BE=BM2BC=45
又∵BM=BP
∴PE=BE=45
∴BP=85
∴OP=2-85=25
此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P3 (0，25) ……………1分
�、� 以BM為底時(shí)，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點(diǎn)P、F，
由(2)得∠BMC=90°，
∴PF∥CM
∵F是BM的中點(diǎn)，
∴BP=12BC=12
∴OP=32
此時(shí)滿足條件的點(diǎn)P有一個(gè)，它是P4 (0，32) ……………… 1分
綜上所述點(diǎn)P有四個(gè)：P1 (0，2+255)、P2 (0，2-255)、P3 (0，25) P4 (0，32)
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