小升初數(shù)學(xué)強(qiáng)化應(yīng)用題
1.小明步行從甲地出發(fā)到乙地，李剛騎摩托車同時從乙地出發(fā)到甲地.48分鐘后兩人相遇，李剛到達(dá)甲地后馬上返回乙地，在第一次相遇后16分鐘追上小明.如果李剛不停地往返于甲、乙兩地，那么當(dāng)小明到達(dá)乙地時，李剛共追上小明幾次？
解：李剛行16分鐘的路程，小明要行48×2＋16＝112分鐘。
所以李剛和小明的速度比是112：16＝7：1
小明行一個全程，李剛就可以行7個全程。
當(dāng)李剛行到第2、4、6個全程時，會追上小明。因此追上3次這是一個關(guān)于相遇次數(shù)的復(fù)雜問題。解決這類問題最好是畫線段幫助分析。
李剛在第一次相遇后16分鐘追上小明，如果把小明在這16分鐘行的路程看成一份，
那么李剛就行了這樣的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48分鐘內(nèi)行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分鐘內(nèi)行的路程。
也就是說李剛的速度是小明的7倍。
因此，當(dāng)小明到達(dá)乙地，行了一個全程時，李剛行了7個全程。
在這7個全程中，有4次是從乙地到甲地，與小明是相遇運(yùn)動，另外3個全程是從甲地到乙地，與小明是追及運(yùn)動，因此李剛共追上小明3次。
2.同樣走100米，小明要走180步，父親要走120步.父子同時同方向從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果每走一步所用的時間相同，那么父親走出450米后往回走，還要走多少步才能遇到小明？
解法一：父親走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180＝5/9米
父親行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了540×5/9＝300米。
相差450－300＝150米。
還要行150÷（5/6＋5/9）＝108步
解法二：父子倆共走450×2=900米其中父親走的路程為900×180/（180+120）=540米
父親往回走的路程540-450=90米
還要走120×90/100=108步父子倆共走450*2=900米其中父親走的路程為900*180/（180+120）=540米
父親往回走的路程540-450=90米
還要走120*90/100=108步
3.一艘輪船在兩個港口間航行，水速為6千米/小時，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要7小時，求兩個港口之間的距離.
解：順?biāo)叫忻啃r行全程的1/4，逆水航行每小時行全程是1/7。
順?biāo)俣龋嫠俣龋剿佟?，
所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米
順?biāo)饶嫠啃r多行6×2＝12千米順?biāo)?小時比逆水4小時多行12×4＝48千米
這多出的48千米需要逆水行7－4＝3小時
逆水行駛的速度為48÷3＝16千米
兩個港口之間的距離為16×7＝112千米
4.有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后60分鐘追上丙，問甲出發(fā)后幾分鐘追上乙？
解：乙行40分鐘的路程，丙行40＋10＝50分鐘，乙和丙的速度比是50：40＝5：4
甲行60分鐘的路程，丙行60＋10＋10＝80分鐘甲和丙的速度比是80：60＝4：3
甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12
乙比甲早行10分鐘，甲和乙的時間比是15：16
所以，甲出發(fā)后10÷（16－15）×15＝150分鐘追上乙。
5.甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合的好，甲的工作效率比單獨(dú)做時提高1/10，乙的工作效率比單獨(dú)做時提高1/5，甲、乙合作6小時完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)做需要11小時，那么乙單獨(dú)做需要幾小時？
解：甲在合作時的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10
甲乙合作的工效是：1/6因此乙在合作時的工效是：1/6-1/10=1/15
乙在單獨(dú)工作時的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18
因此乙單獨(dú)做需要：1/1/18=18小時。
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