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八年級數(shù)學下數(shù)據(jù)的整理與初步處理試題
一.選擇題(共8小題，每題3分)
1.為了支援地震災區(qū)學生，學校開展捐書活動，以下是某學習小組5名學生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.3 B.7 C.8 D.9
2.2009年6月12日某地區(qū)有五所中學參加中考的學生人數(shù)分別為：320，250，280，293，307，以上五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )
A.320 B.293 C.250 D.290
3.一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.7，7 B.7，6.5 C.5.5，7 D.6.5，7
4.某班5位同學參加“改革開放30周年”系列活動的次數(shù)依次為：1、2、3、3、3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.2、2 B.2.4、3 C.3、2 D.3、3
5.某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85.下列表述錯誤的是( )
A.眾數(shù)是85 B.平均數(shù)是85 C.中位數(shù) 是80 D.極差是15
6.對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84.下列說法中錯誤的有( )
A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84;B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85;C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84;D、這組數(shù)據(jù)的方差是36.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7.某班體育委員調(diào)查了本班46名同學一周的平均每天體育活動時間，并制作了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學這一周平均每天體育活動時間的中位數(shù)和眾數(shù)依次是( )
A.40分，40分 B.50分，40分 C.50分，50分 D.40分，50分
8.下列說法正確的是( )
A.一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C.一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
二.填空題(共6小題，每題3分)
9.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8種產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下(單位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品使用壽命為8年，根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個集中趨勢的特征數(shù)
甲： _________ ，乙： _________ ，丙： _________ .
10.光明中學環(huán)保小組對某區(qū)8個餐廳一天的快餐飯盒使用個數(shù)作調(diào)查，結(jié)果如下：
125 115 140 270 110 120 100 140
(1)這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒 _________ 個;
(2)根據(jù)樣 本平均數(shù)估計，若該區(qū)共有餐廳62個，則一天共使用飯盒 _________ 個.
11.某養(yǎng)魚戶去年在魚塘中投放了一批魚，現(xiàn)在為了了解這批魚的平均重量，撈了10條，重量如下(單位：千克)：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，試估計這批魚的平均重量是 _________ 千克.
12.己知一個樣本4、2、1、x、3、4的平均數(shù)是3，則x= _________ .
13.某班50名學生的年齡統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
年齡 13 14 15 16
人數(shù) 4 22 23 1
這個班學生年齡的眾數(shù)是 _________ ，中位數(shù)是 _________ .
14.某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x= _________ .
三.解答題(共10小題)
15(6分).有10名同學參加百科知識競賽，記分時以90分為基準將他們的成績記錄如下：0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0，請問這10名同學參加競賽的平均分是多少?
16.(6分)明城商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售額情況如下表：
銷售額(千元) 2 3 5 8 10
售貨員(人) 2 1 4 2 1
(1)計算銷售額的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù);
(2)商場為了完成年度的銷售任務，調(diào)動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法，你認為根據(jù)上面計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷售額標準是多少?
17.(6分)某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績分別按1：1;2的比例計入學期總評成績.小明、小亮的平時作業(yè)、期中考試、期末考試的數(shù)學成績?nèi)缦卤�，計算這學期誰的數(shù)學總評成績最高?
平時成績 期中成績 期末成績
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
18.(8分)學校對李老師和劉老師的工作態(tài)度、教學成績、業(yè)務素質(zhì)三個方面作了一個初步評估，成績?nèi)绫恚?/p>
工作態(tài)度 教學成績 業(yè)務素質(zhì)
李老師 98 95 96
劉老師 96 98 95
(1)如果三項成績的比例依次為20%，60%，20%，你認為誰會被評為優(yōu)秀?
(2)如果你作為學校領(lǐng)導，比較看重三項中的哪一項或兩項，誰又會被評為優(yōu)秀.
19.(8分)我市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績(單位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少?
(2)哪名運動員的成績更為穩(wěn)定?為什么?
(3)若預測，跳過165cm就很可能獲得冠軍.該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽?若預測，跳過170cm就能破記錄，選哪位運動員參賽?
20.(8分)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩(wěn)定性考慮，你認為選派哪名工人參加合適?請說明理由.
21(8分).如圖，某地區(qū)某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表(單位：℃).
前五天 5 5 0 0 0
后五天 ﹣1 2 2 2 5
(1)比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大?
(2)比較哪5天中最高氣溫的波動較小?
22.(8分)某校初二學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)：
′ 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.請你回答下列問題：
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個小?
(4)根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.
方差的公式為 .
23.(10分)八年級某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學成績分別是：
小華：62，94，95，98，98;小明：62，62，98，99，100;小麗：40，62，85，99，99.
(1)分別求出三個人成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差;
(2)請說出誰的數(shù)學成績最好，為什么?誰的成績波動最大，為什么?
24.(10分)為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下(單位：㎜).
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8.
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
經(jīng)過計算得： ，這表明兩種作物的10株苗平均長得一樣高，那么哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊呢?請通過計算解答.
第二十章數(shù)據(jù)的整理與初步處理章末測試(一)
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.為了支援地震災區(qū)學生，學校開展捐書活動，以下是某學習小組5名學生捐書的冊數(shù)：3，9，3，7，8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A. 3 B.7 C.8 D. 9
考點： 中位數(shù).
專題： 應用題.
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
解答： 解：題目中數(shù)據(jù)共有5個，
故中位數(shù)是按從小到大排列后第3個數(shù)作為中位數(shù)，
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.
故選B.
點評： 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
2.2009年6月12日某地區(qū)有五所中學參加中考的學生人數(shù)分別為：320，250，280，293，307，以上五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為( )
A. 320 B.293 C.250 D. 290
考點： 中位數(shù).
專題： 應用題.
分析： 求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
解答： 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)是293，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是293.
故選B.
點評： 中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
3.一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，7，8的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 7，7 B.7，6.5 C.5.5，7 D. 6.5，7
考點： 眾數(shù);中位數(shù).
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.
解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7，
而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是6，7，
那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(6+7)÷2=6.5.
故選：D.
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
4.某班5位同學參加“改革開放30周年”系列活動的次數(shù)依次為：1、2、3、3、3，則 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 2、2 B.2.4、3 C.3、2 D. 3、3
考點： 眾數(shù);中位數(shù).
分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3;處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是3，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.
解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中3是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是3;
處于這組數(shù)據(jù)中間位置的那個數(shù)是3，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.
故選D.
點評： 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時要細心.
5.某班抽取6名同學參加體能測試，成績?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85.下列表述錯誤的是( )
A. 眾數(shù)是85 B.平均數(shù)是85 C.中位數(shù)是80 D. 極差是15
考點： 中位數(shù);算術(shù)平均數(shù);眾數(shù);極差.
專題： 應用題.
分析： 本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出.
解答： 解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85;
由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95﹣80=15;
將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個數(shù)是85，故中位數(shù)為85.
所以選項C錯誤.
故選C.
點評 ： 本題考查了統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義 .解答這類題學生常常對中位數(shù)的計算方法掌握不好而錯選.
6.對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84.下列說法中錯誤的有( )
A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84;B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85;C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84;D、這組數(shù)據(jù)的方差是36.
A. 1個 B.2個 C.3個 D. 4個
考點： 中位數(shù);算術(shù)平均數(shù);眾數(shù);方差.
分析： 本題考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的計算.解題的關(guān)鍵是掌握計算公式或方法.
注意：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中有時出現(xiàn)次數(shù)最多的會有多個，所以其眾數(shù)也會有多個.
解答： 解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84;
在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85;
將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84;
其方差S2= [(80﹣84)2+(88﹣84)2+(85﹣84)2+(85﹣84)2+(83﹣84)2+(83﹣84)2+(84﹣84)2]= ;
所以②、④錯誤.
故選B.
點評： 將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)(或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做中位數(shù).
一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.
7.某班體育委員調(diào)查了本班46名同學一周的平均每天體育活動時間，并制作了如圖所 示的頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中可以看出，該班同學這一周平均每天體育活動時間的中位數(shù)和眾數(shù)依次是( )
A. 40分，40分 B.50分，40分 C.50分，50分 D. 40分，50分
考點： 中位數(shù);頻數(shù)(率)分布直方圖;眾數(shù).
專題： 壓軸題;圖表型.
分析： 本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.
解答： 解：結(jié)合圖形的題目不用把所有數(shù)都按從大到小或從小到大的順序排列起來，可以在圖中從小往大找，50分在這些數(shù)的中間，是中位數(shù);40分出現(xiàn)了14人次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，是眾數(shù).
故選B.
點評： 本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)的概念.要注意，當所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的眾數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.
8.下列說法 正確的是( )
A. 一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲一定會中獎
B. 為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式
C. 一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，8，9，10的眾數(shù)和中位數(shù)都是8
D. 若甲組數(shù)據(jù)的方差S2甲=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
考點： 中位數(shù);全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;眾數(shù);方差;概率的意義.
專題： 壓軸題.
分析： 根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念對選項一一分析，選擇正確答案即可.
解答： 解：A、概率即是在多次重復試驗中，比較接近的一個數(shù)，所以一個游戲的中獎概率是 ，則做10次這樣的游戲不一定會中獎，故選項錯誤;
B、容量太大，只能抽樣調(diào)查，故選項錯誤;
C、數(shù)據(jù)8出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以8是眾數(shù);數(shù)據(jù)從小到大排列為6，7，8，8，8，9，10，所以中位數(shù)是8，故選項正確;
D、方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大;方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，故選項錯誤.
故選C.
點評： 隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件;不易采集到的數(shù)據(jù)的調(diào)查方式應采用抽樣調(diào)查的方式;一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù);一組數(shù)據(jù)按順序排列后，中間的那兩個數(shù)的平均數(shù)或中間的那個數(shù)叫做中位數(shù);一組數(shù)據(jù)的方差越小，穩(wěn)定性越好.
二.填空題(共6小題)
9.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽出8種產(chǎn)品，對其使用壽命進行跟蹤調(diào)查，結(jié)果如下(單位：年)：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品使用壽命為8年，根據(jù)調(diào)查結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中哪一個集中趨勢的特征數(shù)
甲： 眾數(shù) ，乙： 平均數(shù) ，丙： 中位數(shù) .
考點： 統(tǒng)計量的選擇.
專題： 應用題.
分析： 分析8在三個廠家的數(shù)據(jù)中是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)中的哪一個數(shù).
解答： 解：對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運用了眾數(shù);
對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求數(shù)據(jù)的平均數(shù)可得，平均數(shù)=(4+6+6+6+8+9+12+13)÷8=8，故運用了平均數(shù);
對丙分析：共8個數(shù)據(jù)，最中間的是7與9，故其中位數(shù)是8，即運用了中位數(shù).
故填眾數(shù);平均數(shù);中位數(shù).
點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.
10.光明中學環(huán)保小組對某區(qū)8個餐廳一天的快餐飯盒使用個數(shù)作調(diào)查，結(jié)果如下：
125 115 140 270 110 120 100 140
(1)這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒 140 個;
(2)根據(jù)樣本平均數(shù)估計，若該區(qū)共有餐廳62個，則一天共使用飯盒 8680 個.
考點： 算術(shù)平均數(shù);用樣本估計總體.
專題： 壓軸題.
分析： 可直接運用求算術(shù)平均數(shù)的公式計算即可求出八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒的個數(shù);再用該區(qū)共有餐廳個數(shù)乘以每天使用飯盒的平均個數(shù)即可求出該區(qū)共有餐廳62個，則平均數(shù)×62即可算出一天共使用飯盒的個數(shù).
解答： 解：(1)這八個餐廳平均每個餐廳一天使用飯盒的個數(shù)為： = 140(個);
( 2)若該區(qū)共有餐廳62個，則一天共使用飯盒的個數(shù)為：62×140=8680(個).
故答案為140;8680.
點評： 正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.學會用樣本估計總體.
11.某養(yǎng)魚戶去年在魚塘中投放了一批魚，現(xiàn)在為了了解這批魚的平均重量，撈了10條，重量如下(單位：千克)：1.2 1.1 0.9 0.8 1.3 1.2 1.3 1.0 1.0 1.2，試估計這批魚的平均重量是 1.1 千克.
考點： 算術(shù)平均數(shù);用樣本估計總體.
專題： 計算題.
分析： 這批魚的平均重量可以用這10條來估計，所以算出這10條的平均重量(1.2+1.1+…+1.2)÷10=1.2即可.
解答： 解：估計這批魚的平均重量是(1.2+1.1+…+1.2)÷10=1.1(千克).
故答案為1.1.
點評： 本題考查的是通過樣本去估計總體.
12.己知一個樣本4、2、1、x、3、4的平均數(shù)是3，則x= 4 .
考點： 算術(shù)平均數(shù).
專題： 計算題.
分析： 只要運用求平均數(shù)公式： 得到關(guān)于x的方程，解方程即可.
解答： 解：由題意得： =3，解得x=4.
故答案為4.
點評： 正確理解算術(shù)平均數(shù)的概念.平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的除以數(shù)據(jù)的個數(shù).
13.某班50名學生的年齡統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
年齡 13 14 15 16
人數(shù) 4 22 23 1
這個班學生年齡的眾數(shù)是 15 ，中位數(shù)是 14 .
考點： 中位數(shù);眾數(shù).
專題： 圖表型.
分析： 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.
解答： 解：∵這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是50，中間的第25和第26個數(shù)都是14，所以中位數(shù)是14.
15出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15.
故填15，14.
點評： 此題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義.
14.某班四個小組的人數(shù)如下：10，10，x，8，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x= 8或12 .
考點： 中位數(shù);算術(shù)平均數(shù).
專題： 應用題;壓軸題.
分析： 除去x以后的三個數(shù)從小到大排列為：8，10，10.討論x與8和10的大小關(guān)系，就可以確定這組數(shù)的中位數(shù)的值，根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)相等就可以得到一個關(guān)于x的方程，從而求出x的值.
解答： 解：這組數(shù)據(jù)的總和應該是10+10+x+8，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)應該是 =
當x≤8時，數(shù)據(jù)的排列順序是x，8，10，10.因此中位數(shù)應該是(8+10)÷2=9，即 =9，解得x=8.
當8≤x<10時，數(shù)據(jù)的排列順序應該是8，x，10，10.因此中位數(shù)應該是 ，即 = ，解得x=8.
當x≥10時，數(shù)據(jù)的排列順序應該是8，10，10，x.因此中位數(shù)應該是10.即 =10，解得x=12.
綜上所述，x的值應該是8或12.
故填8或12.
點評： 正確運用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.
三.解答題(共10小題)
15.有10名同學參加百科知識競賽，記分時以90分為基準將他們的成績記錄如下：0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0，請問這10名同學參加競賽的平均分是多少?
考點： 算術(shù)平均數(shù).
專題： 計算題.
分析： 先計算出0、1、﹣2、4、﹣1、0、0、﹣2、5、0的平均數(shù)，再加上90，即為這10名同學參加競賽的平均分.
解答： 解：數(shù)據(jù)0，1，﹣2，4，﹣1，0，0，﹣2，5，0;此數(shù)據(jù)的平均數(shù)=[0+1+(﹣2)+4+(﹣1)+0+0+(﹣2)+5+0]÷10
=5÷10
=0.5
所以原數(shù)據(jù)的平均數(shù)=90+0.5=90.5.
答：這10名同學參加競賽的平均分是90分.
點評： 本題利用了平均數(shù)的簡便運算.記分時以90分為基準將他們的成績記錄，大于記錄為正，小于的記錄為負，然后計算平均成績.
16.明城商場日用品柜臺10名售貨員11月完成的銷售額情況如下表：
銷售額(千元) 2 3 5 8 10
售貨員(人) 2 1 4 2 1
(1)計算銷售額的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù);
(2)商場為了完成年度的銷售任務，調(diào)動售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎的辦法，你認為根據(jù)上面計算結(jié)果，每個售貨員統(tǒng)一的銷售額標準是多少?
考點： 加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
專題： 應用題.
分析： (1)根據(jù)圖表可求出平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù).
(2)銷售額標準應定為眾數(shù).
解答： 解：(1)由圖表得：平均數(shù)= =5.3千元，由圖表可得眾數(shù)為5(千元)，中位數(shù)為5(千元);
(2)應該定為眾數(shù)，這說明大部分人都能達到的銷售額，所以銷售額應定為5千元.
點評： 本題考查平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的求法即意義.同時要看懂圖表的信息.
17.某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中考試、期末考試三項成績分別按1：1;2的比例計入學期總評成績.小明、小亮的平時作業(yè)、期中考試、期末考試的數(shù)學成績?nèi)缦卤恚嬎氵@學期誰的數(shù)學總評成績最高?
平時成績 期中成績 期末成績
小明 96 94 90
小亮 90 96 93
考點： 加權(quán)平均數(shù).
專題： 計算題.
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義分別計算兩人的加權(quán)平均數(shù)，然后比較大小即可.
解答： 解：小明的數(shù)學總評成績= =92.5(分)，
小亮的數(shù)學總評成績= =93(分)，
所以亮明的數(shù)學總評成績比小明 的數(shù)學總評成績高.
點評： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)
18.學校對李老師和劉老師的工作態(tài)度、教學成績、業(yè)務素質(zhì)三個方面作了一個初步評估，成績?nèi)绫恚?/p>
工作態(tài)度 教學成績 業(yè)務素質(zhì)
李老師 98 95 96
劉老師 96 98 95
(1)如果三項成績的比例依次為20%，60%，20%，你認為誰會被評為優(yōu)秀?
(2)如果你作為學校領(lǐng)導，比較看重三項中的哪一項或兩項，誰又會被評為優(yōu)秀.
考點： 加權(quán)平均數(shù).
專題： 圖表型.
分析： (1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的求法進行計算即可.
(2)根據(jù)表中的所給出的數(shù)據(jù)，從不用的角度分析即可得出答案.
解答： 解：(1)李老師的 得分為：98×20%+95×60%+96×20%=95.8(分);
劉老師的得分為：96×20%+98×60%+95×20%=97(分);
則劉老師的總評分高，劉老師被評為優(yōu)秀.
(2)如果我作為學校領(lǐng)導，從工作態(tài)度來看，李老師的工作態(tài)度高于劉老師的工作態(tài)度，則李老師被評為優(yōu)秀.
點評： 此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題;注意題(2)中，答案不唯一，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)從不用的角度分析即可得出答案.
19.我市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽，他們的成績(單位：cm)如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
(1)甲、乙兩名運動員的跳高平均成績分別是多少?
(2)哪名運動員的成績更為穩(wěn)定?為什么?
(3)若預測，跳過165cm就很可能獲得冠軍.該校為了獲得冠軍，可能選哪位運動員參賽?若預測，跳過170cm就能破記錄，選哪位運動員參賽?
考點： 方差;算術(shù)平均數(shù).
專題： 計算題.
分析： (1)根據(jù)平均數(shù)的計算方法，將數(shù)據(jù)先求和，再除以8即可得到各自的平均數(shù);
(2)分別計算、并比較兩人的方差即可判斷.
(3)根據(jù)題意，分析數(shù)據(jù)，若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次;若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次.
解答： 解：(1)分別計算甲、乙兩人的跳高平均成績：
甲的平均成績?yōu)椋?(170+165+168+169+172+173+168+167)=169cm，
乙的平均成績?yōu)椋?(160+173 +172+161+162+171+170+175)=168cm;
(2)分別計算甲、乙兩人的跳高成績的方差分別：
S甲2= ×48=6cm2，
S乙2= ×252=31.5cm2，
∴甲運動員的成績更為穩(wěn)定;
(3)若跳過165cm就很可能獲得冠軍，則在8次成績中，甲8次都跳過了165cm，而乙只有5次，
所以應選甲運動員參加;
若跳過170cm才能得冠軍，則在8次成績中，甲只有3次都跳過了170cm，而乙有5次，
所以應選乙運動員參加.
點評： 本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
20.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取6次，記錄如下：
甲 79 82 78 81 80 80
乙 83 80 76 81 79 81
(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從成績的穩(wěn)定性考慮，你認為選派哪名工人參加合適?請說明理由.
考點： 方差;算術(shù)平均數(shù).
專題： 計算題.
分析： (1)直接計算平均數(shù)即可解答.
(2)計算方差，然后分析.一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ， = (x1+x2+…+Xn)，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
解答： 解：(1) = (79+82+78+81+80+80)=80，
= (83+80+76+81+79+81)=80.
這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是80.
(2)派甲參賽比較合適.理由如下：由(1)知 = ，
∵s甲2=(1+4+4+1+0+0)÷6=
s乙2=(9+16+1+1+1)÷6=
s甲2
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適.
點評： 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ， = (x1+x2+…+xn)，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
21.如圖，某地區(qū)某年份12月份中旬前、后五天的最高氣溫記錄如下表(單位：℃).
前五天 5 5 0 0 0
后五天 ﹣1 2 2 2 5
(1)比較哪5天中最高氣溫的變化范圍較大?
(2)比較哪5天中最高氣溫的波動較小?
考點： 方差;極差.
專題： 應用題.
分析： (1)先求極差，再比較即可;
(2)求方差，方差越大，波動性越大，反之也成立.
解答： 解：(1)前5天最高氣溫的極差是5﹣0=5，后5天最高氣溫的極差是5﹣(﹣1)=6，
所以后5天最高氣溫的變化范圍較大;
(2)前5天最高氣溫的平均數(shù)為 ，后5天最高氣溫的平均數(shù)為 ， ， ，
S12>S22，所以后5天中最高氣溫的波動較小，比較穩(wěn)定.
點評： 本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
22.某校初二學生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)：
′ 1號 2號 3號 4號 5號 總分
甲班 100 98 110 89 103 50 0
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等.此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.請你回答下列問題：
(1)計算兩班的優(yōu)秀率;
(2)求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)計算兩班比賽數(shù)據(jù)的方差哪一個小?
(4)根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級?簡述你的理由.
方差的公式為 .
考點： 方差;中位數(shù).
專題： 應用題.
分析： (1)優(yōu)秀率等于100分以上(含100分)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù);
(2)按大小順序排列，中間一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);
(3)由方差的公式進行計算即可;
(4)根據(jù)比賽成績的優(yōu)秀率高，中位數(shù)大，方差小，綜合評定，則甲班踢毽子水平較好.
解答： 解：(1)甲班的優(yōu)秀率為：3÷5=0.6=60%，乙班的優(yōu)秀率為：2÷5=0.4=40%;
(2)甲班5名學生比賽成績的中位數(shù)是100個
乙班5名學生比賽成績的中位數(shù)是97個;
(3)甲班的平均分為 ，乙班的平均分為 = =100，
甲班在這次比賽中的方差為： =46.8，
乙班在這次比賽中的方差為：
∴S甲2
(4)甲班定為冠軍.因為甲班5名學生的比賽成績的優(yōu)秀率比乙班高，中位數(shù)比乙班大，方差比乙班小，綜合評定甲班踢毽子水平較好.
點評： 本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，優(yōu)秀率、方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.
23.八年級某班的教室里，三位同學正在為誰的數(shù)學成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學成績分別是：
小華：62，94，95，98，98;小明：62，62，98，99，100;小麗：40，62，85，99，99.
(1)分別求出三個人成績的平均數(shù)，中位數(shù)，方差;
(2)請說出誰的數(shù)學成績最好，為什么?誰的成績波動最大，為什么?
考點： 方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù).
分析： (1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算方法，分別計算出平均數(shù)、中位數(shù)、和方差;
(2)根據(jù)平均數(shù)判斷出誰的成績好，根據(jù)方差判斷出誰的成績波動大.
解答： 解：(1)小華成績的平均數(shù)= =89.4，中位數(shù)為95，
方差S= [(62﹣89.4)2+(94﹣89.4)2+(95﹣89.4)2+(98﹣89.4)2+(98﹣89.4)2]=190.24;
小明成績的平均數(shù)= =84.2，中位數(shù)為98，
方差S= [(62﹣84.2)2+(62﹣84.2)2+(98﹣84.2)2+(99﹣84.2)2+(100﹣84.2)2]=328.96;
小麗成績的平均數(shù)= =77，中位數(shù)為85，
方差S= [(40﹣77)2+(62﹣77)2+(85﹣77)2+(99﹣77)2+(99﹣77) 2]=525.2.
(2)由平均數(shù)可看出小華的成績最好，由方差可看出小麗的成績波動最大.
點評： 本題考查方差的知識，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
24.為了考察甲、乙兩種農(nóng)作物的長勢，分別從中抽取了10株苗，測得苗高如下(單位：㎜).
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8.
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.
經(jīng)過計算得： ，這表明兩種作物的10株苗平均長得一樣高，那么哪種農(nóng)作物的10株苗長得比較整齊呢?請通過計算解答.
考點： 方差.
專題： 應用題.
分析： 先計算出方差，再根據(jù)方差的意義判斷.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
解答： 解：s甲2=[(9﹣10)2+(11﹣10)2+(8﹣10)2+(12﹣10)2+(7﹣10)2+(13﹣10)2+(8﹣10)2+(12﹣10)2+(10﹣10)2+(10﹣10)2]÷10=3.6，
s乙2=[(9﹣10)2+(11﹣10)2+(8﹣10)2+(12﹣10)2+(7﹣10)2+(13﹣10)2+(7﹣10)2+(12﹣10)2+(10﹣10)2+(11﹣10)2]÷10=4.2(4分)
∵s甲2
∴甲比較整齊.
點評： 本題考查方差的意義.它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.
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