九年級數學實數的運算及大小比較專題訓練題

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　　一、選擇題

　　1.(2016·懷化)(-2)2的平方根是( C )

　　A.2 B.-2 C.±2 D.

　　2.(2016·深圳)下列四個數中，最小的正數是( C )

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　3.(2016·來賓)計算：(-2(1))0-=( A )

　　A.-1 B.-2(3) C.-2 D.-2(5)

　　4.(2015·天津)實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示.把-a，-b，0按照從小到大的順序排列，正確的是( C )

　　A.-a<0<-b

　　B.0<-a<-b

　　C.-b<0<-a

　　D.0<-b<-a(導學號　02052014)

　　5.如果一個正數的平方根為2a+1和3a-11，則a=( C )

　　A.±1 B.1 C.2 D.9

　　(導學號　02052015)

　　6.(-3(1))-1-4cos30°+|-|的計算結果為( C )

　　A.-4 B.4 C.-3 D.-2

　　二、填空題

　　7.(2016·梅州)比較大小：-2__>__-3.(選填“>”、“=”或“<”)

　　8.(2016·重慶B)計算：-8(3)+(3(1))-2+(π-1)0=__8__.

　　9.(2015·陜西)將實數，π，0，-6由小到大用“<”號連起來，可表示為__-6<0<<π__.(導學號　02052016)

　　10.若實數m，n滿足|m-2|+(n-2014)2=0，則m-1·n2=___2028098__.

　　11.計算：(π-2015)0+(-2(1))-3-2cos60°=__-8__.

　　三、解答題

　　12.(2016·湘西州)計算：(-3)0-2sin30°-.

　　解：原式=1-2×2(1)-2

　　=1-1-2

　　=-2

　　13.(2016·臨沂)計算：|-3|+tan30°--(2016-π)0.

　　解：原式=3+×3(3)-2-1

　　=3-2

　　14.(2016·梅州)計算：(π-5)0+cos45°-|-3|+(2(1))-1.

　　解：原式=1+×2(2)-3+2

　　=1+1-3+2

　　=1

　　15.(2016·北京)計算：(3-π)0+4sin45°-+|1-|.

　　(導學號　02052018)

　　解：原式=1+4×2(2)-2+-1

　　=1+2-2+-1

　　=

　　16.(2016·重慶A)我們知道，任意一個正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q(p，q是正整數，且p≤q)，在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解.并規(guī)定：F(n)=q(p).例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12-1>6-2>4-3，所有3×4是12的最佳分解，所以F(12)=4(3).

　　(1)如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方，我們稱正整數a是完全平方數.求證：對任意一個完全平方數m，總有F(m)=1;

　　(2)如果一個兩位正整數t，t=10x+y(1≤x≤y≤9，x，y為自然數)，交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18，那么我們稱這個數t為“吉祥數”，求所有“吉祥數”中F(t)的最大值.(導學號　02052019)

　　(1)證明：設m=n2=n×n，其中m和n均為正整數，

　　∴F(m)=n(n)=1;

　　(2)解：由題意得：10y+x-(10x+y)=18，

　　即：y=x+2，

　　∴t可能的值為13，24，35，46，57，68，79，

　　當t=13時，F(t)=13(1)，當t=24時，F(t)=3(2)，當t=35時，F(t)=7(5)，當t=46時，F(t)=23(2)，當t=57時，F(t)=19(3)，當t=68時，F(t)=17(4)，當t=79時，F(t)=79(1)，

　　∴F(t)的最大值為7(5)

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