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四邊形四川中考數(shù)學(xué)題匯總附答案
四邊形是中考中的一個重要考點，下面百分網(wǎng)小編幫大家整理了四邊形在四川中考數(shù)學(xué)題的匯總，附答案，希望能對大家有幫助，更多內(nèi)容歡迎關(guān)注應(yīng)屆畢業(yè)生網(wǎng)!
一、選擇題
1. (2012四川成都3分)如圖.在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，下列說法錯誤的是【 】A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC
【答案】B。
【考點】菱形的性質(zhì)。
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)作答：
A、菱形的對邊平行且相等，所以AB∥DC，故本選項正確;
B、菱形的對角線不一定相等，故本選項錯誤;
C、菱形的對角線一定垂直，AC⊥BD，故本選項正確;
D、菱形的對角線互相平分，OA=OC，故本選項正確。
故選B。
2. (2012四川樂山3分)下列命題是假命題的是【 】
A.平行四邊形的對邊相等 B.四條邊都相等的四邊形是菱形
C.矩形的兩條對角線互相垂直 D.等腰梯形的兩條對角線相等
【答案】C。
【考點】命題與定理，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)。
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)做出判斷即可：
A、平行四邊形的兩組對邊相等，正確，是真命題;
B、四條邊都相等的四邊形是菱形，正確，是真命題;
C、矩形的對角線相等但不一定垂直，錯誤，是假命題;
D、等腰梯形的兩條對角線相等，正確，是真命題。
故選C。
3. (2012四川宜賓3分)如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，點E、F
分別為AB.AD的中點，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為【 】
A. B. C. D.
【答案】C。
【考點】直角梯形的性質(zhì)，三角形的面積，三角形中位線定理。
【分析】如圖，連接BD，過點F作FG∥AB交BD于點G，連接EG，CG。
∵DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，點E、F
分別為AB.AD的中點，
∴根據(jù)三角形中位線定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。
∴圖中的六個三角形面積相等。
∴△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為 。故選C。
4. (2012四川達州3分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，則下列結(jié)論：①EF∥AD; ②S△ABO=S△DCO;③△OGH是等腰三角形;④BG=DG;⑤EG=HF。其中正確的個數(shù)是【 】
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個?
【答案】D。
【考點】梯形中位線定理，等腰三角形的判定，三角形中位線定理。
【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點，
∴EF∥AD∥BC，∴①正確。
∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，
∴S△ABC=S△DBC。∴S△AB C-S△OBC =S△DBC-S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正確。
∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四邊形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等，
即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能證出相等。
∴△OGH是等腰三角形不對，∴③錯誤。
∵EF∥BC，AE=BE(E為AB中點)，∴BG=DG，∴④正確。
∵EF∥BC，AE=BE(E為AB中點)，∴AH=CH。
∵E、F分別為AB、CD的中點，∴EH= BC，F(xiàn)G= BC。∴EH=FG。
∴EG=FH，∴⑤正確。
∴正確的個數(shù)是4個。故選D。
5. (2012四川廣元3分) 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三點為頂點要畫平行四邊形，則第
四個頂點不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C。
【考點】平行四邊形的判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
分三種情況考慮：①以CB為對角線作平行四邊形ABD1C，
此時第四個頂點D1落在第一象限;
�、谝訟C為對角線作平行四邊形ABCD2，此時第四個頂點D2落在第二象限;
�、垡訟B為對角線作平行四邊形ACBD3，此時第四個頂點D3落在第四象限。
則第四個頂點不可能落在第三象限。故選C。
6. (2012四川廣元3分) 如圖，A，B是⊙O上兩點，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為r，則點A
與點B之間的距離為【 】
A. B. C. r D. 2r
【答案】B。
【考點】菱形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。
【分析】如圖，連接AB，與OC交于點D， ∵四邊形ACBO為菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。
又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都為等邊三角形，AD=BD。
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°= 。
∴AB=2AD= 。故選B。
7. (2012四川德陽3分) 如圖，點D是△ABC的邊AB的延長線上一點，點F是邊BC上的一個動點(不
與點B重合).以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP BE(點P、E在直線AB的同側(cè))，如果 ，那么△PBC的面積與△ABC面積之比為【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考點】平行四邊形的判定和性質(zhì)。
【分析】過點P作PH∥BC交AB于H，連接CH，PF，PE。
∵AP BE，∴四邊形APEB是平行四邊形。∴PE AB。，
∵四邊形BDEF是平行四邊形，∴EF BD。
∴EF∥AB。∴P，E，F(xiàn)共線。
設(shè)BD=a，
∵ ，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。
∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。
∵PF∥AB，∴四邊形BFPH是平行四邊形。∴BH=PF=3a。
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故選D。
8. (2012四川巴中3分)不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是【 】
A. 兩組對邊分別平行 B. 一組對邊平行，另一組對邊相等
C. 一組對邊平行且相等 D. 兩組對邊分別相等
【答案】B。
【考點】平行四邊形的判定
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對邊分別相等的四
邊形是平行四邊形;③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對角線互相平分的四邊形是平行四邊
形;⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 A、D、C均符合是平行四邊形的條件，B則不能判
定是平行四邊形。故選B。
9. (2012四川資陽3分)如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE=∠DAC，DE=AC.運用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一個命題是假命題?【 】
A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.有一組對邊平行的四邊形是梯形
C.一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形
D.對角線相等的四邊形是矩形
【答案】C。
【考點】命題與定理，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定。
【分析】∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=AD，
∴△ADE≌△DAC(SAS)。∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，但是四邊形ABDE不是平行四邊形。
故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項正確。
故選C。
10. (2012四川自貢3分)如圖，矩形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，連接BD.DF，則圖中全等的直角三角形共有【 】
A.3對 B.4對 C.5對 D.6對
【答案】B。
【考點】矩形的性質(zhì)，直角三角形全等的判定。
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形全等的判定，圖中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4對。故選B。
11. (2012四川自貢3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則線段BE，EC的長度分別為【 】
A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
【答案】B。
【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE。
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC。∴∠DAE=∠AEB。∴∠BAE=∠BEA。
∴AB=BE=3。∴EC=AD﹣BE=2。故選B。
12. (2012四川瀘州2分)如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC = 6，BD = 4，則菱形的周長是【 】
A、24 B、16 C、 D、
【答案】C。
【考點】菱形的性質(zhì)，勾股定理。
【分析】∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA= AC=3，OB= BD=2，AB=BC=CD=AD。
∴在Rt△AOB中， 。
∴菱形的周長是：4AB=4 。故選C。
13. (2012四川瀘州2分)如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC于點F，連接AF。設(shè) ，下列結(jié)論：
(1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)當(dāng)k=1時，△ABE∽△ADF，其中結(jié)論正確的是【 】
A、(1)(2)(3) B、(1)(3) C、(1) (2) D、(2)(3)
【答案】C。
【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，正方形的判定和性質(zhì)。
【分析】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF。故(1)正確。
(2)∵△ABE∽△ECF，∴ .
∵E是BC的中點，∴BE=EC。∴ 。
在Rt△ABE中，tan∠BAE= ，
在Rt△AEF中，tan∠EAF= ，
∴tan∠BAE=tan∠EAF。∴∠BAE=∠EAF。∴AE平分∠BAF。故(2)正確。
(3)∵當(dāng)k=1時，即 ,∴AB=AD。∴四邊形ABCD是正方形。
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。
∵△ABE∽△ECF，∴ 。
∴CF= CD。∴DF= CD。∴AB：AD=1，BE：DF=2：3.
∴△ABE與△ADF不相似。故(3)錯誤。
故選C。
二、填空題
1. (2012四川成都4分)如圖，將 ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1= ▲ .
【答案】70°。
【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平角的性質(zhì)。
【分析】∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°。
∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°。
2. (2012四川攀枝花4分)如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，點P是對角線AC上一動點，則PE+PB的最小值為 ▲ .
【答案】 。
【考點】軸對稱(最短路線問題)，正方形的性質(zhì)，勾股定理。
【分析】連接DE，交BD于點P，連接BD。
∵點B與點D關(guān)于AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值。
∵AB=4，E是BC的中點，∴CE=2。
在Rt△CDE中， 。
3. (2012四川宜賓3分)如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，連接AC.BD，CE平分∠ACD交BD
于點E，則DE= ▲ .
【答案】 。
【考點】正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理。
【分析】過E作EF⊥DC于F，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD。
∵CE平分∠ACD交BD于點E，∴EO=EF。
∵正方形ABCD的邊長為1，∴AC= 。∴CO= 。
∴CF=CO= 。∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣ 。
∴ 。
4. (2012四川內(nèi)江5分)如圖，四邊形ABCD是梯形，BD=AC，且BD⊥AC若AB=2，CD=4則
▲
【答案】9。
【考點】梯形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】如圖，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，過點B作BF⊥DC于點F，
則AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。
又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形。
∴BF= DE=3。
∴梯形ABCD的面積為 (AB+CD)×BF=9。
5. (2012四川綿陽4分)如圖，正方形的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則圖中陰影部分的面積為 ▲ (結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)π≈3.14)。
【答案】1.7。
【考點】正方形的性質(zhì)，有效數(shù)字。
【分析】由圖形可知，四個半圓的面積=正方形的面積-空白部分的面積(空白部分被重疊算了1次)，所以空白部分的面積=四個半圓的面積-正方形的面積=2個圓的面積-正方形的面積，則陰影部分的面積=正方形的面積-空白部分的面積，計算即可得解：
空白部分的面積= 2×π×12-2×2=2π-4，
陰影部分的面積=2×2-(2π-4)=8-2π≈8-2×3.14=1.72≈1.7。
6. (2012四川涼山5分)如圖，在四邊形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2= ▲ 。
【答案】36。
【考點】三角形中位線定理，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】如圖，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，EG與FH相交于點O。
∵E、H分別是AB、DA的中點，∴EH是△ABD的中位線。
∴EH= BD=3。
同理可得EF=GH= AC=3，F(xiàn)G= BD=3。
∴EH=EF=GH=FG=3。∴四邊形EFGH為菱形。
∴EG⊥HF，且垂足為O。∴EG=2OE，F(xiàn)H=2OH。
在Rt△OEH中，根據(jù)勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9。
等式兩邊同時乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36。
∴(2OE)2+(2OH)2=36，即EG2+FH2=36。
7. (2012四川巴中3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點，且DE∥AB，
則∠BCD的度數(shù)是 ▲
【答案】60°。
【考點】等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】∵BD⊥AC，點E是BC的中點，∴DE是Rt△BDC的中線，∴DE=BE=EC= BC.
∵DE∥AB，AD∥BC，∴四邊形ABED是菱形。∴AB=DE。
∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD。∴DE =EC= CD。∴△DEC是等邊三角形。
∴∠BCD=60°。
8. (2012四川資陽3分)如圖，O為矩形ABCD的中心，M為BC邊上一點，N為DC邊上一點，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，設(shè)OM=x，ON=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ▲ .
【答案】y= x。
【考點】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】如圖，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵ABCD為矩形，∴∠C=90°。
∵OF⊥BC，OE⊥CD，∴∠EOF=90°。∴∠EON+∠FON=90°。
∵ON⊥OM，∴∠EON=∠FOM。∴△OEN∽△OFM。
∴ 。
∵O為矩形ABCD的中心，∴ 。∴ ，即y= x。
9. (2012四川自貢4分)正方形ABCD的邊長為1cm，M、N分別是BC.CD上兩個動點，且始終保持AM⊥MN，當(dāng)BM= ▲ cm時，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為 ▲ cm2.
【答案】 ， 。
【考點】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值。
【分析】設(shè)BM=xcm，則MC=1﹣xcm，
∵∠AMN=90°，∠AMB+∠NMC=90°，∠NMC+∠MNC=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC。
∴△ABM∽△MCN，∴ ，即 ，解得CN=x(1﹣x)。
∴ 。
∵ <0，∴當(dāng)x= cm時，S四邊形ABCN最大，最大值是 cm2。
10. (2012四川瀘州3分)如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,……Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中點，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…
△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=¬¬¬¬¬¬¬ ▲ 。(用含n的式子表示)
【答案】 。
【考點】分類歸納(圖形的變化類)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)。
【分析】∵n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點M1,M2,M3,……Mn分別為邊B1B2,B2B3,B3B4,……，BnBn+1的中點，
∴S1= ×B1C1×B1M1= ×1× = ， ，
， ，
……， 。
∵BnCn∥B1C1，∴△BnCnMn∽△B1C1Mn，∴ ，即 。
∴ 。
三、解答題
1. (2012四川廣安6分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，且BE=AD，點F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC.
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD。 ∴∠D=∠EAF。
∵AF=AB，BE=AD，∴AF=CD，AD﹣AF=BE﹣AB，即DF=AE。
在△AEF和△DFC中，∵AE=DF，∠EAF=∠D，AF=DC，
∴△AEF≌△DFC(SAS)，
【考點】平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定。
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)，即可得AB=CD，AB∥CD，又由平行線的性質(zhì)，即可得∠D=∠EAF，然后由BE=AD，AF=AB，求得AF=CD，DF=AE，從而由SAS證得。
2. (2012四川內(nèi)江9分)如圖，矩形ABCD中，E是BD上的一點，∠BAE=∠BCE，∠AED=∠CED，
點G是BC、AE延長線的交點，AG與CD相交于點F。
(1)求證：四邊形ABCD是正方形;
(2)當(dāng)AE=2EF時，判斷FG與EF有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
3. (2012四川綿陽12分)如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點，DE=CF，AF與BE相交于O，DG⊥AF，垂足為G。
(1)求證：AF⊥BE;
(2)試探究線段AO、BO、GO的長度之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若GO：CF=4：5，試確定E點的位置。
【答案】解：(1)證明：∵ABCD為正方形，且DE=CF，∴AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°。
∴△ABE≌△DAF(SAS)。∴∠ABE=∠DAF。
又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°。
∴∠AOE=90°，即AF⊥BE。
(2)BO=AO+OG。理由如下：
由(1)的結(jié)論可知，∠ABE=∠DAF，∠AOB=∠DGA=90°，AB=AD，
∴△ABO≌△DAG(AAS)。∴BO=AG=AO+OG。
(3)過E點作EH⊥DG，垂足為H，
由矩形的性質(zhì)，得EH=OG，
∵DE=CF，GO：CF=4：5，∴EH：ED=4：5。
∵AF⊥BE，AF⊥DG，∴OE∥DG，∴∠AEB=∠EDH。
∴△ABE∽△HED。∴AB：BE=EH：ED=4：5。
在Rt△ABE中，AE：AB=3：4，∴AE：AD=3：4，即AE= AD。
∴點E在AD上離點A的 AD處。
【考點】正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。
【分析】(1)由DE=CF及正方形的性質(zhì)，得出AE=DF，AB=AD，∠BAE=∠ADF=90°，由SAS證明△ABE≌△DAF，得出∠ABE=∠DAF，而∠ABE+∠AEB=90°，利用互余關(guān)系得出∠AOE=90°即可。
(2)由(1)的結(jié)論根據(jù)AAS可證△ABO≌△DAG，得BO=AG=AO+OG。
(3)過E點作EH⊥DG，垂足為H，則EH=OG，由DE=CF，GO：CF=4：5，得EH：ED=4：5，而AF⊥BE，AF⊥DG，則OE∥DG，∠AEB=∠EDH，△ABE∽△HED，利用相似比得出AB：BE，由勾股定理得出AE：AB，從而得出AE：AD。
4. (2012四川涼山7分)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，點E在AD邊上，且AE=8，EF⊥BE交CD于F.
(1)求證：△ABE∽△DEF;
(2)求EF的長.
5. (2012四川南充6分)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上的一點，且CE=CD，求證：∠B=∠E
【答案】證明：∵ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠BCD, ∠BCD =∠EDC。
∴∠B=∠EDC。
又∵CE=CD。∴∠EDC=∠E。∴∠B=∠E。
【考點】等腰梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)。
【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)獲得∠B=∠BCD，再利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠E。
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