2016年小升初數學專題復習：最大公約數的運用

　　最大公約數的運用是小學數學考試必考知識點之一，那么關于最大公約數，同學們復習好了嗎?下面隨百分網小編一起來溫習一遍吧!

　　都知道，24的約數有

　　1，2，3，4，6，8，12，24;

　　42的約數有

　　1，2，3，6，7，14，21，42.

　　幾個自然數公有的約數，叫做這幾個數的公約數.

　　24和42的公約數有

　　1，2，3，6.

　　幾個自然數的公約數中，最大的一個叫做這幾個數的最大公約數.

　　24與42的最大公約數是6，記作(24，42)=6.

　　16，72，84的最大公約數是4，記作(16，72，84)=4.

　　如果兩個自然數的最大公約數是1，那么就稱這兩個數互質.例如(4，9)=1，稱4與9互質.

　　對于自然數a、b，有兩個數的最大公約數與最小公倍數的積等于這兩個數的積。

　　即：[a，b]×(a，b)=a×b.

　　問題1 有兩個容器，一個容量為27升，一個容量為15升，怎樣利用它們從一桶油中倒出6升油來?

　　分析 油從27升與15升兩個容器中倒進倒出而得到6升油，就是用27與15經過若干次加減運算后得到數6.

　　解 (27，15)=3.

　　15=12×1+3，2×15=27+3，

　　3=2×15-27，6=4×15-2×27.

　　所以，向小容器里倒4次油，每倒?jié)M后就向大容器里倒，大容器注滿了就往桶里倒.當大容器第二次倒?jié)M時，小容器里剩下的就是6升油.

　　問題2 一塊長方形的紙，長75厘米，寬60厘米，要把這張紙裁成面積相等的小正方形的紙而無剩余，且使邊長最長，問可裁成幾張?

　　分析 要使這些面積相等的小正方形紙的邊長最長，就是要求75與60的最大公約數.

　　解 (75，60)=15.

　　(75÷15)×(60÷15)=5×4=20.

　　答：可裁成20張.

　　問題3 甲、乙、丙三個班的學生人數分別是54、48、72.現要在各班分別組織體育鍛煉小組，但各小組的人數要相同.問鍛煉小組的人數最多是多少?這時甲、乙、丙三班共有多少個小組?

　　分析 要使各小組的人數相等且人數最多，就是求54、48、72的最大公約數.

　　解(54，48，72)=6.

　　(54+48+72)÷6=29.

　　答：鍛煉小組的人數最多是6，這時甲、乙、丙三班共有29個小組.

　　問題4 工人加工零件，第一批毛坯1788個，第二批毛坯1680個，第三批毛坯2098個.現平均分給工人，分別剩7個、3個、5個.問加工的工人最多有多少?

　　分析 所求工人的最多人數是1788-7=1781、1680-3=1677、2098-5=2093三個數的最大公約數.

　　解1788-7=1781，

　　1680-3=1677，

　　2098-5=2093.

　　(1781，1677，2093)=13.

　　答：加工的工人最多有13人.

　　問題5 有三根鋼管，其中第一根的長度是第二根的1.2倍，是第三根的一半，第三根比第二根長280厘米.現在把這三根鋼管截成盡可能長而又相等的小段，問共可以截成多少段?

　　分析 先求出三根鋼管各自的長度，再求出這三根鋼管長度數的最大公約數.

　　解 依題意，第三根鋼管的長度是第二根鋼管長度的2.4倍.

　　280÷(2.4-1)=200.

　　200×1.2 =240.

　　240×2=480.

　　(200，240，480)=40.

　　(200+240+480)÷40=23.

　　答：共可以截成23段.

　　問題6 有320個蘋果、240個桔子、200個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物?在每份禮物中，蘋果、桔子、梨各有多少個?

　　分析 所求果品的份數，就是320、240、200的最大公約數.

　　解(320，240，200)=40.

　　320÷40=8，

　　240÷40=6，

　　200÷40=5.

　　答：用這些果品最多可分成40份.在每份禮物中，有8個蘋果、6個桔子、5個梨.

　　問題7已知甲、乙兩數的比為5∶3，并且它們的最大公約數與最小公倍數的和是1040.求甲數和乙數.

　　分析 因為5與3互質, 所以甲數=最大公約數×5，

　　乙數=最大公約數×3.

　　它們的最小公倍數=最大公約數×5×3.

　　解 最大公約數為1040÷(15+1)=65.

　　65×5=325，65×3=195.

　　答：甲數為325，乙數為195

　　練習

　　1.某校訂購了數學、語文、英語資料各228冊、114冊、84冊現平均分成若干份，每份中這三種資料的數量分別相等那么最多可分成幾份?

　　2.某商店經銷某種貨物，去年總金額為36963元，今年每件貨物的售價(單價)不變，總金額為 59570元.如果單價(以元為單位)是大于1的整數，問單價是多少元?3.現有鐵絲三根，一根長12米，一根長18米，一根長42米.要把三根鐵絲截成同樣長的若干段且都不許有剩余，每段最長為幾米?一共可以截成多少段?

　　4.把一張長147厘米、寬105厘米的長方形紙截成大小一樣且長與寬之比是5∶3的長方形紙，且沒有剩余.問最少可截成幾張?

　　5.有一塊長方體木料，長72厘米，寬60厘米，高36厘米.要把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，木塊的體積要最大，且不能有剩余.問可鋸成幾塊?

　　6.已知兩個不相等(且都不為1)的自然數的最小公倍數是42，這樣的兩個數一共有幾組?請分別寫出來.

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