橢圓的性質教學設計

　　橢圓的性質教學設計【1】

　�。ㄒ唬� 指導思想與理論依據(jù)

　　1、本節(jié)課的設計力圖體現(xiàn)“教師為主導,學生為主體”的教學思想。 在教學的過程中始終本著“教師是課堂教學的組織者、引導者、合作者”的原則，讓學生通過實驗、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過程建構新知識，并初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物和思考問題，產生學習數(shù)學的濃厚興趣。

　　2、在“橢圓的標準方程”的引入與推導中，遵循學生的認識規(guī)律，運用“實驗——猜想——推導——應用”的思想方法，逐步由感性到理性地認識定理，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學生學習知識當作認識事物的過程來進行教學”的觀點。

　　3、數(shù)學學習的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學。針對這節(jié)課的內容：教師提問；學生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點評，最大限度地調動學生積極參與教學活動。在教學重難點處適當放慢節(jié)奏，給學生充分的時間與空間進行思考與討論，教師適時給予適當?shù)乃季S點撥，必要的可進行大面積提問，讓學生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的.觀點，交流、匯集思想。這樣既有利于化解難點、突出重點，也有利于充分發(fā)揮學生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。另外通過學法指導，引導學生思維向更深更廣發(fā)展，以培養(yǎng)學生良好的思維品質，并為以后進一步學習橢圓的幾何性質及雙曲線和拋物線作好輔墊。

　�。ǘ�） 教學背景分析

　　A、學情分析 1、能力分析

　�、賹W生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程; ②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱。

　　2、認知分析

　�、賹W生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟;

　　②學生已經(jīng)掌握直線和圓的方程及圓錐曲線的概念，對曲線的方程的概念有一定的了解;

　　③學生已經(jīng)初步掌握研究直線和圓的基本方法。

　　3、情感分析

　　學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。

　　B、教材分析

　　在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點，結合學生的認識能力和思維習慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎上再完善“常數(shù)”取值范圍.在標準方程的推導上，并不是直接給出教材中的“建系”方式，而是讓學生自主地“建系”，通過所得方程的比較，得到標準方程，從中去體會探索的樂趣和數(shù)學中的對稱美和簡潔美.基于以上分析，我將本課的教學重點、

　　難點確定為：①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握橢圓的標準方程及其推導方法；②難點：橢圓的標準方程的推導，辨析橢圓標準方程。

　　C、教學分析

　　教學方法：主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結果，引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力。

　　逐步讓學生進行探究性的學習。探究性學習充分利用了青少年學生富有創(chuàng)造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據(jù)教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創(chuàng)造性地去分析問題、討論問題、解決問題。

　　教具準備：多媒體課件、繪圖板、細繩。

　�。ㄈ�） 本節(jié)課教學目標設計

　　A、知識與技能目標

　　1、建立直角坐標系，根據(jù)橢圓的定義建立橢圓的標準方程；

　　2、能根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程；

　　3、進一步感受曲線方程的概念，了解建立曲線方程的基本方法，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。

　　B、過程與方法目標

　　1、讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)解決實際問題的能力，

　　2、培養(yǎng)學生的觀察能力、歸納能力、探索發(fā)現(xiàn)能力，

　　3、提高運用坐標法解決幾何問題的能力及運算能力。

　　C、情感態(tài)度與價值觀目標

　　1、親身經(jīng)歷橢圓標準方程的獲得過程，感受數(shù)學美的熏陶，

　　2、通過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹，

　　3、通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質和契而不舍的鉆研精神，養(yǎng)成學生扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，形成學習數(shù)學知識的積極態(tài)度。

　　橢圓的性質教學設計【2】

　　教學理念： 數(shù)學教學是思維過程的教學，如何引導學生參與到教學過程中來，尤其是在思維上深

　　層次的參與，是促進學生良好的認知結構，培養(yǎng)能力，全面提高素質的關鍵。數(shù)學教學中的探究式對培養(yǎng)和提高學生的自主性、能動性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

　　設計思想： 本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設問題的情境，讓探究式教學走進課堂，保障學生的主體地位，喚醒學生的主體意識，發(fā)展學生的主體能力，塑造學生的主體人格，讓學生在參與中學會學習、學會合作、學會創(chuàng)新。

　　一、教材分析：

　　1、教學內容：高中教材第二冊上第八章第一節(jié)，橢圓及其標準方程，本節(jié)研究橢圓的定義、圖形及標準方程的推導，借助生活中豐富的典型實例，讓學生通過分析、推理、歸納等活動過程，從中了解和體驗橢圓的定義和標準方程。

　　2、教學地位：本節(jié)是第八章的基礎，為以后學習雙曲線、拋物線奠定基礎，是本章的重點內容。

　　在高考中也是重點考察內容之一。

　　3、教學重點：①重點：橢圓定義、標準方程

　�、诮鉀Q策略：用模型演示橢圓，在給出橢圓定義最后加以強調，對橢圓的方程單獨列出加以比較。

　　4、教學難點：①難點：橢圓標準方程的推導

　�、诮鉀Q策略：推導分4步，每步重點講解，關鍵步加以補充說明。

　　5、教學疑點 ①疑點：橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因。 ②解決策略：分情況說明動點的軌跡。

　　二、學習者分析：

　　1、年齡、認知特特點：

　　高二年級的學生，已具備了對幾何圖形的一定水平層次的想象能力，已具備一定的邏輯推理能力和分析問題的能力。這個階段的學生還以抽象邏輯思維為主要發(fā)展趨勢，他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗材料來理解抽象的邏輯關系。

　　2、應具備的知識和技能：

　　應熟練掌握曲線和方程的關系，求曲線方程的方法和步驟，具備一定的觀察能力和分析能力。

　　3、本課應獲得能力訓練：

　　通過本節(jié)的學習強化探索能力、幾何圖形構造能力的訓練，了解數(shù)形結合思想。

　　三、教學目標：

　　1、知識目標：①掌握橢圓定義。

　�、谡莆諜E圓標準方程的推導及標準方程。

　　2、能力目標：通過橢圓概念的引入與標準方程的推導，培養(yǎng)學生分析探索能力，增強運用坐標法解決幾何問題的能力。

　　3、情感目標：①通過學生個性化的學習增強學生的自信心和意志力。

　�、谕ㄟ^師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識。

　　③通過神州五號的引入對學生進行愛國主義教育，增強民族自豪感。

　　4、學科滲透：通過對橢圓的.圖形認識、定義的引入、標準方程的推導提高對各科知識的綜合運用能力體現(xiàn)了數(shù)學是基礎學科，是工具學科。在各個領域內有廣泛的應用。

　　四、教法和學法的分析：

　　1、通過探究式教學方法充分利用現(xiàn)實情景，盡可能的增加教學過程的趣味性、實踐性。利用多媒體課件和實物模型等豐富學生的學習資源，生動活潑的展示圖形，強調學生動手操作試驗和主動參與。

　　2、教師是學生的學習的組織者、促進著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學過程中，為學生的動手實踐，自主探索與合作交流的機會搭建平臺，鼓勵學生提出自己的見解，學會提出問題解決問題，通過恰當?shù)慕虒W方式已到學生學會自我調適，自我選擇。

　　五、教學媒體和教學技術的選用

　　本次教學需要教具和多媒體課件的輔助，教具包括:直尺、細繩、釘子等幾何畫板制作的課件。

　　它們的使用可以更好的幫助學生認識圖形，豐富直觀，使學生的學習資源更為豐富。 六、板書設計:

　　橢圓的定義及標準方程

　　1、 橢圓的圖形3、例1 解題過程 2、 標準方程的推導 4、例2解題過程 ① 焦點在x軸上的橢圓方程。 ② 焦點在y軸上的橢圓方程

　　七、教學過程說明：

　　學生雖然對橢圓圖形有所了解，但只限于感性認識，缺少理性的思考、探索和創(chuàng)新，這與缺乏必要的數(shù)學思想和方法密切相關。而這一點，恰恰是現(xiàn)代社會對人的基本要求，也是目前以德育為核心，以培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質教育所提倡的。所以，本節(jié)課力圖從圓的定義和圓的方程的聯(lián)系出發(fā)，借助類比的思想對動點有規(guī)律的運動作一些理性的探索和研究。同時，在學習運用過程中，對數(shù)形結合思想、分類討論思想和化歸思想加深認識。

　　八、教學過程：

　　九、教后反思

　　1將教學科研融入教學中，改變學生的學習方式

　　探究體驗式創(chuàng)新教學方法是我們一中所研究的課題的一個子課題，本節(jié)就是以這一理論為指導， 讓探究式教學走進課堂為學生的學習提供了多樣化的活動方式，激發(fā)學生的興趣，讓學生積極

　　參與。學生通過觀察、猜想、推理等豐富多彩的活動達到了知識的主動構建與理解。

　　2、 滲透數(shù)學思想方法中在平時

　　學了這些年數(shù)學我們給孩子們留下了什么？我想應該是學生遇到具體問題時那種思考問題的方式，和解決問題的方法。本節(jié)課在探究解決問題的途徑，引導學生觀察圖形后研究方程，即數(shù)形結合思想。華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微�！币虼嗽谄綍r教學時，要注意滲透數(shù)學思想方法的教學。

　　3、 信息技術走進課堂

　　充分利用多媒體手段，以輕松愉快的動畫演示，化抽象為形象，創(chuàng)設了直觀的課堂教學效果，化解了知識的難點。

　　4、 課堂上教師怎樣引導學生是值得我們深思的一個問題，在完成知識拓展時，課堂上開始還不能

　　很好的完成題目的變化，經(jīng)教師的指導，學生逐漸地掌握了方法。

　　5、 作業(yè)的可選擇性使學生能根據(jù)自己的能力選擇完成。

　　十、教學感悟

　　輕松愉快的課堂是學生思維發(fā)展的天地，討論、合作交流的主陣地，思想品德教育的好場所，因此新教育理念、新課改下的新課堂需要教師和學生一起來培育，一起來創(chuàng)造，一起來開拓。

　　橢圓的性質教學設計【3】

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境引導目標與內容

　　教師： 2003 年 10 月 15 日是每一個中國人為之驕傲的日子（課件展示飛船繞地球運行模擬圖），大家還記得這一天嗎？

　　學生：神州五號飛船發(fā)射成功。

　　教師：對，神州五號載人飛船順利發(fā)射升空，實現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想。你知道照片上這個人嗎？（屏幕打出楊利偉照片）

　　學生：楊利偉

　　教師：他是我們民族的英雄，我們應向他學習。通過前面的學習我們知道，飛船在變軌前是沿著地球中心為一個焦點的橢圓軌道運行的，如果告訴你飛船的軌道方程，你怎樣作出飛船的軌跡呢？這個問題的實質是什么？

　　學生：已知一個橢圓的方程，畫出這個橢圓。

　　教師：讓學生拿出預習中用描點法畫出所示的圖形，同時計算機給出作圖過程，糾正學生作圖中存在的問題后給出：這種作圖方法雖然比較準確，同學們通過作圖體會到了什么？

　　學生：麻煩。

　　教師：有簡單的方法嗎？如果有，需要知道什么呢？

　　學生：研究曲線的特點。

　　教師：對，如果我們能根據(jù)橢圓的方程，探討出它的幾何特征，那么作圖就很方便了。這節(jié)課我們就一起來學習橢圓的簡單幾何性質（引出課題）

　　教師：前面我們學習了橢圓的哪些知識？

　　學生：學習了定義和標準方程。

　　教師：你還記得標準方程嗎？ 這節(jié)課就以 （ a ＞ b ＞ 0 ）為例來研究。

　　二 數(shù)學建構

　�。� 1 ）對稱性

　　教師：（大屏幕展示所示的圖形）請同學們觀察這個圖形在 x 軸的上方、下方， y 軸的左側、右側有怎樣的關系呢？（此處是空白點，激發(fā)學生思考）

　　學生：有對稱性，關于 x 軸、 y 軸、原點都對稱。

　　教師：正確。那么一般的橢圓 是否也具有這種對稱性，你能根據(jù)方程得到結論嗎？

　　學生： A ：（充分討論后）也有同樣的對稱性。在上任取一點 P （ x,y ）則 P 點關于 x 軸、 y 軸和坐標原點的對稱點分別是（ x,-y ）（ -x ， y ）、（ -x ， -y ），而代入方程知這三個對稱點都適合方程，即點 P 關于 x 軸、 y 軸和坐標原點的對稱點仍然在橢圓上，可得結論。

　　教師：回答得非常正確。 課件展示對稱過程后總結：所表示的橢圓，坐標軸是其對稱軸，坐標原點是其對稱中心，對稱中心也叫橢圓的中心，橢圓是有心曲線。做人應向橢圓學習，做一個有心之人。

　�。� 2 ）頂點

　　教師：（大屏幕展示 所表示的圖形）請同學們繼續(xù)觀察這個橢圓與坐標軸有幾個交點呢？

　　學生 B ：與坐標軸有四個交點。

　　教師：對，一般的橢圓 與坐標軸有幾個交點呢？

　　學生 B ：同樣是四個。

　　教師：你能根據(jù)方程求得四個交點的坐標嗎？（計算機給出圖形，橢圓與 x 抽的交點分別是（-a,0） 、 （ a,0 ） ，與 y 軸的交點分別是 （ 0,-b ） （ 0,b ）

　　學生 B ：分別令 x=0,y=0 ，得 （-a,0） 、 （ a,0 ）、 （ 0,-b ） （ 0,b ） .

　　教師：回答得很好。這四個點是橢圓與坐標軸的交點，也是橢圓與其對稱點的交點。及時總結并給出頂點的定義（強調是與對稱軸的交點）。結合圖形指出長軸、短軸、長軸長、短軸長半軸長、短半軸長，點明方程中 a 、 b 的幾何意義。

　　教師：（根據(jù)課件中的圖）如果過（-a,0） 、（ a,0 ） 分別作 y 軸的平行線，過（ 0,-b ） 、（ 0,b ） .分別做 x 軸的平行線，則這四條直線將構成 ---- （欲言又止）

　　學生：一個矩形。

　　教師：橢圓在矩形 ---- （欲言又止）

　　學生：內部

　　教師：正確，這說明了什么？

　　學生：有的說有界，有的說有范圍。

　　教師：指出橢圓是有范圍的，根據(jù)前面求得的點A1 、點A2 、點B1 、點B2 的坐標，你能說出 x 、 y 的范圍嗎？

　　學生 C ： -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b.

　　教師：完全正確。那么你根據(jù)方程 研究 x 、 y 的取值范圍嗎？請同學們想一想，并互相討論討論。（此處既是空白點、又是創(chuàng)新點，學生能夠動腦思考，動手實踐，親身體驗，積極地投入到“創(chuàng)新性研究”中，把數(shù)學的重點放在了學生的學習過程，而不是獲得一個簡單的'結果）

　　（ 3 ）范圍 引導學生用多種方法探究，匯報研究成果并用實物投影展示或到黑板板書。 學生 D ：由 利用兩個實數(shù)的平方和為 1 ，結合不等式知識得 ≤ 且 ≤ ，則有 -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ b. 教師：很好，誰還有不同意見？ 學生 E ：利用三角換元，令 θ， θ，θ∈ R 。由弦函數(shù)有界可得范圍。

　　教師：這個想法也不錯，誰還有不同見解？

　　學生 F ：從 中解出，利用 ≥ 0 可得 y 的取值范圍，同樣可得 x 的取值范圍。

　　教師：這種想法也不錯，誰還有不同見解？此時學生陷入深思中，教師及時點撥，前面我們學習過函數(shù)的定義域、植域，這對你研究橢圓的范圍有何啟示呢？學生議論紛紛，有的開始動筆推導，有的幾個人一起在商量。 教師：誰研究出來了，或哪個小組研究出來了？請到前面給大家講一講。

　　學生 G ：（實物展臺展示）由 則 y= ± ，可通過求這個函數(shù)的定義域、值域得范圍。

　　教師： y= ± 是函數(shù)嗎？

　　學生 G ：（思考后）說不是。

　　教師：怎么處理呢？

　　學生 G ：把 y= 和 y=- 分別看作是一個函數(shù)。

　　教師：正確。往下怎么研究呢？

　　學生 G ：先求函數(shù) y= 的定義域、值域。利用前面學習過的代數(shù)函數(shù)求定義域、值域的方法，可得 -a ≤ x ≤ a ， 0 ≤ y ≤ b ，同樣得 y= 中 -a ≤ x ≤ a ， -b ≤ y ≤ 0 ，于是得到范圍。（課堂響起一片掌聲，表示對這位同學的支持、肯定與鼓勵

　　教師：前面我們研究了橢圓的對稱性，誰能簡化學生 G 的推導過程呢

　　學生 H ：老師，我想只需求 y= （0 ≤ x ≤ a） 的定義域、值域即可，然后利用對稱性可得范圍。

　　教師：很好。

　　教師：通過前面的探討，我們知道橢圓是有范圍的，即它圍在一個矩形框內。有了前面這幾個性質，我們就可以很快地作出焦點在 x 軸上的橢圓的草圖了教師在黑板上示范作圖（先找到標準方程所表示的橢圓與坐標軸的四個交點，畫出矩形框，光滑曲線連接，并注意對稱性）

　　教師：請同學們根據(jù)這種作圖方法，在同一坐標系下畫出方程 和 所示的橢圓，并思考這兩個橢圓的形狀有何不同？

　　學生 M ：實物展臺展示畫圖，指出一個扁一些，一個圓一些。

　　教師：（追問）圓扁與什么有關系？（提示學生注意兩個方程）

　　學生 M ：與 b 有關系。

　　教師：是這樣嗎？

　　學生 N ：在 a 不變的情況下與 b 有關系， b 大則圓， b 小則扁，因此與 a 、 b 有關系。

　　教師課件動畫展示（ a 不變，隨 b 變化，橢圓形狀的變化）印證學生的猜測是正確的，同時提出問題：在推導方程中曾令 ，這又意味著形狀還與什么有關系呢？

　　學生有的說與 b 、 c 有關，有的說與 a 、 b 、 c 有關。（鼓勵學生大膽猜測）

　　教師：在給出橢圓的定義中，大家還記得嗎？影響橢圓形狀的最關鍵的要素是什么？

　　學生：是 a 和 c

　　教師：下面我們就一起看一下在 a 不變的情況下，隨 b 的變化 c 是如何變化的（動畫演示）。從而引出離心率。

　�。� 4 ）離心率

　　教師在動畫演示過程中，引導學生發(fā)現(xiàn) a 不變， b 大則 c 小，橢圓較圓， b 小則 c 大，橢圓較扁，特別當 a=b 時， c=0 橢圓為圓。教師指出：當 a 不變， b 大則 c 小，此時 也變小，學生通過觀察指出此時橢圓較圓，反之較扁， c=0 時變成了圓。及時總結并給出離心率的定義、符號和范圍及特例。（強調離心率是焦距與長軸長之比，與坐標系選取無關，并引導學生分析出：固定 a 、 b 、 c 中任何一個量，改變另外兩個量可得到同樣的結論，即 e 大則扁， e 小則圓，特別 e=0 時為圓）

　　因此離心率是一個刻畫橢圓圓扁程度的量。（此處是難點，教學中借助動畫演示，結合教師啟發(fā)引導，幫助學生理解離心率的定義及離心率對橢圓形狀的影響）

　　三、鞏固與創(chuàng)新應用

　　請你自己設計一個焦點在 x 軸上的橢圓的標準方程，并指出它的幾何性質。（此題把主要權交給學生，提高學生的參與意識）

　　利用本節(jié)所學的知識，說出橢圓的簡單幾何性質。（此處也是一個創(chuàng)新點，培養(yǎng)學生運用類比化歸的思想解決實際問題的能力，也通過本題使學生體驗這節(jié)課所學的性質是橢圓自身固有的性質與坐標系的選取無關）

　　橢圓 （k ＞ 0） 的長軸是短軸的 2 倍，則 k=

　　如果一個橢圓短軸上的一個頂點與兩個焦點構成一個三角形，求橢圓的離心率，（通過第（ 3 ）（ 4 ）兩題鞏固本節(jié)所學知識）

　　四 、反思與小結

　　教師引導學生從知識、思想方法和研究問題的方法三個方面進行總結。

　　教師：通過這節(jié)課的學習，你學到了什么？體驗到了什么？掌握了什么？

　　學生討論、反思。

　　師生合作：

　�。� 1 ）知識總結：教師設計關于性質的表格，學生填表，并總結：記住這些性質的關鍵是抓住兩條線（對稱軸），一個框（范圍），七個點（一個中心、兩個焦點、四個頂點）和用 e 刻畫圓扁。思想方法總結：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結合的思想和類比化歸的思想研究性質的，平時學習中要注意數(shù)學思想方法的運用。

　�。� 2 ）掌握利用曲線方程研究曲線性質的基本方法，即通過研究曲線的對稱性、頂點、范圍、離心率等，這樣就可以從整體上把握曲線了。

【橢圓的性質教學設計】相關文章：

磁鐵的性質教學設計07-27

小數(shù)的性質教學設計10-18

技術的性質的優(yōu)秀教學設計11-15

《比的基本性質》教學設計08-17

酸及其性質教學設計09-15

橢圓及其標準方程教學設計08-11

《認識橢圓形》的教學設計10-07

《分數(shù)的基本性質》教學設計09-23

《比例的基本性質》教學設計09-27