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九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)第三節(jié)第一課時(shí)教學(xué)計(jì)劃
內(nèi)容解析：
不確定現(xiàn)象大量存在于自然界和人類社會中，概率正是研究這種現(xiàn)象、揭示其統(tǒng)計(jì)規(guī)律并幫助我們形成決策的數(shù)學(xué)工具. 且隨著生產(chǎn)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)水平的提高，概率在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)預(yù)測中的作用愈加廣泛和重要，掌握概率的基本知識和思想方法已成為現(xiàn)代社會公民必備的素養(yǎng).
用頻率估計(jì)概率是 概率初步這一章的第三節(jié)，是在學(xué)生初步了解概率的意義及會用概率的古典定義求一些簡單等可能事件的概率之后對概率的進(jìn)一步研究. 教材這樣編排其主要意圖有三：1、遵從概率的產(chǎn)生及發(fā)展規(guī)律. 歷史上概率(指客觀概率)的定義經(jīng)歷了三個(gè)階段：①概率的古典定義;②概率的統(tǒng)計(jì)定義;③概率的公理化定義. 2、符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 概率的古典定義相對簡單，所涉事件的概率有確定的結(jié)果，學(xué)生易于接受，而概率的統(tǒng)計(jì)定義其內(nèi)涵更為深刻. 3、相對于概率的古典定義，用頻率估計(jì)概率的方法更具一般性與普遍性，它不受列舉法求概率兩個(gè)條件的限制，適用范圍更廣.
所謂頻率，是在相同條件下進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，其本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能夠確定，且隨著試驗(yàn)的不同而發(fā)生改變. 而一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率是確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān). 從以上角度上講，頻率與概率是有區(qū)別的，但在大量的重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會呈現(xiàn)出明顯的規(guī)律性：隨著樣本量的增加，頻率將會越來越集中在一個(gè)常數(shù)附近，具有穩(wěn)定性，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于其理論概率. 1713年，瑞士大數(shù)學(xué)家雅各布伯努利對這一客觀規(guī)律性從理論上給予了證明，并提出了大數(shù)定律中的伯努利定律. 基于此，我們可以用這個(gè)穩(wěn)定的頻率作為事件發(fā)生的概率──一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率
會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P. 這也就是概率的統(tǒng)計(jì)定義. 它突破了對隨機(jī)事件發(fā)生結(jié)果的等可能性與有限性的限制，揭示了偶然性中蘊(yùn)含的必然規(guī)律. 頻率穩(wěn)定性是概率統(tǒng)計(jì)定義的核心，相比古典定義用頻率估計(jì)概率更具普適性，它是求概率最基本的方法.
教學(xué)重點(diǎn)：了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性.
一、目標(biāo)和目標(biāo)解析：
目標(biāo)：了解用頻率估計(jì)概率的必要性和合理性，初步理解概率的統(tǒng)計(jì)定義;能通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率;培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和處理數(shù)據(jù)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神.
目標(biāo)解析：1、能夠通過試驗(yàn)獲得事件發(fā)生的頻率，并通過大量重復(fù)試驗(yàn)，讓學(xué)生體會到隨機(jī)事件內(nèi)部所蘊(yùn)涵的客觀規(guī)律頻率的穩(wěn)定性. 知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.
2、結(jié)合生活實(shí)例，能進(jìn)一步明晰頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，了解用頻率估計(jì)概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過對事件發(fā)生頻率的分析，估計(jì)事件發(fā)生的概率.
3、在經(jīng)歷用試驗(yàn)的方法探究概率的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、處理數(shù)據(jù)的能力，進(jìn)一步增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)意識、發(fā)展概率觀念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度、勇于探索的精神及交流與協(xié)作精神.
二、教學(xué)問題診斷分析
1、由于學(xué)生初學(xué)概率，且在此之前面對求概率的隨機(jī)事件都是等可能事件，對于一些結(jié)果不是等可能的隨機(jī)事件(如：認(rèn)為姚明一次罰籃的結(jié)果進(jìn)與不進(jìn)是等可能的)會依然采取列舉法，這類現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是對用列舉法求概率的兩個(gè)條件把握不夠，對事件發(fā)生的可能性大小分析不透徹所致.
2、頻率在一定程度上可以反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，但頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無法從根本上刻畫事件發(fā)生可能性的大小，只有在大量重復(fù)試驗(yàn)的條件下，可以近似地作為這個(gè)事件的概率. 概率是巨大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)后得出的結(jié)論，是一種大的整體趨勢，是頻率在理論上的期望值，它是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān). 頻率與概率是從量變到質(zhì)變，是對立統(tǒng)一的. 對于初學(xué)者，對兩者關(guān)系的理解，還需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程.
3、容易忽略大量重復(fù)試驗(yàn)這個(gè)用頻率估計(jì)概率前提條件. 這一問題的出現(xiàn)也是對概率思想的內(nèi)涵把握不夠所致. 概率是針對大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，如果試驗(yàn)次數(shù)太少，試驗(yàn)頻率可能會與理論概率值產(chǎn)生較大的偏差，進(jìn)而不能合理的估計(jì)概率.
教學(xué)難點(diǎn)：大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率穩(wěn)定值的分析，對頻率與概率之間關(guān)系的理解.
三、教學(xué)過程：
（一）情景引入：
問題1：姚明罰籃一次命中概率有多大?
播放NBA(美國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽)0809賽季火箭隊(duì)VS奇才隊(duì)的比賽片段，在姚明罰籃球出手后，畫面停滯，屏幕顯示：問題：姚明罰進(jìn)的概率有多大?
學(xué)生先思考、討論、發(fā)言后媒體出示甲、乙、丙的說法：
甲：100% 姚明是世界明星嘛! 乙：50% 因?yàn)橹挥羞M(jìn)和不進(jìn)兩種結(jié)果，所以概率為50%. 丙：80% 姚明很準(zhǔn)的，大概估計(jì)有80%的可能性.
同學(xué)們，你們同意誰的觀點(diǎn)?
學(xué)生充分交流后，老師對不同說法進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑u價(jià)，并借機(jī)復(fù)習(xí)用列舉法求概率的條件，引導(dǎo)學(xué)生分析進(jìn)與不進(jìn)的可能性不相等，不能用列舉法來求概率.
師：那它究竟有沒有規(guī)律，或者說還有沒有其它的辦法探求概率呢?
屏幕上閃爍顯示0809賽季姚明罰籃命中率86. 6%.
師：姚明的命中率從何而來?(統(tǒng)計(jì)結(jié)果)
怎么統(tǒng)計(jì)的?(罰中個(gè)數(shù)與罰球總數(shù)的比值)
這個(gè)比值叫什么?(這實(shí)際上就是頻率，這種方法實(shí)際上就是用頻率估計(jì)概率)
在此基礎(chǔ)上，導(dǎo)出課題.
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉、感興趣的事物和最喜歡的球星引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，得出姚明罰籃命中的可能性不相等，由此引發(fā)認(rèn)知沖突，導(dǎo)入新課.
�。ǘ┰囼�(yàn)探究
問題2：怎樣用頻率估計(jì)概率?
1、拋擲一枚硬幣正面(有數(shù)字的一面)向上的概率是二分之一，這個(gè)概率能否利用剛才計(jì)算命中率方法──通過統(tǒng)計(jì)很多擲硬幣的結(jié)果來得到呢?
設(shè)計(jì)意圖：已知概率的情況下引入試驗(yàn)，基于以下原因：(1)拋擲硬幣試驗(yàn)所需條件容易實(shí)現(xiàn)，可操作性強(qiáng);(2)硬幣試驗(yàn)歷史上積累了大量數(shù)據(jù)，更有利于問題的說明;(3)用頻率估計(jì)概率可以和前兩節(jié)學(xué)習(xí)的概率的古典定義統(tǒng)一，兩種不同的方法求得的是同一個(gè)概率，且概率的統(tǒng)計(jì)定義比古典定義更具一般性.
2、試驗(yàn)一（擲硬幣試驗(yàn)）(配合親切童聲播放)
全班共分8個(gè)小組，每小組5人，共拋50次，推薦組長一名，組長不參與拋擲.
(1)拋擲要求：①拋擲時(shí)請將書本文具收入課桌內(nèi);②兩人一組合，完成25次拋擲，一人拋一人畫正記數(shù)，拋擲一次劃記一次，正面向上一次劃記一次;③拋的高度要達(dá)到自己坐姿的頭頂高度，若硬幣掉在地上，本次不作記錄.
(2)組長職責(zé)：①檢查組員拋擲是否符合要求;②收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)錄入教師機(jī)中的拋擲情況表. 全班共同填寫硬幣拋擲統(tǒng)計(jì)表(表3)，將第1組數(shù)據(jù)填在第一列，第1、2組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，8個(gè)組的數(shù)據(jù)之和填在第8列.
設(shè)計(jì)意圖：①在相同條件下使數(shù)據(jù)更真實(shí)有效;②合理分組，可以減少勞動強(qiáng)度，加快試驗(yàn)速度，同時(shí)在培養(yǎng)動手能力與探索精神中，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神.
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